模塊化多電平換流器電容用量的標(biāo)幺化分析與設(shè)計(jì)方法

周月賓，宋強(qiáng)，楊柳，張楠，李政軒，曹琬鈺

(1. 直流輸電技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南方電網(wǎng)科學(xué)研究院)，廣州市 510663；2. 電力系統(tǒng)及大型發(fā)電設(shè)備安全控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(清華大學(xué))，北京市 100084；3.中國(guó)南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司超高壓輸電公司檢修試驗(yàn)中心，廣州市 510663)

0 引 言

模塊化多電平換流器(modular multilevel converter, MMC)已經(jīng)成為高壓柔性直流輸電換流器的主要方案[1-2]。MMC具有易實(shí)現(xiàn)大電平數(shù)目、諧波性能好、損耗低、可模塊化設(shè)計(jì)等優(yōu)勢(shì)。但是MMC 各橋臂的功率波動(dòng)無(wú)法在三相間相互抵消，為了限制子模塊電容電壓波動(dòng)的幅度，MMC 所需要的子模塊電容巨大。目前，直流電容在子模塊體積中一般占到60%～80%，造價(jià)甚至與所需開(kāi)關(guān)器件接近[3-5]。MMC的整體電容用量是影響裝置體積和成本的關(guān)鍵因素，如何對(duì)MMC的電容用量進(jìn)行衡量、分析和設(shè)計(jì)就成為非常關(guān)鍵的問(wèn)題[6-12]。

在目前的MMC分析與設(shè)計(jì)方法中，通常是將子模塊電容值作為直接設(shè)計(jì)指標(biāo)。一般的方式是對(duì)子模塊電容電壓波動(dòng)進(jìn)行解析分析，得到描述電容電壓波動(dòng)率限值和子模塊電容值關(guān)系的計(jì)算公式，計(jì)算公式還包含MMC輸出電流、功率因數(shù)角、子模塊額定電壓、橋臂級(jí)聯(lián)子模塊數(shù)目等參數(shù)。在相關(guān)參數(shù)已知的情況下，計(jì)算出所需的子模塊電容值[13-17]?；蛘咄ㄟ^(guò)數(shù)字仿真等手段進(jìn)行掃描計(jì)算得到所需的子模塊電容值。

當(dāng)直接以子模塊電容值作為設(shè)計(jì)指標(biāo)時(shí)，對(duì)于一個(gè)額定容量確定的MMC，當(dāng)交、直流側(cè)額定電壓、橋臂級(jí)聯(lián)子模塊數(shù)目、子模塊額定電壓等相關(guān)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，所需的子模塊電容值都會(huì)發(fā)生變化，無(wú)法單獨(dú)利用電容值明確表征MMC電容用量。由于MMC的多種參數(shù)變化都會(huì)影響電容值計(jì)算結(jié)果，也難以清晰確定對(duì)MMC整體電容用量影響的關(guān)鍵因素，無(wú)法對(duì)參數(shù)優(yōu)化的設(shè)計(jì)提供明確指導(dǎo)。另一方面，子模塊電容的體積和成本與電容值和額定電壓都相關(guān)，并且MMC整體電容總用量還受到子模塊總數(shù)量影響。因此，難以利用子模塊電容值直接分析MMC電容用量對(duì)裝置成本和體積影響，也無(wú)法作為不同額定參數(shù)MMC之間電容用量分析和比較基準(zhǔn)。

