基于雙層優(yōu)化策略的柔性換熱網(wǎng)絡(luò)同步優(yōu)化方法

王世豪, 田一彤, 李紹軍

基于雙層優(yōu)化策略的柔性換熱網(wǎng)絡(luò)同步優(yōu)化方法

王世豪, 田一彤, 李紹軍

(華東理工大學(xué) 化工過(guò)程先進(jìn)控制和優(yōu)化技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200237)

常規(guī)換熱網(wǎng)絡(luò)主要在具有固定操作參數(shù)的標(biāo)稱條件下進(jìn)行設(shè)計(jì)。然而在工業(yè)過(guò)程中操作參數(shù)往往存在波動(dòng)，柔性換熱網(wǎng)絡(luò)能夠處理來(lái)自不確定參數(shù)的干擾，具有更大實(shí)用性。目前的研究主要集中在順序合成或多周期綜合問(wèn)題。但順序合成不一定能找到全局最優(yōu)，而多周期綜合要求參數(shù)的變化可以由若干離散點(diǎn)描述。研究提出了一種基于分級(jí)超結(jié)構(gòu)的雙層同步優(yōu)化策略，外層采用離散粒子群(BPSO)算法優(yōu)化結(jié)構(gòu)變量，內(nèi)層采用基于模擬退火思想的進(jìn)化(AEA)算法優(yōu)化換熱器面積，該方法可以完全解決操作參數(shù)連續(xù)變化的凸可行域問(wèn)題。2個(gè)案例研究表明雙層同步優(yōu)化策略可以穩(wěn)定尋找到較好的柔性換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果。

柔性換熱網(wǎng)絡(luò)；分級(jí)超結(jié)構(gòu)；同步優(yōu)化；智能算法；不確定波動(dòng)

1 前 言

換熱網(wǎng)絡(luò)(heat exchange network，HEN)由于其合理的能源利用和可觀的經(jīng)濟(jì)性，在化工領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。換熱網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化是在20世紀(jì)40年代首次提出的[1]。早期的優(yōu)化主要依靠工程師的經(jīng)驗(yàn)，采用夾點(diǎn)分析法、數(shù)學(xué)規(guī)劃法以及啟發(fā)式算法進(jìn)行換熱合成[2]。Linnhoff等[3]首先提出一種基于熱力學(xué)原理的夾點(diǎn)設(shè)計(jì)法。數(shù)學(xué)規(guī)劃法可以更加精確地描述換熱網(wǎng)絡(luò)模型，通過(guò)直接求解模型可以避免圖解法存在的問(wèn)題出現(xiàn)。Yee等[4-5]提出了分級(jí)超結(jié)構(gòu)(stage-wise superstructure，SWS)模型，該模型考慮了更多可能存在的換熱匹配，但由于其復(fù)雜程度，常規(guī)方法較難求解。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)提高，啟發(fā)式算法由于其對(duì)超結(jié)構(gòu)模型的要求低并且全局搜索能力強(qiáng)而在HEN合成中得到了廣泛應(yīng)用。例如，劉凱等[6]使用離散AEA和PSO雙層算法進(jìn)行同步優(yōu)化尋優(yōu)，優(yōu)化有分流換熱網(wǎng)絡(luò)的分級(jí)超結(jié)構(gòu)模型。Toimil等[7]總結(jié)了啟發(fā)式算法在HEN合成中的相關(guān)應(yīng)用，給出了混合方法在換熱匹配和面積優(yōu)化中的發(fā)展趨勢(shì)。

常規(guī)換熱網(wǎng)絡(luò)合成是基于操作參數(shù)都固定在標(biāo)稱值的假設(shè)下。而在化工過(guò)程中，可能會(huì)面臨來(lái)自環(huán)境或工廠操作的一些不確定因素。柔性換熱網(wǎng)絡(luò)合成能夠在不確定參數(shù)下仍保持換熱網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)和可操作性，具有很大研究?jī)r(jià)值。柔性HEN合成的研究包括多周期綜合和柔性分析[8]。

