基于EWT?MCKD的機(jī)車(chē)輪對(duì)軸承故障診斷

張龍，閆樂(lè)瑋，熊?chē)?guó)良，胡俊鋒

(1.華東交通大學(xué) 機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院，江西 南昌 330013；2.中國(guó)鐵路南昌局集團(tuán)有限公司 科學(xué)技術(shù)研究所，江西 南昌 330013)

輪對(duì)軸承作為高速列車(chē)走行部的“關(guān)節(jié)”，長(zhǎng)期處在高速運(yùn)行的狀態(tài)下，不僅承受機(jī)車(chē)車(chē)體自重的垂向力，在列車(chē)轉(zhuǎn)向時(shí)還承受著輪軌間的徑向力。在多種外力的聯(lián)合作用下，輪對(duì)軸承極易產(chǎn)生故障，而機(jī)車(chē)在高速運(yùn)行的狀態(tài)下一旦產(chǎn)生故障，將造成一系列的、難以預(yù)料的后果。因此，輪對(duì)軸承的故障診斷一直是研究的熱門(mén)之一。機(jī)車(chē)輪對(duì)軸承的故障診斷方法主要有直接觀察法、溫度檢測(cè)法、油液光譜分析法和振動(dòng)噪聲頻譜分析法等。其中，振動(dòng)噪聲頻譜分析法適用性高、效果好，測(cè)試信號(hào)處理簡(jiǎn)單直觀，使用最廣泛。在振動(dòng)噪聲頻譜分析法中，信號(hào)處理是非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，其目的是去除得到的信號(hào)中的噪聲，將信號(hào)轉(zhuǎn)變成容易識(shí)別和處理的形式，以便于后續(xù)的研究處理。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解自HUANG等[1]于1998年提出后，一直在信號(hào)處理方面發(fā)揮著重要的作用，其沒(méi)有任何函數(shù)公式，而是依據(jù)原信號(hào)的時(shí)間尺度對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，理論上可以應(yīng)用在任何類(lèi)型的信號(hào)上，因此在處理非線性非平穩(wěn)信號(hào)上具有明顯的優(yōu)勢(shì)。LIU等[2?3]用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法研究分析了軸承和齒輪箱，都得到了比較好的結(jié)果。但不可否認(rèn)的是，EMD沒(méi)有一個(gè)準(zhǔn)確的函數(shù)關(guān)系式，缺乏理論基礎(chǔ)，且端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊始終是待處理的難題。為了抑制模態(tài)混疊效應(yīng)，WU等[4]在2009年首次提出集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，EEMD方法利用了高斯白噪聲在頻率范圍內(nèi)均勻分布的統(tǒng)計(jì)特性，并且噪聲輔助信號(hào)不僅具有均勻的尺度去分解，而且還平滑了脈沖干擾等異常狀況，可以良好解決模態(tài)混疊的問(wèn)題。但是EEMD方法中仍然存在大量不敏感的IMF分量，還需要經(jīng)過(guò)篩選和去除[5]，這無(wú)疑增大了工作量?；诖藛?wèn)題，GILLES[6]于2013年提出了經(jīng)驗(yàn)小波變換，該方法不僅具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)暮瘮?shù)公式，還去除了繁多的IMF分量，而且沒(méi)有出現(xiàn)模態(tài)混疊的問(wèn)題，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷[7?8]及壽命預(yù)期[9]等方面都有良好表現(xiàn)。然而在實(shí)際工作環(huán)境中，總是面臨著強(qiáng)噪聲的嚴(yán)重干擾，雖然EWT仍然還可以很好的將Fourier頻譜分段并得到模態(tài)分量，但是得到的模態(tài)分量中混雜著與故障沖擊相似的噪聲成分，導(dǎo)致其包絡(luò)譜分析的結(jié)果往往并不理想[10]。因此在對(duì)EWT的改進(jìn)方案上，需要對(duì)模態(tài)分量進(jìn)行降噪處理。峭度是降噪方法中常用的一種指標(biāo)，對(duì)沖擊信號(hào)特別敏感，特別適用在軸承表面早期損傷的檢測(cè)，但在強(qiáng)噪聲環(huán)境下易受到干擾，從而無(wú)法表征出沖擊成分[11]。相關(guān)峭度在峭度的基礎(chǔ)上增加了解卷積周期T和移位數(shù)M的概念。當(dāng)解卷積周期T與軸承故障周期相同的話(huà)，相關(guān)峭度值會(huì)很大，說(shuō)明信號(hào)中的故障沖擊成分占比大。移位數(shù)M的增加彌補(bǔ)了峭度在處理周期性沖擊信號(hào)上的不足，因此特別適合應(yīng)用在軸承的故障診斷上[12]。重載高速、高寒高溫的惡劣工作環(huán)境使得機(jī)車(chē)輪對(duì)軸承頻發(fā)故障，本文提出的EWT-MCKD方法將2種方法有機(jī)地結(jié)合到一起，前者可以將掩藏在強(qiáng)噪聲下的機(jī)車(chē)輪對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)有效地分離出來(lái)，后者則可以很好地表達(dá)出故障信號(hào)的周期性，仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)信號(hào)均驗(yàn)證了該方法的可行性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 經(jīng)驗(yàn)小波變換

