概念通 解題活

黃曉紅

一、 直接運(yùn)用概念解題，活化概念

學(xué)習(xí)概念，不能僅僅是記住課本上的定義，而是要用豐富的表達(dá)方式激活概念。有一類概念方面的數(shù)學(xué)題往往就是概念不同的表現(xiàn)形式，要求學(xué)生識(shí)別。概念通暢就在于能將概念的不同形式用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，并能轉(zhuǎn)化為解題的工具。這樣就將概念學(xué)活了，用起來(lái)就靈活。

例如，課本上是這樣定義“周長(zhǎng)”的：封閉圖形一周的長(zhǎng)度，是它的周長(zhǎng)。如何將周長(zhǎng)教得通暢？不應(yīng)去背誦這樣的概念，而是要用不同的圖形，引導(dǎo)學(xué)生描出周長(zhǎng)。學(xué)生在描畫周長(zhǎng)過(guò)程中，就知道不同圖形周長(zhǎng)如何求，從而不會(huì)機(jī)械認(rèn)知。

例如，兩幅圖都是由相同大小的正方形拼成的，圖（1）周長(zhǎng)88厘米，那么圖（2）周長(zhǎng)是多少厘米？長(zhǎng)方形周長(zhǎng)，很多學(xué)生只記得（長(zhǎng)+寬）×2，對(duì)解題十分不利。這是什么原因？主要是因?yàn)榻處熢诮涕L(zhǎng)方形周長(zhǎng)時(shí)，急于“灌輸”公式，忽視了對(duì)周長(zhǎng)概念的運(yùn)用。

根據(jù)周長(zhǎng)概念，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)+寬。這時(shí)，2個(gè)“長(zhǎng)”可以寫成2×長(zhǎng)，2個(gè)“寬”可以寫成2×寬，得到：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=2×長(zhǎng)+2×寬。這個(gè)式子對(duì)要分別求長(zhǎng)、寬的問(wèn)題非常實(shí)用。進(jìn)一步，將這個(gè)式子還可以寫成： （長(zhǎng)+寬）×2。

這里，可以看到長(zhǎng)方形周長(zhǎng)有3種表現(xiàn)形式，在解題時(shí)，根據(jù)題目條件，選擇哪一種最合適就行了。這樣就將長(zhǎng)方形周長(zhǎng)教通暢了，解題就會(huì)靈活運(yùn)用。

二、 運(yùn)用概念所蘊(yùn)含的關(guān)系式、圖形解題，深化概念

有些代數(shù)概念反映的是數(shù)與數(shù)的關(guān)系，那么必定存在關(guān)系式。幾何概念相應(yīng)會(huì)有幾何圖形。關(guān)系式、圖形就是解題的邏輯起點(diǎn)，在解題中運(yùn)用得宜深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。

例如，倒數(shù)的概念是：如果兩個(gè)數(shù)的積是1，那么這兩個(gè)數(shù)便可稱為互為倒數(shù)。用式子表示為：如果ab=1，那么a，b互為倒數(shù)。如0.2的倒數(shù)是1÷0.2=5。

通過(guò)解題，學(xué)生對(duì)倒數(shù)的認(rèn)識(shí)得到進(jìn)一步深化。這也啟發(fā)我們，要使學(xué)生深入掌握概念，就要多訓(xùn)用概念題，學(xué)生在做題中可以認(rèn)識(shí)概念，掌握概念。

三、 運(yùn)用概念之間的聯(lián)系解題，融化概念

有些數(shù)學(xué)概念聯(lián)系非常緊密，挖掘它們的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)整體認(rèn)識(shí)知識(shí)幫助非常大。同時(shí)，運(yùn)用這些關(guān)聯(lián)性強(qiáng)的概念解題，又能促進(jìn)概念融合，辨析概念異同。

例如，距離的概念分布在不同年級(jí)，分別有兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離、兩平行線間的距離、三角形的高、平行四邊形的高、梯形的高、圓柱的高、圓錐的高。7種距離都可以看作是兩點(diǎn)間距離的不同形式，而平行線間的距離、三角形的高、平行四邊形的高、梯形的高、圓柱和圓錐的高又都是點(diǎn)到直線距離的不同形式。這樣，在教學(xué)中必須抓住點(diǎn)到直線的距離教學(xué)這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并且在聯(lián)系高的題中，運(yùn)用解決問(wèn)題。

概念是數(shù)學(xué)的基本元素，解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本形式。將概念學(xué)通了，解答數(shù)學(xué)題的思路與方法就會(huì)活起來(lái)。

【本文系湖南省教育科學(xué)研究工作者協(xié)會(huì)基礎(chǔ)教育一般課題“以解題講題活動(dòng)帶動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)校本教研的實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：XJKX20B275階段性研究成果）】