轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用分析

李新展

(廣西大化縣大化民族中學(xué) 廣西 大化 530800)

通俗來(lái)說(shuō)，轉(zhuǎn)化思想就是將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，給學(xué)生轉(zhuǎn)化簡(jiǎn)單明了的題目，便于他們理解題目，提高解題速度。

1.化繁為簡(jiǎn)

很多數(shù)學(xué)問(wèn)題并不是難，而是給的信息太過(guò)繁雜，以至于讓學(xué)生一眼以為題目很難，從而產(chǎn)生畏難情緒，而將數(shù)學(xué)題目化繁為簡(jiǎn)就能讓學(xué)生直觀的看到重要信息，從而找到解題的方法。舉個(gè)例子∶已知x=2，y=-2，計(jì)算x^2+y^2-xy+4x-4y的值，即∶原式=x^2+4^x+4+y2-4y+4-(8+xy)=(x+2)^2+(y+2)^2-(8+xy)=16+0-4=12，減少了常見(jiàn)的符號(hào)難解問(wèn)題，增加了算題的速度。再如解方程∶(y-3)^2-3(y-3)+2=0如果將式子全部打開(kāi)計(jì)算，會(huì)發(fā)式子變得更繁雜了，那我們就可以設(shè)x=(y-3)，然后就可以用一元二次方程對(duì)它進(jìn)行求解，則得到x^2-3x+2=0，由此類(lèi)推，方程的次冪越高，這種方法越實(shí)用，比如運(yùn)用公因式和換元法，就可以將式子轉(zhuǎn)化為方程式進(jìn)行計(jì)算。

2.化零為整

大家都知道教學(xué)方法需要改革，不能一味的使用傳統(tǒng)教學(xué)方式，在有些運(yùn)用方面它并不適用，這是就需要利用轉(zhuǎn)化的方法來(lái)找到問(wèn)題的關(guān)鍵個(gè)規(guī)律，下面我們來(lái)看一個(gè)簡(jiǎn)單的例子;已知6x-4y=1，那么-18x+12y+2018是多少?題目并不是要我們把x，y求出來(lái)，所以我們就不用把關(guān)注點(diǎn)用到上面，而是從方程的條件和問(wèn)題中找關(guān)系，所以-18x+12y=-6(3x-2y)，講這個(gè)化簡(jiǎn)的式子代入原式中即可算出-6+2018=2012，所以找到式子的內(nèi)在關(guān)聯(lián)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

3.化同為殊

很多時(shí)候我們學(xué)生做題會(huì)遇到一些具有規(guī)律性的題目，但是學(xué)生卻不知道如何解決，往往花費(fèi)大量的時(shí)間都沒(méi)有解出來(lái)，轉(zhuǎn)化思想在這類(lèi)題中的作用是相當(dāng)高的，它能將這類(lèi)題型轉(zhuǎn)化為用時(shí)又?jǐn)嘤譁?zhǔn)確的題目，其實(shí)就是增加輔助條件，但不改變?cè)}的意思，由此問(wèn)題就得到了解決。只要是不規(guī)則的幾何體，都能運(yùn)用這個(gè)方法，雖然說(shuō)幾何體在相互關(guān)連的情景下復(fù)雜且變化無(wú)窮，但這是初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的問(wèn)題，類(lèi)似的變化很大的題目也是很多，多做多積累，就會(huì)找到其中的有趣性。所以，解決這類(lèi)問(wèn)題就更加需要轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，將陌生轉(zhuǎn)化為熟絡(luò)。

4.函數(shù)問(wèn)題

函數(shù)作為初中教學(xué)的一大難點(diǎn)，讓學(xué)生是苦不堪言，為了讓學(xué)生學(xué)好函數(shù)，數(shù)形結(jié)合是必要的方法，也是最重要的方法。如果我們y=2x+1與y=x^2+1的交點(diǎn)坐標(biāo)，我們可以用平面直角坐標(biāo)系來(lái)畫(huà)出兩個(gè)方程的圖像，但因?yàn)橛姓`差，所以我們還可以將兩個(gè)方程組成方程組，解出方程的解即可，這樣可以相互驗(yàn)證答案是否正確。

5.實(shí)際問(wèn)題

日常生活中我們對(duì)數(shù)學(xué)的運(yùn)用還是很多的，只是我們并沒(méi)有覺(jué)得它很重要。其實(shí)不然它能解決我們生活中很多問(wèn)題，但是這些生活中的問(wèn)題都具有復(fù)雜性和綜合性，就要運(yùn)用我們所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，而解答的方法多種多樣，比如可能需要圖像來(lái)進(jìn)行分析。例如∶某家具經(jīng)營(yíng)商購(gòu)進(jìn)了家具，分別是A、B兩種商品，如果用380元購(gòu)進(jìn)A商品14件，B商品12件，還有一種方法是用380元購(gòu)進(jìn)A商品20件，B商品12件。

(1)求A、B兩種商品進(jìn)價(jià)為多少錢(qián)？

(2)如果該商品每銷(xiāo)售一件A商品就可以得到利潤(rùn)5元，每銷(xiāo)售一件B商品就可得到利潤(rùn)7元，而商店打算用450元購(gòu)進(jìn)A、B兩商品40件，并且在銷(xiāo)售后的利潤(rùn)不能低于216元，那該如何進(jìn)貨？能獲得的利潤(rùn)最高是多少？由此可看出，第一問(wèn)可以用解方程的方法來(lái)計(jì)算，而第二個(gè)問(wèn)題相對(duì)來(lái)說(shuō)要難一點(diǎn)，涉及到了不等式的運(yùn)用，為了使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單而輕松，我們采用最值的方法來(lái)求解，即∶設(shè)商店打算購(gòu)進(jìn)A商品x件，購(gòu)進(jìn)B商品40-x件則可得10x+15(40-x)≤450，5x+7(40-x)≥216，兩個(gè)不等式聯(lián)立就可求得答案，3≤x≤32，總利潤(rùn)v=5x+7(40-x)=-2x+280不難看出，v為x的一次函數(shù)，不難看出，當(dāng)x增大時(shí)，v在減小，因此，當(dāng)x=30時(shí)，v的最大值為220。所以到A商品購(gòu)進(jìn)60件，B商品購(gòu)進(jìn)10件時(shí)可獲得最大利潤(rùn)220元。

結(jié)語(yǔ)

轉(zhuǎn)化思想對(duì)于初中來(lái)說(shuō)，具有重要的地位，幾何體的計(jì)算，函數(shù)的運(yùn)用，三角形的變化等等都能運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，初中的數(shù)學(xué)其實(shí)就是在為高中打基礎(chǔ)，在高考中，轉(zhuǎn)化思想是一種廣泛的解題技巧，它將題目由難化易，由雜化簡(jiǎn)，能讓學(xué)生更快的掌握題目關(guān)鍵信息，從而加快解題速度。如果教育工作者對(duì)學(xué)生的思維加以引導(dǎo)，我相信教學(xué)質(zhì)量會(huì)有不錯(cuò)的提升。