Floudas等[9]首先提出了一種多周期順序合成方法，利用線性規(guī)劃(linear programming，LP)模型將公用減到最小，利用混合整數(shù)線性規(guī)劃(mixed integer linear programming，MILP)模型使換熱器數(shù)量達(dá)到最少，并采用非線性規(guī)劃(nonlinear programming，NLP)模型優(yōu)化換熱面積。李志紅等[10-12]總結(jié)了多周期HEN優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，提出用專家系統(tǒng)求解換熱網(wǎng)絡(luò)超結(jié)構(gòu)模型，并拓展到各種多周期HEN中。肖豐等[13-14]將結(jié)垢熱阻生長(zhǎng)過(guò)程分為4個(gè)階段，分別進(jìn)行柔性HEN初步綜合和同步優(yōu)化，以年度總費(fèi)用最小為目標(biāo)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、換熱器面積和清洗時(shí)序進(jìn)行優(yōu)化。針對(duì)結(jié)垢熱阻隨運(yùn)行時(shí)間不斷增大的問(wèn)題，朱真等[15]提出一種基于持續(xù)節(jié)能的多周期HEN綜合設(shè)計(jì)方法，考慮了換熱器結(jié)垢對(duì)多周期HEN優(yōu)化結(jié)果的影響，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)多周期HEN的最優(yōu)綜合。Pav?o等[16]開發(fā)了一種使用元啟發(fā)式算法的多周期HEN優(yōu)化方案，同時(shí)考慮了成本節(jié)約，工業(yè)實(shí)現(xiàn)以及計(jì)算效率等。以上大部分多周期換熱網(wǎng)絡(luò)只考慮了3或4個(gè)工況，不確定的參數(shù)的變化必須由幾個(gè)離散點(diǎn)描述，增加了工業(yè)應(yīng)用的限制性[8]。

Marselle等[17]建立了彈性分析的概念，該方法的主要思想是在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)設(shè)計(jì)初始的換熱網(wǎng)絡(luò)，并檢查其是否滿足彈性要求。Saboo等[18-19]定義一個(gè)彈性指數(shù)來(lái)測(cè)量當(dāng)前HEN能夠承受的最大干擾。指標(biāo)大于1，則滿足彈性要求，否則，通過(guò)將原始結(jié)構(gòu)與臨界點(diǎn)的設(shè)計(jì)相結(jié)合來(lái)改變彈性。柔性分析方法類似于彈性分析，但柔性測(cè)試和網(wǎng)絡(luò)更新等更依賴于數(shù)學(xué)模型。Swaney等[20]定義了柔性指數(shù)，即使換熱網(wǎng)絡(luò)仍能滿足可行操作的不確定參數(shù)與標(biāo)稱點(diǎn)的最大偏差?？蝶愊嫉萚21]提出一種控制面積冗余的換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方法，該方法分為2個(gè)合成階段，首先進(jìn)行初始換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的獲得，再確定換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和面積的修正方案。以上文獻(xiàn)中采用的順序合成法將結(jié)構(gòu)優(yōu)化與面積優(yōu)化分開，通常在標(biāo)準(zhǔn)工況下得到初始結(jié)構(gòu)，隨后通過(guò)柔性檢驗(yàn)修正HEN面積，但順序合成可能陷入局部最優(yōu)。

