將“長(zhǎng)寬高”與“真善美”畫(huà)等號(hào)
——安徽省合肥市汪洪潮名師工作室“本真課堂”教學(xué)實(shí)踐

汪洪潮

筆者領(lǐng)銜的名師工作室以培養(yǎng)具有“真善美”品質(zhì)的人為教育目標(biāo)，通過(guò)“求真”“行善”“育美”等途徑，努力打造回歸數(shù)學(xué)理性、追求數(shù)學(xué)本質(zhì)、培養(yǎng)核心素養(yǎng)的“本真課堂”。這里，“求真”是指尊重規(guī)律，追求真理，以生為本。教師既要科學(xué)理解知識(shí)方法，深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，遵循教育教學(xué)規(guī)律；又要引領(lǐng)學(xué)生研究社會(huì)生活，開(kāi)展真實(shí)情境下的學(xué)習(xí)，解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)再創(chuàng)造”過(guò)程，成為學(xué)習(xí)真正的主人。“行善”是指尊重生命，因材施教，開(kāi)闊胸襟。教師既要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，理解學(xué)生困難，鼓勵(lì)和幫助學(xué)生；又要對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)性診斷和個(gè)性施教，培養(yǎng)學(xué)生人性向善、寬廣博大的情懷。“育美”是指引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、創(chuàng)造美。教師既要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，學(xué)會(huì)理性思考、敢于革新創(chuàng)造；又要關(guān)注對(duì)學(xué)生靈魂的教育，將學(xué)生培養(yǎng)成為具有“長(zhǎng)（知識(shí)）、寬（能力）、高（品格）”的“立體人”。

“本真課堂”在教學(xué)實(shí)踐中具體表現(xiàn)為：把握知識(shí)結(jié)構(gòu)，理順邏輯關(guān)系；關(guān)注思想方法，有效發(fā)展思維；合理運(yùn)用技術(shù)，提升課堂效率；滲透課程思政，落實(shí)學(xué)科育人。

一、把握知識(shí)結(jié)構(gòu)，理順邏輯關(guān)系

數(shù)學(xué)知識(shí)具有結(jié)構(gòu)的完整性和邏輯的連續(xù)性，主要體現(xiàn)在內(nèi)容的結(jié)構(gòu)安排、研究模式以及研究思想方法的一致性等方面。教材中的內(nèi)容雖然是按課時(shí)呈現(xiàn)的，但不同課時(shí)之間的內(nèi)容在結(jié)構(gòu)安排和研究思路上往往具有連續(xù)性和一致性。教學(xué)時(shí)要善于挖掘這種內(nèi)在聯(lián)系，關(guān)注教學(xué)的連續(xù)性和整體性，引導(dǎo)學(xué)生了解知識(shí)的源頭、發(fā)展和去向，從而把握知識(shí)結(jié)構(gòu)，理順邏輯關(guān)系，使教學(xué)既能抓住本質(zhì)，又能教得自然合理。

例如，關(guān)于“三線八角”一課的教學(xué)。

師：在研究?jī)蓷l直線相交的情形中，我們研究了哪些問(wèn)題？怎么研究的？

生：兩條直線相交得4個(gè)角，這4個(gè)角的和為360°，根據(jù)角的構(gòu)成元素特征，角可分為鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，我研究了它們之間的數(shù)量關(guān)系，相鄰兩個(gè)角的和為180°，對(duì)頂角相等，還研究了當(dāng)一個(gè)角是直角時(shí)的特殊情形——垂直。通過(guò)角的數(shù)量關(guān)系來(lái)研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系，研究方法有觀察、猜想、操作、說(shuō)理等。

師：如果再增加一條直線，會(huì)怎么樣？每個(gè)交點(diǎn)處的4個(gè)角的關(guān)系已經(jīng)研究過(guò)了，還可以研究什么？如何研究？

生：增加一條直線后，分“3條直線兩兩相交或存在兩條直線平行”的情形?？梢匝芯坎煌旤c(diǎn)的8個(gè)角之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。

本教學(xué)片段，通過(guò)回顧研究?jī)芍本€相交的思路、方法和內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生思考“再增加一條直線后，如何進(jìn)一步研究”。從開(kāi)始的四個(gè)角之間的位置和數(shù)量關(guān)系入手，引導(dǎo)學(xué)生自然過(guò)渡到“三線八角”之間的位置和數(shù)量關(guān)系。這樣的教學(xué)揭示了“相交線”和“三線八角”知識(shí)間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，理順了這種邏輯關(guān)系，學(xué)生就能理解研究幾何圖形的基本思路和方法。另外，通過(guò)“角的數(shù)量關(guān)系與兩直線的位置關(guān)系”的探究，明確從定性研究到定量研究的一般方法，為后續(xù)研究“平行線的性質(zhì)和判定”做好鋪墊。

以上教學(xué)片段教師抓住了內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征和邏輯順序，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中自然地提出問(wèn)題，從而很好地貫徹章建躍教授提出的“構(gòu)建前后一致、邏輯連貫的學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)思考”的教學(xué)要求。

