結(jié)合PID與狀態(tài)觀測器的欠驅(qū)動機械手末端控制

陳 靜，趙 晶

(長春電子科技學(xué)院機電工程學(xué)院，吉林長春130000；)

1 引言

近年來，機械手裝置逐漸應(yīng)用在軍事、醫(yī)療、食品、海洋等諸多行業(yè)。機械手包含了機械、控制和人工智能等多方面技術(shù)，是一種高科技自動化生產(chǎn)設(shè)備[1-2]。由于械手末端夾的多樣性和多功能等特點，機械手末端表現(xiàn)出欠驅(qū)動特征。大量學(xué)者通過構(gòu)建機械手的結(jié)構(gòu)模型，實現(xiàn)對機械手末端的控制。文獻[3]建立機械手的姿態(tài)空間模型，基于蜂群粒子群優(yōu)化算法求解出慣性權(quán)值和最優(yōu)粒子值，為了增強機械手的尋優(yōu)性能，分類中間值，并對慣性權(quán)重進行權(quán)衡。實驗結(jié)果表明，該算法可以使機械手具有較強的搜索能力，但算法的求解速度有待提高。文獻[4]采用改進的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器，構(gòu)建出機械手平面簡圖，并推導(dǎo)出機械手末端的運動狀態(tài)，得出了機械手的在線控制流程圖。實驗結(jié)果表明，該算法可以提高對機械手末端執(zhí)行器軌跡跟蹤的精度，但推導(dǎo)過程較為繁瑣。文獻[5]提出基于改進的模糊PID控制方法，結(jié)合機械手運動方程，構(gòu)建串聯(lián)機械手控制系統(tǒng)，控制機械手的角位移，實驗結(jié)果表明，該方法適應(yīng)環(huán)境較強，能夠完成PID控制器參數(shù)的在線調(diào)解，然而搜索速度較慢，控制系統(tǒng)的輸出精度不高。

針對以上研究成果，本文提出結(jié)合PID與狀態(tài)觀測器的欠驅(qū)動機械手末端控制方法。通過慣性權(quán)重獲取PID的最佳響應(yīng)參數(shù)，采用狀態(tài)觀測器完成對機械手狀態(tài)變量以及模型不確定因素的實時跟蹤。

2 PID控制器設(shè)計

PID廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制系統(tǒng)中，由于在各種不同性能需求下，PID控制都可以滿足要求且容易實現(xiàn)，因此是一種非常普遍的控制算法。PID控制器通過對比例、積分、微分參數(shù)的調(diào)節(jié)，獲得最佳響應(yīng)值，完成控制系統(tǒng)的在線控制[6]，PID控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 PID控制結(jié)構(gòu)圖

PID控制微分方程[7]可表示為

(1)

其中：e(t)表示輸出誤差，且e(t)=r(t)-y(t)；Kpro表示比例系數(shù)；Kint表示積分系數(shù)；Kdif表示微分系數(shù)。通過誤差積分性能函數(shù)，提高PID控制對機械手的輸出精度，當(dāng)PID控制器的各個參數(shù)達到最優(yōu)解時，誤差積分函數(shù)的值最小，精度最高，誤差積分性能評價函數(shù)可表示為

(2)

為了方便調(diào)節(jié)PID各個參數(shù)更快地達到最優(yōu)狀態(tài)，本文引入慣性權(quán)重gval，通過粒子群的差異狀態(tài)分類選擇不同的慣性權(quán)重，公式表示為

(3)

(4)

3 機械手末端狀態(tài)觀測器設(shè)計

狀態(tài)觀測器是一種參數(shù)調(diào)節(jié)簡單、能夠抵制外部干擾的控制器核心組件[8]。狀態(tài)觀測器可以對狀態(tài)變量和模型的不確定因素進行實時跟蹤。為了更好的模擬機械手系統(tǒng)，需構(gòu)建常量已知、擾動變量未知的不確定非線性系統(tǒng)，公式表示為

+ζun(t)+a0u(t)

(5)

其中，F(xiàn)un[·]表示機械手系統(tǒng)中各個狀態(tài)的未知變化參數(shù)；ζun(t)表示機械手系統(tǒng)中的未知擾動變量；u(t)表示機械手系統(tǒng)中的控制變量；a0表示常數(shù)。令

(6)

其中，A(t)表示未知函數(shù)。構(gòu)建非線性系統(tǒng)，公式表示為

(7)

其中，lnon_1(enon_1)，…，lnon_n+1(enon_1)表示非線性系統(tǒng)的連續(xù)函數(shù)，由式(6)和式(7)聯(lián)立可得

(8)

