正弦脈動(dòng)電流充放電下的鋰離子電池發(fā)熱特性

賈增昂，凌志斌，李旭光

（上海交通大學(xué)電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

隨著電池儲(chǔ)能技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了以級(jí)聯(lián)H橋電池儲(chǔ)能系統(tǒng)(cascaded H-bridge based battery energy storage system，CHB-BESS)和模塊化多電平電池儲(chǔ)能系統(tǒng)(modular multilevel converter based battery energy storage system，MMC-BESS)為代表的模塊化結(jié)構(gòu)的電池儲(chǔ)能系統(tǒng)，兩者在大容量場(chǎng)合下均有良好的應(yīng)用前景[1-2]。不同于常規(guī)的兩電平和三電平三相電池儲(chǔ)能系統(tǒng)，MMC-BESS 和CHB-BESS 的各個(gè)子模塊本質(zhì)上為單相拓?fù)?，三相并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)MMC-BESS 子模塊直流母線會(huì)出現(xiàn)工頻的脈動(dòng)電流，CHB-BESS 則會(huì)同時(shí)出現(xiàn)工頻和二倍頻的脈動(dòng)電流[3]。如采用單極式結(jié)構(gòu)，該脈動(dòng)電流必將流過(guò)儲(chǔ)能電池；如采用兩極式結(jié)構(gòu)，基本可以消除電流的正弦脈動(dòng)，但控制復(fù)雜且增加了體積、成本和損耗，目前已經(jīng)很少采用。另外傳統(tǒng)的三相電池儲(chǔ)能系統(tǒng)若處于三相負(fù)載不對(duì)稱時(shí)，儲(chǔ)能電池電流同樣含有正弦脈動(dòng)。此工頻/二倍頻脈動(dòng)電流勢(shì)必會(huì)對(duì)電池的發(fā)熱特性造成一定程度的影響，從而在一定程度上決定了電池的熱管理措施和使用壽命。

現(xiàn)有的相關(guān)研究大多是將電池以正弦脈動(dòng)電流進(jìn)行反復(fù)上百次的充放電循環(huán)，然后研究脈動(dòng)電流對(duì)電池容量和壽命的影響。Ghassemi 等[4]將LiFePO4電池以100 Hz 脈動(dòng)電流進(jìn)行1000 次充放電循環(huán)，然后通過(guò)電容下降和內(nèi)阻上升判斷電池的老化程度，發(fā)現(xiàn)相比于恒定直流充放電，脈動(dòng)電流充放電僅額外造成1%～2%的老化；Brand 等[5]發(fā)現(xiàn)相比于高頻脈動(dòng)，低頻脈動(dòng)電流會(huì)造成1%～2%的額外容量衰減，并且提出在電池溫度相同的條件下，相比于純直流充放電，脈動(dòng)電流充放電對(duì)電池容量的損壞并不嚴(yán)重；Breucker 等[6]提出相比于脈動(dòng)電流本身，脈動(dòng)電流造成的電池溫升才是電池容量衰減的主要原因，并且提出電池自身的雙電層電容減小了脈動(dòng)電流對(duì)電池的影響。本研究通過(guò)模擬仿真的方法探討脈動(dòng)電流下的電池生熱特性，包括電池?zé)峁β屎蛢?nèi)阻隨電池SOC、電流脈動(dòng)幅值、電流脈動(dòng)頻率的變化關(guān)系。這為脈動(dòng)電流對(duì)電池壽命的影響以及MMC-BESS和CHB-BESS的電池?zé)峁芾硖峁﹨⒖肌?/p>

1 儲(chǔ)能電池的模型

1.1 等效電路模型

等效電路模型用電阻、電容等元件來(lái)模擬電池的外特性，主要有Rint 模型、Thevenin 模型、PNGV模型、GNL模型。Rint模型即內(nèi)阻模型，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單但精確度低；Thevenin 模型在Rint 模型的基礎(chǔ)上增加了一至兩個(gè)RC 并聯(lián)回路來(lái)反映電池的濃差極化和電化學(xué)極化；PNGV 模型在Thevenin模型的基礎(chǔ)上串聯(lián)一個(gè)電容來(lái)反映負(fù)載電流的時(shí)間積累引起的開路電壓的變化；GNL模型則進(jìn)一步增加了電池的自放電內(nèi)阻。

