基于IATLBO與穩(wěn)態(tài)初值尋優(yōu)的波動熱工系統(tǒng)建模

尹二新，張同衛(wèi)，董 澤，楊建輝

(1. 北京國電龍源環(huán)保工程有限公司，北京 100039；2. 華北電力大學(xué)河北省發(fā)電過程仿真與優(yōu)化控制工程技術(shù)研究中心，河北 保定 071003)

1 引言

熱工系統(tǒng)建模是熱工控制系統(tǒng)設(shè)計及性能優(yōu)化的重要環(huán)節(jié)，且隨著控制理論的發(fā)展，越來越多的先進(jìn)控制算法被應(yīng)用于熱工系統(tǒng)，這些控制算法絕大部分是基于系統(tǒng)模型的，而建模結(jié)果的準(zhǔn)確程度直接決定了先進(jìn)控制算法的控制效果。由于熱工系統(tǒng)是典型的復(fù)雜工業(yè)系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜、現(xiàn)場干擾種類多樣，對該種系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確建模較為困難。

早期學(xué)者一般采用機(jī)理分析的方法建立熱工系統(tǒng)的模型。Toshio等[1]對某超臨界機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)進(jìn)行機(jī)理分析，建立了機(jī)組入口壓力與功率間的數(shù)學(xué)模型。田亮、曾德亮等[2]對鍋爐通用簡化模型進(jìn)行了機(jī)理分析，并應(yīng)用機(jī)組相應(yīng)試驗驗證了所得模型的有效性。劉微等[3]分模塊的對燃?xì)廨啓C(jī)進(jìn)行了機(jī)理分析，得到了燃?xì)廨啓C(jī)的機(jī)理模型。但上述該建模方法，建模過程復(fù)雜，模型參數(shù)不易獲取，且對系統(tǒng)進(jìn)行了簡化，難以建立系統(tǒng)的準(zhǔn)確模型。

相較于機(jī)理建模法，試驗建模法簡單省力[4-6]。吳昊等[7]應(yīng)用獨立偽隨機(jī)輸入信號試驗的方法獲取了某燃煤鍋爐燃燒系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)模型。張金瑩等[8]應(yīng)用遞推最小二乘法建立了某超超臨界火電機(jī)組水煤比系統(tǒng)模型。吳肖等[9]提出一種基于模糊聚類和子空間辨識方法的火電機(jī)組數(shù)據(jù)驅(qū)動建模策略。但上述建模方法需要在系統(tǒng)中加入頻繁的擾動信號，會對熱工系統(tǒng)的安全性、穩(wěn)定性及經(jīng)濟(jì)性產(chǎn)生不利影響。

隨著監(jiān)測技術(shù)及數(shù)據(jù)存儲技術(shù)在工業(yè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等數(shù)據(jù)驅(qū)動建模方法得到了快速發(fā)展[10-12]。孫海蓉等[13]將信息熵引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，對某火電機(jī)組主蒸汽溫度控制系統(tǒng)進(jìn)行了建模。劉向杰等[14]應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對某超超臨界直流鍋爐進(jìn)行了建模研究。Ahmed等[15，16]應(yīng)用最小二乘支持向量機(jī)算法，建立了某火電機(jī)組NOx排放濃度預(yù)測模型。但上述建模方法所建模型均為非參數(shù)模型，難以用于離線控制系統(tǒng)設(shè)計及性能分析。

歷史數(shù)據(jù)驅(qū)動的建模方法，對系統(tǒng)運行無影響，而傳遞函數(shù)模型作為一種參數(shù)模型，在控制系統(tǒng)的設(shè)計及性能分析中優(yōu)勢明顯，基于以上兩點，應(yīng)用智能優(yōu)化算法與歷史數(shù)據(jù)結(jié)合的傳遞函數(shù)建模方法被提出[17]，為工業(yè)系統(tǒng)建模提供了新思路。孫明等[18-19]應(yīng)用改進(jìn)粒子群算法及機(jī)組歷史數(shù)據(jù)，建立了某火電機(jī)組燃燒系統(tǒng)和給水系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。韓璞等[20]利用歷史運行數(shù)據(jù)及改進(jìn)智能優(yōu)化算法，對某火電機(jī)組的負(fù)荷控制系統(tǒng)進(jìn)行了傳遞函數(shù)建模。但該類方法一般聚焦于尋優(yōu)算法的改進(jìn)，其穩(wěn)態(tài)分量仍采用人工直接選取或部分穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)取均值的方式獲取，該獲取方式無法避免人為因素造成的選取誤差，尤其對部分熱工系統(tǒng)而言，其輸入輸出存在劇烈波動的情況，仍應(yīng)用上述方法獲取系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分量，會產(chǎn)生較大的選取誤差，使得建模結(jié)果不準(zhǔn)確。

