基于智能PID和擴張狀態(tài)觀測器的姿態(tài)控制方法*

李依彤 劉曉東 張惠平 王曉東

1.北京航天自動控制研究所，北京 100854

2.宇航智能控制技術(shù)國家級重點實驗室，北京 100854

3.中國運載火箭技術(shù)研究院，北京 100076

0 引言

PID控制器以其結(jié)構(gòu)簡單易于實現(xiàn)的優(yōu)點被廣泛應用于各種實際工程中，飛行器姿態(tài)控制也不例外[1]。飛行器的控制參數(shù)設(shè)計通常是采用增益調(diào)度的方法：首先由設(shè)計人員針對不同的特征點設(shè)計出多組PID控制參數(shù)，然后再將這些參數(shù)裝載于飛行器上，并按照一定的準則調(diào)度進行提取，實現(xiàn)控制參數(shù)的變化。這種方法對設(shè)計人員的經(jīng)驗能力有很高的要求，且設(shè)計繁瑣，耗費資源。因此迫切需要能夠自適應調(diào)整飛行器姿態(tài)控制的參數(shù)。

自適應控制被提出以來，各種控制方法層出不窮，而模型參考自適應是其中一個重要且發(fā)展較為成熟的分支[2]。模型參考自適應控制是以理想模型的輸出狀態(tài)為參照來調(diào)整自適應機構(gòu)，進而使被控對象的輸出跟蹤理想模型輸出。另外這種控制方法能夠平緩系統(tǒng)過渡過程，降低系統(tǒng)響應超調(diào)量，降低控制量，在一定程度上減小了控制能量的浪費。近年來，得益于計算機技術(shù)的發(fā)展，模型參考自適應控制技術(shù)逐漸成熟，不僅能夠與其他控制技術(shù)相結(jié)合[3]，在機械手臂控制[4-5]、電動汽車充電[6]和航空發(fā)動機[7]等領(lǐng)域都有相關(guān)研究和應用。

神經(jīng)網(wǎng)絡出現(xiàn)以來，就成為了各界學者的研究熱點，主要是因為其能夠通過學習逼近任意復雜的非線性關(guān)系，具有較強的容錯性和魯棒性，在某種程度上能夠處理系統(tǒng)的不確定性。在控制領(lǐng)域，神經(jīng)網(wǎng)絡的出現(xiàn)更加促進了自適應控制的發(fā)展。文獻[8]和文獻[9]均是用神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)了對被控對象不確定性和擾動部分的逼近，并與傳統(tǒng)算法相結(jié)合。在飛行器姿態(tài)控制方向，雖然也有一些神經(jīng)網(wǎng)絡整定控制參數(shù)的相關(guān)研究[1,10]，但大多是針對某一特征點進行設(shè)計，未將研究對象擴展到整個飛行段。

本文提出了一種基于模型參考自適應控制框架的神經(jīng)網(wǎng)絡PID姿態(tài)控制方法。神經(jīng)網(wǎng)絡選用了結(jié)構(gòu)簡單的BP神經(jīng)網(wǎng)絡，網(wǎng)絡輸入選擇能夠表征助推段飛行狀態(tài)的視速度和參考模型與被控對象輸出之差，對PID控制參數(shù)增益進行整定。引入視速度后可以提高控制器的適用范圍，從而實現(xiàn)全飛行包絡的自適應控制。為保證系統(tǒng)抗干擾性，加入了兩階線性擴張狀態(tài)觀測器(Extended State Observer，ESO)，并對其進行了誤差分析，從理論上證明兩階LESO能夠較為準確的對系統(tǒng)狀態(tài)進行估計。最后以某導彈主動飛行段俯仰通道為研究對象進行仿真驗證，仿真結(jié)果表明本文的姿態(tài)控制方法能夠較好地實現(xiàn)姿態(tài)控制指令的跟蹤。

1 導彈運動模型建立

以某導彈主動飛行段俯仰通道為研究對象，該導彈俯仰與偏航通道采用擺動噴管進行姿態(tài)控制，滾轉(zhuǎn)通道采用空氣舵進行姿態(tài)控制，因此各通道可以獨立設(shè)計，建立其俯仰通道的小偏差線性化數(shù)學模型為

(1)

(2)

