解答含參函數(shù)問(wèn)題的三個(gè)辦法

陳琳

含參函數(shù)問(wèn)題中的參數(shù)對(duì)函數(shù)的影響較大，函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間、圖象、對(duì)稱軸、最值一般會(huì)隨著參數(shù)的變化而變化.在解答含參函數(shù)問(wèn)題時(shí)，常需運(yùn)用分類討論思想，解題的過(guò)程較為復(fù)雜，需分多種情況進(jìn)行討論.為了避免因分類討論帶來(lái)的麻煩，我們不妨轉(zhuǎn)換解題的思路，采用等價(jià)轉(zhuǎn)換法、數(shù)形結(jié)合法、函數(shù)性質(zhì)法來(lái)解題.

一、等價(jià)轉(zhuǎn)換法

等價(jià)轉(zhuǎn)換法是指通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)換，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易于求解的問(wèn)題的一種解題方法.運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換法解題，要將已知條件和所求目標(biāo)關(guān)聯(lián)起來(lái)，找到兩者之間的聯(lián)系，結(jié)合所學(xué)的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)將問(wèn)題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化.

例1.

解：

由于該函數(shù)中含有絕對(duì)值，很難快速明確a、 b 之間的關(guān)系，所以需將不等式兩邊平方，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式問(wèn)題，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)即可證明結(jié)論.

二、數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法是解答函數(shù)問(wèn)題的重要方法.在解答含參函數(shù)問(wèn)題時(shí)，可根據(jù)題意繪制出函數(shù)的圖象，借助圖形來(lái)討論在取不同參數(shù)時(shí)函數(shù)圖象的位置、變化情況、函數(shù)的性質(zhì)、最值，從而明確參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響，建立關(guān)系式，求得問(wèn)題的答案.

例2.

解：

首先將不等式兩邊的式子分別構(gòu)造成函數(shù)，然后在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，分析函數(shù)的圖象以及位置即可求得 a 的取值范圍.

三、性質(zhì)法

函數(shù)的性質(zhì)主要有對(duì)稱性、單調(diào)性、奇偶性、周期性.在解答含參函數(shù)問(wèn)題時(shí)，我們可以靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解題.一般地，若函數(shù)是偶函數(shù)，則;若函數(shù)是奇函數(shù)，則;若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則或;若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn) P（a，b）對(duì)稱，則或f.根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)建立關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式，便可順利解題.

例3.

本題主要考查的是函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性，需首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性明確|1+m|與|2m|之間的大小關(guān)系，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)建立關(guān)于 m 的不等式，解不等式即可求得 m 的取值范圍.

在解答含參函數(shù)問(wèn)題時(shí)，同學(xué)們要靈活運(yùn)用函數(shù)的圖象、性質(zhì)來(lái)解題，同時(shí)要學(xué)會(huì)遷移知識(shí)，從多方面展開(kāi)聯(lián)想，將問(wèn)題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，以找到最優(yōu)的解題方案，提升解題的效率.

（作者單位：江蘇省泰興市第一高級(jí)中學(xué)）