某電動(dòng)機(jī)構(gòu)齒輪副靜態(tài)接觸與動(dòng)力學(xué)仿真

彭 瑾，趙路明，劉志明

(1.空裝駐北京地區(qū)第三軍事代表室，北京 100074；2.北京動(dòng)力機(jī)械研究所，北京 100074)

1 引言

電動(dòng)機(jī)構(gòu)廣泛應(yīng)用在各種飛行器中，它通過電機(jī)和減速機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)或平移，同時(shí)將位置信號(hào)反饋給上位機(jī)，是飛行器的重要組成部分[1][2]。某電動(dòng)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)是通過小模數(shù)齒輪副的旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)的。齒輪傳動(dòng)具有功率范圍大、傳動(dòng)效率高、傳動(dòng)比準(zhǔn)確等特點(diǎn)，但齒輪也是容易出現(xiàn)故障的零件之一，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在各種機(jī)械故障中，齒輪失效占總數(shù)的60%以上，其中齒面損壞又是齒輪失效的主要原因之一[3]，傳動(dòng)齒輪應(yīng)力分布情況和應(yīng)力變化情況尤為復(fù)雜，傳統(tǒng)的赫茲接觸理論分析方法是在許多假設(shè)的前提下推導(dǎo)的，存在一定的局限性，特別是齒輪模數(shù)較小、功率密度較大時(shí)，受齒輪動(dòng)態(tài)嚙合過程的影響，常規(guī)的恒值嚙合力計(jì)算方法不能準(zhǔn)確地反映齒輪的工作狀態(tài)，且動(dòng)態(tài)載荷會(huì)加速齒輪的疲勞失效。在承載接觸問題的研究方面，文獻(xiàn)[4]提出了齒輪承載接觸問題分析的模型和方法，文獻(xiàn)[5]基于ansys實(shí)現(xiàn)了齒輪建模及有限元分析。張延杰等對(duì)齒輪傳動(dòng)進(jìn)行了有限元靜態(tài)接觸分析，獲得了齒輪副的應(yīng)力應(yīng)變[6]，江志祥等對(duì)齒輪傳動(dòng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真，獲得了嚙合力-時(shí)間歷程曲線并研究了不同工作條件下嚙合力-時(shí)間歷程的變化情況[7]。郭會(huì)珍等在參數(shù)化模型的基礎(chǔ)上，通過ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真建立了齒輪傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型[8]。當(dāng)前鮮有見到中心距對(duì)齒輪傳動(dòng)靜態(tài)接觸及動(dòng)力學(xué)影響的分析。

為了準(zhǔn)確地分析中心距超差對(duì)某電動(dòng)機(jī)構(gòu)齒輪傳動(dòng)失效的影響，對(duì)某電動(dòng)機(jī)構(gòu)齒輪副進(jìn)行有限元靜態(tài)接觸仿真，得到一個(gè)嚙合周期內(nèi)的應(yīng)力分布情況。在此基礎(chǔ)上，用多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS進(jìn)行不同中心距條件下的動(dòng)力學(xué)分析，研究齒輪副嚙合力、速度、加速度情況的變化。該方法更符合電動(dòng)機(jī)構(gòu)的實(shí)際工況，是給出中心距超差對(duì)某電動(dòng)機(jī)構(gòu)齒輪傳動(dòng)失效影響分析的重要依據(jù)。

2 模型建立

某型電動(dòng)機(jī)構(gòu)在試驗(yàn)過程中發(fā)生不動(dòng)作故障，故障現(xiàn)象為發(fā)送控制指令后產(chǎn)品不動(dòng)作，有小幅工作電流，電機(jī)發(fā)出聲音。將產(chǎn)品分解檢查，齒輪設(shè)計(jì)齒頂圓直徑Φ3.5mm，分度圓直徑Φ3mm。故障電機(jī)齒輪外徑為Φ2.6mm，齒形磨損嚴(yán)重。如圖1所示。

