BDS/GPS偽距相位聯(lián)合定位對病態(tài)性改善程度分析

邱曉璐 劉根友 曲紹杰

(1. 煙臺黃金職業(yè)學院, 山東 招遠 265400; 2. 中國科學院精密測量科學與技術創(chuàng)新研究院,湖北 武漢 430077; 3. 招金礦業(yè)股份有限公司夏甸金礦, 山東 招遠 265400)

0 引言

北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System,BDS)是中國自主建設、獨立運行、與世界其他衛(wèi)星導航系統(tǒng)兼容共用的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)[1]。北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)的空間部分由5顆地球同步軌道(Geosynchronous Earth Orbit,GEO)衛(wèi)星、27顆中圓地球軌道(Medium Earth Orbit,MEO)衛(wèi)星和3顆傾斜地球同步軌道(Inclined Geo-Synchronous Orbit,IGSO)衛(wèi)星組成[2],GEO和IGSO衛(wèi)星均為高軌衛(wèi)星,其運行角速度較慢,造成BDS站星幾何圖形變化并不顯著,載波相位定位模糊度解算法方程具有病態(tài)性,嚴重影響了模糊的快速解算。文獻[3]在我國不同地區(qū)不同時段對BDS及全球衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)(Global Positioning System,GPS)載波相位定位的病態(tài)性進行了對比分析;文獻[4]針對BDS高精度定位模型中模糊度解算的病態(tài)性問題,采用基于部分嶺估計的方法,該方法提高了模糊度浮點解的精度及固定解的可靠性;文獻[5-6]從不同的角度出發(fā)，對BDS、GPS及組合導航系統(tǒng)的病態(tài)性進行了對比分析,得出BDS較GPS的病態(tài)性更加嚴重,而其組合導航系統(tǒng)的病態(tài)性程度有了很大的改善。

全球衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)中基本觀測量為偽距和載波相位觀測量。一般而言,P碼偽距測量精度為0.2 m,C/A碼偽距測量精度為2 m左右,而載波相位觀測的精度一般在1～2 mm,與偽距觀測值相比,可認為載波相位觀測值是零噪聲觀測值。由于偽距定位的優(yōu)點以及載波相位觀測值的精度較高,本文提出了偽距與載波相位聯(lián)合定位的方法。

1 數(shù)學模型

1.1 偽距與載波相位聯(lián)合定位

偽距與相位聯(lián)合定位[7-9],是偽距和載波相位取不同的權時共同參與平差,則偽距權取為1,載波相位的權取為q,每觀測一歷元可以建立衛(wèi)星數(shù)2倍的觀測方程,考慮到連續(xù)觀測,則整周模糊度具有不變的特性。

由于GNSS差分定位與非差定位是一致的[10],且本文數(shù)據(jù)仿真都采用非差形式,因此，分析偽距觀測對載波相位定位的病態(tài)性改善程度時也采用非差觀測模式,偽距與載波相位聯(lián)合定位的非差觀測方程可寫為:

(1)

觀測值的權陣為:

非差誤差方程可表示為:

(2)

由最小二乘原理可得:

(3)

解得:

(4)

1.2 偽距與載波相位聯(lián)合定位的病態(tài)性指標

(5)

