我國高職高等數(shù)學教學研究綜述

□崔俊明 鄧澤民

一、問題的提出

我國高等職業(yè)教育，從1994年國家通過“三改一補”快速發(fā)展起來，經(jīng)過20 多年的努力取得了巨大成就。我國高等職業(yè)院校高等數(shù)學這門主要公共課程的教學研究也是從上個世紀90年代中期開始，探索實踐了20 多年。本文以“高職數(shù)學 教學”為篇名進行檢索，共檢索出6429 篇期刊論文、61篇碩士論文與1 篇博士論文（基于知網(wǎng)檢索，數(shù)據(jù)截至2021年7月14日），著作18 本（基于國家圖書館收錄檢索，數(shù)據(jù)截至2021年7月14日），其中第一篇論文發(fā)表于1997年，2006年后每年發(fā)表論文超過100 篇，2018年達到最高535 篇，可見我國職業(yè)院校高等數(shù)學教學遇到的困難和廣大教師研究的熱度。如圖1所示。本文試圖通過回顧綜述我國高職教育高等數(shù)學教學研究的重點和成果，厘清我國高職教育高等數(shù)學教學的研究方向。

圖1 1997—2021年我國“高職數(shù)學 教學”文獻發(fā)表數(shù)量統(tǒng)計

二、我國高職高等數(shù)學教學研究的重點

我國高職數(shù)學教學研究基于知網(wǎng)的檢索最早開始于1997年，故對1997—2021年間高職數(shù)學教學研究的文獻進行聚類分析，因文獻發(fā)表數(shù)量龐大，因此對每年被引用次數(shù)最高的前10 篇文獻進行統(tǒng)計，發(fā)表數(shù)量不足10 篇的年份，統(tǒng)計被引用次數(shù)最高的前2 篇或1 篇，共統(tǒng)計出200 篇文獻，通過關(guān)鍵詞出現(xiàn)的頻次，研究出20 余年高職數(shù)學教學研究的主要方面，按照關(guān)鍵詞出現(xiàn)頻次排序分別為：教學內(nèi)容、數(shù)學建模、教學方法、分層教學、信息技術(shù)五個方面。

（一）聚焦教學內(nèi)容

以第一高頻詞“高職數(shù)學 教學內(nèi)容”“高職數(shù)學課程”為篇名進行檢索，有1665 篇相關(guān)文獻，占檢索到論文總數(shù)的25.90%。林漪等（2005）提出了模塊化高等數(shù)學課程體系基本框架：必學內(nèi)容+限定選學內(nèi)容+任意選學內(nèi)容[1]。陳曉敏（2012）認為高等數(shù)學除了滿足高等教育的必需，體現(xiàn)數(shù)學的基礎(chǔ)性作用，同時還應滿足學生所學專業(yè)的需要，為專業(yè)服務[2]。吳琴蕾（2018）認為數(shù)學模塊化教學是以“專業(yè)所需為度”為原則，即不同專業(yè)對學生的數(shù)學水平有不同的要求，那就完全依據(jù)專業(yè)的具體要求選擇教學內(nèi)容，這樣可以大幅度提升教學效率，保證學生能夠修完所有必需的數(shù)學課程內(nèi)容[3]。

可見，自1999年教育部頒布的《高職高專教育高等數(shù)學課程教學基本要求》中提出“必需、夠用”原則以來，我國高職數(shù)學教學改革試圖通過模塊化解決“必需、夠用”問題。比如從必學內(nèi)容+限定選學內(nèi)容+任意選學內(nèi)容三個模塊到基礎(chǔ)模塊、專業(yè)模塊和拓展模塊三個模塊，再到完全依據(jù)專業(yè)的具體要求選擇教學內(nèi)容的專業(yè)數(shù)學探索。