圖1 故障齒輪副磨損情況

該型電動(dòng)機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)系統(tǒng)分為二級(jí)傳動(dòng)，其中第一級(jí)為齒輪副傳動(dòng)，第二級(jí)為蝸輪蝸桿傳動(dòng)。如圖2所示。

圖2 傳動(dòng)示意圖

齒輪副的上一級(jí)為原動(dòng)電機(jī)，輸出扭矩為0.06Nm，轉(zhuǎn)速5000r/min，齒輪副為第一級(jí)傳動(dòng)副，將電機(jī)輸出扭矩傳遞至下一級(jí)蝸輪蝸桿減速結(jié)構(gòu)，齒輪副主要參數(shù)如表1所示。主從動(dòng)齒輪材料均為42CrMo，材料密度為7860kg/mm3，彈性模量2.07e5，泊松比為0.25，拉伸強(qiáng)度為1080MPa，屈服強(qiáng)度為835MPa[9]。傳動(dòng)比i=8.33。

表1 齒輪副主要參數(shù)

為了分析齒輪在嚙合過程中的應(yīng)力情況，采用機(jī)械設(shè)計(jì)軟件UG_NX對(duì)齒輪副進(jìn)行建模。齒輪傳動(dòng)是典型的接觸問題，故障齒輪副主要是輪齒的失效，齒輪其它部分的剛度和強(qiáng)度裕量較大，很難發(fā)生破壞，考慮到整個(gè)齒輪的接觸問題計(jì)算量較大，為了提高計(jì)算效率，截取主動(dòng)齒輪的5個(gè)齒和從動(dòng)齒輪的4個(gè)齒進(jìn)行建模與仿真。

3 靜態(tài)接觸分析

材料屬性采用毫米單位制，材料為各向同性的合金鋼材料，考慮到齒輪損傷主要發(fā)生在輪齒上，因此對(duì)輪齒周圍進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)分，其它部分進(jìn)行粗糙劃分。為保證計(jì)算的精度和縮短計(jì)算的時(shí)間，選用SOLID185單元，通過在齒輪各邊上設(shè)置單元大小來(lái)控制網(wǎng)格密度，采用以上方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分之后進(jìn)行網(wǎng)格質(zhì)量檢查，通過修改得到質(zhì)量較高的網(wǎng)格。在定義接觸時(shí)，接觸面的選擇非常重要，主動(dòng)面可以侵入從動(dòng)面，而從動(dòng)面不能侵入主動(dòng)面，將主動(dòng)面采用更細(xì)的網(wǎng)格劃分，選取如圖3所示的2對(duì)接觸面進(jìn)行靜態(tài)接觸分析。

圖3 齒輪副有限元模型及接觸面

由于齒輪之間的接觸是非線性的，采用罰函數(shù)接觸算法和面對(duì)面接觸方式進(jìn)行計(jì)算，罰參數(shù)大小與計(jì)算效率和精度有關(guān)，罰參數(shù)越小計(jì)算誤差越大，但參數(shù)增大計(jì)算效率降低，由于單元離散本身有誤差，計(jì)算精度不會(huì)有明顯提高，通常取1至10倍彈性體彈性模量。

齒輪有限元的靜態(tài)接觸分析中，除滿足彈性靜力學(xué)基本控制方程外，在嚙合齒面上還需分別滿足法向與切向接觸條件。法向接觸條件指的是主從動(dòng)齒面是否進(jìn)入接觸以及已進(jìn)入接觸應(yīng)該遵守的條件，即位形不可貫入的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件和法向接觸力為壓力的動(dòng)力學(xué)條件。切向接觸條件是判斷已進(jìn)入接觸的兩齒面間的具體接觸狀況及其服從的條件，一般采用庫(kù)侖摩擦模型。有摩擦嚙合齒面上的接觸狀態(tài)分為三類邊界條件，即粘結(jié)狀態(tài)、滑動(dòng)狀態(tài)和分離狀態(tài)。求解時(shí)先定義嚙合面的接觸狀態(tài)和接觸區(qū)域，計(jì)算按符合判定條件的接觸狀態(tài)對(duì)應(yīng)的邊界條件進(jìn)行[10]。

