如何求解新定義型創(chuàng)新題

耿海音

新定義型創(chuàng)新題常常以“問題”為核心，以“探究”為途徑，以“發(fā)現(xiàn)”為目的，以所學(xué)知識為依托，重點(diǎn)考查同學(xué)們理解問題、解決問題的能力.新定義型創(chuàng)新題一般會(huì)給出一些新設(shè)定的定義及運(yùn)算法則，要求同學(xué)們根據(jù)新定義及運(yùn)算法則，結(jié)合已有的知識、經(jīng)驗(yàn)，將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，運(yùn)用所需的知識解題.下面以幾道題為例，談一談求解新定義型創(chuàng)新題的方法.

例1.若x ∈A，則∈A，則稱 A 是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)是_____個(gè).

解析：解答本題，我們需仔細(xì)研究新定義“伙伴關(guān)系集合”，可發(fā)現(xiàn)具有伙伴關(guān)系集合中的元素可互為

倒數(shù)，所以集合 M 中具有伙伴關(guān)系的元素是-1，，2，則具有伙伴關(guān)系的集合有3個(gè)：

與集合有關(guān)的新定義型創(chuàng)新題，一般側(cè)重于考查集合中元素之間的聯(lián)系以及規(guī)律.因此在解題時(shí)，我們只需緊扣新定義，把握集合中元素之間的聯(lián)系，根據(jù)集合的定義、運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.

例2.（多選）已知點(diǎn) M1，0，直線 l：x =-2，若某直線上存在點(diǎn) P，使得點(diǎn) P 到點(diǎn) M 的距離比到直線l 的距離小1，則稱該直線為“最遠(yuǎn)距離直線”，則下列結(jié)論正確的是（）.

A.點(diǎn) P 的軌跡曲線是一條線段

B.點(diǎn) P 的軌跡與直線l'：x =-1沒有交點(diǎn)

C. y =2x +6不是“最遠(yuǎn)距離直線”

D. y = x +1是“最遠(yuǎn)距離直線”

解析：解答本題要抓住“最遠(yuǎn)距離直線”的定義.先根據(jù)題意與拋物線的定義，可得點(diǎn) P 的軌跡方程為 y2=4x，再根據(jù)“最遠(yuǎn)距離直線”定義確定點(diǎn) P 的軌跡

與直線l'：x =-1沒有交點(diǎn)、y =2x +6不是“最遠(yuǎn)距離直線”、 y = x +1是“最遠(yuǎn)距離直線”，所以BCD正確.

本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系、拋物線的定義以及圓錐曲線的軌跡問題.解題的關(guān)鍵在于?? 理解“最遠(yuǎn)距離直線”這一定義.創(chuàng)新圓錐曲線新定義問題一般會(huì)直接給出一個(gè)新定義的曲線，我們根據(jù)橢圓、雙曲線、拋物線的定義及幾何性質(zhì)就能快速解題.

例3.

解析：

解答本題的關(guān)鍵是正確理解曲線 y =f（x）在點(diǎn) A、B 之間的“平方彎曲度”這一新定義，然后依據(jù)此定義建立目標(biāo)函數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的最值問題來求解.

在解答與函數(shù)有關(guān)的新定義型創(chuàng)新題時(shí)，要首先正確理解新定義，然后結(jié)合基本函數(shù)的性質(zhì)和圖象來解題.

由此可見，解答新定義型創(chuàng)新題的基本思路是：第一步，正確理解新定義;第二步，根據(jù)新定義建立關(guān)系式;第三步，結(jié)合所學(xué)的知識、經(jīng)驗(yàn)將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題;第四步，運(yùn)用所學(xué)的公式、定理、性質(zhì)等合理進(jìn)行推理、運(yùn)算，求得結(jié)果.新定義型創(chuàng)新題側(cè)重于考查同學(xué)們的創(chuàng)新和分析、解決問題的能力.在日常學(xué)習(xí)中，同學(xué)們不僅要熟練掌握基礎(chǔ)知識、方法，還要重視培養(yǎng)自主分析問題、解決問題的能力以及創(chuàng)新能力.

（作者單位：西安交通大學(xué)蘇州附屬中學(xué)）