電容中儲(chǔ)存的能量是由電容值與電容電壓平方的乘積決定的，實(shí)際上這也反映了電容的體積和成本與電容值和電容額定電壓之間的關(guān)系。因此，有文獻(xiàn)提出將所有子模塊電容在額定電壓時(shí)所儲(chǔ)存的總能量作為衡量MMC電容用量的指標(biāo)[18-20]。如果以MMC額定容量為基準(zhǔn)進(jìn)行歸一化，進(jìn)一步得到單位容量的MMC額定儲(chǔ)能值，并以kJ/(MV·A)作為單位，則可以對(duì)不同參數(shù)的MMC的電容用量進(jìn)行統(tǒng)一的衡量、分析和設(shè)計(jì)。在文獻(xiàn)[21]中也定義了等容量放電時(shí)間常數(shù)，即將MMC 子模塊電容所儲(chǔ)存的總能量以等于MMC 額定容量的功率放電時(shí)所能持續(xù)的時(shí)間長(zhǎng)度，這與單位容量MMC額定儲(chǔ)能值所定義的指標(biāo)是相同的，只是采用的單位不同。但是，現(xiàn)有研究仍僅是定義單位容量額定儲(chǔ)能，并將其作為一種電容用量的衡量和比較指標(biāo)，而不是作為參數(shù)設(shè)計(jì)過(guò)程中的直接計(jì)算目標(biāo)。在設(shè)計(jì)過(guò)程中仍是先利用電容值計(jì)算公式計(jì)算出子模塊電容值，再根據(jù)電容值間接計(jì)算出單位容量額定儲(chǔ)能值。因此參數(shù)設(shè)計(jì)過(guò)程并沒(méi)有本質(zhì)改變，計(jì)算過(guò)程仍較為復(fù)雜，仍然需要利用到較多MMC具體參數(shù)，且不同參數(shù)MMC的額定儲(chǔ)能值計(jì)算過(guò)程也難以統(tǒng)一。由于多種具體參數(shù)仍參與到計(jì)算過(guò)程中，對(duì)影響MMC額定儲(chǔ)能值設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素及其影響規(guī)律的分析也難以得到統(tǒng)一和簡(jiǎn)化。

本文以單位容量額定儲(chǔ)能值作為MMC電容用量的統(tǒng)一衡量與直接設(shè)計(jì)指標(biāo)，建立直接描述MMC所需額定儲(chǔ)能值與電容電壓波動(dòng)率之間關(guān)系的標(biāo)幺化計(jì)算模型，可以在設(shè)計(jì)過(guò)程中直接計(jì)算出所需的單位容量額定儲(chǔ)能值。儲(chǔ)能值標(biāo)幺化計(jì)算模型使不同額定參數(shù)MMC的電容用量的衡量、計(jì)算和分析可以得到統(tǒng)一和簡(jiǎn)化。基于所提出的儲(chǔ)能值標(biāo)幺化計(jì)算模型，揭示基準(zhǔn)調(diào)制比和功率輸出范圍對(duì)MMC額定儲(chǔ)能設(shè)計(jì)值影響的規(guī)律，為MMC電容用量的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供明確的依據(jù)。數(shù)字仿真和物理試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證所提出方法的正確性。

1 MMC額定儲(chǔ)能值標(biāo)幺化計(jì)算模型

1.1 橋臂功率波動(dòng)分析

圖1所示為基于半橋子模塊的MMC的單相橋臂結(jié)構(gòu)示意圖。以A相為例，圖中Uap和Uan分別表示上、下橋臂電壓，iap和ian分別為上、下橋臂電流，us_a為電網(wǎng)電壓，Udc為直流端口電壓。圖1中所示為半橋子模塊，其中Cd為子模塊電容值，Uc為電容電壓。在MMC運(yùn)行時(shí)，橋臂上的電壓和電流的乘積產(chǎn)生橋臂功率波動(dòng)，橋臂功率波動(dòng)則引起子模塊電容中所存儲(chǔ)的能量的變化，使橋臂儲(chǔ)能值發(fā)生波動(dòng)，并體現(xiàn)在電容電壓波動(dòng)上。為了分析子模塊電容電壓波動(dòng)的大小，可以從橋臂功率波動(dòng)開(kāi)始分析。

圖1 MMC橋臂示意圖Fig.1 Diagram of the arm of MMC

在忽略損耗的情況下，MMC與交流電網(wǎng)連接的等效電路如圖2所示，圖中交流電網(wǎng)電壓相量為Us=Us∠0，其中Us為交流相電壓額定有效值，Uac=Uac∠δ為MMC輸出電壓相量，Iac=Iac∠(-φ)為MMC輸出電流相量，φ為功率因數(shù)角。圖中X為MMC與交流電網(wǎng)之間的等效連接電抗，包括交流并網(wǎng)點(diǎn)與MMC之間的線路電抗、變壓器漏抗和橋臂電抗等。當(dāng)MMC輸出給定的電流時(shí)，所需交流輸出電壓可表示為：