為了與實(shí)際齒輪嚙合一致，齒輪之間設(shè)置小滑移，接觸類型為硬接觸，摩擦系數(shù)為0.1。在齒輪軸建立柱坐標(biāo)系，主動(dòng)輪只保留周向轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，在齒輪軸的參考點(diǎn)定義一個(gè)轉(zhuǎn)矩M，將扭矩施加在中心孔節(jié)點(diǎn)上，從動(dòng)輪全約束。

提取主動(dòng)輪中間齒輪從進(jìn)入嚙合到退出嚙合過程中若干位置的最大齒面接觸應(yīng)力如圖4所示。

圖4 嚙合過程中齒面接觸應(yīng)力變化情況

齒輪副在傳動(dòng)過程中經(jīng)兩對(duì)齒嚙合和1對(duì)齒嚙合的交替變化，從圖4可以看出，整個(gè)嚙合過程中接觸力呈周期性波動(dòng)，一個(gè)輪齒嚙合周期內(nèi)轉(zhuǎn)角為30°，最大齒面接觸應(yīng)力263.94MPa，發(fā)生在單齒接觸時(shí)，在多齒接觸時(shí)最大接觸應(yīng)力會(huì)出現(xiàn)明顯下降。由于齒輪是漸開線接觸，傳統(tǒng)的赫茲接觸理論的結(jié)果是近似的，特別是考慮摩擦的情況下。采用理論分析方法只能求出沿接觸面法向上的應(yīng)力，采用有限元仿真可以得到任意時(shí)刻任意節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力情況。

取最大接觸應(yīng)力位置進(jìn)行后續(xù)分析，齒面接觸應(yīng)力云圖和等效應(yīng)力云圖如圖5所示，從圖中可以看出最大接觸應(yīng)力位置出現(xiàn)在節(jié)圓附近。齒面接觸線平行于齒輪軸線。在嚙合傳動(dòng)過程中，輪齒的齒根部分以及主動(dòng)齒與從動(dòng)齒的接觸部分應(yīng)力最大，如圖6所示，齒根部分容易發(fā)生折斷，齒面部分容易出現(xiàn)磨損、膠合等失效形式，這與工程應(yīng)用中的實(shí)際情況是一致的[11]。

圖5 齒面接觸應(yīng)力云圖

圖6 齒輪等效應(yīng)力云圖

對(duì)于故障齒輪副，接觸線附近位置的等效應(yīng)力大于遠(yuǎn)離接觸線位置的等效應(yīng)力。同時(shí)在嚙合過程中齒根產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力比齒面產(chǎn)生的接觸應(yīng)力要小。理論計(jì)算中，齒輪彎曲應(yīng)力計(jì)算公式為

(1)

式中

YFS：復(fù)合齒形系數(shù)；

K：載荷系數(shù)；

T：扭矩；

b：齒寬；

m：模數(shù)；

z：齒數(shù)。

齒輪副輪齒復(fù)合齒形系數(shù)YFS=4.1658，載荷系數(shù)K=1.5，扭矩T=0.06，齒寬b=4，模數(shù)m=0.25，齒數(shù)z=12，根據(jù)齒根彎曲疲勞強(qiáng)度校核公式得到齒輪的疲勞強(qiáng)度為63.3Mpa，與仿真結(jié)果一致，與齒輪副傳動(dòng)過程中齒面先發(fā)生破壞的現(xiàn)象吻合。

4 動(dòng)力學(xué)分析

利用多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件 ADAMS 建立動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)齒輪副傳動(dòng)的動(dòng)學(xué)行為進(jìn)行仿真分析，從而可以對(duì)物理樣機(jī)進(jìn)行虛擬仿真，分析齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)輪齒嚙合力的變化規(guī)律，為故障分析 提供更加可靠的數(shù)據(jù)。

