基于Matlab軟件的平拋小球運(yùn)動軌跡分析

摘要：用解析法推導(dǎo)出做平拋運(yùn)動的小球在受空氣阻力影響下運(yùn)動的軌跡方程，借助Matlab的數(shù)值計算功能編制程序，模擬出在實(shí)驗(yàn)室條件下，即特定的阻力系數(shù)、特定小球質(zhì)量、特定初速度小球的軌跡曲線。研究發(fā)現(xiàn)，在有阻力的情況下，小球的運(yùn)動軌跡比拋物線要彎曲，水平運(yùn)動和豎直運(yùn)動的距離都比較短。

關(guān)鍵詞：平拋;Matlab;軌跡

1、問題背景

細(xì)心的同學(xué)在做平拋運(yùn)動實(shí)驗(yàn)時會發(fā)現(xiàn)，小球的運(yùn)動軌跡不是正常的拋物線，而是與理想軌跡有偏差， 相關(guān)文獻(xiàn)研究表明這種情況是受到空氣阻力的影響。但空氣阻力是到底在多大程度上影響拋體運(yùn)動的軌跡，這方面的研究還比較匱乏。為了直觀、準(zhǔn)確解釋此問題，筆者借助Mtalab軟件對平拋運(yùn)動的小球做深入的分析研究，形象地描繪出真實(shí)實(shí)驗(yàn)情境下的運(yùn)動軌跡。

MATLAB 軟件為國際公認(rèn)的優(yōu)秀計算軟件，已成為科學(xué)研究、工程領(lǐng)域等眾多領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的科學(xué)計算環(huán)境和標(biāo)準(zhǔn)仿真平臺，具有程序編寫簡單、繪圖方便等獨(dú)特的優(yōu)勢。在物理學(xué)研究領(lǐng)域中，MATLAB 軟件在數(shù)值計算與處理、圖形動畫可視化、信號處理等各個方面有著廣泛的應(yīng)用。經(jīng)過多年的發(fā)展，此軟件已經(jīng)發(fā)展成為一種功能強(qiáng)大的軟件，幾乎可以解決科學(xué)計算中的任何問題。

2、方程求解

假設(shè)一小鋼球在空氣中做平拋運(yùn)動，初速度為v0，所受的阻力與速率成正比：f=-kv，k稱為阻力系數(shù)。在此實(shí)驗(yàn)中，小球的質(zhì)量m=0.1kg，初速度V0=2m/s，空氣阻力系數(shù)k=0.5。

如圖所示，小球受到重力mg，方向豎直向下;空氣阻力f，方向與速度方向相反。根據(jù)牛頓第二定律可列出直角坐標(biāo)方程

3、編程繪圖

在matlab軟件中，調(diào)用edit編輯器，編好程序，運(yùn)行程序，在對話框中彈出“請輸入水平初速度kv0/mg：”，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)值，輸入數(shù)字1，則會輸出如下圖片：

4、結(jié)論

本文用解析法推導(dǎo)出做平拋運(yùn)動的小球在受空氣阻力影響下運(yùn)動的軌跡方程，借助Matlab的數(shù)值計算功能編制程序，模擬出在實(shí)驗(yàn)室條件下小球的軌跡曲線。

國家主席習(xí)近平2015年5月在致國際教育信息化大會的賀信中提出“因應(yīng)信息技術(shù)的發(fā)展，推動教育變革和創(chuàng)新”。這就提醒廣大物理教育工作者，面對新興教育技術(shù)，需要勇于探索，敢于創(chuàng)新，不斷進(jìn)步。合理運(yùn)用教育軟件解決實(shí)際教學(xué)問題，大有裨益。

參考文獻(xiàn)：

[1]藥樹棟， 宮建平.阻力對拋射體運(yùn)動的影響[J].山西師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版， 2006（3）：33 - 37.

[2]李林，程敏熙，華玉梅，Matlab軟件在推導(dǎo)勻速圓周運(yùn)動方程及繪制圖像上的應(yīng)用[J]，物理通報，2012（9）：90-91

本文系2019年度廣東省教育信息技術(shù)中心教育信息化應(yīng)用融合創(chuàng)新專項課題（項目編號：19JX06054）階段性結(jié)果