基于LFM信號的風輪機葉片回波模型與分析

胡旭超，譚賢四，曲智國，獨 林

(空軍預警學院，湖北 武漢 430014)

1 引言

近些年來，世界各國對風電產業(yè)的投資日益擴大，全球風力發(fā)電累計裝機容量呈上升趨勢[1]。風電場的大范圍建設，會對空管監(jiān)視、氣象觀測等雷達設備產生嚴重的影響[2-6]。當雷達波束照射到風輪機葉片上時，風輪機葉片旋轉產生微多普勒現(xiàn)象，因此風輪機葉片回波被當做一種動態(tài)雜波(Wind Turbine Clutter，WTC)。這些雜波與一些目標信號具有相似性，不僅會造成虛警問題，還可能干擾或者掩蓋目標信號，產生掩蔽和陰影效應，造成雷達系統(tǒng)的探測盲區(qū)。另外，風輪機雜波還會導致目標檢測概率和跟蹤率的下降。而空管雷達是空管系統(tǒng)中監(jiān)視空中目標飛行情況的重要信息源，是確保飛行安全的基礎[7]。因此，風電場的大力發(fā)展與空管雷達的正常使用之間存在著巨大的矛盾。

目前，各國都在積極研究風電場的檢測問題和風電場雜波抑制問題。通過對風電場回波信號進行建模，可以為風輪機檢測問題和雜波抑制問題的研究提供相應的理論依據(jù)。在文獻[8]中，提出了一種基于氣象雷達的風輪機散射信號模型，但是沒有考慮風輪機葉片的散射變化特性；文獻[9]利用XGtd?軟件來模擬風輪機回波散射特性，但需要先對風輪機進行3D建模，運算量大且步驟繁瑣；文獻[10]提出了基于脈沖多普勒雷達的回波模型，但其RCS模型存在嚴格的限定條件；文獻[11]提出了一種基于單載頻脈沖信號的風輪機回波模型，但單載頻信號多普勒容差較小，在實際應用中受到一定的局限性。

本文根據(jù)空管雷達實際工程應用，提出了一種基于線性調頻脈沖壓縮信號的風輪機回波模型。該模型將風輪機等效為若干獨立小散射體，并通過散射點疊加原理構造葉片回波模型。利用該模型具體分析了風輪機回波信號在時域、頻域以及時頻域的信號特征，最后根據(jù)本文所提模型研究了風輪機回波在信號處理過程中對雷達的影響。

2 WTB信號回波模型

風輪機主要由風輪機葉片(WTB)、桅桿、引擎艙三部分組成。其中桅桿和引擎艙看作是靜止目標，本文不作具體研究。而葉片在風力的作用下產生旋轉運動，且不同位置的散射點運動速度不同，造成風輪機各散射點的回波信號相位是一個隨旋轉變化的量，因此還需要對各散射點信號相位進行分析。

2.1 點散射信號模型

現(xiàn)階段，空管雷達多為線性調頻體制，因此假設發(fā)射的LFM信號表達式為

(1)

其中，TP為脈沖寬度，fc為載頻，k為調頻率。

則雷達接收到的去載頻后回波信號可表示為

(2)

根據(jù)“走—?！蹦Ｐ?，在LFM信號一個脈沖周期內，可忽略掉其距離變化[14]，即

r(t)≈r(tm)=r(mTP)

(3)

因此根據(jù)點散射疊加理論，WTB的回波可表示為

(4)

其中N為葉片數(shù)，M為單個葉片上的散射點數(shù)，σn，i為第n個葉片上第i個散射點的RCS，rn，i(tm)為第n個葉片上第i個散射點到雷達的距離。

LFM信號增大了信號脈沖長度，但是降低了雷達的距離分辨力。對回波信號使用脈沖壓縮技術可以提高回波的距離分辨力。設參考信號sref(t)=rect(t/TP)exp(jπkt2)，則脈沖壓縮后信號可表示為

