基于差分QPSO的多能源集線(xiàn)器系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度

魏振華，鄭亞鋒，高宇峰，張 妍

(1.國(guó)核電力規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 100095；2.華北電力大學(xué)河北省發(fā)電過(guò)程仿真與優(yōu)化控制技術(shù)創(chuàng)新中心，河北 保定 071000)

1 引言

隨著新能源的快速發(fā)展與能源控制技術(shù)的不斷提高，綜合能源系統(tǒng)中不同能源之間的互補(bǔ)協(xié)作大大提高了能源的利用效率。一般情況下綜合能源系統(tǒng)是由多個(gè)能源集線(xiàn)器組成的。然而，多能源集線(xiàn)器系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度中存在復(fù)雜多變、決策變量眾多、能流耦合嚴(yán)重以及各能源集線(xiàn)器之間相互影響制約等問(wèn)題[1-4]，使得優(yōu)化模型決策變量維數(shù)大幅度增加，造成維數(shù)災(zāi)難，導(dǎo)致傳統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度求解算法難以獲得令人滿(mǎn)意的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果，因此需要對(duì)基于博弈論的多能源集線(xiàn)器系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型求解算法進(jìn)行深入研究。隨著對(duì)多能源集線(xiàn)器系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的不斷研究，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型建立以及模型求解算法對(duì)系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度研究具有十分重要的作用，而對(duì)于模型的建立，學(xué)者已進(jìn)行了深入研究并取得一定成果。文獻(xiàn)[5]提出了基于能量流的電熱綜合能源系統(tǒng)棄風(fēng)消納優(yōu)化調(diào)度模型，仿真表明，所提模型較為準(zhǔn)確和可信。文獻(xiàn)[6]提出了區(qū)域綜合能源系統(tǒng)的最優(yōu)混合潮流模型，全面地考慮系統(tǒng)中相關(guān)運(yùn)行約束，進(jìn)而保證綜合能源系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)環(huán)保運(yùn)行。文獻(xiàn)[7]建立了具有加熱網(wǎng)絡(luò)的多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)調(diào)度的混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃模型，進(jìn)一步提高了綜合能源系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境效益。

目前已經(jīng)有很多針對(duì)多能源集線(xiàn)器系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度求解方法，主要包括混合整數(shù)隨機(jī)規(guī)劃、區(qū)間線(xiàn)性規(guī)劃和智能算法等方法[8-10]。但是由于多能源集線(xiàn)器系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度具有強(qiáng)耦合、約束復(fù)雜和求解維度高的特點(diǎn)，難以得到系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度最優(yōu)解。為了解決系統(tǒng)強(qiáng)耦合以及約束復(fù)雜的問(wèn)題，文獻(xiàn)[11]提出了群體智能的粒子群優(yōu)化技術(shù)，仿真結(jié)果表明了該技術(shù)可以有效研究解決強(qiáng)耦合約束復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度。針對(duì)系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型維數(shù)高的特點(diǎn)，文獻(xiàn)[12]提出了一種隨時(shí)間變化自適應(yīng)學(xué)習(xí)的加速系數(shù)-重力搜索算法，結(jié)果表明該方法可有效求解高維數(shù)優(yōu)化調(diào)度模型。綜上所述，具有強(qiáng)耦合、約束復(fù)雜和高維度特點(diǎn)的多能源集線(xiàn)器系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的研究仍較為有限，迫切需要加強(qiáng)對(duì)求解該系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題的有效算法的研究。

量子粒子群算法(Quantum-behaved Particle Swarm Optimization，QPSO)相對(duì)于粒子群算法有位置更新而無(wú)速度更新，在降低了算法復(fù)雜度的同時(shí)提高了計(jì)算效率和收斂速度。目前，QPSO已在電力調(diào)度[13]、混沌辨識(shí)[14]、核電控制[15]等諸多領(lǐng)域得到了研究與應(yīng)用。然而，在用量子粒子群算法解決多能源集線(xiàn)器系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度求解問(wèn)題上研究較少。本文提出了一種差分進(jìn)化量子粒子群算法(Differential Evolution Quantum-behaved Particle Swarm Optimization，DEQPSO)，用以解決多能源集線(xiàn)器系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型求解。通過(guò)對(duì)QPSO算法更新后的粒子進(jìn)行差分進(jìn)化算法中的相關(guān)操作，有效地解決了算法容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。通過(guò)仿真測(cè)試與算法比較，驗(yàn)證了DEQPSO算法對(duì)多能源集線(xiàn)器系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度求解的有效性。