圖2 MMC并網(wǎng)等效電路Fig.2 Equivalent circuit for an MMC connected to AC grid

Uac=Us+jXIac

(1)

MMC輸出電壓的有效值和相位角可表示如下：

(2)

(3)

以A相上橋臂為例進(jìn)行分析， A相上橋臂電壓可以表示如下：

(4)

A相上橋臂電流可以表示為[15]：

(5)

式中：Iac是MMC交流輸出基波電流有效值；Idc是MMC直流側(cè)電流；Iz是橋臂中二倍頻環(huán)流有效值；β是二倍頻環(huán)流相位角。

在式(4)和式(5)的橋臂電壓、電流解析表達(dá)式中，既包括交流側(cè)的電壓和電流量，也包括直流側(cè)的電壓和電流量。為了分析方便，可以統(tǒng)一用交流側(cè)的電壓和電流量表示。MMC交、直流端口電壓的關(guān)系可以用調(diào)制比來(lái)描述，即交流相電壓峰值與直流端口電壓的比值：

(6)

忽略MMC損耗，MMC交、直流端口功率應(yīng)滿足如下關(guān)系：

3UacIaccos(φ+δ)=UdcIdc

(7)

將式(7)代入式(6)中，可以得到MMC交、直流端口電流的關(guān)系如下：

(8)

將式(6)所表述的交直流端口電壓關(guān)系代入到式(4)的橋臂電壓表達(dá)式中，將式(8)所表述的交直流端口電流關(guān)系代入到式(5)的橋臂電流表達(dá)式中，使橋臂電壓和電流的表達(dá)式中只包含交流側(cè)的電壓和電流量，然后代入式(9)計(jì)算橋臂功率波動(dòng)：

parm(t)=uap(t)iap(t)

(9)

可得到橋臂功率波動(dòng)基頻分量、二倍頻分量和三倍頻分量的解析表達(dá)式分別如下：

(10)

(11)

(12)

在正常參數(shù)設(shè)計(jì)情況下，二倍頻環(huán)流比例Iz/Iac通常較小，對(duì)橋臂功率波動(dòng)和電容電壓波動(dòng)的影響相對(duì)較小。另一方面，目前二倍頻環(huán)流的控制方法也已比較成熟，可以實(shí)現(xiàn)將二倍頻環(huán)流控制為0或其他目標(biāo)值，不同控制目標(biāo)下二倍頻環(huán)流幅值和相位也不相同，對(duì)橋臂功率波動(dòng)和電容電壓波動(dòng)的影響也比較復(fù)雜。由于二倍頻環(huán)流對(duì)MMC其他性能也存在影響，所注入的二倍頻環(huán)流也是受限的，對(duì)于電容用量的影響也有限。因此，出于簡(jiǎn)化分析的目的，本文暫只以環(huán)流被控制為0的情況進(jìn)行分析，主要關(guān)注由橋臂電壓和電流的直流分量和基頻交流分量引起的功率波動(dòng)。環(huán)流為0時(shí)的MMC電容用量分析結(jié)果可以作為一個(gè)基準(zhǔn)，實(shí)際應(yīng)用中根據(jù)二倍頻環(huán)流控制目標(biāo)，MMC電容用量將在此基準(zhǔn)附近上下變化。在二倍頻環(huán)流為零的情況下，功率波動(dòng)的解析表達(dá)式如下：

(13)

1.2 MMC電容儲(chǔ)能值與電容電壓波動(dòng)的關(guān)系分析

子模塊電容中儲(chǔ)存有能量，假設(shè)橋臂中所有子模塊電容電壓相同，每個(gè)橋臂中儲(chǔ)存能量的瞬時(shí)值可以表示為：

(14)

式中：N為橋臂級(jí)聯(lián)子模塊數(shù)目；ucap(t)為子模塊電容電壓瞬時(shí)值。橋臂功率波動(dòng)對(duì)時(shí)間的積分引起橋臂儲(chǔ)存能量的變化，橋臂儲(chǔ)存能量瞬時(shí)值可表示為：

(15)

(16)