(5)

由式(5)可以看出，rn.i(tm)決定了回波信號的相位的變化，辛格函數(shù)項sinc(·)確定了散射點的距離。由于葉片的旋轉，回波的相位隨著時間和散射點位置而發(fā)生變化。因此為了達到對風輪機回波的精準建模，需要考慮回波的相位隨時間和位置的變化建立相應的相位模型。

2.2 信號相位

r(tm)決定了信號的相位，由于葉片的旋轉，不同葉片散射點在不同時刻的r(tm)都在發(fā)生變化。以葉片旋轉中心為原心，以垂直于葉片旋轉面的方向為x軸，建立如圖1所示的葉片和雷達之間的幾何模型。其中α為雷達波束方位角，β為雷達波束俯仰角，θ為葉片旋轉角，φ為雷達波束與葉片軸線間的夾角。

圖1 葉片幾何模型

由于li<

≈R-licosφ(tm)

(6)

根據(jù)空間幾何知識，雷達波束與葉片軸線間的夾角可表示為[15]

cosφ(tm)=sinβsinαcosθ(tm)+cosβsinθ(tm)

(7)

其中，θ(tm)=θ0+2kπ/N+Ωtm，θ0為葉片初始旋轉角，Ω為葉片旋轉角速度。

由式(7)看出rn，i(tm)是li和tm的函數(shù)。由于葉片的旋轉，對于葉片上某一點，其距離雷達的距離服從正弦函數(shù)變化。

由此，可以完整的得到風輪機葉片回波的信號模型，這對研究風輪機回波對雷達探測影響的研究具有重要意義。

3 回波特征分析

第2節(jié)已經詳細給出了風輪機回波信號模型，根據(jù)該模型可以分析風輪機葉片回波時域、頻域以及時頻域特征，并進一步研究其對雷達的影響。

3.1 時域特征分析

由式(5)可知風輪機葉片時域表達式，對于空管雷達而言，其距離分辨力一般在幾百米，遠大于葉片長度，且LFM信號對多普勒移動具有不敏感的特點，因此葉片轉動所造成的距離走動可以忽略不計，則辛格函數(shù)項中的rn.i(tm)≈R。當散射點間間隔d趨于無窮小時，則式(5)可近似為

(8)

當且僅當風輪機葉片與雷達視線垂直時，即cosφ(tm)=0，脈沖信號幅度達到所有脈沖中的最大值，這是由于風輪機葉片與雷達視線垂直時，各散射點回波相干疊加達到最大值，這被稱作 “閃爍效應”，該時刻成為閃爍時刻。閃爍的間隔與葉片的旋轉速度有關，葉片旋轉速度與閃爍次數(shù)之間成正比關系。由式(7)(8)可知閃爍的持續(xù)時間與葉片長度、波長、角度和葉片旋轉速度有關。當α=0°，β=90°時，雷達波束垂直于葉片旋轉平面，此時cosφ(tm)恒為零，脈沖間信號幅度不隨慢時間tm變化，此時脈沖間信號幅度不受調制，閃爍效應消失。

3.2 頻域特征分析

由式(5)(6)可以得到風輪機葉片單個散射點的多普勒相位為

(9)

由式(9)可以得到散射點的多普勒相位呈現(xiàn)余弦變化形式，變化周期與葉片旋轉周期保持一致。則葉片散射點的多普勒頻率為

(10)

由式(10)可以得到，葉片散射點的多普勒受正弦函數(shù)調制，且正弦周期與風輪機旋轉周期保持一致[17]。對于同一葉片不同位置散射點具有相同的初相，頻率的不同是由li造成；而不同葉片間的散射點的初相不相同。同時，當|sinφ(t)|=1且li=L時，達到風輪機瞬時多普勒頻率達到最大值， 此時

(11)

因此可以得出葉片的多普勒頻率在頻率區(qū)間[-fd-max，fd-max]變化。同時，由式(8)可知散射點疊加的整個葉片的時域表達式，根據(jù)傅里葉變換可知：