等效電路模型主要用來(lái)描述電池對(duì)外的電特性，而非自身的發(fā)熱特性。故本研究不采用等效電路模型。

1.2 電化學(xué)模型

電化學(xué)模型在微觀尺度上用動(dòng)力學(xué)方程描述鋰離子在電池內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)，主要有異質(zhì)模型、多孔電極模型、單粒電極模型。異質(zhì)模型是根據(jù)電池電極顆粒的實(shí)際形狀和空間分布而繪制的幾何模型，這種模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜且難以構(gòu)建；多孔電極模型同異質(zhì)模型相比，默認(rèn)電極顆粒在電極空間中是大小相等且分布均勻的，從而可以通過(guò)電極顆粒的體積分?jǐn)?shù)、平均粒徑等宏觀參數(shù)而非微觀上的幾何尺寸來(lái)描述電池結(jié)構(gòu)[7]；單粒電極模型則用一顆典型的電極顆粒的狀態(tài)來(lái)代表所有電極顆粒的狀態(tài)，忽略了電極顆粒因位置不同而導(dǎo)致的周圍電解質(zhì)鹽濃度等參數(shù)的不同。綜合考慮建模的難度及其準(zhǔn)確性，本研究采用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且精確度較高的多孔電極模型。

多孔電極模型又分為一維模型、二維模型和三維模型。一維模型采用一維建模的形式，用三條不同長(zhǎng)度的線段來(lái)表示電池的正極、隔膜和負(fù)極的厚度，其建模的基本邏輯在于電池內(nèi)部的鋰離子移動(dòng)方向主要沿正負(fù)極面的法向(電池厚度方向)移動(dòng)，忽略其余分量(電池長(zhǎng)度和高度方向)。同理二維模型以電池切面建模，忽略高度方向上的邊緣效應(yīng)；三維模型則在電池結(jié)構(gòu)上不做維度簡(jiǎn)化。基于電池自身的特征，一維模型即可以很準(zhǔn)確地描述電池的內(nèi)部反應(yīng)，且計(jì)算較為簡(jiǎn)單，故本研究采用一維電化學(xué)模型。

1.3 生熱模型

本研究采用的電池生熱模型為Bernardi模型[8]

式中，Q為電池?zé)峁β?；I為充放電電流；UOCV為開路電壓；U為負(fù)載電壓；T為電池溫度；前項(xiàng)I(UOCV?U)為電池的不可逆熱，后項(xiàng)(ITdUOCV)/dT為電池的可逆熱。

電池內(nèi)阻影響的是電池的不可逆熱，用內(nèi)阻R表示的不可逆生熱為

式中，R=(UOCV?U)/I。

當(dāng)電流含正弦脈動(dòng)時(shí)，電池的負(fù)載電壓會(huì)隨電流的波動(dòng)而發(fā)生周期性變化，這時(shí)的不可逆生熱瞬態(tài)表達(dá)式為

式中，i為瞬態(tài)充放電電流；UOCV為開路電壓；u為瞬態(tài)負(fù)載電壓。其中瞬態(tài)內(nèi)阻r

電化學(xué)模型和生熱模型的耦合為電化學(xué)-熱耦合模型[9]。Bernardi 生熱模型和電化學(xué)模型耦合則需要其微觀表達(dá)

式中，Q'為局部熱功率；J為局部電流密度；φ為局部壓降；T為局部溫度；?E/?T為電極材料的平衡電位溫度導(dǎo)數(shù)。則電池?zé)峁β拭芏萉為Q'在一維電化學(xué)模型長(zhǎng)度l上的平均值(單位W/m3，下文所提熱功率Q均指熱功率密度)

