論課堂提問方式對初中生數(shù)學(xué)思維的影響
——以《二次函數(shù)》為例

趙艷紅

(西藏日喀則市上海實(shí)驗(yàn)學(xué)校 西藏 日喀則 857000)

前言

本節(jié)課是教師在學(xué)生學(xué)完《二次函數(shù)》一章內(nèi)容基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的一節(jié)《二次函數(shù)》研究課，學(xué)生已經(jīng)具備研究二次函數(shù)的相應(yīng)知識儲備。

1.案例分析

1.1 “輻射式提問”——幫助學(xué)生全面思考。

師:請你寫出能夠確定二次函數(shù)的不同類型的條件。

生:①二次函數(shù)過點(diǎn)A-1，0)，(7,0)，C(3,-4)。②二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是乃(3,-4)，且該二次函數(shù)過點(diǎn)￡(-1，0)。③二次函數(shù)的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-3，且該二次函數(shù)與*軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)為F(-5,0)，該二次函數(shù)圖像還過點(diǎn)C(-4,-1)。④二次函數(shù)圖像是由函數(shù)y=4/的圖像向上平移4個(gè)再向左平移5個(gè)單位長度后得到的?！拜椛涫教釂枴笔顷P(guān)注提問廣度的一種提問方式，即教師圍繞本節(jié)課的中心目標(biāo)，多角度、發(fā)散性地向?qū)W生提問，從而形成一個(gè)圍繞本節(jié)課中心教學(xué)目標(biāo)的環(huán)狀發(fā)散式問題鏈。教師通過這樣的提問方式能夠多角度地了解學(xué)生現(xiàn)有知識的廣度，能夠及時(shí)有效設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)涉及的范圍，幫助學(xué)生在現(xiàn)有知識面基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓寬并進(jìn)行相關(guān)知識點(diǎn)的深度學(xué)習(xí)，更加有效地完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并有效培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維．在上述教學(xué)片段中，教師圍繞“確定二次函數(shù)表達(dá)式的條件”這一中心教學(xué)目標(biāo)向?qū)W生輻射式提問。對于學(xué)生本身而言，該提問方式僅僅基于“確定二次函數(shù)表達(dá)式的條件”的大前提，提問方式相對開放，能夠讓每個(gè)學(xué)生從思維層面拓寬視野，引發(fā)學(xué)生自身的認(rèn)知沖突，使學(xué)生在已有知識水平的基礎(chǔ)上培養(yǎng)發(fā)散性思維。對于學(xué)生之間而言，學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中通過展示和交流，能夠看到不同類型的確定二次函數(shù)表達(dá)式的條件以及不同的思維方式，這些能引起同學(xué)之間的思維碰撞。因此，輻射式提問能夠提高學(xué)生思考該問題的廣度，并在現(xiàn)有思考廣度的基礎(chǔ)上進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，讓不同層次的學(xué)生得到不同的收獲。有效的“輻射式提問”能夠幫助學(xué)生培養(yǎng)發(fā)散性思維，設(shè)置相對開放的問題條件則是進(jìn)行有效“輻射式提問”的前提?！拜椛涫教釂枴钡臈l件需圍繞本節(jié)課的中心教學(xué)目標(biāo)，精煉、有效的條件將幫助學(xué)生拓寬視野，贅述、狹隘的條件則不利于學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)。

1.2 “追加式提問”——幫助學(xué)生細(xì)致思考。

師:很多同學(xué)寫“函數(shù)圖像經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)”的條件，這三個(gè)點(diǎn)有什么要求？

生1:我覺得可以任意取三個(gè)點(diǎn)。師:過任意的三個(gè)點(diǎn)都可以確定一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式嗎？生2:如果取的三個(gè)點(diǎn)代人得到的方程組無解，那么就不能確定二次函數(shù)表達(dá)式。