其中，Δθ為彈道傾角偏差，單位為rad；Δα為攻角偏差，單位為rad；Δφ為俯仰角偏差，單位為rad；Δδφ為俯仰通道姿控噴管擺角，單位為rad。c1f為俯仰通道與推力和升力有關(guān)的動力系數(shù)，單位為1/s；c2f為俯仰通道重力系數(shù)，單位為1/s；c3f為俯仰通道控制力系數(shù)，單位為1/s；b1f為俯仰通道氣動阻尼力矩系數(shù)，單位為1/s；b2f為俯仰通道氣動力矩系數(shù)，單位為1/s2；b3f為俯仰通道控制力矩系數(shù)，單位為1/s2。

(3)

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的PID參數(shù)調(diào)節(jié)模型設(shè)計

在模型參考自適應控制框架的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)控制框圖設(shè)計如圖1所示。俯仰角程序指令φcx同時作用于參考模型和原俯仰通道閉環(huán)控制系統(tǒng)，輸出分別為φm和φ，二者之差為φe。BP神經(jīng)網(wǎng)絡輸入選擇φe、視速度WX1以及偏置值1(未在框圖中畫出)。在此條件下，通過訓練網(wǎng)絡實現(xiàn)PID控制參數(shù)的自適應調(diào)節(jié)。

圖1 模型參考自適應控制方案框圖

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡基本框架

選用了三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡，包含輸入層I，隱含層H和輸出層O，網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

輸入層I的神經(jīng)元節(jié)點輸入與輸出相同，表示為：

(4)

式中：上標in和out分別指神經(jīng)元的輸入和輸出，k指當前時刻，M為輸入層神經(jīng)元的個數(shù)。顯然，本文中M取3。

隱含層H的輸入、輸出分別為：

(5)

(6)

式中：wih為輸入層和隱含層之間的網(wǎng)絡權(quán)重，N為隱含層神經(jīng)元的個數(shù)；隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)一般選用關(guān)于原點正負對稱的Tan-Sigmoid函數(shù)：

(7)

輸出層O的輸入、輸出分別為：

(8)

(9)

式中：who為隱含層和輸出層之間的網(wǎng)絡權(quán)重。神經(jīng)網(wǎng)絡輸出為PID參數(shù)，也可以表示為：

(10)

(11)

(12)

PID參數(shù)的輸出系數(shù)為2.5、0.01和0.25。由于PID參數(shù)不能為負數(shù)，因此輸出層神經(jīng)元的激活函數(shù)為非負的Log-Sigmoid函數(shù)：

(13)

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值更新率設(shè)計

選取性能指標函數(shù)為：

(14)

式中：yd(k)為期望輸出，y(k)為實際輸出，取二者之差的平方作為網(wǎng)絡訓練的性能指標，訓練的最終目標是使J(k)收斂到最小值。采用最速下降法來對各層神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)重進行調(diào)制。訓練時，沿著性能指標減小的方向，從輸出層開始逐層向前進行修正。因此應計算J(k)對who的梯度，輸出層和隱含層之間的網(wǎng)絡權(quán)重的增量為：

(15)

式中：η3>0為學習速率，α3>0為動量因子，α3Δwho(k-1)為慣性項。上式表示網(wǎng)絡權(quán)重系數(shù)的修正和2部分有關(guān)：1)當前時刻J(k)對who的梯度值；2)前一時刻權(quán)值更新的方向和幅度，這樣一定程度上增加了權(quán)值更新的慣性，使網(wǎng)絡訓練具有了一定的抗震蕩能力，同時也能加速網(wǎng)絡的收斂。

然后根據(jù)鏈式求導法則和誤差反向傳播算法即可求出神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值更新率，文獻[2]中有詳細原理推導，在此不再贅述，最終得到輸出層和隱含層之間的權(quán)值更新率為：

(16)

(17)

隱含層到輸入層之間的權(quán)值更新率為：

(18)

(19)