(12)

因此，對于葉片回波信號，其頻域為rect(f)的矩形包絡形式，矩形包絡的范圍在[-fdmax，fdmax]之間，即風輪機葉片會產生一個矩形頻帶，產生頻率“集聚效應”。假設β=90°，α=90°，fr=1000Hz，則fdmax=280Hz，葉片回波頻域特性如圖2所示，風輪機葉片回波產生在[-280Hz，280Hz]之間的矩形頻帶。

圖2 風輪機回波頻譜圖

頻域濾波是常用的目標分離、抑制雜波等的手段，由于風輪機葉片回波會產生一個頻帶，頻帶越寬，越可能導致掩蓋目標頻率信息，且對于MTI濾波器而言，由于將會導致MTI濾波器組無法完全濾除葉片旋轉頻率，如圖3所示，因此該方法無法對風輪機葉片雜波實現(xiàn)有效抑制。

圖3 風輪機回波MTI示意圖

3.3 時頻頻域特征分析

根據(jù)3.1、3.2小節(jié)分析可知，風輪機葉片在時域由于相干疊加產生“閃爍效應”，存在信號強度會大于目標信號的問題。而在頻域又集聚為一個較寬的頻帶，存在掩蓋目標頻率信息的問題，因此很難單獨在時域或者頻域對其進行分析抑制。但由式(10)可知，風輪機葉片的頻率是時間的正弦函數(shù)，因此可以通過短時傅里葉變換(STFT)對對風輪機回波進行時頻域研究，其原理如圖4所示。

圖4 短時間傅里葉變化

STFT通過滑動時間窗對信號進行依次傅里葉變換。如圖4所示，時間窗滑動到以閃爍為中心的信號時，回波信號顯示為一個相對完整的辛格峰值包絡形式，根據(jù)式(12)變換關系，此時該段信號的頻域為矩形包絡rect(f)形式，即閃爍時刻在時頻域上產生一條頻率帶。其中，當葉片向靠近雷達方向旋轉時，頻率帶范圍為[0，fdmax]，而當葉片向遠離雷達方向旋轉時，頻率帶范圍為[-fdmax，0]，因此風輪機葉片在時域閃爍時刻其時頻域也存在“閃爍效應”。而當滑動時間窗在非閃爍時刻時，由于不存在閃爍時刻的疊加效應，回波主要是由葉尖、葉片旋轉中心的散射點的強電磁散射回波組成，因此在這些時刻的微多普勒特征主要變現(xiàn)為由葉尖引起的正弦曲線包絡形式和旋轉中心散射點引起的零頻帶。由于風輪機雜波在時頻域存在以上時頻特征，而一般目標不具備該特征，因此存在將風輪機雜波與目標在時頻域分離以達到雜波抑制的可能性。

4 仿真驗證與分析

利用本文所提出的風輪機葉片信號回波模型，仿真參數(shù)如表1。假設信號在傳播過程中不考慮損失，且不受地球曲率影響，目標1和目標2在風輪機周圍區(qū)域。

表1 仿真參數(shù)

4.1 時域特征仿真與分析

當α=90°，β=90°時，回波建模仿真如圖5所示。圖5(a)為所有脈沖回波信號，其中大圖中每條豎線實為一個脈沖回波，放大后為一個辛格函數(shù)波形，如圖5(a)中小圖所示；圖5(b)為回波信號按脈沖號折疊后二維結構，x軸每一列代表一個脈沖，y軸代表距離，z軸代表回波幅度；圖5(c)為風輪機所在距離單元各脈沖回波幅度。