（二）聚焦數(shù)學建模

以第二高頻詞“高職數(shù)學建?！睘槠谥W(wǎng)檢索，共841 篇相關(guān)論文，占檢索到論文數(shù)的13.08%。關(guān)于數(shù)學建模在高職數(shù)學教學中發(fā)表的文獻最早始于2001年，徐寶林（2001）提出開展數(shù)學建?；顒邮峭苿訑?shù)學教育改革的一個突破口[4]。何文閣（2005）在學院中開展數(shù)學建?；顒拥奶剿鲗嵺`，切實提高了學生的分析問題能力、知識擴展能力和綜合運用能力、自學能力和創(chuàng)新能力、團隊協(xié)作和攻關(guān)能力、收集信息和查閱文獻的能力[5]。田寶倉（2011）認為數(shù)學建模中的案例教學應當包括以下幾個環(huán)節(jié)：課前準備、課堂教學、問題提示、深入學習、共同探討以及綜合評價[6]。

從文獻可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學建模思想被廣泛地應用在高職數(shù)學教學中，加強了數(shù)學與實際生活和專業(yè)的聯(lián)系，數(shù)學建模對于培養(yǎng)高職高專學生應用數(shù)學能力，提高學生學習興趣與創(chuàng)新能力具有積極作用。但也能發(fā)現(xiàn)我國高等職業(yè)學校數(shù)學教學研究仍普遍從數(shù)學課程看問題，認為數(shù)學建模只是培養(yǎng)學生應用能力的主要方法之一，而如果從學生專業(yè)發(fā)展看，數(shù)學建模將不再簡單的是培養(yǎng)學生應用能力，而是學生解決專業(yè)問題能力和水平的提升。這要求高職數(shù)學須跳出數(shù)學看數(shù)學，去深化教學改革。

（三）聚焦教學方法

以第三高頻詞“高職數(shù)學 教學方法”為篇名在知網(wǎng)檢索到314 篇文獻，按照文獻出現(xiàn)時間順序排序，主要集中在情境教學法、項目教學法、任務驅(qū)動法、微課教學、行動教學法、問題導向教學、翻轉(zhuǎn)課堂教學法。

1．情境教學法。以“高職數(shù)學情境教學”為主題檢索，共檢索到40 篇文章（基于知網(wǎng)檢索）。2007年第一次出現(xiàn)關(guān)于“高職數(shù)學情境教學法”的文章。童春（2013）認為有效的數(shù)學情境教學能夠吸引學生的興趣，激發(fā)求知欲望，讓學生主動參與到學習中，學會用數(shù)學的思維方法來分析和解決實際問題[7]。郭家伽（2015）認為基于情境教學模式的高等數(shù)學教學模式就是將傳統(tǒng)的學徒制方法中的核心內(nèi)容與現(xiàn)代教育技術(shù)相結(jié)合，使學生從課堂知識的被動接受者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W習、工作的實踐共同體[8]。李小敏（2018）認為高職數(shù)學情境教學有效性的特征是目的明確、情感激活、促進發(fā)展[9]。

2．項目教學法。以“高職數(shù)學項目教學”為主題檢索，共檢索出108 篇相關(guān)論文（基于知網(wǎng)檢索）。2008年7月第一次出現(xiàn)關(guān)于 “高職數(shù)學項目教學法”的文章。許世建等（2008）認為數(shù)學的項目教學，即在數(shù)學的教學過程中，通過選定一些與數(shù)學緊密相關(guān)的項目活動，引導學生通過項目的實踐活動，理解和掌握課程要求的知識和技能[10]。危子青等（2013）認為項目教學對教師提出了更高的要求，教師的角色由主導者轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W活動的引導者[11]。李志海等（2013）提出項目實施主要包括以下幾方面：情景設置、明確任務、制定計劃協(xié)作完成、形成書面報告、項目驗收和考核[12]。鞠瑞年等（2017）認為高等數(shù)學項目化教學是以培養(yǎng)學生能力為重點目標的集教師講授、學生學習、實訓于一體的教學模式[13]。

3．任務驅(qū)動教學法。以“高職數(shù)學任務驅(qū)動教學”為主題檢索，共檢索出65 篇相關(guān)論文（基于知網(wǎng)檢索）。2008年9月第一次出現(xiàn)關(guān)于“高職數(shù)學任務驅(qū)動教學法”的文章。王小林等（2008）提出高職院校數(shù)學課“任務驅(qū)動”教學法應設計的四個教學環(huán)節(jié)：引出本次課學習任務、完成任務階段、引例回應、任務反饋[14]。羅鳳艷（2016）認為在高職數(shù)學教學中應用任務驅(qū)動教學法，可以將抽象的數(shù)學知識融入到一個個具體的教學任務中，學生要完成任務，就需要不斷地探索，并且要通過獨立地分析和思考，解決問題[15]。李培（2018）認為將任務驅(qū)動法應用在高職數(shù)學教學中能夠培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣，改善課堂氛圍，將復雜的數(shù)學知識變得更加簡單，拓寬學生的思維發(fā)展，提高學生的創(chuàng)新能力[16]。