2 多能源集線(xiàn)器系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型

2.1 系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型

多能源集線(xiàn)器系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型主要包括集線(xiàn)器內(nèi)部耦合關(guān)系模型和各集線(xiàn)器之間的功率流關(guān)系模型。

2.1.1 能源集線(xiàn)器內(nèi)部耦合關(guān)系模型

能源集線(xiàn)器輸入側(cè)以電力和天然氣為主，輸出側(cè)為電和熱負(fù)載等，且集線(xiàn)器中輸入和輸出功率流相互耦合，因此需要研究能源集線(xiàn)器內(nèi)部耦合關(guān)系。下面以一個(gè)簡(jiǎn)單能源集線(xiàn)器為例分析能源集線(xiàn)器內(nèi)部耦合關(guān)系模型。

圖1為某簡(jiǎn)單能源集線(xiàn)器內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖，針對(duì)該圖，利用能量守恒定律，將轉(zhuǎn)換器輸出表達(dá)為輸入和效率的乘積，結(jié)果如下

圖1 簡(jiǎn)單能源集線(xiàn)器內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

(1)

(2)

根據(jù)上述分析可知，調(diào)度因子v為CHP使用的天然氣占比，調(diào)度因子的邊界約束如下所示

0≤ν≤1

(3)

2.1.2 各集線(xiàn)器之間的功率流關(guān)系模型

多能源集線(xiàn)器之間的功率流關(guān)系模型如式(4)所示

Aα×Fα=Pα

(4)

式中，α為不同的能源種類(lèi)(天然氣、電力等)。Aα是多能源集線(xiàn)器之間的連接矩陣，其元素取值為{-1，0，1}。Fα是能源α通過(guò)集線(xiàn)器的注入量矩陣。Pα為能源α流入集線(xiàn)器的輸入量矩陣。

線(xiàn)路損耗可近似為相應(yīng)功率流的多項(xiàng)式函數(shù)，但具體的能流損耗關(guān)系式取決于不同的能量形式，其中電損耗Λie和氣損耗Λig表達(dá)式為

(5)

式中，fie和fig是流入能源集線(xiàn)器i的電力和天然氣的能源損失系數(shù)，F(xiàn)iα表示外部能源α通過(guò)集線(xiàn)器i注入到多能源集線(xiàn)器系統(tǒng)的大小。

因此，能源集線(xiàn)器i的總成本Ci表示為：

(6)

式中，aα，bαq，cαr是能流α的價(jià)格系數(shù)，Piα為注入到能源集線(xiàn)器i中的能源α值，Qα、Rα分別為能流α需求和輸出成本多項(xiàng)式的階次。

通過(guò)上述分析可知，各能源集線(xiàn)器在追求自身支付最小的同時(shí)受其它集線(xiàn)器的影響和制約，難以保證在自身最優(yōu)決策的基礎(chǔ)上整體消耗成本最低。為此，采用博弈優(yōu)化調(diào)度方法對(duì)多能源集線(xiàn)器系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)度研究。

2.2 多能源集線(xiàn)器系統(tǒng)博弈優(yōu)化調(diào)度

為了更好的研究多能源集線(xiàn)器系統(tǒng)博弈優(yōu)化調(diào)度，需研究系統(tǒng)博弈優(yōu)化調(diào)度模型以及博弈優(yōu)化調(diào)度模型求解方法。

2.2.1 多能源集線(xiàn)器系統(tǒng)博弈優(yōu)化調(diào)度模型

多能源集線(xiàn)器系統(tǒng)博弈優(yōu)化調(diào)度模型可根據(jù)博弈論三個(gè)基本要素進(jìn)行建立。其中，參與者為N個(gè)能源集線(xiàn)器，可記參與者集合為

N={K1，K2，…，Ki，…，KN}

(7)

博弈參與者的策略變量為能源集線(xiàn)器中CHP使用的天然氣占比vi，由式(3)可知，各參與者的連續(xù)策略空間Ωi可表示為

vi∈Ωi=[0，1]

(8)

根據(jù)上述分析可知，博弈的支付集合為

C=(C1，C2，…，Ci，…，CN)

(9)