為了能夠?qū)Σ煌瑓?shù)的MMC進(jìn)行統(tǒng)一分析，對(duì)計(jì)算模型采用標(biāo)幺化處理，其中電壓基值采用交流電網(wǎng)額定相電壓Us，功率基值采用額定容量SN。假設(shè)MMC運(yùn)行時(shí)電網(wǎng)電壓保持為額定，交流電網(wǎng)側(cè)視在功率標(biāo)幺值如下：

(17)

根據(jù)式(2)和(6)，調(diào)制比隨視在功率和功率因數(shù)角變化的解析表達(dá)式如下：

(18)

式中：X*為等效電抗標(biāo)幺值；M0為基準(zhǔn)調(diào)制比，也就是MMC在零功率輸出時(shí)的調(diào)制比，即電網(wǎng)額定相電壓峰值與直流母線電壓的比值：

(19)

MMC交流輸出電壓和電網(wǎng)電壓的關(guān)系也可以如下描述：

(20)

對(duì)橋臂儲(chǔ)存能量值也以額定容量SN為基準(zhǔn)進(jìn)行歸一化處理。根據(jù)式(17)，MMC單位容量?jī)?chǔ)能值的波動(dòng)分量如下：

(21)

在一個(gè)基頻周期內(nèi)，橋臂儲(chǔ)存能量波動(dòng)的幅值可以表示為：

(22)

式中：T1為基頻周期。以額定容量SN為基準(zhǔn)，定義歸一化的橋臂儲(chǔ)存能量波動(dòng)幅值為：

(23)

設(shè)子模塊電容電壓波動(dòng)峰值相對(duì)于電容額定電壓的差值為ΔUc，則橋臂儲(chǔ)存能量波動(dòng)幅值ΔE和電容電壓波動(dòng)幅值ΔUc的關(guān)系可以表示為：

ΔE=ΔE*SN=

(24)

定義子模塊電容電壓波動(dòng)率為：

(25)

根據(jù)式(24)可以得到電容電壓波動(dòng)率的計(jì)算表達(dá)式：

(26)

當(dāng)子模塊電容電壓為額定值Uc時(shí)，MMC的6個(gè)橋臂所有子模塊中所存儲(chǔ)的能量定義為MMC額定儲(chǔ)能值：

(27)

(28)

將式(28)代入到式(26)，可以得到電容電壓波動(dòng)率的標(biāo)幺化計(jì)算方法如下：

(29)

從另一個(gè)角度來(lái)看，如果確定需要將電容電壓波動(dòng)率限制在ε以下，根據(jù)式(29)也可以得到對(duì)應(yīng)此運(yùn)行工況所需的MMC額定儲(chǔ)能值計(jì)算方式如下：

(30)

根據(jù)式(30)，顯然電容電壓波動(dòng)率限值ε越大，所需的額定儲(chǔ)能需求值就越小。當(dāng)前工程設(shè)計(jì)中通常選擇ε=10%對(duì)子模塊電容進(jìn)行設(shè)計(jì)。如果選擇ε=20%，根據(jù)式(30)計(jì)算的額定儲(chǔ)能需求值可以降為ε=10%時(shí)的47%。但是波動(dòng)率限值ε的提高也會(huì)使電容電壓波動(dòng)峰值提高，造成器件電壓應(yīng)力加大。因此也有研究在提高波動(dòng)率限值ε的同時(shí)相應(yīng)降低電容額定電壓值[22]。但是這又會(huì)帶來(lái)橋臂子模塊數(shù)量的少量增加，對(duì)整體電容用量的影響比較復(fù)雜。在本文的研究中仍以常用的ε=10%為例進(jìn)行分析。

1.3 MMC額定儲(chǔ)能設(shè)計(jì)值的計(jì)算

圖3 MMC額定儲(chǔ)能設(shè)計(jì)值計(jì)算流程Fig.3 Flowchart for calculating the rated energy storage of MMC

2 MMC額定儲(chǔ)能設(shè)計(jì)值的影響因素分析

2.1 額定功率圓模式額定儲(chǔ)能設(shè)計(jì)值分析

柔性直流輸電換流器具有四象限輸出能力，在能夠輸出足夠高的電壓的前提下，MMC的功率輸出范圍可以為如圖4所示的PQ功率圓。對(duì)于常規(guī)的半橋子模塊MMC，并且不考慮三次諧波注入方法時(shí)，調(diào)制比Mac能夠達(dá)到的最大數(shù)值為1.0。如果MMC輸出范圍需要達(dá)到如圖4所示的整個(gè)功率圓，根據(jù)式(19)，在設(shè)計(jì)交、直流電壓額定值時(shí)應(yīng)該使基準(zhǔn)調(diào)制比M0滿足如下條件：