利用UG將齒輪建模并裝配，然后將裝配體導(dǎo)入ADAMS中。在Adams中可以用沖擊函數(shù)法和補(bǔ)償法計(jì)算接觸力。對(duì)于沖擊函數(shù)法，碰撞力P主要由接觸剛度系數(shù)K、最大阻尼時(shí)的切入深度d、阻尼系數(shù)C和碰撞力指數(shù)e決定。假設(shè)齒輪嚙合過程中接觸面積為圓形，碰撞力由Hertz靜力彈性接觸理論得到，考慮接觸面積為圓形時(shí)

(2)

碰撞時(shí)接觸法向力P和變形δ的關(guān)系為P=Kδ(3/2)。式中，K取決于撞擊物體材料和結(jié)構(gòu)形狀

(3)

式中

(4)

R1、R2為接觸物體在接觸點(diǎn)的當(dāng)量半徑

(5)

式中，u1、u2為兩接觸物體材料的泊松比，E1、E2為兩接觸物體的彈性模量。將齒輪及材料參數(shù)代入可得E=1.13e5N/mm2，K=8.39e5 N/mm2。采用庫(kù)侖法確定兩齒輪間的摩擦力，兩齒輪按潤(rùn)滑處理，取動(dòng)摩擦因數(shù)為0.05，靜摩擦因數(shù)為 0.08，靜態(tài)摩擦轉(zhuǎn)變速度為 0.05mm/s，動(dòng)態(tài)摩擦轉(zhuǎn)變速度為1mm/s。

仿真過程中，在主動(dòng)輪上加恒轉(zhuǎn)速驅(qū)動(dòng)30000°/s，在從動(dòng)輪施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩，為了使施加的負(fù)載不出現(xiàn)突變，使用step函數(shù)使負(fù)載在0.2s內(nèi)平緩增加。仿真時(shí)間0.1s，步數(shù)1500步，采用WSTIFF求解器SI2積分格式進(jìn)行求解計(jì)算，并截取較為穩(wěn)定的仿真結(jié)果進(jìn)行分析[12]。圖7為從動(dòng)齒輪的輸出轉(zhuǎn)速曲線。

圖7 從動(dòng)齒輪輸出轉(zhuǎn)速

圖7 可以看出，去除初始沖擊，輸出轉(zhuǎn)速有波動(dòng)比較平穩(wěn)，但波幅并不衰減，由于齒輪周期性嚙合，波動(dòng)曲線呈明顯的周期性，并且當(dāng)進(jìn)入平穩(wěn)傳動(dòng)階段時(shí)，平均角速度為3617.4°/s，和理論值3601.4°/s 基本符合，仿真模型滿足要求。

從動(dòng)齒輪的角加速度時(shí)域及頻域曲線如圖8所示。由于給定了主動(dòng)輪初始速度，造成從動(dòng)輪在開始階段出現(xiàn)了較大的初始加速度，當(dāng)0.02s后負(fù)載扭矩達(dá)到穩(wěn)定值，進(jìn)入正常嚙合過程。電動(dòng)機(jī)構(gòu)齒輪副為第一級(jí)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，齒輪副模數(shù)小、負(fù)載小、轉(zhuǎn)速高，加速度波動(dòng)幅度較大。正常嚙合過程中最大值4.96×106°/s2。從頻域圖上看，加速度的波動(dòng)有一定的周期性，這是齒輪周期性嚙入、嚙出沖擊引起的。

圖8 從動(dòng)齒輪角加速度時(shí)域及頻域曲線

齒輪副動(dòng)態(tài)接觸力的時(shí)域及頻域變化曲線如圖9 所示，與角加速度相似，齒輪副接觸力同樣呈周期性變化，周期為一個(gè)輪齒嚙合所需的時(shí)間。由于所加載荷為靜態(tài)負(fù)載，齒輪之間的接觸力在某一值以上波動(dòng)，該值約為 56.1 N，與理論計(jì)算值 56.33 N 相近，在嚙入、嚙出的沖擊階段，嚙合力最大值為96.4N。平均值61.65N.

