基于蟻群算法的永磁同步電機多步預(yù)測控制

韓星屹，羅 響，趙繼敏

(上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240)

1 引言

永磁同步電機因具有體積小、重量輕、高效節(jié)能等一系列優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于汽車，軌道交通，船舶等領(lǐng)域。傳統(tǒng)的永磁同步電機控制方法包括直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)(DTC)[1]和磁場定向技術(shù)(FOC)[2]，近年來模型預(yù)測控制因其處理多變量約束線性系統(tǒng)的優(yōu)勢，逐漸被引入電機控制領(lǐng)域。

模型預(yù)測控制(Model Predictive Control， MPC)自Richalet等人提出以來，已發(fā)展成為控制領(lǐng)域理論和實踐中較為豐富的一條分支。MPC通過結(jié)合當(dāng)前已知系統(tǒng)狀態(tài)與系統(tǒng)模型，預(yù)測出下一時刻系統(tǒng)響應(yīng)并由此得到最優(yōu)激勵。2007年以來，眾多討論模型預(yù)測控制在異步電機、永磁同步電機上應(yīng)用的文章陸續(xù)發(fā)表。從內(nèi)容和思路上來看，研究者大多進行了簡化，在線性模型的基礎(chǔ)上對永磁同步電機進行預(yù)測控制。MPC在與現(xiàn)有方法結(jié)合后發(fā)展出兩種類型：第一種基于旋轉(zhuǎn)坐標控制，用模型預(yù)測控制器代替電流環(huán)中的PI控制器，計算出使評價函數(shù)最小的電壓矢量，經(jīng)電壓調(diào)制后作用于電機[3-5]。另一種模型預(yù)測控制器通過計算逆變器所能產(chǎn)生的所有電壓矢量下系統(tǒng)的未來狀態(tài)，從中選擇出最小化評價函數(shù)的電壓，可實現(xiàn)單一步長或者多步長預(yù)測。該方法省略了電壓調(diào)制環(huán)節(jié)，直接控制逆變器的輸出電壓，因此被稱為直接預(yù)測控制(DPC)[6]。文獻[7]提出了兼顧電流、轉(zhuǎn)矩與磁鏈的多目標優(yōu)化預(yù)測控制，文獻[8]從模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制(MPDTC)衍生出了模型預(yù)測直接電流控制(MPDCC)。

在工業(yè)生產(chǎn)和如電動汽車等大眾消費領(lǐng)域中，隨著功率變換器功率密度的不斷提高，功率器件所面臨的可靠性問題也日益嚴峻。研究表明，器件發(fā)熱導(dǎo)致的溫度升高對可靠性的影響最為顯著。而減小開關(guān)損耗帶來溫升的最有效的途徑是優(yōu)化控制方式和緩沖技術(shù)[9]。相比于傳統(tǒng)控制方式，選取多步長的預(yù)測控制能夠保證在較多的優(yōu)化目標和控制對象下系統(tǒng)輸出的準確性，Geyer的對比仿真表明，永磁同步電機單步預(yù)測控制相比傳統(tǒng)矢量控制結(jié)合電壓調(diào)制的方法性能提升并不顯著；采用多步預(yù)測可以使電機性能和逆變器開關(guān)損耗得到明顯優(yōu)化[10]。然而多步預(yù)測控制的計算復(fù)雜度會隨著預(yù)測步長指數(shù)增加，在實際應(yīng)用中對控制器的運算能力有很高的要求，再加上電氣傳動調(diào)速過程中電氣時間常數(shù)小，模型的強耦合非線性特點，很難將通過遍歷求最優(yōu)解的傳統(tǒng)多步預(yù)測方法應(yīng)用于永磁同步電機的調(diào)速中。

