基于GM(1，1)模型對杭州市商品房房價的預(yù)測分析

楊 環(huán)

(安徽建筑大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 安徽 合肥 230601)

1 杭州市社會經(jīng)濟(jì)和房地產(chǎn)發(fā)展概況

杭州市作為我國的15座新一線城市之一，本身歷史悠久，地理位置優(yōu)越。在歷史上杭州市有著發(fā)達(dá)的絲綢及糧食產(chǎn)業(yè)，并是多個朝代的通商口岸，一度是重要的商業(yè)集散中心。進(jìn)入21世紀(jì)以來，在阿里巴巴等新興電子科技企業(yè)的帶動下，杭州逐步成為我國重要的電子商務(wù)中心，互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)也成為杭州新的發(fā)展名片。2020年，盡管受到新冠肺炎疫情影響，杭州市的GDP仍達(dá)到16106億元，比2019年增長3.9%，在全國主要城市GDP的排名中首次位居第八；在華頓研究院的2020年大陸百強(qiáng)城市排行榜中，杭州市排名穩(wěn)居第五位，位于北上深廣之后。

人口是城市發(fā)展的基礎(chǔ)，2019年杭州常住人口就突破千萬級人口大關(guān)，達(dá)1036萬人。放眼全國進(jìn)行橫向比較，杭州在2019年的人口增量為55.4萬人，取代深圳奪得全國常住人口增量第一的桂冠，增速超過5.6%。而在時間跨度上進(jìn)行縱向比較則會發(fā)現(xiàn)，在2015—2019年這5年間，杭州市人口增量分別為12.6萬、17萬、28萬、33.8萬和55.4萬，總體保持快速增長的趨勢。而根據(jù)杭州市統(tǒng)計局2020年5月發(fā)布的2020年第七次人口普查數(shù)據(jù)顯示，杭州市常住人口數(shù)現(xiàn)已超1193萬人，近十年來的人口增量居長三角第一。杭州人口的快速增長得益于城市經(jīng)濟(jì)水平的快速提升，而人口的增長又為杭州未來的發(fā)展提供了強(qiáng)勁動力，對于房地產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，人口亦是重要的前提條件。

早在2009年起，杭州市的房地產(chǎn)業(yè)就加快了開發(fā)步伐，當(dāng)年房地產(chǎn)投資總額就達(dá)到704.67億元。2009—2019年間杭州市房地產(chǎn)投資額的平均年增長率超過34%，2019年的房地產(chǎn)投資總額已經(jīng)達(dá)到3397.27億元，比2018年增長了10.7%，其中住宅建設(shè)投資額就達(dá)2199.42億元，占房地產(chǎn)投資總額的64.7%。在房產(chǎn)投資快速增長的同時，商品房價格上漲趨勢也非常明顯。2009年杭州市商品房銷售額153.72億元，銷售面積是1456.38萬平方米，銷售均價是10555.09元/平方米。而2019年杭州市實現(xiàn)商品房銷售額3924億元，比2018年減少2.1%；商品房銷售面積1514萬平方米，下降9.7%，住宅銷售面積1284萬平方米，同比下降3.4%。值得注意的是，盡管2019年杭州市的商品房銷售額和銷售面積都比2018年有所下降，但住宅銷售額卻穩(wěn)步上漲，金額達(dá)到3406億元，同比增長了5.2%，這說明2019年杭州市住宅房價仍在明顯上漲。即便是受新冠疫情嚴(yán)重沖擊的2020年，房地產(chǎn)投資額仍保持上漲趨勢，比2019年增長5.3%，全年商品房銷售面積和商品房銷售額分別達(dá)到1699萬平方米和4595億元，創(chuàng)歷史新高。

房地產(chǎn)投資增長帶來的是房屋供給的增加。2013年以來，杭州市每年的新開工面積就穩(wěn)定保持在2000萬平方米以上，2019年為2435萬平方米，低于2018年2709萬平方米的水平，但2020年高達(dá)3543萬平方米。竣工面積從2012—2017年間就維持著持續(xù)增長的趨勢，2017年達(dá)到2085.61萬平方米，繼2018年首次出現(xiàn)下降后，2019年、2020年竣工面積分別為1728萬平方米和1799萬平方米，回歸增長態(tài)勢。與供給對應(yīng)的是銷售情況，從近7年杭州市商品房的銷售面積和銷售額來看，除了2018、2019年外的其余年份，二者都是持續(xù)增長，2020年杭州市商品房的銷售額較2014年增長了194.9%，總體增長明顯，銷售面積的增長幅度也達(dá)52%。在這樣供銷兩旺的環(huán)境下，商品房價格持續(xù)走高，近4年的商品房銷售均價漲幅分別為29.2%、17.6%、8.3%和4.3%， 2020年的銷售均價達(dá)27045.32元/平方米，盡管增長速度在逐步放緩，但杭州市房價保持上漲的態(tài)勢依然明顯。