圖9 齒輪副接觸力時(shí)域及頻域曲線

表2給出了仿真得到的輸出轉(zhuǎn)速、嚙合力與理論計(jì)算值的對(duì)比結(jié)果。輸出轉(zhuǎn)速和嚙合力的仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果分別相差0.44%和 0.4%

表2 仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比

5 中心距對(duì)齒輪傳動(dòng)的影響

故障電動(dòng)機(jī)構(gòu)齒輪副理論中心距為14mm，實(shí)測(cè)電動(dòng)機(jī)構(gòu)故障件傳動(dòng)中心距為14.148mm，將齒輪副模型導(dǎo)入ADAMS中進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，從動(dòng)齒輪輸出轉(zhuǎn)速如圖10所示。

圖10 故障件從動(dòng)輪輸出轉(zhuǎn)速

從圖10中可知，從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速平均值為3613°/s，但轉(zhuǎn)速波動(dòng)明顯變大。

當(dāng)中心距增大時(shí)，齒輪傳動(dòng)實(shí)際嚙合線的長(zhǎng)度與基圓齒距的比值，即重合度減小。直齒輪傳動(dòng)中，重合度

(6)

式中α′為嚙合角，αa1、αa2分別為兩齒輪的齒頂壓力角

(7)

(8)

(9)

其中，a為齒輪副的理論中心距，a′為齒輪傳動(dòng)實(shí)際中心距。當(dāng)實(shí)際中心距增大時(shí)，嚙合角減小，重合度降低。對(duì)一般使用場(chǎng)合，外嚙合直齒圓柱齒輪的許用重合度[ε]取1.3～1.6。為了使齒輪能夠連續(xù)傳動(dòng)，重合度應(yīng)大于1，既前一對(duì)齒輪脫離嚙合時(shí)，后一對(duì)齒輪就要進(jìn)入嚙合[13]。將電動(dòng)機(jī)構(gòu)齒輪副參數(shù)帶入公式中，求得重合度如表3所示。

表3 齒輪副重合度

故障件中，齒輪副傳動(dòng)中心距過大，使前一對(duì)齒輪脫離嚙合時(shí)，后一對(duì)齒輪還未進(jìn)入嚙合。嚙合過程中，角加速度及嚙合力如圖11、圖12所示。

圖11 從動(dòng)齒輪角加速度時(shí)域及頻域曲線

圖12 故障件接觸力時(shí)域及頻域曲線

嚙合過程中，角加速度最大值由標(biāo)準(zhǔn)中心距時(shí)4.96×106°/s2增加至1.28×107(°)/s2，接觸力最大值增加至100.96N。從頻域上看，高頻段的幅值增加，在3000、4000、5000、6000、7000、8000Hz附近出現(xiàn)新的波動(dòng)，這是由于重合度過小導(dǎo)致的嚙合不穩(wěn)定造成的。中心距的增加使角加速度的峰值增大并引起了高頻振動(dòng)，同時(shí)使最大齒面接觸應(yīng)力增大，進(jìn)而加速電動(dòng)機(jī)構(gòu)齒輪副的疲勞破壞。在齒輪設(shè)計(jì)時(shí)，可以通過適當(dāng)?shù)臒崽幚碓黾育X輪材料表面硬度，提高齒輪的抗接觸疲勞性能。對(duì)于故障的電動(dòng)機(jī)構(gòu)，齒輪模數(shù)為0.25，屬于小模數(shù)齒輪，齒厚較小，在熱處理時(shí)需考慮輪齒的脆斷適當(dāng)降低表面硬度，在這種情況下尤其需要嚴(yán)格控制齒輪的中心距，在設(shè)計(jì)時(shí)保證較高的中心距精度，控制中心距增加對(duì)齒輪傳動(dòng)造成的影響。