基于上述分析，本文提出一種基于IATLBO與穩(wěn)態(tài)初值尋優(yōu)的波動熱工系統(tǒng)建模方法。該方法將系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分量與模型參數(shù)均看作尋優(yōu)變量的維度，尋優(yōu)算法為數(shù)據(jù)處理過程動態(tài)的分配穩(wěn)態(tài)分量的值，從而有效避免人為因素造成的選取誤差，另外考慮到尋優(yōu)過程所應(yīng)用的教學(xué)優(yōu)化算法所存在的問題，本文還結(jié)合真實教學(xué)過程對算法進(jìn)行了改進(jìn)。最后應(yīng)用本文方法對負(fù)壓控制系統(tǒng)進(jìn)行了建模，建模結(jié)果表明了算法的優(yōu)越性。

2 IATLBO算法設(shè)計

2.1 標(biāo)準(zhǔn)TLBO算法

通過模擬教師教學(xué)過程，印度學(xué)者Rao等[21]于2011年提出了教學(xué)優(yōu)化算法，該算法具有預(yù)置參數(shù)少、計算速度快、算法結(jié)構(gòu)簡單等特點，并被廣泛應(yīng)用于優(yōu)化領(lǐng)域。算法的實現(xiàn)步驟如下：

2)班級學(xué)生初始化。應(yīng)用式(1)獲取班級初始學(xué)生，并判斷學(xué)生優(yōu)劣(求取目標(biāo)函數(shù)值)。

(1)

其中，rand為(0～1)間隨機(jī)數(shù)。

3)“教”階段。求解學(xué)生各科成績均值mi，獲取平均成績xm=(m1，m2，…，mi，…，mD)，并應(yīng)用式(2)獲取新學(xué)生xnew，評價該生優(yōu)劣，與原學(xué)生xold比較，擇優(yōu)選取。

xnew=xold+rand·(xteacher-T·xm)

(2)

其中：xteacher為教師(全局最優(yōu)粒子)；T=round(1+rand)，為教學(xué)因子，round表示取整。

4)“學(xué)”階段?！敖獭彪A段結(jié)束后，任選兩名學(xué)生，xr1和xr2，比較其優(yōu)劣，并向較好學(xué)生學(xué)習(xí)，如式(3)所示：

(3)

其中：f(xr1)和f(xr2)分別表示學(xué)生xr1和xr2的優(yōu)劣判定函數(shù)。

5)尋優(yōu)結(jié)束判定。循環(huán)次數(shù)g=G時，尋優(yōu)過程結(jié)束，反之返回步驟3)繼續(xù)循環(huán)。

2.2 改進(jìn)自適應(yīng)教學(xué)優(yōu)化算法設(shè)計

2.2.1 “教”階段的改進(jìn)

標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)優(yōu)化算法，“教”階段，教學(xué)因子只能隨機(jī)選取1或2，使得學(xué)生向教師學(xué)習(xí)過程只有兩種選擇，全學(xué)或者不學(xué)，該種學(xué)習(xí)具有一定的盲目性，結(jié)合真實教學(xué)過程，不同學(xué)生在教師處獲取知識量不同，且對于固定知識，授課次數(shù)越多，學(xué)生獲取知識量越少，因此引入一種可隨教師教學(xué)過程進(jìn)行自適應(yīng)變化的教學(xué)因子。改進(jìn)后的教學(xué)因子如式(4)所示

(4)

式中：T為改進(jìn)自適應(yīng)教學(xué)因子，Tmax、Tmin為學(xué)生從教師處獲取知識比例的上下限，在此稱為教學(xué)權(quán)重；Gi表示算法當(dāng)前循環(huán)次數(shù)。

教學(xué)因子修改后，可保證學(xué)生在授課初期在教師處獲取大量知識，而隨著授課次數(shù)增多，學(xué)生從教師處獲取知識減少，為學(xué)生在相互學(xué)習(xí)階段的多樣性提供保障，即尋優(yōu)前期，教學(xué)因子取值較大，算法全局探索能力強(qiáng)，收斂速度快，尋優(yōu)后期，教學(xué)因子取值較小，算法局部探索能力強(qiáng)，有利于算法獲取高精度最優(yōu)解。

