小波包能量與CNN相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

劉 穎，陶建峰，黃武濤，劉成良

（上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

1 引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)，傳感器技術(shù)的快速發(fā)展，現(xiàn)代旋轉(zhuǎn)機(jī)械變得越來越高速化、集成化、智能化[1]。針對(duì)工業(yè)生產(chǎn)過程中可能出現(xiàn)的故障如何做到快速、準(zhǔn)確的判斷越來越多地引起人們的關(guān)注。作為多種旋轉(zhuǎn)機(jī)械的關(guān)鍵子部件，滾動(dòng)軸承的性能好壞直接影響著整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)可靠性以及安全性[2]。因此有必要采取相應(yīng)的健康監(jiān)控手段以保證滾動(dòng)軸承的健康與穩(wěn)定。由于機(jī)械設(shè)備眾多且一般使用壽命較長(zhǎng)，因此需要大量的數(shù)據(jù)作為支撐，故障診斷也進(jìn)入了“大數(shù)據(jù)時(shí)代”[3]。

目前，已有眾多國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者針對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷展開了相應(yīng)的研究。主要方法包括傳統(tǒng)的信號(hào)分析加特征提取，以及基于機(jī)器學(xué)習(xí)的故障診斷算法。例如，文獻(xiàn)[4]采用小波包變換代替短時(shí)傅里葉變換，有效提高了提取滾動(dòng)軸承微弱故障特征的準(zhǔn)確性，文獻(xiàn)[5]提出了基于近似等距投影和支持向量機(jī)（SVM）的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，取得了較好的分類結(jié)果。

近年來隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的快速發(fā)展，以及其在特征提取能力上的巨大優(yōu)勢(shì)[6]，越來越多的深度學(xué)習(xí)算法被應(yīng)用于學(xué)術(shù)界和工業(yè)界。作為深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域最重要的工具之一卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN），在二維圖像識(shí)別以及一維信號(hào)分類領(lǐng)域取得了重大的突破。在2015年的ImageNet算法識(shí)別挑戰(zhàn)賽上，微軟公司提出了殘差卷積網(wǎng)絡(luò)ResNet將圖像識(shí)別準(zhǔn)確率提高到了95.06%，超過了人眼識(shí)別的準(zhǔn)確率94.9%[7]。2017年，斯坦福大學(xué)將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于皮膚癌診斷上正確率達(dá)到了91%，超過了人類專家的水平[8]。在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，文獻(xiàn)[9]將一維的振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)換成二維的時(shí)頻圖像信號(hào)，并將其作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，取得了良好的分類效果。文獻(xiàn)[10]在高噪聲以及變負(fù)載的條件下對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的辨識(shí)能力進(jìn)行了研究，通過多批次小規(guī)模的訓(xùn)練，有效提高了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)軸承故障的辨識(shí)能力。

研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有的基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷的方法，大多直接將原始振動(dòng)信號(hào)或者將原始信號(hào)轉(zhuǎn)換為時(shí)頻圖像后作為網(wǎng)絡(luò)的輸入。雖然依靠多個(gè)堆疊的卷積層和池化層，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠有效的提取數(shù)據(jù)特征，但是，隨著輸入數(shù)據(jù)維度的增加以及數(shù)據(jù)量的增大，網(wǎng)絡(luò)模型將變得愈加復(fù)雜，從而加大陷入局部最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)，難以快速有效的訓(xùn)練出最優(yōu)的分類模型[11]。同時(shí)，極大增加了對(duì)計(jì)算設(shè)備的性能要求。在“大數(shù)據(jù)時(shí)代”背景下難以實(shí)現(xiàn)故障的實(shí)時(shí)快速診斷。因此，本文方法的優(yōu)勢(shì)在于：能夠快速的從原始時(shí)域信號(hào)中提取出故障特征，降低網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)，加快網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度，提高故障辨別的準(zhǔn)確率；一定程度上擺脫對(duì)高性能計(jì)算設(shè)備的依賴，實(shí)現(xiàn)在大數(shù)據(jù)背景下設(shè)備故障的實(shí)時(shí)快速診斷。