6 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證傳動(dòng)中心距對(duì)電動(dòng)機(jī)構(gòu)齒輪副傳動(dòng)的影響，開展了物理樣機(jī)的最大負(fù)載壽命試驗(yàn)驗(yàn)證工作。試驗(yàn)樣機(jī)使用與故障件相同熔煉號(hào)、熱處理批次，化學(xué)成分、力學(xué)性能記錄完整并均符合要求的主、從動(dòng)齒輪零件，在標(biāo)準(zhǔn)中心距條件下進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)按照最大負(fù)載工況進(jìn)行，為了模擬實(shí)際工作環(huán)境，將電動(dòng)機(jī)構(gòu)全部壽命工作次數(shù)分解為高溫工作壽命、低溫工作壽命、常溫工作壽命和電應(yīng)力拉偏工作壽命，電動(dòng)機(jī)構(gòu)在全部壽命工作次數(shù)試驗(yàn)中功能正常，試驗(yàn)結(jié)束后，對(duì)主動(dòng)齒輪進(jìn)行分解檢查，如圖13所示，齒輪工作表面光亮，齒形完整，未出現(xiàn)異常磨損。電動(dòng)機(jī)構(gòu)的工作電流、運(yùn)動(dòng)速度與試驗(yàn)前的數(shù)據(jù)比較變化幅度在10%以內(nèi)，齒輪副傳動(dòng)功能正常，性能滿足要求。

圖13 齒輪副分解檢查

7 結(jié)論

通過對(duì)電動(dòng)機(jī)構(gòu)齒輪副進(jìn)行有限元靜態(tài)接觸分析與動(dòng)力學(xué)仿真對(duì)齒輪副的傳動(dòng)過程以及中心距超差影響進(jìn)行了具體研究，主要的結(jié)論如下:

1)通過電動(dòng)機(jī)構(gòu)齒輪副靜態(tài)接觸分析，獲得嚙合過程中輪齒的應(yīng)力應(yīng)變以及齒面接觸應(yīng)力，得到嚙合過程中齒面接觸應(yīng)力最大位置、齒面接觸力的分布情況以及齒面接觸應(yīng)力與等效應(yīng)力的關(guān)系。整個(gè)嚙合過程中接觸力呈周期性波動(dòng)，一個(gè)輪齒嚙合周期內(nèi)轉(zhuǎn)角為30°，最大齒面接觸應(yīng)力263.94MPa，發(fā)生在單齒接觸時(shí)，在多齒接觸時(shí)最大接觸應(yīng)力會(huì)出現(xiàn)明顯下降。傳動(dòng)過程中接觸線附近位置的等效應(yīng)力大于遠(yuǎn)離接觸線位置的等效應(yīng)力。在嚙合過程中齒根產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力小于齒面產(chǎn)生的接觸應(yīng)力，與理論計(jì)算結(jié)果一致，符合齒輪副失效的實(shí)際情況。

2)基于Adams 動(dòng)力學(xué)仿真獲得齒輪傳動(dòng)過程中的輸出轉(zhuǎn)速，角加速度以及接觸力的變化情況，仿真結(jié)果和理論計(jì)算值基本吻合，仿真模型滿足要求。

3)在中心距超差的情況下對(duì)齒輪副的傳動(dòng)進(jìn)行了分析與仿真。中心距的超差使輸出轉(zhuǎn)速的波動(dòng)明顯增大，使角加速度的峰值增大并引起了高頻振動(dòng)，同時(shí)使最大齒面接觸應(yīng)力增大，進(jìn)而加速電動(dòng)機(jī)構(gòu)齒輪副的疲勞破壞。對(duì)于小模數(shù)的齒輪傳動(dòng)，齒面硬度守齒厚影響通常較低，應(yīng)提高中心距設(shè)計(jì)精度，控制中心距增加對(duì)齒輪傳動(dòng)造成的影響。