2.2.2 “學(xué)”階段的改進(jìn)

在“學(xué)”階段，學(xué)生隨機(jī)選取其他學(xué)生進(jìn)行比較，若優(yōu)于自己則向其學(xué)習(xí)，反之反向?qū)W習(xí)，該學(xué)習(xí)方式忽視了所比較學(xué)生與自身間的差距，具有一定盲目性，為保證學(xué)生學(xué)習(xí)效率，學(xué)生除與其他學(xué)生比較后，進(jìn)行正向或反向?qū)W習(xí)外，還應(yīng)咨詢教師意見，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效率。該學(xué)習(xí)可過程表示為式(5)所示

(5)

循環(huán)前期，教師與學(xué)生間差距較大，算法可較好保證學(xué)生學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)算法全局探索能力，提高算法收斂速度；循環(huán)后期，學(xué)生獲取知識不再依靠教師信號，使的算法在小范圍尋優(yōu)時，保證學(xué)生多樣性，有利于獲取高精度最優(yōu)解。

2.2.3 改進(jìn)自適應(yīng)教學(xué)優(yōu)化算法性能分析

選取經(jīng)典無約束測試函數(shù)對標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)優(yōu)化算法與改進(jìn)自適應(yīng)教學(xué)優(yōu)化算法進(jìn)行測試。所選標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)如表1所示。

表1 標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)表

取50次尋優(yōu)結(jié)果的均值作為最終結(jié)果，改進(jìn)算法與標(biāo)準(zhǔn)算法尋優(yōu)參數(shù)均為循環(huán)次數(shù)500，學(xué)生個數(shù)100，科目數(shù)30，改進(jìn)自適應(yīng)教學(xué)優(yōu)化算法中教學(xué)權(quán)重上限為2，下限為1。尋優(yōu)結(jié)果如表2所示。各算法尋優(yōu)過程的均值收斂曲線如圖1所示。

表2 標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)尋優(yōu)結(jié)果均值及標(biāo)準(zhǔn)差

圖1 尋優(yōu)過程收斂對數(shù)曲線

由圖1可得，改進(jìn)后的教學(xué)優(yōu)化算法具有更快的收斂速度與更高的尋優(yōu)精度，且需要說明的是，圖1中Griewank函數(shù)尋優(yōu)結(jié)果對數(shù)值在循環(huán)200次左右時，目標(biāo)函數(shù)值已經(jīng)為0，其對數(shù)值為無窮大，因此循環(huán)次數(shù)在200次左右時未顯示任何對數(shù)值。

3 基于穩(wěn)態(tài)初值尋優(yōu)的數(shù)據(jù)驅(qū)動建模

對部分熱工系統(tǒng)而言，其輸入輸出數(shù)據(jù)長時間的處于波動狀態(tài)，如負(fù)壓控制系統(tǒng)、NOx濃度控制系統(tǒng)、過熱氣溫控制系統(tǒng)，對該種系統(tǒng)進(jìn)行建模時，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分量的剔除較為困難，采用人為選取或部分?jǐn)?shù)據(jù)取均值的方式選取時，所得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)初值誤差較大，依據(jù)該值對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時，由于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分量沒有得到有效剔除，使得所建模型不準(zhǔn)確[22]，為解決該問題，提出一種基于穩(wěn)態(tài)初值尋優(yōu)的波動熱工系統(tǒng)建模方法。

3.1 算法實現(xiàn)

穩(wěn)態(tài)分量的準(zhǔn)確剔除是準(zhǔn)確建模的先決條件，因此有效的避免穩(wěn)態(tài)分量選取過程中的選取誤差對建模過程極為重要?？紤]到當(dāng)所選穩(wěn)態(tài)分量準(zhǔn)確時，穩(wěn)態(tài)分量的剔除準(zhǔn)確，進(jìn)而尋優(yōu)算法所建模型準(zhǔn)確，即此時模型輸出與實際輸出間偏差達(dá)最小，將穩(wěn)態(tài)分量作為未知量，應(yīng)用優(yōu)化算法，為建模過程動態(tài)的分配穩(wěn)態(tài)分量值，并依據(jù)該值對數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除穩(wěn)態(tài)分量的處理，然后再對模型參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，從而有效的避免人為選取所產(chǎn)生的選取誤差。