經(jīng)驗(yàn)小波變換是由GILLES[6]在2013年提出的一種信號(hào)處理的技術(shù)。EWT的優(yōu)點(diǎn)是可以設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)男〔V波器來(lái)提取信號(hào)的不同模態(tài)。每個(gè)模態(tài)對(duì)應(yīng)信號(hào)中包含的一個(gè)單聲道AM-FM分量，且有緊湊的傅里葉頻譜支撐[13]。因此，從信號(hào)中提取一組模態(tài)，相當(dāng)于用一組帶通濾波器來(lái)分離信號(hào)中不同的AM-FM分量，并將每個(gè)AM-FM分量放入相應(yīng)的頻段中[14]。

首先確定分割區(qū)間，假設(shè)一段信號(hào)在傅里葉域[0,π]中被分為N段，每段用Λn=[ωn-1,ωn]表示，所以?？?以 用Littlewood-Paley和Meyer小波的構(gòu)造方法來(lái)建立每段的經(jīng)驗(yàn)小波，信號(hào)的經(jīng)驗(yàn)尺度函數(shù)和經(jīng)驗(yàn)小波分別為：

這里γ是決定小波框架的系數(shù)：

且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，β(x)+β(1-x)=1，滿(mǎn)足條件的β(x)很多，最常用的為：

EWT的信號(hào)分解過(guò)程與小波變換相似，EWT的近似系數(shù)為信號(hào)和尺度函數(shù)的內(nèi)積：

EWT的細(xì)節(jié)系數(shù)為信號(hào)與經(jīng)驗(yàn)小波的內(nèi)積：

EWT中的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)可以表示為：

重構(gòu)信號(hào)的公式為：

1.2 最大相關(guān)峭度解卷積

最大相關(guān)峭度解卷積(MCKD)方法是MCDONALD等[15]在最小熵解卷積(MED)的基礎(chǔ)上提出的一種新的解卷積技術(shù)，MED是一種曾廣泛使用的去噪方法，它使用峭度作為去噪指標(biāo)，但在處理周期性信號(hào)時(shí)，峭度會(huì)變得很小，不易被觀察到，這使得MED在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷中有很大的局限性[16]。MCKD將峭度改進(jìn)為相關(guān)峭度(CK)，其表達(dá)式為：

其中：M是移位的階數(shù)；TS是迭代周期的對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)，可由式(12)得出：

其中：fS為采用頻率；T為故障周期。

MCKD迭代的選擇有限脈沖響應(yīng)濾波器，使濾波后的CK值最大，結(jié)合反濾波器表達(dá)式(13)，將MCKD的優(yōu)化函數(shù)(14)對(duì)濾波系數(shù)f求導(dǎo)并使其為零，最終得到迭代表達(dá)式(15)，得到最優(yōu)濾波系數(shù)。

反濾波的一般表達(dá)式如式(13)：

其中：xn是輸入信號(hào)；yn是輸出信號(hào)；f是濾波系數(shù)；L是濾波器長(zhǎng)度；N是信號(hào)的采樣數(shù)。

MCKD的優(yōu)化函數(shù)表達(dá)式為：

濾波器系數(shù)的最終迭代表達(dá)式為：

其中：X0XT0是原始信號(hào)x的toeplitz自相關(guān)矩陣，逆矩陣(X0XT0)-1是假設(shè)存在的，右上角的T表示轉(zhuǎn)置。

式(15)中的Xr，αm，β分別如下：

1.3 EWT-MCKD流程

本文使用經(jīng)驗(yàn)小波變換方法將振動(dòng)信號(hào)分解為若干模態(tài)分量，以裕度因子為指標(biāo)選出對(duì)故障最敏感的模態(tài)分量，再用最大相關(guān)峭度解卷積對(duì)其進(jìn)行降噪處理分析，最后通過(guò)包絡(luò)譜分析得出輪對(duì)軸承故障特征，其實(shí)現(xiàn)如圖1所示。