二、關(guān)注思想方法，有效發(fā)展思維

數(shù)學(xué)思想是對(duì)知識(shí)和方法的抽象和概括，屬于更高層次的核心素養(yǎng)，它蘊(yùn)含在具體的知識(shí)學(xué)習(xí)和運(yùn)用之中。教學(xué)時(shí)要結(jié)合具體的內(nèi)容學(xué)習(xí)，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，如抽象、轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合、歸納演繹等，有效培養(yǎng)學(xué)生的理性思維。

例如，關(guān)于“完全平方公式”的教學(xué)。

師：一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形菜地邊長(zhǎng)增加b，求變化后的正方形菜地的面積。你能根據(jù)題意畫(huà)出圖形嗎？有幾種不同的計(jì)算方法？能得到什么結(jié)論？

師：對(duì)于這個(gè)結(jié)論，你能用“多項(xiàng)式乘法”加以驗(yàn)證嗎？在公式（a+b）2=a2+2ab+b2中，a，b可以表示什么？

生：可以表示數(shù)和式子。

師：若用-b替換b，結(jié)果會(huì)怎樣？用b+c替換b結(jié)果又會(huì)怎樣？

生：可以得到（a-b）2=a2-2ab+b2和（a+b+c）2=a2+2a（b+c）+（b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac。

師：比較公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a-b）2=a2-2ab+b2，你能用文字語(yǔ)言表述它們嗎？對(duì)于公式（a-b）2=a2-2ab+b2，能否仿造引例，用圖形來(lái)解釋“兩數(shù)差的完全平方公式”呢？

師：利用乘法公式計(jì)算：（1）（3a+b）2；（2）（2m-5n）2；（3）9992。

本教學(xué)片段借生活中實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，通過(guò)“計(jì)算圖形面積的不同方法”得到“兩數(shù)和的完全平方公式”；再用-b和b+c替換b，將公式推廣，滲透整體思想、字母表示數(shù)、特殊和一般的思想；通過(guò)觀察、比較、歸納、概括，得到公式的文字表達(dá)；利用逆向思維，引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)圖，推出公式的幾何表示，滲透數(shù)形結(jié)合思想；通過(guò)例題介紹公式的應(yīng)用，將對(duì)應(yīng)思想和模型思想融于其中，學(xué)生在探究并應(yīng)用新知的過(guò)程中感悟了數(shù)學(xué)思想方法，有效地促進(jìn)了思維的發(fā)展。

三、合理運(yùn)用技術(shù)，提升課堂效率

隨著時(shí)代的發(fā)展，教育信息化的要求越來(lái)越迫切，教師要充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)的有利條件，為課堂教學(xué)提供嶄新的手段和豐富的素材，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，克服學(xué)習(xí)中的困難。

借助信息技術(shù)可以使復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象形象化。抽象是數(shù)學(xué)的主要特征，數(shù)學(xué)的研究對(duì)象往往具有抽象性，這是學(xué)生理解的難點(diǎn)。如“三角形”概念的教學(xué)，教師通過(guò)PPT展示豐富多彩的包含三角形的圖片：自行車三角架、橋梁的鋼架、人字形屋架等，并從中抽象出三角形圖案，再引導(dǎo)學(xué)生觀察從圖中得到的三角形，歸納總結(jié)其共同特征，從而得到三角形的定義。這樣的教學(xué)借助了信息技術(shù)手段，實(shí)現(xiàn)了由實(shí)物到幾何圖形的抽象過(guò)程，為學(xué)生脫離實(shí)物概括幾何圖形的共性提供了可能，促進(jìn)了學(xué)生的抽象思維能力的發(fā)展。

（圖2）

此外，信息技術(shù)還可以提供豐富的教學(xué)資源。如“用頻率估計(jì)概率”這一節(jié)的教學(xué)，在課堂上做拋硬幣實(shí)驗(yàn)，得到的樣本容量畢竟有限。如果借助信息技術(shù)，就可以將歷史上數(shù)學(xué)家們所做的經(jīng)典實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出來(lái)，還可以用有關(guān)軟件讓學(xué)生在電腦上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)“‘正面朝上’的頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，越來(lái)越接近0.5。”這樣不僅可加深對(duì)“用頻率估計(jì)概率”這一理論的理解，還能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)家科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的研究態(tài)度。

利用信息技術(shù)可以創(chuàng)設(shè)圖文并茂、生動(dòng)有趣的學(xué)習(xí)場(chǎng)景，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使其全身心地投入對(duì)新知的觀察、探究、猜想、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)中，有效幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，掌握思考和解決問(wèn)題的方法。但信息技術(shù)也不是萬(wàn)能的，教學(xué)時(shí)要根據(jù)實(shí)際教學(xué)環(huán)境、學(xué)習(xí)內(nèi)容的需求、學(xué)生的理解和接受能力，恰當(dāng)?shù)剡x擇教學(xué)手段和運(yùn)用資源，才能有效地服務(wù)于教學(xué)。