為了解決以上問(wèn)題，本研究提出了一種允許操作參數(shù)連續(xù)變化的柔性同步合成方法，基于分流分級(jí)超結(jié)構(gòu)模型，采用雙層優(yōu)化策略對(duì)換熱網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)和換熱器面積進(jìn)行同步優(yōu)化。外層采用離散粒子群(binary partide swarm optimization，BPSO)算法優(yōu)化HEN的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，內(nèi)層采用基于模擬退火思想的進(jìn)化算法(aploex evolation algorthm，AEA)對(duì)換熱量和熱容流率等連續(xù)變量進(jìn)行優(yōu)化。同步優(yōu)化方法需要找到限制HEN柔性的臨界點(diǎn)，對(duì)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)和臨界點(diǎn)下優(yōu)化，將所得結(jié)果合并，再根據(jù)年度總費(fèi)用(total annual cost，TAC)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以擺脫固定結(jié)構(gòu)的限制。在柔性約束構(gòu)成的可行域中，非凸可行域的臨界點(diǎn)位于不確定參數(shù)構(gòu)成超矩形的邊界上，不同換熱網(wǎng)絡(luò)的臨界點(diǎn)不同，尋找臨界點(diǎn)計(jì)算量巨大。而凸可行域的臨界點(diǎn)位于不確定參數(shù)波動(dòng)的角點(diǎn)，在優(yōu)化過(guò)程中可以簡(jiǎn)化尋找臨界點(diǎn)的步驟。對(duì)于如圖1所示的凸可行域設(shè)計(jì)問(wèn)題[22]，標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)為所有波動(dòng)均為0的點(diǎn)，如圖1中矩形的中點(diǎn)；影響柔性的極限點(diǎn)(臨界點(diǎn))為各個(gè)不確定參數(shù)的最大波動(dòng)點(diǎn)，如圖1中矩形的各個(gè)頂點(diǎn)，通過(guò)已知的換熱網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)及波動(dòng)最大數(shù)值可以直接獲取標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)和極限點(diǎn)。在各點(diǎn)已知情況下，采用同步優(yōu)化方法可以有效尋找到最優(yōu)的柔性換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)。

圖1 柔性HEN的凸可行域

2 柔性換熱網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 問(wèn)題定義

簡(jiǎn)單地描述如下：給定一組基本數(shù)據(jù)，包括熱容流率、工藝流和公用工程的進(jìn)出口溫度以及冷、熱公用工程的價(jià)格。給定換熱設(shè)備的傳熱膜系數(shù)。對(duì)于凸可行域下的柔性HEN優(yōu)化問(wèn)題，為了處理不確定參數(shù)影響，同時(shí)考慮標(biāo)準(zhǔn)和極限情況合成換熱網(wǎng)絡(luò)，以最小化TAC為目標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)和面積同步優(yōu)化，然后計(jì)算柔性指數(shù)來(lái)判斷得到的結(jié)果是否可行。

柔性指數(shù)的定義[21]即在可行操作下能夠偏離標(biāo)稱點(diǎn)的最長(zhǎng)距離，其模型如式(1)所示。

式中：H為等式約束，包括質(zhì)量守恒以及能量守恒約束，g為換熱量、熱容流率以及換熱溫差非負(fù)約束等來(lái)自物理操作以及物質(zhì)特性限制的不等式約束。約束變量包含p，z，x和q。p為定義HEN結(jié)構(gòu)構(gòu)造和換熱器設(shè)備參數(shù)的設(shè)計(jì)變量的矢量，z為控制變量的矢量，表示操作自由度，其數(shù)值隨不確定參數(shù)變化而變化，使過(guò)程滿足約束條件。x為狀態(tài)變量的矢量，如出口溫度。q為不確定參數(shù)的向量，如入口溫度波動(dòng)，傳熱膜系數(shù)波動(dòng)等。d為可行操作下的最大偏差與預(yù)期波動(dòng)的比值。R(d)為由不確定參數(shù)q所構(gòu)成的超矩形即不確定參數(shù)的波動(dòng)范圍。

2.2 柔性換熱網(wǎng)絡(luò)的SWS模型

柔性換熱網(wǎng)絡(luò)模型采用Yee等[4-5]提出的SWS模型，如圖2所示。為換熱量，為物流進(jìn)出口溫度；為各物流的分流量；H1、H2為熱流；C1、C2為冷流；上標(biāo)h、c分別為熱流、冷流；上標(biāo)in、out分別為進(jìn)口、出口；上標(biāo)ex為換熱器；下標(biāo)、、分別為熱流符號(hào)、熱流序號(hào)、換熱級(jí)數(shù)。換熱網(wǎng)絡(luò)各條工藝流在每一級(jí)上都可分流，理論上所有冷熱物流在每一級(jí)上都存在相互換熱的可能。分流后的物流會(huì)在每級(jí)的末端非等溫混合。