圖1 EWT-MCKD流程圖Fig.1 Flowchart of EWT-MCKD

基本步驟包括：

1)輸入原始信號(hào)x(t)并進(jìn)行傅里葉變換，得到傅里葉頻譜x?。

2)將x?的[0,π]范圍內(nèi)分割為N段，計(jì)算范圍內(nèi)的極大值，個(gè)數(shù)記為M。則有如下2種情況：

M≥N：得到了足夠的極大值，保留前N?1個(gè)極大值，M

3)計(jì)算EWT的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)，并對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，得到EWT的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)xn(t)。

4)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)xn(t)的裕度因子Ce。

5)對(duì)裕度因子最大的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)進(jìn)行MCKD處理。

6)對(duì)結(jié)果進(jìn)行包絡(luò)譜分析，得到故障特征頻率。

7)在仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)信號(hào)上測(cè)試提出方法的有效性。

2 仿真信號(hào)分析

構(gòu)建滾動(dòng)軸承外圈故障仿真信號(hào)來(lái)驗(yàn)證提出方法的有效性，設(shè)系統(tǒng)的固有頻率fn=3000Hz，采樣頻率fs=20 000 Hz，外圈故障特征頻率BPFO=125 Hz，仿真信號(hào)表示為：

式中：ωn為固有振動(dòng)角頻率，幅值y0=5，阻尼系數(shù)ξ=0.1，采樣點(diǎn)數(shù)為4 096。外圈故障原始仿真信號(hào)如圖2所示，為使仿真信號(hào)能夠更好地模擬真實(shí)的軸承早期故障信號(hào)，在仿真信號(hào)中添加了強(qiáng)烈的白噪聲(SNR=?8)，生成的仿真信號(hào)如圖3所示，并對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行了包絡(luò)譜分析。由圖3可以看出，原始仿真信號(hào)的沖擊成分被強(qiáng)噪聲掩蓋，看不到明顯的沖擊成分，包絡(luò)譜圖中也得不到故障特征頻率。

圖2 外圈故障原始仿真信號(hào)Fig.2 Original simulation of the outer ring fault signal

圖3 仿真信號(hào)時(shí)域圖和包絡(luò)譜圖Fig.3 Time-domain and envelope spectrograms of simulated signals

普通的包絡(luò)譜方法難以診斷仿真信號(hào)的故障，故引入本文提出的方法，將仿真信號(hào)進(jìn)行EWT處理，在Fourier頻譜中將仿真信號(hào)劃分為3部分，如圖4所示，再將各個(gè)頻譜段分別重構(gòu)，得到3個(gè)模態(tài)分量，如圖5所示。

圖4 仿真信號(hào)Fourier頻譜劃分Fig.4 Fourier spectral partitioning of simulated signals

圖5 仿真信號(hào)EWT分解結(jié)果Fig.5 EWT decomposition results for simulated signals

計(jì)算各個(gè)模態(tài)分量的裕度因子Ce，其計(jì)算公式為：

其中：xpeak為峰值，xr為方根幅值。裕度因子對(duì)比其他因子(峰值因子、脈沖因子、波形因子、峭度因子等)在敏感性和穩(wěn)定性方面均有更好的表現(xiàn)[17]。

圖6給出了仿真信號(hào)3個(gè)模態(tài)分量的各項(xiàng)因子比較圖，裕度因子是對(duì)故障的敏感程度是最強(qiáng)的，模態(tài)分量2最能體現(xiàn)仿真信號(hào)的脈沖成分。對(duì)模態(tài)分量2進(jìn)行包絡(luò)譜分析，如圖7所示，得到的包絡(luò)譜圖得不到有用的信息，將模態(tài)分量2進(jìn)一步做MCKD處理(參數(shù)設(shè)置為：L=300，T=163，M=5)，結(jié)果如圖8所示，可以清楚地看到，包絡(luò)譜圖中有3條突出的頻率譜線，分別為f0(127 Hz)，2f0(249 Hz)，3f0(376 Hz)，與理論外圈仿真故障頻率基本相同。從分析結(jié)果可以判斷，軸承外圈已經(jīng)發(fā)生故障，本文提出的方法切實(shí)有效。

圖6 3個(gè)模態(tài)分量的各項(xiàng)因子比較Fig.6 Comparison of factors for the three modal components

圖7 模態(tài)分量2的包絡(luò)譜圖Fig.7 Envelope spectra of the second modal component

圖8 模態(tài)分量3經(jīng)MCKD處理后的包絡(luò)譜圖Fig.8 Envelope spectra of the third modal component after MCKD treatment