參考圖2，該算法流程可描述為：①選取波動熱工系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)由相對穩(wěn)定狀態(tài)(在小范圍內(nèi)劇烈波動)到動態(tài)過程的歷史數(shù)據(jù)段作建模原始數(shù)據(jù)；②依據(jù)以往建模經(jīng)驗或機(jī)理分析，給定預(yù)估模型結(jié)構(gòu)，并依據(jù)系統(tǒng)相應(yīng)曲線，粗略給定穩(wěn)態(tài)分量及預(yù)估模型參數(shù)的尋優(yōu)范圍；③尋優(yōu)算法根據(jù)穩(wěn)態(tài)分量及預(yù)估模型參數(shù)范圍隨機(jī)獲取初始種群；④根據(jù)尋優(yōu)算法為各粒子分配的穩(wěn)態(tài)分量，對建模數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除穩(wěn)態(tài)分量的處理；⑤依據(jù)與各粒子對應(yīng)的預(yù)估模型，對建模數(shù)據(jù)進(jìn)行離散仿真；⑥依據(jù)仿真輸出與實際輸出的偏差設(shè)計目標(biāo)函數(shù)，尋優(yōu)算法依據(jù)各粒子對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值對種群進(jìn)行更新；⑦判斷尋優(yōu)算法是否達(dá)到最大循環(huán)次數(shù)，若達(dá)到最大循環(huán)次數(shù)，則尋優(yōu)結(jié)束，記錄最優(yōu)穩(wěn)態(tài)分量及模型參數(shù)，反之返回步驟④繼續(xù)循環(huán)。

圖2 基于穩(wěn)態(tài)初值尋優(yōu)的數(shù)據(jù)驅(qū)動建模方法流程圖

3.2 應(yīng)用實例

爐膛負(fù)壓系統(tǒng)作為一種典型的熱工控制系統(tǒng)，其系統(tǒng)輸出一直處于劇烈波動狀態(tài)，常規(guī)建模方法采用人為選取或部分?jǐn)?shù)據(jù)均值的方式獲取系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分量，選取誤差無法避免，建模結(jié)果不準(zhǔn)確，可應(yīng)用本文方法對該系統(tǒng)進(jìn)行模型辨識。該系統(tǒng)被控對象結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 負(fù)壓控制系統(tǒng)被控對象結(jié)構(gòu)圖

其中：uB為送風(fēng)機(jī)動葉開度；uI為引風(fēng)機(jī)靜葉開度該；GB為送風(fēng)機(jī)動葉開度對爐膛負(fù)壓的傳遞函數(shù)；GI為引風(fēng)機(jī)靜葉開度對爐膛負(fù)壓的傳遞函數(shù)；yN為爐膛負(fù)壓。

根據(jù)負(fù)壓控制系統(tǒng)建模經(jīng)驗及相應(yīng)曲線，確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型結(jié)構(gòu)如表3所示。

表3 負(fù)壓控制系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)

對負(fù)壓系統(tǒng)模型進(jìn)行離散化[23]，獲取系統(tǒng)的離散狀態(tài)方程如式(6)所示

xB1(k+1)=((T1-DT)xB1(k)+DTk1uB(k))/T1

xB(2～n1)(k+1)=((T1-DT)xB(2～n1)(k)+DTxB(1～(n1-1))(k+1))/T1

xI1(k+1)=((T2-DT)xI1(k)+DTk2uI(k))/T2

xI(2～n2)(k+1)=((T2-DT)xI(2～n2)(k)+DTxI(1～(n2-1))(k+1))/T2

y(k+1)=xBn1(k+1)+xIn2(k+1)

(6)

截取歷史數(shù)據(jù)庫中負(fù)壓系統(tǒng)由穩(wěn)態(tài)進(jìn)入動態(tài)的某升負(fù)荷過程數(shù)據(jù)為建模數(shù)據(jù)，采樣周期為1s，數(shù)據(jù)長度為10000，建模數(shù)據(jù)如圖4所示。

圖4 負(fù)壓控制系統(tǒng)建模數(shù)據(jù)