2 GM(1，1)模型介紹

灰色理論：一些信息已知、一些信息未知、貧信息、數(shù)據(jù)不全等不確定性系統(tǒng)，在對歷史數(shù)據(jù)序列進(jìn)行統(tǒng)計處理后，可以生成具有規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，再根據(jù)有關(guān)模型利用這個數(shù)據(jù)序列對未來發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測[1]。GM(1，1)模型是目前普遍使用的灰色預(yù)測模型[2，3]。灰色GM模型相較于使用更為廣泛的統(tǒng)計回歸模型，適于解決少數(shù)據(jù)、貧信息的不確定性問題，在數(shù)據(jù)擬合的效果上表現(xiàn)更好，且預(yù)測的精度也更高，無須依賴大量數(shù)據(jù)[4，5]。

需要注意的是，GM(1，1)模型有一定適用范圍。只有發(fā)展系數(shù)滿足條件-2<α<2時，采用GM(1，1)模型才有指導(dǎo)意義，在此范圍內(nèi)α數(shù)值不同，模型預(yù)測的精度也不相同。在GM(1，1)的有效適用范圍內(nèi)，發(fā)展系數(shù)變化，模型誤差也變化，絕對值越大，模型誤差也越大。當(dāng)|α|≤0.3時，準(zhǔn)確度達(dá)98%以上，當(dāng)|α|≤0.5時，準(zhǔn)確度達(dá)95%以上，但當(dāng)|α| >1時，準(zhǔn)確度達(dá)卻低于70%，當(dāng)|α| >1.5時，準(zhǔn)確度50%都達(dá)不到[6-8]。

3 基于GM(1，1)模型對杭州市商品房房價進(jìn)行預(yù)測分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

本文根據(jù)杭州市2010—2020年的商品房實際交易數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立GM(1，1)模型，在確定預(yù)測精度可靠的模型情況下，對2021—2025年的杭州市房價做出預(yù)測。

3.2 GM(1，1)建模

根據(jù)表1建立杭州市商品房銷售均價原始數(shù)據(jù)序列。

表1 2010—2020年杭州市商品房銷售數(shù)據(jù)

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(11))

其中x(0)(k)≥0,k=1,2,…,11,有

X(0)=(14133,13282,13447,15022,13900,14424,15754,20354,23927,25918,27045)

3.2.1 數(shù)據(jù)處理

為減少原始數(shù)據(jù)產(chǎn)生的隨機(jī)性和波動性，建立X(0)的1-AGO序列

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(11))

X(1)=(14133,27415,40862,55884,69784,84208,99962,120316,144243,170161,197206)

建立X(1)的緊鄰均值生成序列Z

Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(1))

Z(1)=(20774,34138.5,48373,62834,76996,92085,110139,132279.5,157202.5,183683.5)

3.2.2 參數(shù)估計

建立差分方程x(0)(k)+αz(1)(k)=β[9]

(1)

構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B和數(shù)據(jù)向量Y

α=-0.097，β=9372.87

有：-α=0.0970<0.3，因此該GM(1，1)模型可用于杭州市房價中長期預(yù)測。

解方程(1)可得時間響應(yīng)序列

=110760.53e0.097k-96627.53，k=1,2,…,10

還原值(預(yù)測值)

x(0)(k+1)=(1-e-0.097)(x(0)(1)+96627.53)e0.097k

k=1,2,…,10 (2)

3.2.3 模型誤差檢驗

根據(jù)解出的GM(1，1)模型參數(shù)，利用2010—2020年杭州市商品房原始價格，預(yù)測得到2010—2020年杭州市商品房預(yù)測均價，該數(shù)據(jù)可用于模型的檢驗。