式中，λmax和λmin分別是法方程系數(shù)矩陣N的最大特征值和最小特征值,法方程條件數(shù)直接反映出觀測方程的相關程度,同時作為法方程病態(tài)性直接的度量指標,即條件數(shù)越大表明觀測方程的相關程度越大,病態(tài)性程度越嚴重。整周模糊度的解算一般采用的是整數(shù)最小二乘法,通過模糊度浮點解、整周模糊度搜索和固定解三步實現(xiàn)[12],由公式(4)解算得到的模糊度浮點解精度將會降低,嚴重影響了模糊度的快速解算。病態(tài)性的一般經(jīng)驗度量指標為:01 000,則法方程存在較嚴重的病態(tài)性[13]。BDS載波相位定位法方程病態(tài)性的主要原因在于：當觀測時間比較短時,其GEO/IGSO衛(wèi)星運行軌跡變化較慢,站星幾何圖形變化不明顯,起始歷元和結束歷元觀測方程間相關程度很大,一般當觀測時間為幾分鐘時,條件數(shù)要高于106。載波相位定位中存在整周模糊度,為了使模糊度能夠快速解算,則需要高精度的模糊度浮點解且模糊度搜索要保證其正確性,對法方程系數(shù)矩陣的條件數(shù)也具有一定的要求。通過引入不同精度偽距觀測量,采用偽距與載波相位聯(lián)合定位的方式可以明顯降低法方程系數(shù)矩陣的條件數(shù),從而降低其病態(tài)性。

2 實驗及結果分析

本文在我國選取了8個具有代表性的地面站,依次為昆明、拉薩、武漢、上海、西安、北京、烏魯木齊和長春。仿真了BDS和GPS兩個系統(tǒng)在我國8個地面站連續(xù)1 h(12:00～13:00)的載波相位觀測數(shù)據(jù)以及觀測精度分別為2、1以及0.5 m的偽距觀測值。由此計算了不同觀測精度的偽距與載波相位聯(lián)合定位的法方程系數(shù)陣N和相應的條件數(shù),對比分析了BDS和GPS不同觀測精度的偽距觀測對載波相位定位病態(tài)性的改善程度,結果如圖1～2所示。

總體來看,相同的觀測時長,BDS和GPS兩個系統(tǒng)在我國各地區(qū)偽距與載波相位聯(lián)合定位的條件數(shù)比單純載波相位定位明顯減小,即偽距觀測明顯改善了載波相位定位的病態(tài)性程度,并且從圖中明顯看出BDS比GPS的改善程度要大;BDS和GPS在我國各地區(qū)偽距觀測精度越高,偽距與相位聯(lián)合定位的條件數(shù)減小的越多,即偽距觀測精度越高聯(lián)合定位的病態(tài)性程度越弱,偽距觀測對載波相位的改善程度越強;相同的偽距觀測精度,BDS比GPS聯(lián)合定位的法方程條件數(shù)減小的要多,說明偽距觀測對于BDS系統(tǒng)改善其載波相位定位病態(tài)性的效果更加明顯。隨著觀測時長的延長,偽距觀測對載波相位定位的病態(tài)性改善程度逐漸減小,GPS系統(tǒng)比較明顯。從圖2可以看出,當觀測時長為60 min時,不同精度的偽距與載波相位聯(lián)合定位的法方程條件數(shù)與載波相位定位的基本相同;從圖1可以明顯看出,當BDS系統(tǒng)觀測時長較短時,偽距觀測對載波相位的病態(tài)性改善程度很大,從而可以采用偽距與載波相位聯(lián)合定位來快速解算模糊度。

圖1 BDS偽距與相位聯(lián)合定位的法方程條件數(shù)對比

圖2 GPS偽距與相位聯(lián)合定位的法方程條件數(shù)對比

3 結束語

本文首先仿真了BDS和GPS在我國8個地面站載波相位觀測數(shù)據(jù)以及觀測精度分別為2、1以及0.5 m的偽距觀測值,然后采用條件數(shù)法對比分析了BDS和GPS不同精度偽距觀測量對載波相位定位病態(tài)性的改善程度。實驗結果表明,通過引入不同精度偽距觀測量與載波相位聯(lián)合定位，BDS和GPS病態(tài)性均有很大程度的改善,BDS系統(tǒng)的改善程度比GPS更大;偽距觀測精度越高,聯(lián)合定位的病態(tài)性程度越弱,在觀測時間較短時,偽距觀測量的引入對載波相位定位病態(tài)性的改善效果非常明顯。總體來講,高精度的偽距觀測量的引入有利于BDS載波相位定位模糊度的快速解算,對今后GNSS高精度快速定位具有現(xiàn)實意義。