(31)

考慮到電網(wǎng)電壓波動(dòng)等因素，M0的選擇通常還應(yīng)需留有一定的裕量。

圖4 MMC的PQ功率圓圖Fig.4 PQ diagram of an MMC

圖5 MMC儲(chǔ)能需求值隨運(yùn)行工況變化的曲線Fig.5 Curve of the values of energy storage requirement of MMC varying with power factor angle

圖6 運(yùn)行點(diǎn)沿功率圓變化時(shí)的電壓波動(dòng)率曲線Fig.6 Curve of the capacitor voltage fluctuation rate varying with the power output.

2.2 最大容性無(wú)功限定模式電容用量分析

圖7 最大容性無(wú)功限定模式的PQ功率圓圖Fig.7 PQ diagram of MMC when limiting the maximum reactive power

圖8 最大容性無(wú)功限定模式下的MMC儲(chǔ)能需求值隨運(yùn)行工況變化的曲線Fig.8 Curve of the values of energy storage requirement of MMC varying with power factor angle when limiting the maximum reactive pwoer

2.3 MMC基準(zhǔn)調(diào)制比和功率輸出范圍對(duì)MMC儲(chǔ)能設(shè)計(jì)值的影響分析

圖9 MMC額定儲(chǔ)能設(shè)計(jì)值隨M0和Qcmax變化的三維曲線Fig.9 3-D Curve of the designed rated value of theenergy storage requirement varying with the base modulation index and maximum allowable reactive power

圖10 幾種典型基準(zhǔn)調(diào)制比下的MMC額定儲(chǔ)能設(shè)計(jì)值隨Qcmax變化的曲線Fig.10 Curves of the designed rated value of the energy storage requirement varying with the maximum allowable reactive power under several typical modulation indices

基準(zhǔn)調(diào)制比M0越高，MMC額定儲(chǔ)能設(shè)計(jì)值越低。如圖10中曲線所示，在最大容性無(wú)功限值為0.5 pu的情況下，當(dāng)M0設(shè)計(jì)為0.75時(shí)，所需的額定儲(chǔ)能設(shè)計(jì)值為42.59 kJ/(MV·A)。如果將M0分別提高到0.8和0.85，額定儲(chǔ)能設(shè)計(jì)值將分別變?yōu)?9.66 kJ/(MV·A)和37.06 kJ/(MV·A)，與M0=0.75的情況相比將分別下降6.88%和12.98%，這表明在保證MMC輸出電壓能力及其裕量的前提下，在設(shè)計(jì)交、直流額定電壓時(shí)盡可能選擇更大的基準(zhǔn)調(diào)制比。

本文的分析是建立在標(biāo)幺值參數(shù)模型和歸一化的單位容量額定儲(chǔ)能值上的，對(duì)于額定儲(chǔ)能值的變化規(guī)律及其數(shù)值范圍的分析適用于不同額定參數(shù)的MMC?；鶞?zhǔn)調(diào)制比和功率輸出范圍將對(duì)MMC電容用量產(chǎn)生較為顯著的影響。應(yīng)根據(jù)所連接交流系統(tǒng)的需要選擇適當(dāng)?shù)娜菪詿o(wú)功輸出范圍，并在滿足電壓輸出能力及其裕度的前提下盡可能選擇更高的基準(zhǔn)調(diào)制比。