根據(jù)式(2)-(9)，可得多能源集線(xiàn)器系統(tǒng)博弈優(yōu)化調(diào)度模型。

2.2.2 博弈優(yōu)化調(diào)度模型求解

不同于一般的目標(biāo)優(yōu)化，納什均衡問(wèn)題是在兼顧其它參與者利益的前提下做出自身最優(yōu)決策。系統(tǒng)博弈優(yōu)化調(diào)度求解的流程圖如圖2所示。圖中，i為迭代次數(shù)，Cm(i)為在第i次迭代的總成本，Y1、Y2、Y3為各集線(xiàn)器的最小成本，v1(i)、v2(i)、v3(i)表示第i次迭代的各集線(xiàn)器調(diào)度因子。

從圖2中可知，能源集線(xiàn)器更新調(diào)度因子并與其它集線(xiàn)器共享這些值，當(dāng)任何參與者都不能通過(guò)獨(dú)立改變策略而獲得更少支付時(shí)，可以認(rèn)為該策略組合即為Nash均衡解。

圖2 多能源集線(xiàn)器系統(tǒng)博弈優(yōu)化調(diào)度算法流程圖

由于建立的多能源集線(xiàn)器系統(tǒng)博弈優(yōu)化調(diào)度模型具有約束復(fù)雜和求解維度高的特點(diǎn)，使采用常規(guī)的非線(xiàn)性模型求解算法難以得到最優(yōu)解，進(jìn)而常規(guī)的優(yōu)化算法無(wú)法求解博弈優(yōu)化調(diào)度的最優(yōu)策略v1(i+1)、v2(i+1)和v3(i+1)。因此，本文提出了一種差分進(jìn)化量子粒子群算法用于求解多能源集線(xiàn)器系統(tǒng)博弈優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題。

3 DEQPSO算法

3.1 QPSO算法

QPSO的粒子狀態(tài)是由量子空間中的波函數(shù)Ψ描述的，X表示粒子位置的向量[16]。

在QPSO中，粒子位置X(t+1)更新方程為

X(t+1)=P(t)±β×|mbest-X(t)|×ln(1/u)

(10)

式(10)中，u∈(0，1)，且均勻隨機(jī)分布；P(t)={P1(t)，P2(t)，…，PM(t)}為粒子隨機(jī)點(diǎn)；mbest表示為最優(yōu)位置的平均值；β為取值在[0，1]之間縮放系數(shù)。

其中，P(t)的表達(dá)式為：

P(t)=φ(t)×pbest(t)+(1+φ(t))×gbest(t)

(11)

式(11)中，φ(t)∈[0，1]且隨機(jī)均勻分布；pbest(t)和gbest(t)分別表示個(gè)體粒子最優(yōu)值和種群所有粒子中的最優(yōu)值。

Mbest可表示為

(12)

式(12)中，M為種群中粒子的數(shù)目；D為粒子的維數(shù)；pbesti為第i個(gè)粒子的最佳位置。

標(biāo)準(zhǔn)的量子粒子群算法流程如下：

步驟1：初始化。明確搜索空間、參數(shù)取值和理想適應(yīng)值，初始化種群數(shù)目、迭代最大次數(shù)、粒子最優(yōu)位置、粒子位置與維數(shù)。

步驟2：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)以及初始粒子位置，計(jì)算出個(gè)體粒子最優(yōu)值pbest和種群所有粒子中的最優(yōu)值gbest。

步驟3：根據(jù)公式(11)和(12)更新粒子隨機(jī)點(diǎn)P和所有粒子個(gè)體最優(yōu)位置的平均值Mbest。

步驟4：根據(jù)公式(10)更新粒子的位置，并根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和粒子位置計(jì)算個(gè)體粒子最優(yōu)值pbest和種群所有粒子中的最優(yōu)值gbest。

步驟5：重新迭代以上步驟，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)。

在QPSO算法中，隨著迭代次數(shù)的不斷增加，粒子逐漸趨向于當(dāng)前最優(yōu)值位置，因而容易陷入局部最優(yōu)，需要對(duì)QPSO算法進(jìn)行改進(jìn)。

3.2 差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法(Differential Evolution，DE)主要操作包括：變異、交叉和選擇[17]。DE算法首先對(duì)粒子位置xi(t)進(jìn)行變異操作，并產(chǎn)生變異個(gè)體ri(t)?？梢杂檬?13)來(lái)表示

ri(t)=xbest(t)+F*[xr1(t)-xr2(t)]

(13)

式中，r1，r2為不同的正整數(shù)，且與i不相等；xbest(t)是第t次迭代種群的最優(yōu)個(gè)體；F為0～1之間隨機(jī)取值的縮放比例因子。

式(14)表明了通過(guò)交叉操作生成實(shí)驗(yàn)個(gè)體ui(t)的過(guò)程。

(14)