4．微課教學。以“高職數(shù)學微課教學”為主題檢索，共檢索出91 篇相關(guān)論文（基于知網(wǎng)檢索）。2009年第一次出現(xiàn)關(guān)于“高職數(shù)學微課”的文章。馮建春（2014）認為課堂教學過程中引入微課，與單純獲得大量信息不同，它可以具體到每一個知識點的教學[17]。王曉明（2017）認為高職院校的數(shù)學教學在微課的模式下取得了巨大進展，雖然仍舊有部分環(huán)節(jié)需要改善，但這種教學模式在短期內(nèi)還是贏得了教師與學生的信賴，符合學生的好奇心與求知欲[18]。郎禹頏（2018）認為在高職數(shù)學教學中引入微課，有利于激發(fā)學生學習的積極性和主動性，有利于突破重點和難點，提高課堂效率[19]。

5．行動教學法。以“高職數(shù)學行動教學”為主題檢索，共檢索出17 篇相關(guān)論文（基于知網(wǎng)檢索）。2010年1月第一次出現(xiàn)關(guān)于 “高職數(shù)學行動教學法”的文章。陶金瑞等（2010）認為行動導向教學模式在高職教學中實施，將有利于高等職業(yè)教育目標的實現(xiàn)，有利于學生全面職業(yè)行為能力的培養(yǎng)，有利于高職教育改革向縱深發(fā)展[20]。劉琨（2015）認為通過實施行動導向教學法，學生學習的主動性和積極性明顯提高，學生被動學習的狀態(tài)轉(zhuǎn)變成了積極主動探索[21]。何超等（2018）認為高職數(shù)學教學中應用行為導向教學法的主要目的在于教會學生應該如何“學習”，在教學過程中將傳統(tǒng)的“教法”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W法”上面來[22]。

6．問題導向教學法。以“高職數(shù)學問題導向教學”為主題檢索，共檢索出24 篇相關(guān)論文（基于知網(wǎng)檢索）。2010年6月第一次出現(xiàn)關(guān)于“高職數(shù)學問題導向教學法”的文章。陶筱平（2013）認為問題導向教學模式適應當前高職教學改革的要求，在高職數(shù)學課程中采用問題導向教學是可行的[23]。童科來（2018）認為在進行高職數(shù)學教學時，問題導向模式的應用不僅可以提高學生的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)其良好品性與自我修養(yǎng)，同樣也可以促進其學科素養(yǎng)的養(yǎng)成[24]。

7．翻轉(zhuǎn)課堂教學法。以“高職數(shù)學翻轉(zhuǎn)課堂教學”為主題檢索，共檢索出69 篇相關(guān)論文（基于知網(wǎng)檢索）。2014年第一次出現(xiàn)關(guān)于“高職數(shù)學問題導向教學法”的文章。王佳文等（2015）認為翻轉(zhuǎn)課堂教學模式在高職數(shù)學中的科學應用不僅在一定程度上提高了學生的學習成績，對學生能力提高也有很大幫助[25]。張漢萍（2017）認為翻轉(zhuǎn)課堂能有效彌補高職數(shù)學傳統(tǒng)教學中的不足，顯著提高了教學效果[26]。湯瓊（2018）認為在高職數(shù)學教學中運用翻轉(zhuǎn)課堂不僅能激發(fā)學生的學習興趣，還能培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維[27]。

我國高等職業(yè)學校數(shù)學教學研究受高職學生學情變化與高職專業(yè)課教學方法發(fā)展變化的影響，一直投入大量精力和熱情嘗試各種教學方法。但由于高等數(shù)學教師對高等職業(yè)教育專業(yè)研究不夠，對高職學生高等數(shù)學的認知規(guī)律研究不夠，所嘗試的高等數(shù)學教學方法難以在職業(yè)活動引領(lǐng)下運用，使得高職學生高等數(shù)學的認知規(guī)律難以發(fā)揮作用。