為了減少系統(tǒng)計算的復(fù)雜度并提高計算精度，研究者們在MPC的基礎(chǔ)上向快速模型預(yù)測以及智能模型預(yù)測等方向做出了很多嘗試，文獻[10]僅在定子電流即將超出限定范圍時改變電壓矢量，否則維持當(dāng)前輸出電壓，使預(yù)測步長達到100步；文獻[11]使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為多步預(yù)測模型，以改進的最優(yōu)保留遺傳算法進行滾動優(yōu)化，減少非線性系統(tǒng)多步計算的復(fù)雜程度。本文利用蟻群算法求解路徑規(guī)劃問題的優(yōu)勢，將永磁同步電機多步長控制中的逆變器開關(guān)狀態(tài)視為路徑選擇問題。信息素累積產(chǎn)生的正反饋作用，使得算法快速收斂到最優(yōu)解，減少了計算量，實現(xiàn)了對逆變器開關(guān)損耗以及電機動態(tài)響應(yīng)速度的優(yōu)化。在實際應(yīng)用控制器算力不足的情況下，可采用離線優(yōu)化運算的方式實現(xiàn)實時控制[12]。

2 算法介紹

2.1 模型預(yù)測控制

2.1.1 MPC原理

電氣傳動中MPC兩種常用的形式包括有限控制集模型預(yù)測控制和連續(xù)控制集模型預(yù)測控制。前者基于逆變器所能輸出的基本電壓矢量進行預(yù)測，將結(jié)果經(jīng)過評估函數(shù)比較后選擇最優(yōu)矢量，其輸出結(jié)果直接作用于逆變器，連續(xù)控制集MPC則給出下一步長電壓矢量的最優(yōu)解?？刂菩盘栃杞?jīng)過電壓調(diào)制后作用于逆變器。

有限控制集MPC的優(yōu)化效果在多步長的預(yù)測控制中得以較好的體現(xiàn)，本文中所采用的模型預(yù)測直接電流控制基于有限控制集形式，將定子電流通過坐標變換轉(zhuǎn)換到旋轉(zhuǎn)坐標系，分別計算在所有逆變器開關(guān)狀態(tài)下交直軸電流大小，綜合多步長的計算結(jié)果選擇最優(yōu)的逆變器開關(guān)序列。

2.1.2 模型預(yù)測直接電流控制模型

永磁同步電機在d-q坐標系下的電壓電流方程為

(1)

式中，ud，uq分別為折算到d-q坐標系下的交、直軸電壓；id與iq為對應(yīng)電流；Rs為定子側(cè)電阻；Ld，Lq為交直軸電感，在表貼式電機中，可認為Ld=Lq；ω為轉(zhuǎn)子電角速度，ψf為永磁體磁鏈。

構(gòu)造電流預(yù)測模型時，需要對電壓方程進行線性化與離散處理。在采樣頻率很高的情況下，可以認為每個采樣間隔t到t+T內(nèi)轉(zhuǎn)速與電壓恒定。對(1)進行處理后得到

(2)

圖1 電壓源逆變器

相應(yīng)地，逆變器開關(guān)組合與三相定子電壓uabc的對應(yīng)關(guān)系如表1所示，包括6個非零矢量和2個零矢量。

表1 開關(guān)狀態(tài)與三相相電壓對應(yīng)表

2.2 基于蟻群算法的預(yù)測控制

永磁同步電機的多步預(yù)測中，會在連續(xù)多個時刻選擇合適的電壓矢量，構(gòu)成最優(yōu)開關(guān)序列；實現(xiàn)對預(yù)測步長內(nèi)所有時刻目標的整體優(yōu)化，由于每個預(yù)測步長都有多個電壓矢量可供選擇，在Np步長的預(yù)測中，傳統(tǒng)遍歷方法下需經(jīng)8Np次計算才能得到最優(yōu)解，過于復(fù)雜。由于多步長預(yù)測問題本身也是組合優(yōu)化問題，因此適合用蟻群算法求解。本文給出基于蟻群算法的多步預(yù)測，減小算法計算量。