式中，a為0～1之間隨機(jī)數(shù)；R為粒子的交叉概率，取值范圍為[0，1]；xi(t)為變異粒子的原位置。

式(15)為選擇進(jìn)入下次迭代的粒子個(gè)體xi(t+1)的過(guò)程。

(15)

差分進(jìn)化算法增強(qiáng)了種群的多樣性，提升了種群搜索性能，有利于解決量子粒子群算法中后期粒子搜索能力變?nèi)醯膯?wèn)題。

3.3 DEQPSO算法

綜上，差分進(jìn)化量子粒子群算法粒子更新方程如式(16)所示。

ri(t)=Pi(t)±β×|mbest-xi(t)|×ln(1/u)

(16)

在生成變異粒子ri(t)后，利用式(14)對(duì)變異粒子進(jìn)行交叉操作，生成實(shí)驗(yàn)粒子ui(t)。然后進(jìn)行如式(15)所示的選擇操作。因此，DEQPSO算法的流程類(lèi)似于圖3的QPSO流程，而其中步驟3之后的操作步驟采用如下的流程。

步驟4：利用公式(17)進(jìn)行變異操作，產(chǎn)生一個(gè)變異個(gè)體ri(t)；

步驟5：根據(jù)公式(15)～(16)，對(duì)變異粒子ri(t)進(jìn)行交叉和選擇操作，以實(shí)現(xiàn)更新粒子位置。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和粒子位置計(jì)算個(gè)體粒子最優(yōu)值pbest和種群所有粒子中的最優(yōu)值gbest。

步驟6：重復(fù)迭代以上步驟，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)。

4 案例研究

4.1 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)

為了證明DEQPSO算法的有效性，采用國(guó)際上常用的6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)測(cè)試算法的性能[18]，如表1 所示。其中，n代表函數(shù)的維數(shù)，所有函數(shù)的最優(yōu)值均為0。

表1 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)

為了驗(yàn)證DEQPSO算法的尋優(yōu)性能，對(duì)PSO算法、QPSO算法和DEQPSO算法進(jìn)行算法比較。所有算法參數(shù)均設(shè)置為：種群規(guī)模為50；n=30；最大迭代次數(shù)等于1000。測(cè)試結(jié)果如表2所示，其中PSO算法的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)文獻(xiàn)[19]。

表2 三種算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

從表2中可知，對(duì)所有函數(shù)尋優(yōu)上QPSO和DEQPSO算法的尋優(yōu)精度優(yōu)于PSO算法；在函數(shù)f2和f4尋優(yōu)上，DEQPSO算法的尋優(yōu)精度優(yōu)于QPSO算法；在其它函數(shù)上DEQPSO和QPSO算法的尋優(yōu)精度相持平。仿真結(jié)果表明了DEQPSO算法在求解高維數(shù)問(wèn)題上具有一定的有效性，而多能源集線(xiàn)器系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型具有維數(shù)高的特點(diǎn)，因此本文采用 DEQPSO算法求解多能源集線(xiàn)器系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題。

4.2 多能源集線(xiàn)器系統(tǒng)

本節(jié)以圖3所示的多能源集線(xiàn)器系統(tǒng)為例進(jìn)行分析，以驗(yàn)證DEQPSO算法的適用性和經(jīng)濟(jì)性。

圖3 三個(gè)能量集線(xiàn)器之間的能量流動(dòng)示意圖

從圖3可知，多能源集線(xiàn)器系統(tǒng)是由三個(gè)結(jié)構(gòu)相同的集線(xiàn)器組成的，每個(gè)集線(xiàn)器配備有熱電聯(lián)產(chǎn)裝置和燃?xì)鉅t裝置等。集線(xiàn)器以自身能源成本最低為目標(biāo)改變電力、天然氣的分配策略，同時(shí)又受到網(wǎng)絡(luò)位置及另外兩個(gè)能源調(diào)度需求的制約，從而形成三個(gè)集線(xiàn)器相互博弈的格局。

根據(jù)上述系統(tǒng)24小時(shí)的電熱負(fù)載需求情況[20]，采用DEQPSO算法對(duì)系統(tǒng)博弈優(yōu)化調(diào)度模型進(jìn)行求解。

表3 能源消耗價(jià)格

表4 線(xiàn)路的長(zhǎng)度及能流損失系數(shù)

圖4 能源集線(xiàn)器電、熱負(fù)載功率和風(fēng)力發(fā)電數(shù)據(jù)