（四）聚焦分層教學

以第四高頻詞“高職數(shù)學分層”為篇名共檢索出231 篇相關(guān)論文（基于知網(wǎng)檢索）。其中最早的一篇是2006年孔亞仙撰寫的《試論高職數(shù)學分層教學的實施》，此后每年都有相關(guān)的論文發(fā)表。時立文等（2007）認為高職數(shù)學分層教學主要由目標導向、分層研學、點撥提高、精練拓展、反饋評價五個環(huán)節(jié)構(gòu)成[28]。曹玉平（2013）認為高等職業(yè)數(shù)學分層教學就是根據(jù)各個專業(yè)的不同要求，以及不同學生不同能力，將數(shù)學教學模式劃分為幾個層次進行教學，培養(yǎng)學生的實用數(shù)學知識[29]。徐輝（2018）針對專業(yè)課與數(shù)學課的嚴重脫節(jié)問題，提出要基于不同專業(yè)需求實施高職數(shù)學分層教學與項目教學[30]。

分層教學是在我國高等教育發(fā)展由 “精英教育”到“大眾化教育”再到現(xiàn)在的“普及化教育”過程中，大學生學情發(fā)生很大變化這一背景下出現(xiàn)的。如果在此背景下，高職高等數(shù)學不能切實從其課程標準上解決“必需、夠用”問題，就會迫使高職院校高等數(shù)學教學出現(xiàn)分層教學。

（五）聚焦信息技術(shù)

以第五高頻詞“高職數(shù)學信息化”為篇名共檢索出187 篇相關(guān)論文（基于知網(wǎng)檢索）。最早的一篇是2005年馮素芬撰寫的《教育信息化與高職數(shù)學教師的專業(yè)發(fā)展》，此后7年間沒有相關(guān)的論文發(fā)表，直到2012年相關(guān)論文才又開始發(fā)表。朱鵬華（2014）認為高職數(shù)學信息化教學具有教學理念現(xiàn)代化、環(huán)境智能化、內(nèi)容數(shù)字化、過程合理化等特點[31]。何長林（2017）認為高職數(shù)學教學因其固有的特點和高職院校教育環(huán)境形成的教學困境，選擇以現(xiàn)代教育技術(shù)為支撐的信息化教學加以解決和彌補，是當下課程改革的方向[32]。趙曄文（2018）認為信息化教學技術(shù)和手段可以解決目前高職院校數(shù)學教學所存在的問題[33]。

我國高職數(shù)學教學信息化研究起步相對較晚，熱度也相對較低。這主要受制于數(shù)學教師自身信息技術(shù)水平、數(shù)學教學硬件配備和數(shù)學數(shù)字化資源等。雖然如此，但也出現(xiàn)了一些典型實踐案例和令人滿意的應用效果。因此，我國高職數(shù)學教學信息化研究，應關(guān)注數(shù)學教學硬件配備及信息化升級、數(shù)學教學數(shù)字化資源開發(fā)和使用，以及廣大數(shù)學教師信息技術(shù)水平提高。

三、高職高等數(shù)學教學研究趨勢

2019年教育部印發(fā) 《關(guān)于職業(yè)院校專業(yè)人才培養(yǎng)方案制訂與實施工作的指導意見》，主要在高等數(shù)學課程思政、數(shù)學建模、信息技術(shù)、分層教學、教學方法等5 個方面提出要求。中國知網(wǎng)以“高職數(shù)學 教學”為篇名進行檢索，在2019年之后共發(fā)表文獻1087 篇，根據(jù)被引用的頻次高低進行篩選，選取2019—2021年的每年被引用次數(shù)最高的前50 篇文獻進行可視化分析，從而研究在文件出臺后高職數(shù)學教學研究的趨勢。按照關(guān)鍵詞出現(xiàn)頻次可以發(fā)現(xiàn)研究的重點增加了課程思政，其它基本上延續(xù)前20 多年的研究領(lǐng)域。