3 實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置和數(shù)據(jù)采集

實(shí)驗(yàn)在南昌鐵路局機(jī)車(chē)輪對(duì)軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，試驗(yàn)平臺(tái)為JL-501機(jī)車(chē)軸承動(dòng)態(tài)診斷臺(tái)，如圖9所示。故障軸承為NSK NJ2232WB型可分離圓柱滾子軸承，外圈直徑為290 mm，內(nèi)圈直徑為160 mm，節(jié)徑為225 mm。圖10(a)中故障軸承外圈滾道的故障大小約為30 mm×4 mm，圖10(b)中故障軸承內(nèi)圈滾道的故障大小約為56 mm×4 mm。其相應(yīng)的內(nèi)圈和外圈故障特征頻率分別為BPFI=81.5 Hz，BPFO=60 Hz。試驗(yàn)采用3個(gè)CAYD-187T加速度傳感器并安裝在故障軸承外圈的豎直和平行方向上；使用national instruments數(shù)據(jù)采集儀采集故障軸承豎直和水平方向的振動(dòng)信號(hào)，并在LabVIEW程序中處理信號(hào)數(shù)據(jù)，故障軸承轉(zhuǎn)速為500 r/min，采樣頻率為20 kHz，采樣時(shí)長(zhǎng)為10 s。

圖9 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.9 Experimental setup

圖10 軸承內(nèi)外圈故障Fig.10 Bearing inner and outer ring failure

3.2 內(nèi)圈故障試驗(yàn)信號(hào)分析

圖11為內(nèi)圈故障軸承豎直方向上加速度傳感器采集到的一段(20 000個(gè)點(diǎn))時(shí)域信號(hào)及其包絡(luò)譜。由圖11可以看出，時(shí)域波形圖中存在較多的沖擊波形，在包絡(luò)譜圖中存在一些幅值較大的譜線，但均不是內(nèi)圈故障特征頻率的譜線(60 Hz)，因此無(wú)法判斷是否發(fā)生外圈故障。

圖11 內(nèi)圈故障信號(hào)時(shí)域波形圖和包絡(luò)譜圖Fig.11 Time domain waveforms and envelope spectra of the inner ring fault signal

對(duì)內(nèi)圈故障信號(hào)的Fourier頻譜進(jìn)行劃分，如圖12所示，得到一系列模態(tài)分量，如圖13所示。

圖12 內(nèi)圈故障信號(hào)Fourier頻譜劃分Fig.12 Fourier spectral delineation of fault signals in the inner circle

圖13 內(nèi)圈故障信號(hào)EWT分解結(jié)果Fig.13 EWT decomposition results for inner ring fault signals

根據(jù)計(jì)算得到的各模態(tài)分量的裕度指標(biāo)Ce來(lái)選出包含最多故障信息的模態(tài)分量，各模態(tài)分量的裕度值如下表1所示。

由表1可知，模態(tài)分量2的裕度值最大，故選取模態(tài)分量2進(jìn)行包絡(luò)譜處理，得到如圖14所示的包絡(luò)譜圖。

表1 內(nèi)圈故障信號(hào)各模態(tài)分量的裕度值Table 1 Margins for each modal component of the inner ring fault signal

在圖14的包絡(luò)譜圖中未能發(fā)現(xiàn)故障特征頻率，故將其做MCKD處理(參數(shù)設(shè)置為：L=300，T=79，M=5)，結(jié)果如圖15所示，經(jīng)MCKD處理后的包絡(luò)譜圖消除了絕大部分雜亂的無(wú)關(guān)譜線，包絡(luò)譜圖中轉(zhuǎn)頻fr(8.33 Hz)峰值突出，內(nèi)圈故障特征頻率及其倍頻1～3fi(fi=81.2 Hz，2fi=163 Hz，3fi=244.8 Hz)清晰可見(jiàn)，并且被轉(zhuǎn)頻調(diào)制的邊頻帶也清晰可見(jiàn)，和理論值相差無(wú)幾，能夠準(zhǔn)確地診斷出輪對(duì)軸承內(nèi)圈故障。

圖14 模態(tài)分量2的包絡(luò)譜圖Fig.14 Envelope spectra of the second modal component

圖15 模態(tài)分量2經(jīng)MCKD處理后的包絡(luò)譜圖Fig.15 Envelope spectra of the second modal component after MCKD treatment

為了對(duì)比，采用EMD方法將上述內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行分解，計(jì)算得到的12個(gè)IMF的裕度因子，表2為前4個(gè)裕度因子較大的IMF，取其中裕度因子最大的IMF1進(jìn)行MCKD處理。