2 小波包能量

2.1 小波包分解

信號(hào)分析是為了獲得時(shí)間和頻率之間的關(guān)系，通過傅里葉變換可以得到有關(guān)信號(hào)頻率的相關(guān)信息。與常規(guī)的傅里葉變換方法不同，通過小波變換可以同時(shí)得到信號(hào)的時(shí)域特性以及頻率特性[12]。

不同于小波變換，小波包變換能夠?qū)π〔ㄗ儞Q沒有再分解的高頻分量繼續(xù)進(jìn)行分解，實(shí)現(xiàn)在全頻帶范圍內(nèi)對(duì)信號(hào)進(jìn)行劃分，獲得更為精細(xì)的分析信號(hào)，如圖1所示。

圖1 小波包變換結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure Diagram of Wavelet Packet Transform

2.2 小波包能量

設(shè)原始信號(hào)的長(zhǎng)度為N，則分解信號(hào)中離散信號(hào)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度縮減為2^(-k)N，其能量可以表示為：

式中：k—分解次數(shù)，m=0，1，2，……，2k-1 表示分解頻帶的位置序號(hào)。

求取小波包分解后子帶信號(hào)的能量，并且對(duì)其進(jìn)行歸一化。

式中：E(x(t)k，m)max—分解頻帶中能量信號(hào)的最大值；

E(x(t)k，m)min—分解頻帶中能量信號(hào)的最小值；

Em—?dú)w一化處理后的能量值。

3 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

文獻(xiàn)[13]通過對(duì)貓的視覺系統(tǒng)進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，視覺信息是經(jīng)過多層的感受野（receptive field）激發(fā)后傳遞到大腦中的[13]。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正是受此啟發(fā)而誕生。

近年來，CNN不僅在圖像分類領(lǐng)域取得了不俗的成績(jī)[14]，同時(shí)也越來越多的被人們應(yīng)用于故障診斷。文獻(xiàn)[15]提出的經(jīng)典LeNet-5卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CNN結(jié)構(gòu)。

一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過堆疊的卷積層和池化層將原始信號(hào)轉(zhuǎn)化成一系列特征信號(hào)，然后使用全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)特征進(jìn)行分類，最后使用反向傳播算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行有監(jiān)督訓(xùn)練，如圖2所示。

圖2 一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 One Dimensional Convolutional Neural Network Structure

在使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CNN進(jìn)行分類任務(wù)時(shí)，最重要的過程之一是使得訓(xùn)練過程中的損失函數(shù)最小化，即通過反向傳播進(jìn)行權(quán)值優(yōu)化。常見的損失函數(shù)主要包括負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)，均方誤差函數(shù)以及交叉熵函數(shù)等[16]。這里選用交叉熵?fù)p失函數(shù)[17]。

設(shè)目標(biāo)函數(shù)為E，樣本數(shù)為n；預(yù)測(cè)值為t；真實(shí)值為y。則有表達(dá)式：

采用梯度下降法更新權(quán)值，從而最小化損失函數(shù)。設(shè)w和b為現(xiàn)有權(quán)值，w′和b′為更新后的權(quán)值τ為學(xué)習(xí)率，則有表達(dá)式：

4 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

4.1 數(shù)據(jù)集描述

文獻(xiàn)[18]軸承數(shù)據(jù)集是目前世界上公認(rèn)的最為準(zhǔn)確反應(yīng)軸承故障的數(shù)據(jù)集。截至目前，已有眾多國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者針對(duì)該數(shù)據(jù)集進(jìn)行了故障診斷算法的研究?；谝呀?jīng)得到公共認(rèn)可的第三方數(shù)據(jù)集，將新提出的方法與已有的診斷方法進(jìn)行比較，從而證明本方法的優(yōu)勢(shì)。