2.4 與實(shí)際工程參數(shù)的對(duì)比分析

本文選取了已投運(yùn)的魯西直流背靠背工程云南側(cè)MMC和烏東德特高壓混合直流工程龍門(mén)站MMC[23-24]，對(duì)其中的單位容量?jī)?chǔ)能設(shè)計(jì)值進(jìn)行分析，并與本文方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，主要的工程參數(shù)如表1所示。烏東德特高壓混合直流工程中包括一個(gè)±800 kV/5 000 MW的MMC和一個(gè)±800 kV/3 000 MW的MMC，兩個(gè)MMC的子模塊電壓和數(shù)量相同，只是電容值按照各自容量比例設(shè)計(jì)，單位容量?jī)?chǔ)能值完全一致，因此本文只選取了其中的±800 kV/5 000 MW的MMC進(jìn)行分析。另外，每個(gè)±800 kV/5 000 MW的MMC實(shí)際上是由4個(gè)400 kV/1 250 MW的MMC單元串聯(lián)構(gòu)成的，因此表1中給出的是每個(gè)400 kV/1 250 MW的MMC單元的參數(shù)。另外需要注意的是，烏東德工程中MMC的基準(zhǔn)調(diào)制比達(dá)到了0.99，這是由于該工程采用了全橋子模塊和半橋子模塊混合的MMC，通過(guò)全橋子模塊負(fù)電平適當(dāng)提高了MMC可實(shí)現(xiàn)的最大調(diào)制比[6-7]。由于采用了負(fù)電平利用，子模塊電壓、橋臂級(jí)聯(lián)子模塊數(shù)目和直流電壓之間的相對(duì)關(guān)系也與常規(guī)MMC略有不同。

在表1中，按照MMC的實(shí)際工程參數(shù)計(jì)算出了單位容量?jī)?chǔ)能設(shè)計(jì)值的工程參數(shù)。另一方面，也根據(jù)實(shí)際的基準(zhǔn)調(diào)制比和最大容性無(wú)功輸出限值等參數(shù)按本文方法計(jì)算出了單位容量?jī)?chǔ)能設(shè)計(jì)值理論范圍(Qcmax從0到1變化時(shí)單位容量?jī)?chǔ)能設(shè)計(jì)值的變化范圍)，可以看出實(shí)際工程中的單位容量?jī)?chǔ)能值參數(shù)與本文的分析范圍相符。另外，也根據(jù)表1中最大容性無(wú)功值計(jì)算出單位容量?jī)?chǔ)能設(shè)計(jì)值的理論計(jì)算值。表1中單位容量?jī)?chǔ)能值實(shí)際工程參數(shù)都接近但略大于理論計(jì)算值。應(yīng)該注意到，表1中所列出的是典型工程中已選用的參數(shù)，但并不代表這些參數(shù)已經(jīng)是最優(yōu)參數(shù)。另外，電容電壓波動(dòng)只是電容用量選擇的關(guān)鍵因素之一，實(shí)際工程設(shè)計(jì)可能還會(huì)考慮到其他的約束條件，并且通常會(huì)考慮到一定的安全裕量。因此，理論計(jì)算結(jié)果接近但略低于已有實(shí)際工程參數(shù)也是合理性，也說(shuō)明已有工程在電容用量設(shè)計(jì)上仍有優(yōu)化空間。

表1 典型工程的關(guān)鍵參數(shù)Table 1 Key parameters of the typical projects

3 仿真研究

參照表1中烏東德工程400 kV / 1 250 MV·A的MMC單元，在PSCAD/EMTDC中建立了仿真模型進(jìn)行仿真研究，MMC的主要參數(shù)如表2所示。由于基準(zhǔn)調(diào)制比達(dá)到了0.99，因此仿真模型中與實(shí)際工程類似，采用了混合MMC并利用全橋子模塊負(fù)電平輸出適當(dāng)提高可實(shí)現(xiàn)的最大調(diào)制比。在仿真研究中，橋臂二倍頻環(huán)流一直被控制為0。

表2 仿真模型的關(guān)鍵參數(shù)Table 2 Key parameters of the simulation model

1)額定功率圓模式的仿真驗(yàn)證。

圖11 電容電壓波動(dòng)率理論結(jié)果和仿真結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison of the simulated and analytically calculated results for the capacitor voltage fluctuation rate

圖12給出了功率因數(shù)角φ在-π/2、0、π/2和π等幾種典型工況下的電容電壓波動(dòng)仿真波形，這幾種工況分別對(duì)應(yīng)額定感性無(wú)功功率、額定逆變有功功率、額定容性無(wú)功功率和額定整流有功功率等幾種工況。從圖12也可以看出，在φ=π/2(即額定容性無(wú)功功率)時(shí)電容電壓波動(dòng)峰值達(dá)到最大，且恰為所設(shè)計(jì)的波動(dòng)率限值(10%)。

