基于高職物流管理專業(yè)的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用案例研究

■王雪

（武漢交通職業(yè)學(xué)院公共教學(xué)與實踐學(xué)院，湖北 武漢 430065）

高職物流管理專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)是為適應(yīng)社會主義市場經(jīng)濟需要，為物流企業(yè)培養(yǎng)具有一定的物流管理和物流信息處理能力，能在物流領(lǐng)域從事采購、供應(yīng)、運輸、調(diào)度、倉儲、配送、銷售等物流核心環(huán)節(jié)的實務(wù)運作工作的高素質(zhì)技能技術(shù)物流人才。數(shù)學(xué)建模是物流管理專業(yè)開設(shè)的重要基礎(chǔ)課程，教學(xué)內(nèi)容包括線性規(guī)劃、圖論、貯存等經(jīng)典數(shù)學(xué)模型，這些數(shù)學(xué)模型在物流領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，能為物流企業(yè)依據(jù)效益最大化原則進行資源優(yōu)化配置提供科學(xué)依據(jù)，提升企業(yè)核心競爭力。但數(shù)學(xué)建模教學(xué)中還存在如下問題:教學(xué)內(nèi)容陳舊，與物流專業(yè)問題聯(lián)系不夠緊密；模型求解注重數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)計算；鮮有運用快捷方便的數(shù)學(xué)軟件求解等問題。這些問題導(dǎo)致學(xué)生不能靈活應(yīng)用所學(xué)建模知識解決專業(yè)問題，嚴(yán)重影響了學(xué)生的核心職業(yè)能力和創(chuàng)新能力培養(yǎng)。因此，很有必要探討數(shù)學(xué)建模在物流管理中的應(yīng)用案例，使數(shù)學(xué)建模教學(xué)更好地為專業(yè)教學(xué)服務(wù)。

一、數(shù)學(xué)建模在優(yōu)化采購方案中的應(yīng)用

采購是一項保證物流企業(yè)正常開展生產(chǎn)及經(jīng)營活動的重要物流活動，一方面為企業(yè)獲取生產(chǎn)資源，為企業(yè)帶來效益；另一方面采購過程中，也會產(chǎn)生采購成本[1]。采購時要努力追求科學(xué)采購，就是以最少的成本去獲取最大的效益，追求利潤最大化。因此，制定科學(xué)合理的采購方案是實現(xiàn)企業(yè)經(jīng)濟利潤最大化的基本源泉，有助于提高企業(yè)競爭力。下面通過案例，闡述如何利用數(shù)學(xué)模型制定科學(xué)合理的采購方案。

案例1:某企業(yè)生產(chǎn)三種不同產(chǎn)品，需要同一種資源，采購主管從兩個資源產(chǎn)地G1、G2進行采購，兩個產(chǎn)地的產(chǎn)量分別為48噸、56噸，三種產(chǎn)品分別在三個分廠C1、C2、C3生產(chǎn)加工，根據(jù)生產(chǎn)計劃安排，三種產(chǎn)品分別各需要這種材料37噸、22噸、32噸。從G1產(chǎn)地采購單位材料能給三個分廠帶來的利潤分別為6、3、8；從G2產(chǎn)地采購單位材料能給三個分廠帶來的利潤分別為5、9、7，其中利潤單位為（百元/噸）。請問采購主管制定怎樣的采購計劃，才能使企業(yè)獲得最大利潤。

分析問題:由案例知兩個產(chǎn)地的總產(chǎn)量為104噸，大于三個分廠的總需求量91噸，屬于供大于求的采購模型。由此可知采購方案有很多種，但采購時要滿足條件:每個產(chǎn)地的總采購量不能超過該產(chǎn)地的產(chǎn)量；每個分廠采購的原材料質(zhì)量要等于該分廠的需求量?，F(xiàn)從眾多采購方案中選擇獲得最大利潤的方案，這個問題可以轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)最大化的線性規(guī)劃模型?，F(xiàn)建立模型如下:

設(shè)Cj分廠從Gi產(chǎn)地采購xij單位的原材料，i=1,2，j=1,2,3，則目標(biāo)函數(shù)為:

模型求解:現(xiàn)有數(shù)學(xué)建模教材中介紹的是單純形法求解[2]，但是單純形法計算步驟復(fù)雜、計算量大、學(xué)生不易掌握，不利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣及解決問題的能力，下面介紹簡單、快速、準(zhǔn)確的LINGO軟件求解步驟，并給出結(jié)果分析。

首先打開LINGO軟件窗口，在窗口中輸入上面建立的線性規(guī)劃模型，注意，每個語句之間用英文狀態(tài)下的分號隔開[3]，如圖1所示。

圖1 線性規(guī)劃模型輸入

然后點擊工具欄上的求解按鈕，1秒鐘即可得出模型求解結(jié)果，如圖2所示。

圖2 模型求解結(jié)果

最后對模型結(jié)果進行分析，由圖2可得出:x11=37，x13=11，x22=22，x23=21，Objective value為 655。結(jié)合前面假設(shè)知，最優(yōu)采購方案為:C1分廠所需的37噸全部從G1產(chǎn)地采購，C2分廠所需22噸全部從G2產(chǎn)地采購，C3分廠所需11噸從G1產(chǎn)地采購，另外21噸從G2產(chǎn)地采購，企業(yè)獲得最大利潤為65500元。

二、數(shù)學(xué)建模在優(yōu)化調(diào)運方案中的應(yīng)用

運輸是物流系統(tǒng)的核心，運輸費用在物流各環(huán)節(jié)費用中占比重較大，因此合理優(yōu)化運輸方案，降低運輸費用對降低物流系統(tǒng)成本起著至關(guān)重要的作用。

案例2:某物流企業(yè)從三個倉庫調(diào)運某批貨物到四個需求地，三個倉庫分別為W1、W2、W3，它們的最大儲存量分別為55噸、43噸、52噸；四個需求地分別為K1、K2、K3、K4，四個需求地的需求量分別為:35噸、45噸、40噸、30噸；從倉庫 W1調(diào)運貨物到 K1、K2、K3、K4四個需求地的單位貨物運價分別為9百元/噸、8百元/噸、7百元/噸、2百元/噸；從W2調(diào)運貨物到K1、K2、K3、K4四個需求地的運價分別為3百元/噸、9百元/噸、3百元/噸、1百元/噸；從W3調(diào)運貨物到K1、K2、K3、K4四個需求地的單位運價分別為5百元/噸、6百元/噸、4百元/噸、3百元/噸；請問物流企業(yè)制定怎樣的調(diào)運方案，使物流企業(yè)運費最少。

解決這一問題，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模課程中采用的是表上作業(yè)法[4]，表上作業(yè)法同樣存在計算量大、結(jié)果容易出錯等缺點，多數(shù)高職學(xué)生不能很好地把表上作業(yè)法應(yīng)用到實際工作中。下面探討通過建立數(shù)學(xué)模型，利用LINGO軟件求解。

分析:從案例知，三個倉庫的總儲存量等于四個需求地的總需求量，這是供需平衡的運輸問題，存在多種調(diào)運方案。但是調(diào)運時要滿足每個倉庫運往需求地的貨物運量不得超過倉庫的最大儲存量，三個倉庫運往同一個需求地的貨物總量不得小于需求地的需求量。現(xiàn)從滿足條件的眾多方案中選擇運費最少的方案。假設(shè)從第i個倉庫Wi運往第j個需求地Kj的貨物為xij噸。cij表示從倉庫Wi運往需求地Kj的貨物的單位運價，ai表示倉庫Wi的供應(yīng)量，bj表示需求地Kj的需求量。

說明:模型中式（3）表示求運輸費用函數(shù)的最小值；式（4）中第一個表達式表示三個倉庫各自運往四個需求地的總運量應(yīng)不超過各自的最大儲存量55噸、43噸和52噸；式（4）中第二個表達式表示三個倉庫運往四個需求地的總運量應(yīng)不小于四個需求地各自的需求量35噸、45噸、40噸和30噸。

通過lingo軟件求解模型，制定出最優(yōu)的運輸方案為:W1調(diào)運25噸貨物到K2，調(diào)運30噸貨物到K4；W2調(diào)運35噸貨物到K1，調(diào)運8噸貨物到K3；W3調(diào)運20噸貨物到K2，調(diào)運32噸貨物到K3，最少運費為63700元。

