在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中融入課程思政的策略研究

靳紹禮 郭蕾

（濟(jì)南大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山東 濟(jì)南 250000）

一、前言

習(xí)總書記在2016 全國高校思想政治工作會議上的講話吹響了“三全育人”，加快課程思政建設(shè)的號角，也為新時(shí)期的大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)提出了新要求[1]。2018 年6 月教育部部長陳寶生在全國高等學(xué)校本科教育工作會議上指出“高校要明確所有課程的育人要素和責(zé)任，推動每一位專業(yè)課老師制定開展‘課程思政’教學(xué)設(shè)計(jì)，做到課程門門有思政，教師人人講育人”[2]。思政教育不能只局限于思想政治課上，而應(yīng)該滲透于每一門課、每一堂課中。

數(shù)學(xué)是許多學(xué)科的基礎(chǔ)，并且數(shù)學(xué)院在各專業(yè)開設(shè)的公共課眾多，因此將思政教育融入數(shù)學(xué)公共課的課堂中能面向更廣的群體，讓課程思政突破了專業(yè)和學(xué)院的界限?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是各高等院校理工科專業(yè)和經(jīng)管類專業(yè)在大一開設(shè)的一門專業(yè)必修課，其理論知識和數(shù)學(xué)思想都能為各專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》作為一門公共課，面向了全校大部分學(xué)生，并且隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)的不斷發(fā)展，統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的地位也越來越重要，學(xué)生也越來越重視這門課。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂中開展思政教育既能保證思政教育的受眾學(xué)生規(guī)模，同時(shí)由于學(xué)生重視這門課，在課堂上也會更加認(rèn)真，也就保證了思政教育的有效性，因此在此課堂中開展思政教育是具有現(xiàn)實(shí)意義的。

本文從在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂中融入課程思政的重要性、策略等方面分析了在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)和課程思政融合中遇到的問題和解決辦法，并給出案例說明了提出的策略在實(shí)踐中的可行性。

二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中融入課程思政的重要性

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為高等教育理工科和經(jīng)管類專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)科目，具有覆蓋面廣、應(yīng)用廣泛等特點(diǎn)，同時(shí)隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展，其在實(shí)際應(yīng)用中的作用也越來越重要。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)主要研究隨機(jī)現(xiàn)象及其規(guī)律，既重視傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的“理”，也研究其獨(dú)特的隨機(jī)性現(xiàn)象[3]。

從思政背景來看，概率論中蘊(yùn)含的偶然與必然、矛盾與對立、現(xiàn)象與本質(zhì)的辯證唯物主義思想能引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)事物的兩面性，可以讓同學(xué)們學(xué)會用辯證唯物的觀點(diǎn)去認(rèn)識世界，有利于培養(yǎng)學(xué)生形成正確的人生觀和價(jià)值觀；數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分則偏重應(yīng)用，主要是通過收集、統(tǒng)計(jì)、分析數(shù)據(jù)來進(jìn)行總結(jié)或預(yù)測，它要求學(xué)生學(xué)會用數(shù)據(jù)說話、用實(shí)踐說話，要具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，對培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的思想具有重要意義。

三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中融入課程思政的策略

（一）了解學(xué)科發(fā)展推動者，激發(fā)學(xué)生愛國主義情懷

作為教師，應(yīng)深入了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在我國的發(fā)展歷史，挖掘其背后的人文故事素材。比如開創(chuàng)中國概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域教學(xué)和研究工作的許寶騄教授，許教授是世界公認(rèn)的多元統(tǒng)計(jì)分析奠基人之一，在參數(shù)估計(jì)理論、奈曼－皮爾遜理論、多元分析、極限理論等領(lǐng)域都取得了卓越成就[4]。許教授曾在英國倫敦大學(xué)留學(xué)并任教，但在祖國艱難時(shí)期，他謝絕國外著名大學(xué)的挽留，毅然選擇回國?；貒?，通過開設(shè)講習(xí)班等形式，為我國培養(yǎng)了大量概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科的教學(xué)和科研人才。逝世時(shí)，他床邊的小茶幾上還放著一支鋼筆和未完成的手稿。許教授心懷祖國、報(bào)效祖國、為科學(xué)奉獻(xiàn)終身的事跡可以感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)家的崇敬之情，從愛國數(shù)學(xué)家身上學(xué)習(xí)勇攀科學(xué)高峰的信念和報(bào)效祖國的愛國情懷。

（二）從學(xué)科特點(diǎn)出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生唯物辯證主義思想