蟻群算法是一種模擬螞蟻在尋找食物時發(fā)現(xiàn)路徑的仿生學(xué)算法。研究者發(fā)現(xiàn)，蟻群能夠找到通往食物的最短路徑的原因在于每只螞蟻會在行進路徑上留下信息素，蟻群感知后，會選擇沿著信息素濃度較高的路徑前進。該過程會進一步增強路徑上的信息素濃度從而形成一種正反饋機制。蟻群算法在解決組合優(yōu)化問題上取得了比較理想的結(jié)果，如旅行商問題(TSP)，二次分配問題(QAP)等。

對于給定的預(yù)測步長Np，令步長內(nèi)的矢量選擇序列為V={v1，v2，…，vNp}，可選擇的電壓矢量集U={u1，u2，…，u8}，做如下定義：

D(8×8)表示電壓矢量之間切換時逆變器的開關(guān)次數(shù)。

(3)

將所有螞蟻從第一個預(yù)測步長開始選擇開關(guān)狀態(tài)，用路徑矩陣S(m×p)表示選擇結(jié)果，記錄螞蟻每次迭代的選擇過程，則

S(x，i)=n表示螞蟻x在第i步選擇電壓矢量n

(4)

電壓序列生成后，需評價方案的優(yōu)劣。本文考慮了逆變器開關(guān)損耗Esw，d-q軸電流偏差多個指標，采用了如下評價函數(shù)

(5)

上式反映了在預(yù)測步長Np內(nèi)幾個參數(shù)的加權(quán)和，式中J為d-q軸在k時刻電流i(k)的評價函數(shù)，根據(jù)文獻[13]計算得到的逆變器開關(guān)損耗Esw，λsw，λid，λiq為開關(guān)損耗與電流偏差的權(quán)重，可根據(jù)控制需要進行調(diào)整。

電壓序列的選擇優(yōu)劣以信息素的形式對下一次迭代的電壓選擇產(chǎn)生影響，用τ(Np×8)表示信息素矩陣，τ(i，j) 表示在第i步選擇電壓矢量uj的信息素，其與路徑矩陣S(m×p)相對應(yīng)。每只螞蟻完成遍歷后都會產(chǎn)生一條路徑，對于路徑上的每個點，都采用一致的信息素更新規(guī)則。

用Δτx(i，j)表示某次迭代中第x只螞蟻遍歷時所釋放的在第i步選擇j矢量的信息素

(6)

其中Q表示信息素強度，信息素更新方程

(7)

1-ρ為信息素的揮發(fā)度，通常取0.3；同時引入ηij作為啟發(fā)式信息

(8)

信息素濃度以概率的方式影響螞蟻x在vi步選擇電壓矢量uj的概率

(9)

其中α，β表示信息素和啟發(fā)信息對螞蟻決策的影響。合理選擇參數(shù)可以增強算法的搜索能力避免陷入局部最優(yōu)，加快算法的收斂速度。算法流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程圖

3 仿真分析

本文提出的基于蟻群算法的改進多步預(yù)測電流控制算法在轉(zhuǎn)速環(huán)采用PI控制策略，電流環(huán)采用模型預(yù)測控制；為了驗證算法的有效性，在MATLAB/Simulink平臺上對基于螞蟻算法的多步預(yù)測、DTC控制以及FOC-SVPWM控制進行了仿真。該方法下的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。仿真的參數(shù)設(shè)置見表2，求解器的仿真步長為T=10-6s，逆變器最大開關(guān)頻率20 kHz。