2 電化學(xué)模型的建立和設(shè)置

2.1 電化學(xué)模型的建立

本研究采用的電池模型為L(zhǎng)iFePO4電池的一維電化學(xué)模型，仿真環(huán)境為COMSOL 有限元分析，模型如圖1所示。

圖1 一維電化學(xué)模型Fig.1 One dimensional electrochemical model

其中正極為L(zhǎng)iFePO4顆粒和電解液組成的多孔電極結(jié)構(gòu)，負(fù)極為石墨顆粒和電解液組成的多孔電極結(jié)構(gòu)。本研究主要針對(duì)電池的電化學(xué)結(jié)構(gòu)，故模型不包括集流體和極耳，暫不考慮其對(duì)電池發(fā)熱的影響。模型相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 電化學(xué)模型相關(guān)參數(shù)Table 1 Related parameters of model

2.2 電化學(xué)模型充放電電流設(shè)置

充放電電流由兩部分組成：直流成分和交流成分。在電池實(shí)際工況中，交流成分可能為多種頻率的疊加。為研究方便，交流成分暫只單獨(dú)考慮一種頻率。此時(shí)充放電電流可表示為

式中，i為充放電電流；A為直流成分；εAsin(ωt+φ)為交流成分；ε為交流成分的幅值系數(shù)，表示交流成分的幅值占直流A的比值。本研究取A為1C、頻率為工頻。ε分別取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的一周期內(nèi)的電流波形如圖2所示。

圖2 電流波形Fig.2 Schematic diagram of current waveform

考慮到電池自身的極化特性，模型實(shí)際的電流設(shè)置為

式中，step(t)為單位階躍函數(shù)，并采用二階平滑處理，作為電流從0向正弦放電的過(guò)渡區(qū)，以減小電池的極化過(guò)程對(duì)研究的干擾；1 s

2.3 參數(shù)化掃描設(shè)置

建模完成后對(duì)脈動(dòng)幅值系數(shù)ε和電池SOC這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行參數(shù)化掃描以研究其對(duì)電池發(fā)熱特性的影響。ε在區(qū)間[0，2]中每隔0.25 取值，SOC 在區(qū)間[0，1]中每隔0.05 取值，針對(duì)ε和SOC 的所有組合對(duì)電池在1～1.2 s 秒內(nèi)的熱功率進(jìn)行瞬態(tài)計(jì)算，并通過(guò)后處理求得平均熱功率Qave；另外將ε=0 恒定直流放電時(shí)的平均熱功率Qave,ε=0作為基準(zhǔn)值，定義K=Qave,ε>0/Qave,ε=0，即ε>0 時(shí)的電池平均熱功率相較于基準(zhǔn)值的比例。K值及其隨ε、SOC 的變化趨勢(shì)則可一定程度上說(shuō)明正弦脈動(dòng)電流充放電時(shí)電池的某些發(fā)熱特性。

3 研究結(jié)果和分析

3.1 瞬態(tài)熱功率分析

因?yàn)殡姵匾悦}動(dòng)電流充電和放電下的短時(shí)間內(nèi)的瞬態(tài)熱功率波形基本一致，故只分析放電下的瞬態(tài)熱功率波形，如圖3所示(為簡(jiǎn)化視圖，只呈現(xiàn)前4個(gè)波形周期)。

從圖3可以總結(jié)出關(guān)于電池瞬態(tài)熱功率的如下特性：

圖3 瞬態(tài)熱功率波形Fig.3 Transient thermal power waveform

（1）當(dāng)ε>0 時(shí)，熱功率隨電流發(fā)生周期性波動(dòng)，且ε越大，其波動(dòng)幅度越大；

（2）當(dāng)ε=1.5 和2 時(shí)，熱功率波形因?yàn)殡娏?、電壓同時(shí)出現(xiàn)負(fù)值區(qū)間而在波形底部出現(xiàn)新的尖峰，且ε越大，尖峰幅度越大。

3.2 平均熱功率分析

ε取不同值時(shí)，平均熱功率Q及其K值隨電池SOC的折線圖如圖4所示。

由圖4可看出當(dāng)ε=0.25時(shí)，平均熱功率相較于ε=0 時(shí)增加較??；但隨著ε進(jìn)一步增大，平均熱功率則會(huì)呈急劇增大趨勢(shì)。若將圖(c)和圖(d)中每個(gè)ε對(duì)應(yīng)的平均熱功率K值取平均值，表示放電過(guò)程和充電過(guò)程中總的平均熱功率K值，并得出總熱功率K值隨ε的變化曲線(圖5)，以及相對(duì)于ε=0 造成的額外熱功率(表2)。