采用數(shù)據(jù)集中采樣頻率為12kHz的數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)軸承類型為深溝球軸承SKF6025。根據(jù)美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)數(shù)據(jù)說明，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別在四種不同的載荷情況下采集得到，load0=0 馬力/1797RPM、load1=1馬力/1772RPM、load2=2馬力/1750RPM、load3=3馬力/1730RPM。軸承故障分別位于外圈滾道、內(nèi)圈滾道、滾動(dòng)體三個(gè)部位，加上無故障情況一共有四種類型。

實(shí)驗(yàn)中使用包含1200個(gè)點(diǎn)的窗口對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，從而得到，第一類外圈滾道故障四種不同尺寸（0.18mm，0.36mm，0.54mm，1.03mm）共400條數(shù)據(jù)，第二類內(nèi)圈滾道故障三種不同尺寸（0.18mm，0.36mm，0.54mm）共300條數(shù)據(jù)，第三類滾動(dòng)體四種不同尺寸（0.18mm，0.36mm，0.54mm，1.03mm）共400條數(shù)據(jù)，第四類無故障情況共200條數(shù)據(jù)，總共1300條試驗(yàn)數(shù)據(jù)。同時(shí)劃分出負(fù)載為load0、load1、load2、load3，四種不同的工況類型。測(cè)試時(shí)，選用一部分?jǐn)?shù)據(jù)用作訓(xùn)練，另外一部分?jǐn)?shù)據(jù)用于測(cè)試。如圖3所示；load0為工況故障尺寸為0.18mm時(shí)，四種不同類型的軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形圖，每個(gè)狀態(tài)包括120000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

圖3 load0工況下軸承四種狀態(tài)時(shí)域波形Fig.3 Four Time-Domain Waveforms of Bearing Under Load0 Condition

從圖3可以看出，不同故障情況下的信號(hào)時(shí)域波形相近，難以直接區(qū)分軸承的狀態(tài)，因此，需要采用相應(yīng)方法對(duì)軸承信號(hào)進(jìn)行特征提取以及故障分類。

4.2 小波包能量卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

提出的小波能量與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的故障診斷方法，主要包括信號(hào)能量特征提取和CNN分類兩個(gè)部分，方法結(jié)構(gòu)，如圖4所示。

圖4 本文故障診斷方法結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure Diagram of Fault Diagnosis Method in This Paper

首先將原始信號(hào)進(jìn)行小波包能量特診提取，再將特征提取后的數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，分別進(jìn)行模型訓(xùn)練以及故障分類。

首先將訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入CNN進(jìn)行訓(xùn)練得到分類模型，接著將測(cè)試數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的模型，進(jìn)行分類得到最終的分類結(jié)果。

4.3 實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

通過小波包分解對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行四層小波分解，得到十六組子帶信號(hào)，接著計(jì)算各個(gè)子帶信號(hào)的能量并對(duì)其進(jìn)行歸一化，得到一組十六維的輸入向量。

load0工況下，一組經(jīng)過小波包能量特征提取后的數(shù)據(jù)，如圖5所示?？梢钥闯?，經(jīng)過小波包能量特診提取，不同故障的類型信號(hào)的區(qū)分度有所提高，但是區(qū)別仍然不明顯。

圖5 小波包能量特征圖Fig.5 Wavelet Packet Energy Characteristic Diagram

訓(xùn)練樣本包含兩個(gè)部分，特征數(shù)據(jù)以及類別標(biāo)簽。其中輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)樣本特征維數(shù)確定，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)狀態(tài)類別數(shù)確定，文中將各類標(biāo)簽分別設(shè)為［1 0 0 0］，［0 1 0 0］，［0 0 1 0］，［0 0 0 1］。

選定不同比例的樣本進(jìn)行訓(xùn)練剩余樣本進(jìn)行測(cè)試，得到不同負(fù)載以及不同訓(xùn)練樣本情況下的故障識(shí)別精度。經(jīng)過多種不同深度以及不同參數(shù)的試驗(yàn)，決定采用的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行小波包能量與CNN相結(jié)合的訓(xùn)練，如表1所示。

表1 小波包CNN結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置Tab.1 Wavelet Packet CNN Structure Parameter Setting