其中，enon_i(t)=znon_i(t)-xun_non_i(t)。當(dāng)非線性函數(shù)滿足enon_1·li(enon_i)>0時，對于在一定范圍內(nèi)任意變化的未知函數(shù)A(t)，系統(tǒng)都可以維持穩(wěn)定狀態(tài)。在此系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，將機械手的系統(tǒng)函數(shù)更新為狀態(tài)變量形式，公式可表示為

(9)

(10)

其中，α1、α2、α3、α4表示合適的參數(shù)值，只要對這四個參數(shù)值進行合適地選擇，系統(tǒng)便可以精確地估計出狀態(tài)變量，若系統(tǒng)存在擾動，則可在實時作用量中引入擾動量ξ(t)，其公式表示為

xun_non_i4=Fun[xun_non_i1(t)，xun_non_i2(t)，ξ(t)]

(11)

綜上所述，只要作用量xun_non_i4有界，并通過選擇合適的參數(shù)值，系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器便可以很好地預(yù)測出機械手的狀態(tài)變量。

4 欠驅(qū)動機械手力學(xué)分析

目前對于抓取工作的機械手而言，一般都采用全驅(qū)動的設(shè)計方式，這樣不僅控制較為復(fù)雜，還造成資源浪費。針對這一問題，本文提出了一種基于欠驅(qū)動(驅(qū)動單元的個數(shù)小于所對應(yīng)的自由度個數(shù))的機械手，雖然欠驅(qū)動控制方式中的驅(qū)動個數(shù)小于自由度個數(shù)，但是仍然可以在相應(yīng)約束條件下進行正常工作，不僅滿足了結(jié)構(gòu)簡單的特點，還具有較好的適應(yīng)性。

欠驅(qū)動機械手末端的控制過程比較復(fù)雜，欠驅(qū)動機械手由兩組串聯(lián)的四連桿構(gòu)成，可完成對物體的抓取工作。然而精準(zhǔn)的抓取動作主要由遠指節(jié)控制實現(xiàn)，在不考慮摩擦力影響時，機械手末端的力矩平衡原理可簡化為

(12)

其中，F(xiàn)表示機械手末端與物體之間的接觸力；lnear表示機械手末端離物體較近的近指節(jié)長度；lfast表示機械手末端離物體較遠的遠指節(jié)長度；φ表示連桿的轉(zhuǎn)角；dfast_mid表示遠指節(jié)和中指節(jié)關(guān)節(jié)點之間的距離；Tjoint表示機械手末端各個關(guān)節(jié)的力矩。機械手末端抓取力和驅(qū)動力矩一一對應(yīng)，因此可以通過控制驅(qū)動力矩實現(xiàn)對抓取力的控制。然而在欠驅(qū)動機械手控制過程中存在靜力學(xué)問題，為了使力學(xué)系統(tǒng)保持靜平衡，本文引入虛功原理，公式為

(13)

(14)

(15)

其中，dF_i表示接觸力距離各個關(guān)節(jié)點間的距離。于是接觸力可以進一步表示為

(16)

圖2 四連桿機構(gòu)

假設(shè)四連桿的各個長度分別為l1、l2、l3、l4，那么四連桿的分量形式可表示為

(17)

欠驅(qū)動機械手的驅(qū)動力矩Tdri是通過電動機產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩傳遞給絲杠螺母，再通過連桿傳遞給機械手末端。絲杠螺母產(chǎn)生的力用Fscr表示；連接桿上傳遞的力用Ftra表示；機械手末端的旋轉(zhuǎn)點到連接桿的距離用drot_joi表示。由力矩平衡原理可得

Tdri=Ftra·drot_joi

(18)

由絲杠螺母的推力公式[9]有

(19)

其中，ηtra表示絲杠螺母的傳遞效率；Tout表示電動機產(chǎn)生的力矩；dscr表示絲杠的螺距。對連接桿進行受力分析，可以得出

Fscr=Ftracosθ

(20)

將以上公式聯(lián)立可以得出

(21)

綜上所述，在電動機的輸出力矩已知的情況下，欠驅(qū)動機械手末端進行抓取工作時，可以通過公式精確地計算出各個關(guān)節(jié)的抓取力，完成對欠驅(qū)動機械手末端的精準(zhǔn)控制。

5 實驗結(jié)果與分析

為了驗證PID與狀態(tài)觀測器相結(jié)合方法對機械手末端的控制情況，本文基于MATLAB仿真軟件進行實驗測試。首先通過對PID參數(shù)不斷仿真，得出理想的參數(shù)值，如表1所示。將目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為cos2t、擾動設(shè)置為100cost，仿真機械手末端在空間坐標(biāo)系中的跟蹤控制情況，并將本文算法與普通的PID控制方法進行實驗對比。仿真結(jié)果如圖3所示。