圖4 充放電平均熱功率及其K值隨SOC變化曲線Fig.4 Curve of average thermal power and its K value with SOC

由圖5 和表2 更能看出電池發(fā)熱量隨ε 的變化趨勢(shì)。相對(duì)于ε=0，在ε=0.25下放電和充電過(guò)程僅分別造成5%和2.8%的額外發(fā)熱，ε=0.5下為20%和10.4%；但當(dāng)ε繼續(xù)增大，造成的發(fā)熱量增值則會(huì)進(jìn)一步急劇增大。

表2 不同ε下的熱功率增值Table 2 Thermal power increment under different ε

圖5 總熱功率K值Fig.5 K value of total thermal power

3.3 瞬態(tài)內(nèi)阻分析

對(duì)于內(nèi)阻的計(jì)算，首先要計(jì)算出電池的端電壓u。SOC=0.5、ε取不同值時(shí)的放電端電壓波形如圖6所示。

圖6 端電壓波形Fig.6 Terminal voltage waveform

由圖6 可看出當(dāng)ε>0 時(shí)，端電壓隨電流發(fā)生周期性波動(dòng)，且ε越大，其波動(dòng)幅度越大。

然后計(jì)算出各個(gè)SOC 對(duì)應(yīng)的開路電壓UOCV，同端電壓u一同代入式(4)，計(jì)算出瞬態(tài)內(nèi)阻r的波形，見圖7。

圖7 瞬態(tài)內(nèi)阻波形Fig.7 Transient internal resistance waveform

由圖7可看出關(guān)于瞬態(tài)內(nèi)阻的如下性質(zhì)。

（1）當(dāng)ε>0 時(shí)，內(nèi)阻隨電流發(fā)生周期性波動(dòng)，且ε越大，其波動(dòng)幅度越大。

（2）瞬態(tài)內(nèi)阻波形和電流波形相位相反，表現(xiàn)為電流越大內(nèi)阻越小，電流越小內(nèi)阻越大。

3.4 平均內(nèi)阻分析

同樣將ε=0 時(shí)的平均內(nèi)阻Rave,ε=0作為基準(zhǔn)值，定義ε>0 時(shí)的平均內(nèi)阻相較于基準(zhǔn)值的比例K=Rave,ε>0/Rave,ε=0，ε取不同值時(shí)的平均內(nèi)阻及其K值隨電池SOC的折線圖如圖8所示。

由圖8可以得出關(guān)于平均內(nèi)阻的如下性質(zhì)。

（1）ε越大，平均內(nèi)阻越大。ε=0.25 時(shí)的平均內(nèi)阻相較于ε=0時(shí)增加較?。坏S著ε進(jìn)一步增大，平均內(nèi)阻則會(huì)呈急劇增大趨勢(shì)；

（2）不管是充電還是放電，平均內(nèi)阻及其K值從SOC 中間到兩端都呈先平緩增加、后急劇增大的趨勢(shì)；

（3）充電內(nèi)阻及其K值曲線和放電內(nèi)阻及其K值曲線大致呈左右鏡像關(guān)系，這說(shuō)明不管是充電還是放電，電池內(nèi)阻主要是由SOC 決定的，而與是否是充電還是放電關(guān)系不大。

3.5 平均內(nèi)阻功率分析

利用式(3)求得瞬時(shí)內(nèi)阻功率qirre，再計(jì)算其平均值。并采用之前同樣方法求ε>0 時(shí)相較于ε=0 時(shí)的平均內(nèi)阻功率K值。ε取不同值時(shí)的平均內(nèi)阻功率及其K值隨電池SOC 的關(guān)系如圖9 所示。

由圖9 可發(fā)現(xiàn)平均內(nèi)阻功率隨SOC 的變化趨勢(shì)和平均內(nèi)阻的變化趨勢(shì)一致，呈從中間到兩端先平緩增加、后急劇增大的趨勢(shì)；但其K值的變化趨勢(shì)正好相反，從SOC 中間到兩端呈先平緩減小、后急劇減小的趨勢(shì)。