（一）高職高等數(shù)學課程思政研究

以“高職數(shù)學思政”為篇目檢索，共檢索出73篇相關(guān)論文，第一篇相關(guān)研究發(fā)表于2018年。王倩（2020）從課程標準、教學內(nèi)容和教學環(huán)節(jié)3 個方面探討高職數(shù)學課程思政教學改革措施[34]。教育部文件的出臺促進了高職院校高等數(shù)學教師為落實立德樹人根本任務而積極開展高等數(shù)學課程思政研究。

（二）高職高等數(shù)學建模教學研究

以“高職數(shù)學建?！睘槠麢z索，2019年以后共檢索出187 篇相關(guān)論文（基于知網(wǎng)檢索）。數(shù)學建模在高職數(shù)學教學中經(jīng)過十余年的實踐發(fā)展，繼續(xù)被廣泛推廣應用，數(shù)學建模不僅以大賽等活動形式出現(xiàn)在教學中，更是通過以賽促教進行教學改革開展教學實踐，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

（三）高職高等數(shù)學教學方法研究

以“高職數(shù)學方式”“高職數(shù)學方法”“高職數(shù)學模式”為主題檢索，2019年以后共檢索出288 篇相關(guān)論文（基于知網(wǎng)檢索）。教職成〔2019〕13 號文件指出“普及項目教學、案例教學、情境教學、模塊化教學等教學方式，廣泛運用啟發(fā)式、探究式、討論式、參與式等教學方法，推廣翻轉(zhuǎn)課堂、混合式教學、理實一體教學等新型教學模式，推動課堂教學革命?！苯逃课募某雠_必將對高職教育高等數(shù)學教學產(chǎn)生積極的影響，并推動教學方式、方法與模式的高職教育高等數(shù)學教學研究的開展。

（四）高職高等數(shù)學分層教學研究

以“高職數(shù)學分層”為主題檢索，2019年以后共檢索出65 篇相關(guān)論文（基于知網(wǎng)檢索）。通過分析以“高職數(shù)學分層”為主題檢索到的文獻，總結(jié)出分層的方法是教學目標分層、學生學力分層、教學內(nèi)容分層、專業(yè)分層與評價分層。教育部辦公廳《關(guān)于做好擴招后高職教育教學管理工作的指導意見》（教職成廳函〔2019〕20 號）文件要求“系統(tǒng)開展學情分析，依據(jù)學情分析報告，結(jié)合實際，分類制訂專業(yè)人才培養(yǎng)方案”。但無論怎樣分層，按照教育部不降高職畢業(yè)要求的規(guī)定，國家應該出臺高職教育高等數(shù)學教學要求與教學標準，按照高職學生實際情況與發(fā)展要求，明確設定各專業(yè)完成高等數(shù)學教學任務的最低教學標準與最高教學標準要求，高職學生考核評價滿足最低教學標準要求就可以畢業(yè)。

（五）高職高等數(shù)學信息化研究

以“高職數(shù)學信息化”“高職數(shù)學微課”“高職數(shù)學翻轉(zhuǎn)課堂”“高職數(shù)學慕課”與“高職數(shù)學MOOC”為主題檢索，2019年以后共檢索出401 篇相關(guān)論文（基于知網(wǎng)檢索）。不到兩年時間發(fā)表如此數(shù)量文獻，是和教育部教職成〔2019〕13 號文件“推進信息技術(shù)與教學有機融合”意見是一致的。當然，在大數(shù)據(jù)背景下，必將提升信息化教學手段在高職教育高等數(shù)學教學的應用，也必將推動高職教育高等數(shù)學教學研究的開展。

高職高等數(shù)學作為高職院校的一門公共基礎(chǔ)課，在人才培養(yǎng)中具有重要的地位和作用，雖然在2019年教育部印發(fā) 《關(guān)于職業(yè)院校專業(yè)人才培養(yǎng)方案制訂與實施工作的指導意見》之后，廣大教師繼續(xù)深化改革實踐探索，但高等職業(yè)院校學生發(fā)展對高等數(shù)學的需要和學生接受能力這一主要矛盾遠遠沒有得到破解。