表1 PID理想?yún)?shù)表

圖3的a)～c)圖中，從上至下三條曲線依次為實際信號、本文跟蹤曲線和普通跟蹤曲線。對比可知，采用普通PID控制方法，機械手末端對三個坐標(biāo)軸的跟蹤效果不理想，相對來說x軸和y軸的跟蹤效果還可以，但是z軸方向基本跟蹤不上目標(biāo)函數(shù)，存在明顯的相位偏移和幅值偏差。采用本文方法的機械手末端能夠較好的跟蹤目標(biāo)函數(shù)，不僅x軸和y軸跟蹤效果良好，z軸也可以很好的跟蹤目標(biāo)函數(shù)，跟蹤誤差很小，相角和幅值誤差都得到顯著優(yōu)化。

圖3 控制跟蹤曲線對比

為了進一步研究機械手末端抓取的運動規(guī)律，本文選擇邊長為30mm的方塊作為機械手的抓取對象。在不考慮各個關(guān)節(jié)間摩擦力的情況下，分析機械手的受力規(guī)律。圖4為遠指節(jié)運動的速度仿真曲線。

圖4 遠指節(jié)運動速度曲線

從圖中可以看出，當(dāng)機械手末端沒有觸碰到物體小方塊時，遠指節(jié)的運動速度不斷增加，當(dāng)機械手末端觸碰到物體小方塊時，遠指節(jié)的運動速度開始逐漸下降，當(dāng)時間為75ms時，機械手末端的遠指節(jié)速度幾乎為0，表明機械手已達到平衡狀態(tài)。圖5為機械手末端抓取力仿真曲線。

從圖中可以看出，當(dāng)機械手末端與物體小方塊剛開始接觸時，由于碰撞的存在，抓取力有些抖動，隨后在很短的時間內(nèi)隨著抓取運動的進行，抓取力不斷增加，當(dāng)時間為90ms時，抓取力為最大值，機械手達到平衡狀態(tài)。由此可知，通過本文方法所設(shè)計的欠驅(qū)動機械手可以完成對物體的精確抓取。

由于欠驅(qū)動機械手在運動過程中連桿所受的力矩和機械手末端各關(guān)節(jié)所受的彈簧力都在不斷地發(fā)生變化，導(dǎo)致機械手末端的抓取力也不斷地發(fā)生變化，因此本文通過仿真分析了機械手末端各關(guān)節(jié)的抓取力變化情況。圖6為機械手末端各關(guān)節(jié)的角速度仿真曲線。

圖6 機械手末端各關(guān)節(jié)的角速度曲線

從圖中可以看出，機械手末端各關(guān)節(jié)在沒有觸碰到物體小方塊前，在驅(qū)動力的作用下，近指節(jié)、中指節(jié)、遠指節(jié)角速度不斷增加；當(dāng)近指節(jié)觸碰到物理小方塊后，角速度逐漸減??；隨之中指節(jié)、遠指節(jié)先后觸碰物體小方塊，角速度也隨之減小。當(dāng)時間為2s時，各關(guān)節(jié)的角速度接近數(shù)值0，說明各關(guān)節(jié)已經(jīng)達到了抓取的平衡狀態(tài)。圖7為機械手末端各關(guān)節(jié)受力仿真曲線。

圖7 機械手末端各關(guān)節(jié)受力仿真曲線

從圖中可以看出，機械手末端各個關(guān)節(jié)的抓取力相差較小，而且各個關(guān)節(jié)的受力情況沒有發(fā)生突變，說明采用本文方法設(shè)計的欠驅(qū)動機械手不僅可以滿足均勻受力的要求，還可以滿足穩(wěn)定抓取物體的要求。

6 結(jié)束語

本文針對機械手末端控制提出了一種結(jié)合PID與狀態(tài)觀測器的控制方法，同時采用欠驅(qū)動方式對機械手進行控制設(shè)計。通過對機械手末端抓取工作的力學(xué)理論和靜力學(xué)理論分析，計算出各個關(guān)節(jié)的抓取力，完成對欠驅(qū)動機械手的精準(zhǔn)控制。通過MATLAB仿真，證明本文提出的方法可以對目標(biāo)函數(shù)進行準(zhǔn)確跟蹤，跟蹤誤差維持在0.1mm之內(nèi)。通過對機械手末端抓取物體運動規(guī)律的實驗，表明采用本文方法，機械手末端近指節(jié)、中指節(jié)、遠指節(jié)的抓取力相差較小，沒有發(fā)生抓取力突變的情況，可以滿足穩(wěn)定抓取物體的要求，實現(xiàn)了對機械手末端的精準(zhǔn)控制。