圖9 充放電平均內(nèi)阻及其K值隨SOC變化曲線Fig.9 Curve of average internal resistance power and its K value with SOC

之所以出現(xiàn)從SOC 中間到兩端平均內(nèi)阻K值增大但其功率K值減小的現(xiàn)象，是因?yàn)殡姵貕航礥OCV?u和電流i的相位差從SOC 中間到兩端呈增大趨勢(shì)(圖10)，這就導(dǎo)致了由qirre=i(UOCV?u)計(jì)算出的平均內(nèi)阻功率相對(duì)變小了。這體現(xiàn)了正弦脈動(dòng)電流充放電下，由SOC 中間到兩端電池的容性作用呈增大趨勢(shì)。

圖10 電流、壓降相位差分析圖Fig.10 Analysis chart of phase difference between current and voltage drop

3.6 二倍頻和多倍頻脈動(dòng)電流下的電池發(fā)熱特性分析

采用同樣的方法對(duì)二倍頻脈動(dòng)電流下的平均熱功率和平均內(nèi)阻進(jìn)行分析，然后和工頻進(jìn)行比較(以下研究皆基于ε=0.75 的情況)。分析發(fā)現(xiàn)二倍頻脈動(dòng)電流下的平均熱功率小于工頻情況，但二倍頻脈動(dòng)電流下的平均內(nèi)阻卻大于工頻情況。結(jié)果如圖11 所示。

圖11 二倍頻、工頻平均熱功率及內(nèi)阻K值Fig.11 50 Hz/100 Hz average thermal power and internal resistance K value

圖12 為電池發(fā)熱特性隨頻率的變化曲線。由圖12(b)可看出平均內(nèi)阻隨脈動(dòng)電流頻率的增大而增大；圖12(a)、(c)表明平均熱功率和平均內(nèi)阻功率的變化趨勢(shì)正好相反，均隨脈動(dòng)電流頻率的增大而減小。這需要從相角的角度解釋，即隨著脈動(dòng)頻率增大，雖然平均內(nèi)阻呈增大趨勢(shì)，但電池壓降UOCV?u和電流i的相角差逐漸變大，這就導(dǎo)致了由qirre=i(UOCV?u)計(jì)算出的平均內(nèi)阻功率相對(duì)地變小了。

圖12 電池發(fā)熱特性隨頻率變化曲線，SOC=0.5Fig.12 Curve of heating characteristics of battery with frequency

4 結(jié)論

本文利用鋰離子電池一維電化學(xué)模型及其生熱模型，通過(guò)與恒定直流充放電的對(duì)比，從熱功率和內(nèi)阻的角度，研究了正弦脈動(dòng)電流充放電下的鋰離子電池的發(fā)熱特性，得出如下結(jié)論。

（1）正弦脈動(dòng)電流充放電下，電池的瞬態(tài)熱功率和瞬態(tài)內(nèi)阻均隨電流發(fā)生周期性波動(dòng)動(dòng)，且其波動(dòng)幅度隨電流脈動(dòng)幅值ε增大而增大。

（2）當(dāng)電流脈動(dòng)幅值ε=0.25時(shí)，電池平均熱功率和內(nèi)阻相較于ε=0時(shí)增加較小，在放電和充電過(guò)程中僅各造成5%和2.8%的額外發(fā)熱；但隨著ε進(jìn)一步增大，電池發(fā)熱則會(huì)呈急劇增大趨勢(shì)。CHB-BESS和MMC-BESS 系統(tǒng)則可將電流脈動(dòng)幅值ε控制在0.25之內(nèi)以防止電池過(guò)量發(fā)熱；如果ε過(guò)大則應(yīng)加強(qiáng)熱管理系統(tǒng)的散熱效率。

（3）正弦脈動(dòng)電流充放電下，電池壓降和電流的相位差從SOC中間值到兩端逐漸增大，即電池的容性作用呈增大趨勢(shì)。

（4）電流脈動(dòng)頻率越大，電池平均熱功率越小，平均內(nèi)阻越大。