四、高職高等數(shù)學教學改革方向

從我國20 多年高職教育高等數(shù)學教學研究的重點和2019年以來研究的趨勢分析，高等職業(yè)院校學生發(fā)展對高等數(shù)學的需要和學生接受能力這一主要矛盾之所以一直沒有破解，關(guān)鍵是高等職業(yè)院校學生發(fā)展對高等數(shù)學需要水平的研究不夠，高等數(shù)學對高等職業(yè)院校學生個體發(fā)展作用研究不夠，高等職業(yè)院校學生對高等數(shù)學認知規(guī)律的研究不夠。對上述三個研究領(lǐng)域，用篇名、主題等進行知網(wǎng)搜索，沒有發(fā)現(xiàn)任何研究文獻，可見問題所在。

（一）高等職業(yè)院校學生發(fā)展對高等數(shù)學需要水平的研究

技術(shù)應用人才是高等職業(yè)院校培養(yǎng)人才的基本定位，這一定位已經(jīng)得到了我國職業(yè)教育理論界、實踐一線的職業(yè)院校和教育行政有關(guān)部門公認。因此，高等職業(yè)院校學生發(fā)展對高等數(shù)學需要的水平，應是技術(shù)應用人才開展技術(shù)應用實踐對高等數(shù)學水平的需要。

由于高等職業(yè)院校培養(yǎng)的這類人才所開展的實踐活動范圍極其廣泛，對高等數(shù)學內(nèi)容和水平要求差異也就十分巨大。因此，首先我國高等職業(yè)教育高等數(shù)學課程科目要按照高等職業(yè)學校專業(yè)大類進行分類；其次，由于高等職業(yè)教育是技術(shù)應用教育，不是數(shù)學學科教育，各專業(yè)大類的高等數(shù)學課程標準，應基于專業(yè)實踐對高等數(shù)學的要求內(nèi)容和水平確定。

（二）高等數(shù)學對高等職業(yè)院校學生個體發(fā)展作用的研究

隨著科技發(fā)展，科學實驗、生產(chǎn)實踐、社會實踐等人類活動的數(shù)字化、智能化水平越來越高。高等職業(yè)院校學生將生產(chǎn)與生活在數(shù)字化、智能化時代，與數(shù)字化、智能化相關(guān)的高等數(shù)學對學生個體發(fā)展變得越來越重要。

人的成長源于實踐，學生個體發(fā)展也源于實踐。高等數(shù)學對于高等職業(yè)院校學生個體發(fā)展的作用主要應是高等數(shù)學在生產(chǎn)實踐、社會實踐中的應用實踐。因此，高等職業(yè)教育高等數(shù)學教學應以各種生產(chǎn)實踐、社會實踐的數(shù)字智能系統(tǒng)為載體，緊密結(jié)合各種數(shù)字智能系統(tǒng)在信息、金融、商業(yè)等領(lǐng)域的廣泛運用展開。

（三）高等職業(yè)院校學生對高等數(shù)學認知規(guī)律的研究

數(shù)學是用數(shù)及其邏輯描述客觀世界的科學，也是科學的各個門類中，用最一般、最抽象的語言描述客觀世界的科學。高等數(shù)學作為數(shù)學高等部分，除了用最一般、最抽象的語言描述世界外，還具有高維、多元、高節(jié)等特點。

面對這樣一門科學課程科目，對幾乎每個人的認知能力都是一種挑戰(zhàn)。因為，人類的認知規(guī)律是從特殊開始，由大量的特殊積累逐步上升到一般，從具象開始，逐步發(fā)展到抽象。所以，高等數(shù)學教學需要摒棄從定義到定義、從定理到定理、從公式到公式、從算法到算法，這種從一般到一般、從抽象到抽象的數(shù)學教學程式，嘗試從科學實驗、生產(chǎn)實踐、社會實踐等人類基本活動中的特殊和具體現(xiàn)象到定義、定理、公式、算法的數(shù)學教學程式。在諸多的高等數(shù)學教學方法中，數(shù)學建模教學最具從科學實驗、生產(chǎn)實踐、社會實踐等人類基本活動中的特殊和具體現(xiàn)象到定義、定理、公式、算法等一般概念和抽象理論的數(shù)學教學程式特點。因此，數(shù)學建模教學改革將成為高等職業(yè)教育高等數(shù)學改革的方向和重點。