概率論部分主要研究隨機(jī)性和隨機(jī)現(xiàn)象，是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的科學(xué)。概率論所研究的事件在基本條件不變的情況下進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)會得到不同的結(jié)果，在每一次試驗(yàn)發(fā)生之前均不能確定此次試驗(yàn)的結(jié)果，即其結(jié)果呈現(xiàn)出偶然性，這一隨機(jī)事件的概念就體現(xiàn)了事件表面呈現(xiàn)的偶然性與內(nèi)部蘊(yùn)含的必然性二者的對立統(tǒng)一關(guān)系。即某一次試驗(yàn)的結(jié)果是不可預(yù)測的，具有很多可能性，但經(jīng)過大量試驗(yàn)之后，其試驗(yàn)結(jié)果的分布會呈現(xiàn)一種確定性，也就是事件發(fā)生的概率是確定的。這就體現(xiàn)了偶然和必然的對立統(tǒng)一，在這里就可以培養(yǎng)學(xué)生用辯證的眼光看問題的能力。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分則主要是以概率論為基礎(chǔ)，對隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、處理、統(tǒng)計(jì)、分析，通過對隨機(jī)數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的規(guī)律性，從而對所考慮的問題作出預(yù)測和推斷。這一過程要求學(xué)生要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，能通過數(shù)據(jù)表現(xiàn)出的外在現(xiàn)象看到事物的本質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，讓學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)象和本質(zhì)的辯證統(tǒng)一關(guān)系，培養(yǎng)其唯物辯證主義思想。

（三）體會數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)正確的人生觀和價(jià)值觀

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門從數(shù)據(jù)出發(fā)的學(xué)科，其中的大量計(jì)算和應(yīng)用都需要用到概念、公式、性質(zhì)、定理和推論，這些都是前人經(jīng)過大量的工作得到的結(jié)果，都是有理、有據(jù)可循的。在學(xué)習(xí)這門課程時(shí)，最重要的就是要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和邏輯，只有邏輯思維嚴(yán)謹(jǐn)才能保證在應(yīng)用時(shí)有章可循。教師可以通過這一點(diǎn)來培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和人生態(tài)度，啟發(fā)學(xué)生用概率的眼光看世界，用統(tǒng)計(jì)的方法來指導(dǎo)我們的學(xué)習(xí)和生活[4]，幫助學(xué)生形成正確的人生觀、世界觀和價(jià)值觀。

四、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中融入課程思政的案例

（一）貝葉斯公式與“狼來了”

貝葉斯公式是由英國數(shù)學(xué)家Thomas Bayes 在1736 年提出，是貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)中一個(gè)非常重要的工具，也是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的一個(gè)重難點(diǎn)內(nèi)容。貝葉斯公式的具體內(nèi)容為：設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間為Ω，“B1,B2,…,Bn”為Ω的一個(gè)劃分，A 為Ω中的事件，且P(A) >0，P(Bi) >0，i=1,2,3,…,n，則有：

P(Bi)稱為先驗(yàn)概率，稱為后驗(yàn)概率，是對主觀概率的一種調(diào)整[5]。這個(gè)公式中涉及的新符號很多，如果在教學(xué)過程中直接給出公式學(xué)生理解起來并不容易，更不用說應(yīng)用了。因此在教學(xué)過程中可以通過“狼來了”的故事引入，眾所周知，“狼來了”的故事講的是一個(gè)小孩由于經(jīng)常撒謊，所以人們對他的信任不斷降低，最后狼真的來了卻沒有人去救他了，這個(gè)信任度降低的過程可以從概率的角度通過計(jì)算進(jìn)行量化。

提出問題：假設(shè)在小孩第一次騙人之前人們對他的信任度為0.8，可信的孩子撒謊的概率為0.1，不可信的孩子撒謊的概率為0.6，試分析人們對這個(gè)小孩信任度的變化。

事件A 表示“小孩說謊”，事件B 表示“人們對小孩的信任”，首先分析小孩第一次騙人后人們對他的信任度：

騙人前人們對他的信任度：

P(B)=0.8,則P(B)=0.2，

我想向她表達(dá)我的愛情，但是一個(gè)靈魂像活人那樣說“我愛你”是荒唐的。于是，我只能用別的辦法來暗示。靈魂如風(fēng)，我鉆進(jìn)她的電腦，在保護(hù)屏幕上幻化出一行數(shù)字，那行數(shù)字像游動的風(fēng)一樣在電腦屏幕上飄忽：5201314（我愛您一生一世）。葉靄玲瞥見了，心有靈犀，輕輕點(diǎn)了一下鼠標(biāo)，5201314不見了。她的手指把鍵盤敲得一陣噼啪亂響，屏幕上顯示出：(520+1314)×10。哇，是我愛的十倍！我大喜過望。連聲說，謝謝，謝謝。她的臉上流露出高傲的冷笑，像鋼琴手奏出最強(qiáng)音那樣一擊回車鍵，上述公式的計(jì)算結(jié)果立即出現(xiàn)了：18340。我把這一串?dāng)?shù)字讀出聲來，馬上就明白了：一巴扇死你！