式中，η2>0為學習速率，α2>0為慣性系數(shù)。

3 線性擴張狀態(tài)觀測器設(shè)計

擴張狀態(tài)觀測器是自抗擾控制的核心組成部分，它將被控對象的輸入量和輸出量作為輸入，能夠?qū)?nèi)部不確定性和外部擾動擴張為新的變量估計出來，并實現(xiàn)對控制量的補償[11]。將非線性ESO簡化為LESO，降低了需要調(diào)整的參數(shù)的數(shù)量，因此也被推廣到實際工程應用中。圖3為加入LESO后的模型參考自適應控制方案框圖，圖中的觀測器為三階，若為兩階觀測器，則觀測器輸出為z1和z2，b的取值與系統(tǒng)特性有關(guān)，此時b=b3f。那么補償后的控制量可以用式(20)表示：

圖3 加入LESO后的模型參考自適應控制方案框圖

δφ=uφ-ub

(20)

(21)

(22)

上式的擴張狀態(tài)觀測器可建立如下：

(23)

式中：z1和z2是LESO的輸出，z1是被控對象俯仰角速度的估計值，y1是被控對象俯仰角速度輸出值，z2是總干擾ξ的估計值。l1和l2是擴張狀態(tài)觀測器的增益值。

對式(23)進行拉式變換并整理可以分別得到由觀測器輸入u，y1到z1和z2的傳遞函數(shù)：

(24)

式中，特征方程為Δ=s2+l1s+l2。

下面對LESO進行誤差分析，首先定義估計誤差為：

(25)

結(jié)合式(23)和(25)，可以得到：

(26)

(27)

結(jié)合式(24)和(25)，可以得到:

(28)

顯然觀測器的輸入u和y1必然是有界的，則可以得到觀測器的穩(wěn)態(tài)誤差為：

(29)

從理論上可以證明兩階的線性擴張狀態(tài)觀測器能夠較為準確的跟蹤系統(tǒng)狀態(tài)和干擾項。

4 仿真實驗與分析

分別按照圖1和3所示的控制方案，在MATLAB的Simulink工具箱中搭建控制系統(tǒng)框架進行仿真，仿真步長設(shè)置為5ms。參考模型選取如式(30)[2]：

(30)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡選取3-10-3的結(jié)構(gòu)，學習速率0.5，動量因子0.05，神經(jīng)網(wǎng)絡初值選取[-0.5,0.5]之間的隨機數(shù)。在導彈飛行過程中，其彈體模型在不斷變化，因此對式(3)中各個小偏差方程的系數(shù)按照時間做插值處理，即自變量為導彈飛行時間，因變量為各個小偏差系數(shù)，具體變化范圍：b1f為0，b2f為[-0.439,-1.671]，b3f為[28.045,101.093]，b2f為負數(shù)說明導彈在此飛行過程中一直處于靜不穩(wěn)定狀態(tài)。導彈二級主動段飛行時間為35s，姿控噴管最大擺角為4.2°。在本文設(shè)計的控制方案下，BP神經(jīng)網(wǎng)絡根據(jù)網(wǎng)絡輸入進行權(quán)值更新，經(jīng)過多次前向計算和誤差反向傳播，最后獲得一組收斂的權(quán)值。仿真時，將收斂后的網(wǎng)絡權(quán)值送入網(wǎng)絡，進行一次前向計算得到仿真結(jié)果。

4.1 姿態(tài)控制結(jié)果分析

圖4和5中，導彈的俯仰角輸出曲線和俯仰角指令具有良好的一致性，剛開始跟蹤誤差較大，但很快誤差下降到0.5°以內(nèi)，屬于可接受范圍。圖6是俯仰通道姿控噴管擺角曲線，在最大限幅以內(nèi)。圖7是PID控制參數(shù)自適應調(diào)整曲線，其參數(shù)變化規(guī)律和實際工程較為相似，并且由圖8的開環(huán)系統(tǒng)伯德圖和表1中的裕度統(tǒng)計可以看出，此時控制系統(tǒng)的相位裕度均大于30°，幅值裕度均大于4dB，滿足工程實際需求。