生3:我認(rèn)為三個(gè)點(diǎn)不能在同一條直線上。師:還有其他要求嗎？

生4:其中兩個(gè)點(diǎn)不能同時(shí)出現(xiàn)在y軸。師:有人能夠把這句話補(bǔ)充地更好嗎？

生5：不能有任意的兩個(gè)點(diǎn)在同一條平行于；y軸的直線上。師:為什么？

生6：如果從代數(shù)角度來看，當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)在同一條平行于y軸的直線上，一個(gè)*的值就對應(yīng)兩個(gè)y的值，不符合函數(shù)的定義。師:很好，剛才在交流過程當(dāng)中，同學(xué)們明確了用三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)表達(dá)式時(shí)這三個(gè)點(diǎn)需要滿足的條件。為什么需要三個(gè)點(diǎn)才能確定二次函數(shù)表達(dá)式？

生7:因?yàn)槎魏瘮?shù)有三個(gè)待定系數(shù)，所以一般情況下需要三個(gè)點(diǎn)，每過一個(gè)點(diǎn)就會得到一個(gè)關(guān)于這三個(gè)待定系數(shù)的一次方程，組成三元一次方程組，從而確定二次函數(shù)表達(dá)式。師:其實(shí)我們以前還學(xué)過其他函數(shù)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)，它們分別需要過幾個(gè)點(diǎn)？

生8:—次函數(shù)需要過兩個(gè)點(diǎn)，反比例函數(shù)需要過一個(gè)點(diǎn)。師:為什么？

生9:原理類似:一次函數(shù)有兩個(gè)待定系數(shù)，反比例函數(shù)有一個(gè)待定系數(shù)，因此分別需要兩個(gè)點(diǎn)和一個(gè)點(diǎn)來確定待定系數(shù)。

“追加式提問”是指教師提出啟發(fā)性問題之后，學(xué)生回答該問題時(shí)達(dá)不到應(yīng)有的深刻認(rèn)識，老師順著學(xué)生的答案進(jìn)一步追問，直到學(xué)生認(rèn)識深刻為止的一種提問方式。該教學(xué)片段中，老師的提問均是在學(xué)生回答問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行追問。老師細(xì)致地捕捉學(xué)生回答中的細(xì)枝末節(jié)，然后拽出來放大和討論，讓學(xué)生對于自己本身籠統(tǒng)的思考有了更加深刻嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼J(rèn)識。我國著名數(shù)學(xué)教育家傅種孫先生提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有三個(gè)境界:知其然，知其所以然，何由以知其所以然。初中生由于受到自身認(rèn)識水平的限制，對很多問題往往停留在知其然的地步，很難達(dá)到知其所以然的水平，更達(dá)不到何由以知其所以然的地步，因此老師的引導(dǎo)作用就顯得尤為重要。在該教學(xué)片段中，學(xué)生知道確定一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式需要三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，卻從未想過為什么需要三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)才能確定二次函數(shù)表達(dá)式？滿足什么條件的三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)才能確定二次函數(shù)表達(dá)式？他們的思維水平更達(dá)不到深入思考:用什么樣的方法來尋找上述兩個(gè)問題的答案。教師及時(shí)關(guān)注到了學(xué)生在此問題上思維的局限性，順學(xué)而教，采用“追加式提問”引導(dǎo)學(xué)生從圖像的特征、函數(shù)的定義等角度深入理解確定二次函數(shù)表達(dá)式的三個(gè)點(diǎn)要求以及原因，不僅讓學(xué)生感受到用三個(gè)點(diǎn)確定二次函數(shù)的合理性，還幫助他們認(rèn)識到為什么可以用三個(gè)點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式，更從方法層面幫助他們掌握解決這類問題的思考方式?！白芳邮教釂枴辈粌H將問題層次分明化，還讓不同層次的學(xué)生在自己原有認(rèn)識水平基礎(chǔ)上達(dá)到了新的深度。有效的“追加式提問”能夠幫助學(xué)生在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上達(dá)到新的深度，善于捕捉細(xì)節(jié)則是教師進(jìn)行“追加式提問”的有效方法。細(xì)微之處見真章。

2.結(jié)束語

作為專業(yè)的教書育人者，教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注平時(shí)教學(xué)過程中的課堂提問方式，了解課堂提問方式的類型以及不同提問方式背后蘊(yùn)含的科學(xué)原理，認(rèn)真學(xué)習(xí)提高課堂提問有效性的方法。