可信的孩子撒謊的概率為：

不可信的孩子撒謊的概率為：

代入公式可以得到小孩第一次撒謊后人們對他的信任度為：

可以看到，在小孩第一次撒謊后人們對他的信任度已經(jīng)降低了很多。同樣的方法，再算一下小孩第二次撒謊后人們對他的信任度，可以得到：

可以看到在小孩撒了兩次謊以后人們對他的信任已經(jīng)所剩無幾，這也就可以解釋為什么小孩第三次呼救時(shí)沒有人再去救他了。

（二）小概率原理與“水滴石穿”

小概率原理具有兩面性：一方面，在進(jìn)行足夠多次的試驗(yàn)以后，小概率事件必定會發(fā)生；另一方面，在一次試驗(yàn)中，小概率事件基本是不會發(fā)生的。針對小概率原理的兩面性，分別設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)例子：

提出問題：設(shè)事件A 表示“水滴落下?lián)舸┦^”，P(A)=0.0002，若事件B 表示“水滴落下n 次，石頭被擊穿”，那么事件B 發(fā)生的概率是多少？

顯然，當(dāng)n=1時(shí)，P(B) ≈0,但隨著n的不斷增大，P(B)的值不斷增大，當(dāng)n 無限大時(shí)，有：

思政教育：通過以上的例子可以看到，雖然水滴落下?lián)舸┦^這件事是一個(gè)小概率事件，但是只要水滴的次數(shù)足夠多，總有一天石頭會被滴穿?？梢酝ㄟ^這個(gè)例子告訴同學(xué)們，無論遇到的問題有多么困難，只要日復(fù)一日地勇敢面對，總有一天問題可以被解決。

（三）隨機(jī)變量的數(shù)字特征與“脫貧攻堅(jiān)”

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中除了各種計(jì)算公式還有很多概念的闡述，在講授概念時(shí)教師要適時(shí)把握機(jī)會，在教學(xué)中滲透課程思政教育。

提出問題：例如在講授“隨機(jī)變量的兩個(gè)數(shù)字特征”時(shí)，可以通過“脫貧攻堅(jiān)”來導(dǎo)入。隨機(jī)變量的兩個(gè)數(shù)字特征分別為數(shù)學(xué)期望和方差，數(shù)學(xué)期望反映隨機(jī)變量取值的平均水平，方差反映隨機(jī)變量取值與平均值的離散程度[7]。在講解這兩個(gè)概念時(shí)，可以融入我國“到2020年打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)”的目標(biāo)這一思政載體，脫貧攻堅(jiān)的目標(biāo)是：消除貧困，減少貧富差距，提高平均生活水平。其中“平均生活水平”對應(yīng)的就是隨機(jī)變量的期望，“貧富差距”對應(yīng)的就是隨機(jī)變量的方差，這樣的解釋使學(xué)生能更好地理解期望和方差的概念。

思政教育：引導(dǎo)學(xué)生從期望和方差出發(fā)理解我國脫貧攻堅(jiān)的目標(biāo)，既能使學(xué)生更好地理解期望和方差，也能使學(xué)生從數(shù)學(xué)方面理解國家的大政方針。從而使學(xué)生感受我國社會主義制度的優(yōu)越性，堅(jiān)定四個(gè)自信信念，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，鼓勵(lì)學(xué)生為建設(shè)中華民族更美好的未來努力奮斗。

五、小結(jié)

課程思政是一種教育理念，其根本目標(biāo)是幫助受教育者形成正確的人生觀、世界觀和價(jià)值觀。思想政治教育與專業(yè)課程結(jié)合開展教學(xué)不能生搬硬套，課程思政的建設(shè)不是將專業(yè)課程“思政化”，應(yīng)植根于自身的思政資源[8]。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課堂上融入思政內(nèi)容，使專業(yè)課程與思政教育融為一體，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中潛移默化地培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想，接受思政教育。從而幫助學(xué)生理解生活的意義，世界的意義和人生的意義，培養(yǎng)他們的家國情懷，堅(jiān)定其文化自信、制度自信和道路自信和理論自信，塑造完美的人格[9]。