表2 EMD處理后的各IMF的裕度值Table 2 Margin value of each IMF after EMD processing

圖16(a)為IMF1的包絡(luò)譜，圖16(b)為IMF1經(jīng)MCKD處理后的結(jié)果，圖中沒(méi)有提取出任何與內(nèi)圈故障特征相關(guān)的信息。通過(guò)對(duì)比，更加驗(yàn)證了本文提出方法在頻譜分割上有較好的效果，克服了傳統(tǒng)EMD方法在頻譜分割上的不足。

圖16 內(nèi)圈故障軸承經(jīng)EMD方法處理后的結(jié)果Fig.16 Result of the inner ring failure bearing after EMD method

3.3 外圈故障試驗(yàn)信號(hào)分析

圖17為1 s的輪對(duì)軸承外圈故障信號(hào)，時(shí)域信號(hào)有明顯的周期沖擊波形，而在包絡(luò)譜圖中頻線雜亂，不能有效地提取出故障特征信息。故將故障信號(hào)經(jīng)EWT處理，得到故障信號(hào)的Fourier頻譜劃分圖，如圖18，和得到的4個(gè)模態(tài)分量圖，如圖19。

圖17 外圈故障信號(hào)時(shí)域波形圖和包絡(luò)譜圖Fig.17 Time domain waveform and envelope spectrum of outer ring fault signal

圖18 外圈故障信號(hào)Fourier頻譜劃分Fig.18 Fourier spectral partitioning of outer ring fault signals

圖19 外圈故障信號(hào)EWT分解結(jié)果Fig.19 EWT decomposition results for outer ring fault signals

計(jì)算各模態(tài)分量的裕度值，結(jié)果如表3所示，模態(tài)分量2的裕度值最大，其包含的故障信息最多，故對(duì)模態(tài)分量2進(jìn)行包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖20。

表3 外圈故障信號(hào)各模態(tài)分量的裕度值Table 3 Margins for each modal component of the outer ring fault signal

由圖20的包絡(luò)譜圖可以看到，包絡(luò)譜線依舊雜亂，得不到明確的故障特征頻率，將模態(tài)分量2進(jìn)行MCKD處理(參數(shù)設(shè)置為：L=40，T=83，M=5)，并做其包絡(luò)譜，得到結(jié)果如圖21所示，可以看到得到的外圈故障特征頻率61.65 Hz，2倍外圈故障特征頻率122.7 Hz和3倍外圈故障特征頻率184.3 Hz清晰且突出，與理論外圈故障特征頻率相差不大，能夠診斷輪對(duì)軸承外圈故障。

圖20 模態(tài)分量2的包絡(luò)譜圖Fig.20 Envelope spectra of the second modal component

圖21 模態(tài)分量2經(jīng)MCKD處理后的包絡(luò)譜圖Fig.21 Envelope spectra of the second modal component after MCKD treatment

為了對(duì)比，采用EMD方法將本節(jié)外圈故障信號(hào)進(jìn)行分解，計(jì)算得到的11個(gè)IMF的裕度因子，下表4為前4個(gè)裕度因子較大的IMF，取其中裕度因子最大的IMF1進(jìn)行MCKD處理。

表4 EMD處理后的各IMF的裕度值Table 4 Margin value of each IMF after EMD processing

圖22(a)為IMF1的包絡(luò)譜，圖22(b)為IMF1經(jīng)MCKD處理后的結(jié)果，在圖中得不到有用的外圈故障信息。綜上，本文提出的方法優(yōu)于傳統(tǒng)的EMD方法。

圖22 外圈故障軸承經(jīng)EMD方法處理后的結(jié)果Fig.22 Result of outer ring failure bearing after EMD method

4 結(jié)論

1)小波變換在信號(hào)的分解和重構(gòu)上有很大的優(yōu)勢(shì)，其具有完備的理論基礎(chǔ)，沒(méi)有模態(tài)混疊效應(yīng)的產(chǎn)生，有較強(qiáng)的魯棒性。

2)最大相關(guān)峭度解卷積則有效地彌補(bǔ)了經(jīng)驗(yàn)小波變換在強(qiáng)噪音環(huán)境下的不足。

3)銜接2種方法之間使用的裕度指標(biāo)可以有效地選擇出包含最多故障特征信息的模態(tài)分量，極大地減少了工作量。

本文通過(guò)分析仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)信號(hào)，驗(yàn)證了EWT與MCKD相結(jié)合方法的有效性，在實(shí)際工程應(yīng)用中有一定的使用價(jià)值，下一步考慮如何能更科學(xué)地劃分傅里葉譜。