圖5 風輪機回波信號時域特征

由圖5(a)可驗證了不同脈沖間的信號幅度受到辛格函數(shù)調制，不同脈沖間的信號幅度構成一個大辛格函數(shù)，而每個脈沖的回波為辛格函數(shù)圖形，即每個脈沖間的小辛格圖形受調制組成觀測時間內的大辛格圖形。從圖5(b)可知，在該仿真窄帶條件下，風輪機葉片回波信號脈壓后均在相同距離單元20km內，由葉片轉動造成的距離走動不超過一個距離單元，因此被忽略不計。進一步，由圖5(c)可看出當葉片與雷達視線LOS垂直時，該脈沖回波幅度達到最大值，風輪機葉片信號在時域的“閃爍”特征。由于葉片轉速為1/3轉/每秒，當觀察時間為3秒時，三個葉片與雷達視線存在6次垂直的情況，因此回波信號“閃爍”6次。同時通過仿真也可以看出在時域無法區(qū)分目標和風輪機雜波。

4.2 頻域特征仿真與分析

圖6為風輪機回波信號頻域特征。可以看出，葉片回波信號在[-418Hz，418Hz]之間產生了一條矩形頻帶。目標1頻率折疊后為333Hz，其頻率被風輪機葉片頻率淹沒，目標2頻率為467Hz，其在葉片產生的頻帶之外。整個頻帶占風輪機脈沖重復頻率的83.6%，已經影響到對目標在頻域的探測。

圖6 風輪機回波信號頻域特征

對仿真回波做三脈沖對消MTI處理結果如圖7所示。由圖可知，MTI只能對消掉部分零頻附近風輪機雜波，但是由于風輪機雜波產生的頻帶較寬，遠大于MTI濾波器的槽口，因此MTI對風輪機雜波的抑制效果差，無法做到對雜波的有效抑制。

圖7 回波MTI處理結果

4.3 時頻域特征仿真與分析

當α=90°，β=90°時，回波信號時頻特征如圖8所示，由圖8(a)可知，風輪機葉片的時頻域特征由零頻帶、時頻域“閃爍”以及正弦曲線包絡三部分組成，由3.2節(jié)理論分析可知時頻域“閃爍”是由于當葉片垂直于雷達視線時，葉片上所有散射點發(fā)生鏡面反射相干疊加造成的，這與出現(xiàn)在時域閃爍出現(xiàn)的時刻相一致。正弦曲線包絡是由葉尖散射點的強散射引起的，而零頻帶則是由葉片中心的散射點引起的。由于目標1和目標2在觀測時間內為勻速運動，因此其頻率不隨時間發(fā)生變化，不存在正弦調制現(xiàn)象，在圖中可以看出目標1和目標2的時頻圖為兩條直線。圖8(a)仿真數(shù)據(jù)風輪機葉片信號特征與圖8(b)某型雷達實測數(shù)據(jù)相一致，證明了本文所提出信號模型的有效性。

當α=0°，β=90°時，如圖8(c)所示，此時雷達視線(LOS)垂直與葉片旋轉平面，葉片上散射點與雷達之間的距離在葉片旋轉過程中保持不變，各散射點與雷達之間不存在徑向運動，多普勒頻率始終為零，因此不存在閃爍現(xiàn)象。

圖8 風輪機回波信號時頻域特征

5 結論

1)本文基于線性調頻脈沖壓縮信號提出了風輪機葉片回波模型，并相應構建了其信號幅度模型，通過仿真驗證了模型的有效性。

2)根據(jù)本文所構建模型仿真結果表明，當風輪機葉片與雷達視線垂直時，由于散射點間的相干疊加，在時域和時頻域存在“閃爍”效應。風輪機葉片會在頻域會產生一條矩形脈沖頻帶，產生頻率“集聚”效應。葉片散射點的多普勒頻率隨葉片旋轉呈現(xiàn)正弦函數(shù)變化。

3)通過仿真證明了由于頻域的“集聚”效應，MTI無法有效抑制風輪機雜波。在時頻域，風輪機雜波不同于一般目標的時頻域變化特性使得雜波抑制和目標分離成為可能，為下一步研究指明了方向。