為對比建模效果，分別采用常規(guī)建模方法與本文建模方法對負(fù)壓控制系統(tǒng)進(jìn)行模型辨識。將建模數(shù)據(jù)分為兩部分，一部分用來辨識模型，另一部分用來驗證模型，辨識模型數(shù)據(jù)選取前8000組數(shù)據(jù)，模型驗證數(shù)據(jù)選取后2000組數(shù)據(jù)。作為系統(tǒng)輸入，送風(fēng)機(jī)動葉和引風(fēng)機(jī)靜葉的開度變化相對緩慢，無需尋優(yōu)確定其穩(wěn)態(tài)分量，因此對該系統(tǒng)而言，僅對系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)分量進(jìn)行尋優(yōu)。選取改進(jìn)自適應(yīng)教學(xué)優(yōu)化算法為尋優(yōu)算法，學(xué)科數(shù)目7，學(xué)生個數(shù)100，教學(xué)權(quán)重上限2，下限1，循環(huán)步數(shù)300；模型參數(shù)尋優(yōu)范圍為：k1∈[0，50]；k2∈[-50，0]；T1∈[1，200]；T2∈[1，200]；n1∈[1，6]；n2∈[1，6]；負(fù)壓系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)分量尋優(yōu)范圍為[-250，250]。尋優(yōu)過程目標(biāo)函數(shù)選取如式(7)所示

(7)

尋優(yōu)所得負(fù)壓控制系統(tǒng)模型如表4所示。

表4 負(fù)壓控制系統(tǒng)辨識結(jié)果

其中，本文方法尋優(yōu)所得系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)初值為-86.0920；常規(guī)建模方法選取前200組數(shù)據(jù)的均值作為系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)初值，其值為-110.1526。

兩種建模方法所得建模曲線如圖5所示。

圖5 負(fù)壓控制系統(tǒng)建模結(jié)果曲線

為保證模型驗證環(huán)節(jié)的順利進(jìn)行，尋優(yōu)結(jié)束后，記錄系統(tǒng)8000s處的各狀態(tài)變量的值，應(yīng)用本文方法尋優(yōu)時，所得8000s處系統(tǒng)狀態(tài)變量如式(8)所示

(8)

應(yīng)用常規(guī)建模方法所得8000s處系統(tǒng)狀態(tài)變量如式(9)所示

(9)

應(yīng)用后2000組數(shù)據(jù)段進(jìn)行模型驗證，所得曲線如圖6所示。

圖6 負(fù)壓控制系統(tǒng)模型驗證曲線

由圖5和圖6不難看出，本文所設(shè)計建模方法相較于傳統(tǒng)建模方法，具有更好的建模精度，這是由于采用尋優(yōu)的方式獲取系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分量，有效的避免了人為因素造成的選取誤差，保證了穩(wěn)態(tài)分量的準(zhǔn)確剔除，進(jìn)而保證建模過程順利進(jìn)行。另外需要說明的是，由于負(fù)壓系統(tǒng)的輸入變化緩慢，人為選取輸入穩(wěn)態(tài)分量準(zhǔn)確，在應(yīng)用本文方法建模過程中，僅對系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量進(jìn)行了尋優(yōu)，但本文方法并非局限于對系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)分量尋優(yōu)，也可對系統(tǒng)輸入穩(wěn)態(tài)分量，亦或是系統(tǒng)輸入輸出穩(wěn)態(tài)分量同時尋優(yōu)，尋優(yōu)變量的選取可依建模系統(tǒng)特點靈活選取。

4 結(jié)語

1)分析真實教學(xué)過程特點，在標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)優(yōu)化算法的“教”過程加入改進(jìn)自適應(yīng)教學(xué)因子，并在“學(xué)”過程引入教師指導(dǎo)信號，提出一種改進(jìn)自適應(yīng)教學(xué)優(yōu)化算法，應(yīng)用多種標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)進(jìn)行測試，表明了該改進(jìn)算法的優(yōu)越性。

2)針對部分熱工系統(tǒng)變量長時間的處于波動狀態(tài)，人為選取系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分量不準(zhǔn)確，造成建模精度下降的問題，提出一種基于穩(wěn)態(tài)初值尋優(yōu)的波動熱工系統(tǒng)建模方法。該方法將系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分量與模型參數(shù)均看作未知量，依據(jù)智能優(yōu)化算法尋優(yōu)過程中所分配的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分量，動態(tài)的對系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分量的剔除，從而有效的避免人為選取所產(chǎn)生的誤差，應(yīng)用該方法對負(fù)壓控制系統(tǒng)進(jìn)行模型辨識，結(jié)果表明了該建模方法的有效性。