三、數(shù)學(xué)建模在優(yōu)化倉庫租用合同簽訂方案中的應(yīng)用

案例3:某物流公司在2021年的1—3月的3個月內(nèi)擬租用倉庫。已知各月份所需倉庫面積分別為:1500、1000、2500平方米。倉庫租借費用隨租用期限而定，租用1個月的費用為30元/平方米；租用2個月的費用為50元/平方米；租用3個月的費用為60元/平方米。租借倉庫的合同每個月初都可辦理，合同內(nèi)容規(guī)定租用面積和期限，每次可以同時簽訂多份合同。請為該公司簽訂租借合同的最優(yōu)決策，使租借費用最小。

分析:分析案例知租用方案有多種，租借時只需滿足如下條件:各份合同中1月份的租用面積之和等于1500平方米，2月份的租用面積之和等于1000平方米，3月份的租用面積之和等于2500平方米?，F(xiàn)制定使租借費用最小的租用方案。為便于把上述問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，假設(shè)xij為第i個月月初開始租借且租借期限為j個月的租用面積。因為只有1—3個月需要租用倉庫，如果第2個月初開始租借，租借期限最長為兩個月，如果第3個月月初開始租借，租借期最長為1個月，故x23=x32=x33=0

利用lingo軟件求解模型，可得出x11=5,x31=15,x13=10，x21=x12=x22=0。因此，最優(yōu)的合同簽訂方案為:1月初簽訂1份租期為1個月、租用面積為500平方米的合同，再簽訂1份租期為3個月、租用面積為1000平方米的合同；3月初簽訂1份租期為1個月、租用面積為1500平方米的合同，最小的租用費用為120000元。

四、數(shù)學(xué)建模在銷售人員任務(wù)分派中的應(yīng)用

案例4:某企業(yè)銷售部門擬派4名銷售業(yè)務(wù)員制作4種不同產(chǎn)品的營銷方案，每名業(yè)務(wù)員負責(zé)一種產(chǎn)品的營銷方案制作。按照4名業(yè)務(wù)員上報的營銷方案，完成銷售工作預(yù)計為企業(yè)帶來的利潤（單位:百萬元）見表1，請為4名業(yè)務(wù)員分配工作任務(wù)，使企業(yè)利潤最大。

表1 預(yù)計利潤

分析:這屬于典型的指派問題[5]。設(shè)cij表示業(yè)務(wù)員i負責(zé)產(chǎn)品j的營銷方案為企業(yè)帶來的利潤。設(shè)0-1決策變量為xij，xij=1時，表示業(yè)務(wù)員i負責(zé)產(chǎn)品j的營銷方案，xij=0時，表示業(yè)務(wù)員i不負責(zé)產(chǎn)品j的營銷方案。

建立數(shù)學(xué)模型:

約束條件中第一個數(shù)學(xué)表達式的其含義為一個業(yè)務(wù)員只能負責(zé)一種產(chǎn)品的營銷方案制作；約束條件中第二個數(shù)學(xué)表達式的含義為一種產(chǎn)品的營銷方案只能一個業(yè)務(wù)員負責(zé)制作。

針對指派問題求解，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模教材中介紹的是匈牙利法求解，步驟繁瑣。此處利用LINGO軟件求解，方法同案例1所述，可得出最優(yōu)的任務(wù)分派方案為:業(yè)務(wù)員1負責(zé)產(chǎn)品2的營銷方案；業(yè)務(wù)員2負責(zé)產(chǎn)品4的營銷方案；業(yè)務(wù)員3負責(zé)產(chǎn)品3的營銷方案；業(yè)務(wù)員4負責(zé)產(chǎn)品1的營銷方案，最大利潤為27000萬元。

隨著數(shù)學(xué)軟件的開發(fā)和使用，數(shù)學(xué)建模如虎添翼，廣泛應(yīng)用到現(xiàn)代物流活動的各個環(huán)節(jié)。圍繞物流管理專業(yè)的人才培養(yǎng)目標(biāo)，充分利用經(jīng)典數(shù)學(xué)模型與物流實際問題的緊密聯(lián)系，結(jié)合物流活動中的相關(guān)案例進行數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)，并選擇簡單、易學(xué)、快捷的lingo數(shù)學(xué)軟件求解，不但能激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和靈活運用數(shù)學(xué)建模解決問題的能力，更有助于學(xué)生職業(yè)能力和職業(yè)素養(yǎng)的提升。