四、滲透課程思政，落實(shí)學(xué)科育人

數(shù)學(xué)教育首先要堅(jiān)守“立德樹(shù)人”的原則，數(shù)學(xué)育人要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。我們要借助課堂主陣地，通過(guò)課堂教學(xué)關(guān)注學(xué)生的感受，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)知識(shí)的學(xué)習(xí)形成問(wèn)題意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的人文情懷。

首先，數(shù)學(xué)育人要培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。問(wèn)題意識(shí)是理性思維的重要體現(xiàn)，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。例如在“方差”的教學(xué)中，有教師通過(guò)引例直接告訴學(xué)生“方差的公式和計(jì)算步驟”，然后就套公式反復(fù)練習(xí)，這樣教學(xué)不利于培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和創(chuàng)造性思維。再如，教學(xué)中我們要通過(guò)“檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量”這一問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量都無(wú)法衡量“精度更穩(wěn)定”的問(wèn)題，感受到“已有的知識(shí)和方法不能解決新問(wèn)題”，于是產(chǎn)生研究新方法的興趣。在這種狀態(tài)下，教師啟發(fā)學(xué)生思考以下問(wèn)題：

什么是“精度更穩(wěn)定”？為什么不能用“平均數(shù)”這個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)刻畫(huà)機(jī)床的穩(wěn)定性呢？存在什么問(wèn)題（正負(fù)數(shù)相互抵消）？有辦法克服嗎（加絕對(duì)值或平方）？又有什么新的問(wèn)題產(chǎn)生？樣本容量的大小不一樣怎么辦？方差的單位與樣本數(shù)據(jù)的單位不一致又怎么辦？

在教師一步步地啟發(fā)和追問(wèn)下，不斷調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的相關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，最終得出相應(yīng)的解決問(wèn)題的方法。這一過(guò)程中，學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷了探索“刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計(jì)量的產(chǎn)生”過(guò)程，也理解“用方差衡量數(shù)據(jù)離散程度”的必要性和合理性，這樣的教學(xué)有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為認(rèn)識(shí)世界和革新創(chuàng)造的工具。

其次，數(shù)學(xué)育人要強(qiáng)調(diào)在課堂教學(xué)中關(guān)注“學(xué)生的感受”。關(guān)注學(xué)生的感受是學(xué)生主體地位的根本體現(xiàn)，教學(xué)時(shí)要關(guān)心、體諒每一個(gè)學(xué)生，理解學(xué)生的個(gè)體差異和困難，做到因材施教。目前的課堂還存在“強(qiáng)加于人”“注重分?jǐn)?shù)和升學(xué)率”“只重結(jié)果不重過(guò)程”的現(xiàn)象，為了追求高分，教師不斷地增加教學(xué)內(nèi)容，加快教學(xué)進(jìn)度，加大作業(yè)的數(shù)量和難度，對(duì)學(xué)生層層施壓，課業(yè)負(fù)擔(dān)越來(lái)越重，嚴(yán)重影響了學(xué)生的身心健康，這些都與數(shù)學(xué)育人的根本目標(biāo)背道而馳。

再次，數(shù)學(xué)育人要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情懷。數(shù)學(xué)家丘成桐曾說(shuō)過(guò)，要修煉自己對(duì)數(shù)學(xué)的感情，這是學(xué)有所成最重要的東西。這種感情就是“學(xué)科情懷”，它可以長(zhǎng)期而穩(wěn)定地影響學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和生活。如在“勾股定理”一課的教學(xué)中，教師通過(guò)“利用勾股定理與外星人對(duì)話”激發(fā)學(xué)生探索宇宙奧秘欲望，由“a2+b2=c2”聯(lián)想到費(fèi)馬猜想“a3+b3≠c3”，進(jìn)而介紹安德魯·懷爾斯百折不撓、孜孜以求的求證歷程。這樣的教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)、對(duì)宇宙、對(duì)人生的興趣，進(jìn)而潤(rùn)澤生命。

最后，數(shù)學(xué)育人要求教師以身作則。教師要以堅(jiān)定不移的道德情操、腳踏實(shí)地的科學(xué)精神、兢兢業(yè)業(yè)的工作態(tài)度、寬廣博大的教育情懷，通過(guò)言傳身教、潤(rùn)物無(wú)聲的方式感召學(xué)生、影響學(xué)生，從而喚起學(xué)生的內(nèi)在力量，激發(fā)他們的熱情與夢(mèng)想，培養(yǎng)他們的人格與素養(yǎng)。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與日常教學(xué)活動(dòng)有機(jī)融合，回歸數(shù)學(xué)教育的本來(lái)面貌，把握數(shù)學(xué)育人的本質(zhì)，從數(shù)學(xué)知識(shí)中尋找育人的原動(dòng)力，大力培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，提升學(xué)生對(duì)“真善美”的感知力和創(chuàng)造力，最終把他們培養(yǎng)成具有“真善美”品質(zhì)的人。