圖4 俯仰角指令跟蹤曲線

圖5 俯仰角跟蹤誤差曲線

圖6 噴管擺角曲線

圖7 控制參數(shù)曲線

圖8 開環(huán)系統(tǒng)伯德圖

表1 裕度統(tǒng)計表

4.2 加入LESO后姿態(tài)控制結(jié)果分析

為了進一步提高姿控系統(tǒng)在干擾條件下的魯棒性，按照式(23)搭建LESO，ω0取10rad/s，加入觀測器后的仿真結(jié)果如下：

在運行1s時分別加入外部常值干擾fd=2/57.3×1(t)和正弦變化干擾fd=2/57.3sin(0.2t)，圖9是在加入干擾后不同情況下俯仰角誤差曲線的收斂情況?？梢钥闯?，未加入擴張狀態(tài)觀測器之前，只在PID控制器的作用下，系統(tǒng)的抗干擾性能極差，無法抵抗外界擾動。加入LESO后，系統(tǒng)能夠快速抑制外界干擾帶來的影響，提高姿態(tài)控制系統(tǒng)的魯棒性，動態(tài)性能較好。并且通過對比加入兩階和加入三階觀測器的曲線可以發(fā)現(xiàn)，在加入相同常值干擾的情況下，二者的俯仰角跟蹤誤差最大值分別為0.93°和0.68°，而加入相同正弦變化干擾時的跟蹤誤差最大值分別為0.21°和0.16°。兩階LESO更能夠減小擾動對姿態(tài)角跟蹤的影響，這是因為擴張狀態(tài)觀測的階數(shù)越高，相位滯后越嚴重，降低系統(tǒng)的快速性[13]。

圖9 不同情況下俯仰角的跟蹤誤差曲線

圖10～13是常值干擾下加入兩階LESO的仿真結(jié)果。在1s時加入常值干擾后，俯仰角會有突變，但在很短時間內(nèi)重新跟蹤俯仰角指令，俯仰角跟蹤誤差在0.5s內(nèi)快速收斂，并在±0.2°以內(nèi)浮動，觀測器輸出的干擾估計量與理論值會有一定偏差，但是俯仰角速度估計值與理論值一致性較好，能夠?qū)崿F(xiàn)較為準確的指令跟蹤。

圖10 常值干擾下加入兩階LESO的俯仰角指令跟蹤曲線

圖14～17是在正弦變化干擾后加入兩階LESO的仿真結(jié)果。在1s時加入正弦波變化的干擾，和加入常值干擾時類似，姿態(tài)角會產(chǎn)生突變但在很短時間內(nèi)重新跟蹤指令，在0.5s內(nèi)快速收斂，并在±0.3°的誤差以內(nèi)浮動，擴張狀態(tài)觀測器對姿態(tài)角速度的估計會受正弦波干擾的影響，但影響不大，同樣能夠?qū)崿F(xiàn)較為準確的指令跟蹤。

圖11 常值干擾下加入兩階LESO的噴管擺角曲線

圖12 常值干擾下兩階LESO的俯仰角速度估計曲線

圖13 常值干擾下兩階LESO的干擾項估計曲線

圖14 正弦干擾下加入兩階LESO俯仰角指令跟蹤曲線

圖15 正弦干擾下加入兩階LESO的噴管擺角曲線

圖16 正弦干擾下兩階LESO的俯仰角速度估計曲線

圖17 正弦干擾下兩階LESO的干擾項估計曲線

5 結(jié)論

提出了一種基于模型參考自適應控制的神經(jīng)網(wǎng)絡姿態(tài)控制方法，并加入兩階線性擴張狀態(tài)觀測器，最終實現(xiàn)了姿態(tài)角指令的穩(wěn)定跟蹤。主要結(jié)論如下：

1) 將表征導彈飛行狀態(tài)的視速度加入神經(jīng)網(wǎng)絡輸入進行訓練，獲得的PID控制參數(shù)自適應調(diào)整規(guī)律和工程實際較為相近，實現(xiàn)了由計算機代替人工調(diào)參、提高了設(shè)計過程的智能化，且系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的相角裕度均大于30°，幅值裕度均大于4dB，姿控噴管擺角未超出限制，滿足工程需求；

2) 在加入相同常值干擾的情況下，加入三階LESO和兩階LESO的俯仰角跟蹤誤差最大值分別為0.93°和0.68°，而加入相同正弦變化干擾時的跟蹤誤差最大值分別為0.21°和0.16°，兩階的觀測器更能夠降低外界擾動對系統(tǒng)的影響。而且無論是加入常值干擾還是正弦變化干擾，經(jīng)過兩階LESO的控制量補償，姿態(tài)角指令能夠在0.5s內(nèi)很快地重新跟蹤指令，實現(xiàn)了擾動的快速抑制，提高了系統(tǒng)的魯棒性能。