圖12 幾種典型工況下的電容電壓波動(dòng)仿真波形Fig.12 Simulated waveforms of the capacitor voltage for several typical operating conditions

2)最大容性無(wú)功限定模式的仿真驗(yàn)證。

圖13 最大無(wú)功限定模式下的電容電壓波動(dòng)率的理論計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果的對(duì)比Fig.13 Comparison of the simulated and analytically calculated results for the capacitor voltage fluctuation rate when limiting the maximum reactive power

4 物理試驗(yàn)

本文還通過(guò)小容量MMC物理樣機(jī)試驗(yàn)對(duì)所提出的MMC額定儲(chǔ)能值計(jì)算方法進(jìn)行了驗(yàn)證。MMC物理樣機(jī)的主要參數(shù)如表3所示。由于在物理試驗(yàn)樣機(jī)難以靈活調(diào)整子模塊電容值，因此在物理試驗(yàn)中將子模塊電容值固定，在設(shè)定的功率因數(shù)角φ的工況下，逐步增加MMC輸出的視在功率，直至電容電壓波動(dòng)率達(dá)到設(shè)定值，并將此時(shí)MMC輸出的視在功率作為額定容量SN。然后采用式(28)計(jì)算此運(yùn)行工況所對(duì)應(yīng)MMC單位容量?jī)?chǔ)能值，并與第2節(jié)的理論分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

表3 物理試驗(yàn)樣機(jī)關(guān)鍵參數(shù)Table 3 Key parameters of the experimental prototype

圖14 φ=0工況的物理試驗(yàn)結(jié)果Fig.14 The experimental waveforms when φ=0

圖15 φ=π/2工況的物理試驗(yàn)結(jié)果 Fig.15 The experimental waveforms when φ=π/2

5 結(jié) 論

本文以MMC單位容量額定儲(chǔ)能值作為MMC電容用量的統(tǒng)一衡量與設(shè)計(jì)指標(biāo)，建立了直接描述MMC額定儲(chǔ)能需求值與電容電壓波動(dòng)率之間關(guān)系的標(biāo)幺化計(jì)算模型。與以子模塊電容值為設(shè)計(jì)指標(biāo)的方法相比，所提方法直接將MMC額定儲(chǔ)能值作為計(jì)算目標(biāo)，并基于標(biāo)幺化模型進(jìn)行計(jì)算，可以避免多種參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，使MMC額定儲(chǔ)能值設(shè)計(jì)只與基準(zhǔn)調(diào)制比和輸出功率范圍相關(guān)，使不同額定參數(shù)MMC的電容用量的衡量、計(jì)算和分析可以得到統(tǒng)一和簡(jiǎn)化。基于所提出的額定儲(chǔ)能值標(biāo)幺化計(jì)算模型，對(duì)MMC額定儲(chǔ)能設(shè)計(jì)值隨基準(zhǔn)調(diào)制比和功率輸出范圍的變化進(jìn)行了詳細(xì)的分析。分析結(jié)果表明，在基準(zhǔn)調(diào)制比一定的情況下，MMC額定儲(chǔ)能設(shè)計(jì)值主要由所需輸出的最大容性無(wú)功范圍決定，在滿足所連接交流電網(wǎng)對(duì)無(wú)功輸出的需求前提下，合理選擇最大容性無(wú)功輸出范圍對(duì)MMC電容用量?jī)?yōu)化具有顯著作用。例如，當(dāng)基準(zhǔn)調(diào)制比為0.85，等效連接電抗為0.2 pu時(shí)，隨著最大容性無(wú)功輸出范圍標(biāo)幺值從0到1變化，所需的MMC額定儲(chǔ)能設(shè)計(jì)值約在33.1 kJ/(MV·A)到44.7 kJ/(MV·A)范圍內(nèi)變化。在最大容性無(wú)功輸出范圍確定的情況下，在保證MMC輸出電壓裕量的前提下，提高基準(zhǔn)調(diào)制比將對(duì)降低電容用量具有明顯的作用。這為MMC電容用量的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了明確的依據(jù)。數(shù)字仿真和物理試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的正確性。