預(yù)測均價為(令x(0)(1)=x(0)(1))

x(0)(1)=14133，x(0)(2)=11288，

x(0)(3)=12441，x(0)(4)=13712，

x(0)(5)=15113，x(0)(6)=16657，

x(0)(7)=18358，x(0)(8)=20234，

x(0)(9)=22301，x(0)(10)=24579，

x(0)(11)=27090

杭州市商品房實際均價與模型預(yù)測均價的走勢對比如圖1所示。

圖1 杭州市2010—2020年商品房實際均價與模型預(yù)測均價對比圖

由圖1可知，2010—2020年間杭州市商品房的實際均價與預(yù)測均價均呈現(xiàn)上升趨勢。但相較而言，2010—2020年間杭州市商品房實際均價的走勢要比預(yù)測均價走勢平緩且欠缺規(guī)律性，而模型得到的預(yù)測數(shù)據(jù)則在模型序列算子的作用下削弱了實際數(shù)據(jù)中存在的隨機(jī)干預(yù)因素，最終得到具有規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，更能反映出房價的變動趨勢。這也說明預(yù)測模型GM(1，1)的預(yù)測值具有較高精準(zhǔn)度[10]，可以應(yīng)用GM(1，1)模型對杭州市房價進(jìn)行預(yù)測分析。

使用GM(1，1)模型得到的預(yù)測值雖然具有較高準(zhǔn)確度，但仍需要通過誤差檢驗做進(jìn)一步驗證。

3.2.4 相對誤差

一般令x(0)(1)=x(0)(1)，計算殘差序列

εk=x(0)(k),k=1,2,…,11

計算得到殘差為

ε1=0，ε2=1994，ε3=1006，ε4=1310，ε5=-1213 ，ε6=-2233，ε7=-2604，ε8=120，ε9=1626，ε10=1339，ε11=-45

再用所得殘差計算相對誤差序列

計算得到相對誤差序列為

Δ(k)=(0，15.12%，7.48%，8.72%，8.72%，15.48%，16.53%，0.59%，6.80%，5.17%，0.17%)

3.2.5 關(guān)聯(lián)度

計算得到

rk=(1.0000，0.3950，0.5641,0.4985,0.5177,0.3683,0.3333,0.9156,0.4447,0.4930,0.9666)

計算得到R=0.6

3.2.6 均方差比值

計算殘差序列均值

得到均方差比值C=0.29

3.2.7 小誤差概率

得到小誤差概率P=1>0.95

經(jīng)整理將模型預(yù)測值的各項指標(biāo)和檢驗結(jié)果列表，如表2所示。

表2 樣本均價、模型預(yù)測值、檢驗結(jié)果

綜合上述分析可得到如下結(jié)果：使用GM(1，1)模型預(yù)測均方差比值準(zhǔn)確度等級為一級，小誤差概率準(zhǔn)確度等級也為一級，模型整體的平均相對誤差準(zhǔn)確度等級約為三級，關(guān)聯(lián)度等級約為四級，因此使用GM(1，1)模型預(yù)測杭州市商品房房價的走勢準(zhǔn)確度較高。

4 杭州市未來5年房價走勢預(yù)測

本文基于2010—2020年間的杭州市商品房銷售均價的年度數(shù)據(jù)，通過GM(1，1)模型進(jìn)行房價預(yù)測。根據(jù)前文所得GM(1，1)模型參數(shù)可進(jìn)一步預(yù)測未來房價走勢(根據(jù)式(2)，k=11，12，…，15)，從而得到杭州市2021—2025年的商品房銷售均價的預(yù)測結(jié)果如表3所示。

表3 2021—2025年杭州市商品房房價預(yù)測表

根據(jù)模型的預(yù)測結(jié)果可以看出：未來5年杭州市商品房的價格仍然維持上漲趨勢，從2021年的預(yù)測均價29858元/平方米上漲到2025年的預(yù)測均價44059元/平方米，總體漲幅達(dá)47.6%。而從各年預(yù)測均價的環(huán)比增長情況來看，漲幅也處于持續(xù)增長的趨勢。適當(dāng)?shù)姆績r意味著地區(qū)房地產(chǎn)行業(yè)的發(fā)展情況良好，對地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展以及人口擴(kuò)張都有好處，但房價過高，增長速度過快則會反過來對地區(qū)發(fā)展形成制約，因此杭州市迫切需要采取實際行動應(yīng)對未來房價的持續(xù)過快增長。

5 結(jié)論

GM(1，1)模型作為最典型的灰色預(yù)測模型，方法簡便易用，在房地產(chǎn)市場價格預(yù)測方面具有很強(qiáng)的適用性。本文利用GM(1，1)模型不僅僅預(yù)測了杭州市2021-2025年商品房房價的走勢，并對該模型的精確度進(jìn)行了驗證分析，確保其預(yù)測結(jié)果具有較強(qiáng)的參考價值，以便根據(jù)杭州市未來房價走勢及時應(yīng)對、提早布局。