由圖4可知，三個(gè)能源集線(xiàn)器的電熱負(fù)載相同且變化較平穩(wěn)；三個(gè)能源集線(xiàn)器的注入風(fēng)電功率不穩(wěn)定，單位功率0.1到0.25之間波動(dòng)。為了驗(yàn)證所提出的模型和算法對(duì)多能源集線(xiàn)器系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的有效性，在已知電熱負(fù)荷等數(shù)據(jù)的條件下，利用DEQPSO算法對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行求解，進(jìn)而得到該多能源集線(xiàn)器系統(tǒng)如圖7-10所示的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果。

圖7 三個(gè)能源集線(xiàn)器的24小時(shí)天然氣注入量變化情況

圖5、6、7分別展示了系統(tǒng)中三個(gè)能源集線(xiàn)器調(diào)度因子、電力注入量和天然氣注入量在24小時(shí)的變化情況。從圖中可以看出三個(gè)能源集線(xiàn)器因位置和風(fēng)力發(fā)電波動(dòng)導(dǎo)致需要注入的電力和天然氣能源及能源調(diào)度因子變動(dòng)，其中各能源集線(xiàn)器調(diào)度因子波動(dòng)趨勢(shì)與天然氣變化趨勢(shì)一致，即天然氣輸入熱電聯(lián)產(chǎn)的比例隨著各能源集線(xiàn)器的天然氣輸入量變化。能源集線(xiàn)器1的調(diào)度因子v1在0.7附近波動(dòng)，需要注入的電力較小甚至為負(fù)數(shù)(負(fù)數(shù)表示為該集線(xiàn)器向外提供電力)，而天然氣注入量較多，這是因?yàn)槟茉醇€(xiàn)器1距離能源注入點(diǎn)近，無(wú)需考慮能源傳輸損耗問(wèn)題，又因?yàn)殡娏Τ杀据^高，則集線(xiàn)器1通過(guò)增多注入天然氣量和增大天然氣能源分配因子滿(mǎn)足用戶(hù)電熱需求。能源集線(xiàn)器2和能源集線(xiàn)器3的網(wǎng)絡(luò)調(diào)度因子v2、v3都較小，電力注入量較多和天然氣的注入量較少，這是因?yàn)槟茉醇€(xiàn)器2和能源集線(xiàn)器3距離能源注入點(diǎn)的距離較大，天然氣管道遠(yuǎn)距離傳輸天然氣產(chǎn)生較多的損失成本，因此這兩個(gè)集線(xiàn)器盡可能選擇輸入電力滿(mǎn)足用戶(hù)電力需求，輸入的天然氣主要通過(guò)燃?xì)鉅t產(chǎn)生熱量為用戶(hù)供熱，實(shí)現(xiàn)較高的能源時(shí)空分配。

圖5 三個(gè)能源集線(xiàn)器中調(diào)度因子24小時(shí)變化情況

圖6 三個(gè)能源集線(xiàn)器的24小時(shí)電力注入量變化情況

圖8描繪了系統(tǒng)總成本、總電負(fù)載、總熱負(fù)載和總風(fēng)電的24小時(shí)變化情況。從圖中可知，系統(tǒng)總成本與總電負(fù)載的變化趨勢(shì)基本一致，這是由于系統(tǒng)電力輸入運(yùn)行成本高，是總成本的直接影響因素。風(fēng)機(jī)發(fā)電成本忽略不計(jì)促使系統(tǒng)最大程度上提高風(fēng)力利用率，并且系統(tǒng)熱需求迫使天然氣被使用到最大水平，當(dāng)熱負(fù)荷較大或風(fēng)機(jī)出力不足時(shí)，系統(tǒng)才會(huì)增加電力注入量。

圖8 發(fā)電總成本、總電力負(fù)荷、總熱負(fù)荷和風(fēng)機(jī)出力的24小時(shí)變化

5 結(jié)論

為了解決多能源集線(xiàn)器系統(tǒng)變量眾多、耦合嚴(yán)重和約束復(fù)雜等博弈問(wèn)題，提出了DEQPSO算法并應(yīng)用到系統(tǒng)博弈優(yōu)化調(diào)度中。該算法將差分進(jìn)化與量子粒子群相結(jié)合，將更新后的粒子進(jìn)行變異、交叉和選擇操作，解決了QPSO后期陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。測(cè)試結(jié)果表明DEQPSO算法具有良好的全局搜索能力。將該算法應(yīng)用到多能源集線(xiàn)器系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型求解中，仿真結(jié)果表明，本文提出的算法具有較強(qiáng)適用性。