作為對(duì)比，采用常見的CNN方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過多次訓(xùn)練調(diào)優(yōu)，決定選用如表2所示的CNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。此外，本文還將經(jīng)過特征提取后的數(shù)據(jù)輸入SVM進(jìn)行分類。實(shí)驗(yàn)時(shí)，采用Python基于TensorFlow框架分別搭建出小波包能量CNN和傳統(tǒng)CNN訓(xùn)練流圖，所用計(jì)算機(jī)配置為Core i7-8700 CPU @3.20GHz，內(nèi)存8GB。接著將訓(xùn)練數(shù)據(jù)分別導(dǎo)入兩種訓(xùn)練流圖，利用權(quán)值更新模塊自動(dòng)更新權(quán)值，等到網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完畢后將測(cè)試數(shù)據(jù)集輸入到訓(xùn)練好的模型中進(jìn)行故障識(shí)別。

表2 常見CNN結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置Tab.2 Common CNN Structure Parameter Settings

為了保證分類結(jié)果的準(zhǔn)確性，針對(duì)不同工況以及訓(xùn)練樣本，取十次測(cè)試結(jié)果的平均值作為最終的測(cè)試結(jié)果。如圖6所示；為不同訓(xùn)練與測(cè)試樣本比例情況下，三種方法的分類精度變化情況?？梢钥闯?，本文方法的分類準(zhǔn)確率普遍高于CNN 和SVM，SVM 的分類準(zhǔn)確率普遍高于CNN。結(jié)合不同工況的平均準(zhǔn)確率，如表3所示。充分說明，本文所提方法能夠有效提高故障判別的準(zhǔn)確率。

表3 不同工況平均準(zhǔn)確率Tab.3 Average Accuracy of Different Working Conditions

圖6 不同工況測(cè)試精度變化Fig.6 Test Accuracy Changes in Different Working Conditions

不同工況下，分類精度的變化情況，如圖7所示。可以看出，隨著訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本數(shù)量的增加，本文方法的測(cè)試精度在load0，load2 以及l(fā)oad3 工況下都能穩(wěn)步提升。load3 工況下，精度最高可以達(dá)到99.0%、99.2%、99.75%以及99.8%，證明了本文方法相對(duì)于CNN和SVM具有更好的穩(wěn)定性。

圖7 不同工況準(zhǔn)確率變化Fig.7 Accuracy Rate Changes in Different Working Conditions

由于小波包能量特征提取極大地縮減了輸入數(shù)據(jù)的維度，因此當(dāng)數(shù)據(jù)量增大時(shí)，相較于常見CNN，模型訓(xùn)練效率提高了數(shù)十倍。如表4所示（本文方法訓(xùn)練時(shí)間包括小波包能量特征提取時(shí)間5s），極大地提高了模型訓(xùn)練的效率。相較于SVM，在消耗了有限的訓(xùn)練時(shí)間的情況下分類準(zhǔn)確性得到了有效的提升。

表4 不同工況平均模型訓(xùn)練時(shí)間Tab.4 Mean Training Time of Different Working Conditions

5 結(jié)論

基于深度學(xué)習(xí)，提出了一種能夠有效提高滾動(dòng)軸承故障分類準(zhǔn)確率以及速度的方法，并與常見的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）以及支持向量機(jī)（SVM）進(jìn)行了比較。試驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出方法具有以下優(yōu)勢(shì)。

（1）對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行了特征提取，極大的縮減了數(shù)據(jù)的維度，簡(jiǎn)化了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的復(fù)雜度。相較于常見CNN分類算法，能夠有效提高故障分類的準(zhǔn)確率，并且極大的縮短模型的訓(xùn)練時(shí)間。

（2）在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取后，SVM的分類準(zhǔn)確率已經(jīng)超過了常見CNN的分類準(zhǔn)確率，證明了本文特征提取方法的有效性。同時(shí)，相較于傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法SVM，本文方法在消耗有限的訓(xùn)練時(shí)間的情況下，有效的提高了故障分類的準(zhǔn)確性。