圖3 蟻群算法多步預(yù)測控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

表2 仿真參數(shù)設(shè)置

3.1 開關(guān)狀態(tài)與定子電流

對比多步預(yù)測直接電流控制、FOC控制與DTC控制下各相開關(guān)狀態(tài)，如圖4所示。

圖4 4kHz平均開關(guān)頻率下三相開關(guān)信號對比

不難看出，基于螞蟻算法的多步預(yù)測控制能夠在某些時段保持開關(guān)狀態(tài)不動作。為了進一步比較，圖5給出了平均開關(guān)頻率為4 000Hz上下時，三種控制方式下逆變器的瞬時開關(guān)速度與電流的關(guān)系。其中FOC方式(圖5b)下開關(guān)頻率始終保持4 000Hz，DTC方式(圖5c)開關(guān)頻率通過轉(zhuǎn)矩磁鏈查表控制開關(guān)狀態(tài)，因此逆變器頻率有些許波動，蟻群算法多步預(yù)測控制(圖5a)能夠動態(tài)調(diào)整開關(guān)頻率，在電流峰值附近保持某個開通狀態(tài)，從而減小開關(guān)損耗與最大開關(guān)電流。表3中三種控制方式下的開關(guān)損耗功率也證明了該結(jié)論，相比FOC和DTC，多步預(yù)測分別能夠有效降低27.7%與36.5%的開關(guān)損耗。

圖5 逆變器開關(guān)頻率對比

表3 三種方式下的開關(guān)損耗

較低的開關(guān)損耗通常意味著較高的畸變系數(shù)，反之亦然。由于輸出信號中的諧波分量會對電機的性能產(chǎn)生較大的影響，因此在對控制算法的比較中有必要考慮諧波分量這一因素。

將總諧波畸變率作為指標，評價定子電流的諧波大小。對蟻群算法多步預(yù)測、傳統(tǒng)FOC-SVPWM及DTC控制進行諧波比較，逆變器平均開關(guān)頻率為4 000Hz，諧波檢測范圍為0-10 000Hz，諧波分析如圖6所示。

圖6 THD分析

可以看出，基于蟻群算法多步預(yù)測控制電流諧波大小(2.93%，圖6a)與FOC方式(2.15%，圖6b)相比并沒有明顯增加，且較大程度上少于DTC方法(10.38%，圖6c)。這是由于多步預(yù)測采用動態(tài)開關(guān)頻率，即在相電流較大且逆變器不需要頻繁通斷時，使逆變器開通或斷開較長時間，而在電流較小且變化較快時采用較高的開關(guān)頻率，以保證電流的正弦度。該方案下諧波分布較為均勻，沒有類似圖6(b)中尖峰的存在。由此可見，多步預(yù)測控制沒有給定子電流帶來明顯的畸變，該方案具有可行性。

3.2 抗負載擾動能力

為驗證多步預(yù)測控制的動態(tài)特性，在電機轉(zhuǎn)速穩(wěn)定1 000r/s后，將負載由4 N·m減小至1N·m，得到圖7多步預(yù)測控制與FOC控制轉(zhuǎn)速對比。可以看出，若轉(zhuǎn)速超調(diào)量相同，多步預(yù)測控制下轉(zhuǎn)速較快趨于穩(wěn)定。原因在于相比于FOC控制，多步預(yù)測使用模型預(yù)測電流控制代替了電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

圖7 FOC與多步預(yù)測控制負載突變轉(zhuǎn)速變化

仿真結(jié)果驗證了蟻群算法多步預(yù)測控制能夠在減少開關(guān)損耗的同時減少對控制系統(tǒng)性能的影響，并具有較快的系統(tǒng)響應(yīng)速度。因而具有很高的實用性。

4 結(jié)語

開關(guān)損耗所帶來的溫升是影響永磁同步電機驅(qū)動電路中逆變器可靠性的主要因素之一，為此本文利用多步長預(yù)測多目標優(yōu)化的優(yōu)勢；并采用蟻群算法優(yōu)化計算量過大的問題，提出了一種基于蟻群算法的多步長電流預(yù)測控制方案。通過構(gòu)建綜合考慮逆變器損耗和預(yù)測電流與目標值偏差的評價函數(shù)，經(jīng)蟻群算法迭代后得到當(dāng)前最優(yōu)電壓矢量序列，達到降低逆變器開關(guān)次數(shù)、減少開關(guān)損耗的目的。仿真結(jié)果表明該算法能夠有效降低逆變器開關(guān)損耗。將之與傳統(tǒng)FOC、DTC方式對比后發(fā)現(xiàn)，基于蟻群算法的多步預(yù)測控制能夠使定子電流具有良好的正弦性，同時提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，證明了控制策略的有效性。