全站儀中間法三角高程測量在井巷中的應(yīng)用研究

王 博， 路 鑫， 羅 烔， 蔡興成， 趙朝陽

(1.金川集團礦山工程分公司， 甘肅 金昌 737100； 2.金川集團工程監(jiān)理咨詢公司， 甘肅 金昌 737100)

1 前言

隨著金川礦山開采深度的加大和掘進工藝的提高，需要更加簡潔有效的測量方式，金川礦區(qū)井巷高程控制測量，其平巷主要采用水準(zhǔn)測量、斜巷采用三角高程對向觀測法，由于井下環(huán)境受風(fēng)速、潮濕、能見度、噪音、粉塵、巷道結(jié)構(gòu)形式等影響，傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測量方式及三角高程測量方式因其外業(yè)工作量大，作業(yè)效率差，成果精度低，已不能滿足礦區(qū)生產(chǎn)的要求。

隨著測距技術(shù)的快速發(fā)展和測角精度的提高，全站儀中間法三角高程測量因其簡單方便，測量效率高，誤差累計小，在工程建設(shè)和數(shù)據(jù)采集中得到廣泛的應(yīng)用[1-3]。本文根據(jù)全站儀中間法三角高程測量原理，通過誤差分析，對中間法三角高程測量方法在井下的應(yīng)用進行了研究和探討，并結(jié)合金川礦區(qū)工程實際進行了實例驗證。

2 全站儀三角高程測量原理

2.1 單向觀測法

在A點架設(shè)全站儀，在B點安置棱鏡，具體如圖1所示。A點高程已知，D為AB兩點之間的水平距離，i為A點儀器高，v為棱鏡高，α為豎直角α，則AB兩點之間的高差為

圖1 三角高程測量示意圖

hab=Dtanα+i-v

(1)

因此：

HB=HA+Dtanα+i-v=HA+hab

(2)

當(dāng)A、B兩點之間的距離超過一定300 m后，就必須考慮到地球的曲率和大氣折光對高差造成的影響，必須加入改正數(shù)來精確A、B之間的高差，簡稱為雙差改正[4]。

曲率改正c的計算公式為

(3)

大氣折光差改正r的計算公式為

(4)

所以，雙差改正公式為

(5)

因此：

hAB=Dtanα+i-v+f

(6)

從單向觀測法三角高程測量原理可以看出，單向觀測法必須量取儀器高和棱鏡高，量取儀器高和棱鏡高的誤差將影響高程測量精度，且過程操作繁瑣，影響外業(yè)工作效率。

2.2 對向觀測法

對向觀測法與單向觀測的基本原理是一樣的，因觀測前后兩個方向，也被稱為往返觀測法[5]。往測時先在A點設(shè)站，B點置棱鏡，求出高差hAB(往測)，然后再將全站儀在B點設(shè)站進行返測，A點置棱鏡，求出高差hBA(返測)，兩者的平均值即是測量結(jié)果。

由測站A瞄準(zhǔn)B點觀測

(7)

由測站B瞄準(zhǔn)A點觀測

(8)

在實際的往返觀測過程中，由于時間較短故認(rèn)為k不變，則

(9)

而往返兩點的平距也相等，則

(10)

可以看出相對于單向觀測法，對向觀測法消除了球氣差的影響，更具有優(yōu)勢，在氣象條件穩(wěn)定時，對象觀測法不需要考慮地球曲率和大氣折光系數(shù)的影響，所以誤差小、精度高。但和單向觀測法一致，儀器必須要安置于已知高程點上，且前后視必須通視，測站距離無法有效增大，測站累計誤差傳播較大，外業(yè)工作效率低。

2.3 中間法

全站儀中間法三角高程測量原理和水準(zhǔn)儀置中測量類似，是將全站儀安置于前后視大致相等的位置，分別求得前后視與儀器的相對高程，從而求得前后視測點的高差[6]。如圖2所示，在已知高程點A和待測高程點B上安置棱鏡，在A、B中間位置選擇與兩點均通視的O點安置全站儀，測得傾斜距離S1，S2，豎直角α1，α2，根據(jù)三角高程測量原理，O、A兩點間高差為

圖2 中間法三角高程測量示意圖

h1=S1sinα1+i-v1+c1-r1

(11)

式中，S1、α1分別為O點至A點的傾斜距離和豎直角；c1、r1分別為O點至A點的地球曲率改正數(shù)和大氣折光改正數(shù)；i為儀器高；v1為A點的棱鏡高。

其中，地球曲率改正數(shù)為

(12)

大氣折光改正數(shù)為

(13)

k1為O點至A點的大氣折光系數(shù)。

同理，可得OB之間的高差為

h2=S2sinα2+i-v2+c2-r2

(14)

式中，S2、α2分別為O點至B點的傾斜距離和豎直角；c2、r2分別為O點至B點的地球曲率改正數(shù)和大氣折光改正數(shù)；i為儀器高；v2為B點的棱鏡高。

故A點與B點間的高差為

(15)

當(dāng)測量中采用相同的不變換高度的對中桿，即v1=v2時

(16)

3 全站儀中間法三角高程誤差分析

3.1 中間法三角高程測量中誤差數(shù)學(xué)模型

在不考慮已知點高程誤差的情況下，對式(16)進行全微分，并設(shè)D1=S1cosα1，D2=S2cosα2，D1、D2分別為O點至A、B點的水平距離，并根據(jù)誤差傳播定律，將上式轉(zhuǎn)變?yōu)橹姓`差關(guān)系式，則

(17)

(18)

做往返觀測取平均值，則每測站高差均值的中誤差為

(19)

換算成每千米高差中誤差，其公式為

(20)

式中，n為每千米的測站數(shù)。

3.2 大氣折光系數(shù)

大氣折光系數(shù)k與測點的地理位置、視線離地面的高度、地面的植被情況以及測量時的季節(jié)、溫度等有關(guān)，其在地表取值范圍一般為0.09～0.14。井下巷道為了保證工人在井下巷道內(nèi)作業(yè)時正常的活動，井下環(huán)境被人為改變，而不是像地表受自然條件約束。因井下能見度、粉塵和巷道結(jié)果形式等的影響，大氣折光系數(shù)k值范圍和地表有較大的差別[8-9]。

為了客觀地確定大氣垂直折光系數(shù)，一般采用對向觀測，并依據(jù)不考慮球氣差改正所計算的往返測高差，對各條邊的近似大氣折光系數(shù)進行反算，公式為

(21)

式中，D為兩點間的平距，h1為往測高差，h2為返測高差。

本文選取金川二礦區(qū)5個中段及聯(lián)絡(luò)道的不同位置及斷面結(jié)構(gòu)，共50組數(shù)據(jù)，剔除往返差超限數(shù)據(jù)5組，有效數(shù)據(jù)45組，求得k值范圍如圖3所示。

圖3 k值分部直方圖

從圖3中可以看出，k值基本符合正態(tài)分布規(guī)律，滿足偶然誤差特性，求得最終平均k值為0.53，中誤差為1.2。

3.3 中間法三角高程測量精度分析

目前使用全站儀測距誤差mD=±(2+2×10-6D)mm，測角誤差mα=±2″，大氣折光誤差mk按計算取值1.2，取不同的設(shè)站平距D和豎直角α，根據(jù)誤差公式(19)和(20)計算高差平均值中誤差和每千米高程中誤差。由于井下巷道布置與結(jié)構(gòu)錯綜復(fù)雜，導(dǎo)線長度不一，測站長度一般不超過400 m，極少會有500 m長度的測站距離，本文以50～500 m長度計算，計算結(jié)果見表1。

表1 全站儀中間法三角高程測量高差中誤差

圖4 每千米高差極限誤差示意圖

4 工程實例

選取金川二礦區(qū)分段工程及聯(lián)絡(luò)道共5個路段，儀器采用徠卡TZ12型(測距誤差mD=±(2+2×10-6D)mm，測角誤差mα=±2″)，三角高程采用全站儀中間法進行往返觀測，高程允許閉合差Ⅱ級，測量觀測結(jié)果見表2。

表2 觀測結(jié)果值

從表2中可以得出，全站儀中間法所測5個測段往返值滿足金川礦區(qū)Ⅱ級水準(zhǔn)測量要求；在常規(guī)條件下完全可以替代傳統(tǒng)的井巷水準(zhǔn)測量方法，大幅的提高工作效率和精度。

5 結(jié)論

全站儀中間法三角高程測量，設(shè)站靈活，不需量取儀器高度、棱鏡高度，測量效率高，大大降低了勞動程度，特別適合井巷中應(yīng)用。其精度主要受儀器測角、測距精度和大氣折光以及測站距離和角度影響，合理的選擇測量儀器和設(shè)站位置，將有效控制測量精度。本文使用的徠卡TZ12型(測距誤差mD=±(2+2×10-6D)mm，測角誤差mα=±2″)滿足金川礦區(qū)Ⅱ級水準(zhǔn)測量精度要求，可有效提高金川礦區(qū)測量工作效率。隨著測量儀器精度的不斷提高，全站儀中間法三角高程測量可靠性將會持續(xù)提高，也將會在未來礦區(qū)工程中得到廣泛應(yīng)用。