以上述TAC為目標(biāo)函數(shù)，柔性HEN在各個(gè)工況下的數(shù)學(xué)模型應(yīng)滿足如下等式或不等式約束。

各條物流的熱量守恒方程：

式中：為熱容流率。

各級(jí)的熱量守恒方程：

各物流分流質(zhì)量守恒方程：

入口溫度約束：

混合溫度約束：

換熱量、熱容流率以及換熱溫差非負(fù)約束：

換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束：

各工況下?lián)Q熱面積計(jì)算公式如式(21)～(23)：

式中：h、c為熱冷物流的傳熱膜系數(shù)，D表示換熱溫差。

柔性指數(shù)約束：

柔性指數(shù)約束可以驗(yàn)證HEN是否滿足柔性要求，而柔性過(guò)大會(huì)增加換熱網(wǎng)絡(luò)成本，因此通過(guò)柔性指數(shù)也可以直觀反映所得HEN的經(jīng)濟(jì)性。柔性指數(shù)大于且接近1時(shí)，具有更好的經(jīng)濟(jì)性。

3 柔性SWS模型雙層同步優(yōu)化策略

3.1 BPSO和AEA算法簡(jiǎn)介

式中：1、2為學(xué)習(xí)因子，PSOStep為算法的最大迭代次數(shù)，iter為算法的當(dāng)前迭代次數(shù)。

在處理外層離散變量時(shí)，相較于遺傳算法等啟發(fā)式算法，BPSO算法有更好的平均收斂率及平均收斂代數(shù)，且對(duì)復(fù)雜程度較高問(wèn)題具有更好的優(yōu)化效果；而內(nèi)層AEA根據(jù)個(gè)體差異優(yōu)化換熱量等連續(xù)變量，具有高效的搜索效率，并且其反向搜索能力也有助于跳出局部最優(yōu)解。BPSO算法與AEA的雙層算法適用于HEN問(wèn)題的求解。

3.2 優(yōu)化策略

Step 5: 根據(jù)式(21)～(23)計(jì)算各換熱器在不同操作條件下的換熱面積。在計(jì)算投資成本和操作成本時(shí)，考慮每臺(tái)換熱器的最大換熱面積和在不同條件下的平均公用。如果滿足AEA算法終止條件，則返回TAC。

Step 6: 重復(fù)步驟3至步驟5，直至得到BPSO種群中的每個(gè)粒子的TAC值。依據(jù)粒子的TAC值，按照式(25)～(28)生成一個(gè)新的HEN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)種群，并獲得每個(gè)個(gè)體的TAC，依據(jù)TAC值更新種群，直至滿足終止條件。

Step 7: 計(jì)算柔性指數(shù)，并輸出換熱網(wǎng)絡(luò)。

4 案例研究

4.1 案例一

案例一包含有3條熱物流及2條冷物流，如表1所示物流數(shù)據(jù)及價(jià)格來(lái)自文獻(xiàn)[26]。其波動(dòng)為所有物流的入口溫度±10 K，為凸可行域問(wèn)題。外層BPSO算法的動(dòng)態(tài)權(quán)重范圍是0.4～1.2，學(xué)習(xí)因子為1.4。BPSO種群設(shè)為200個(gè)，迭代50次。內(nèi)層AEA算法種群為120個(gè)，迭代50次。代碼運(yùn)行于 Windows 7 x64-Intel Xeon E5645 2.4GH環(huán)境下Matlab軟件中，計(jì)算時(shí)間為6 h 14 min。換熱網(wǎng)絡(luò)級(jí)數(shù)設(shè)為3級(jí)(ST=3)，最小傳熱溫差為3 K。目標(biāo)函數(shù)選取了標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)及{438 K,363 K,483 K,303 K,303 K}，{438 K,363 K,483 K,283 K,283 K}，{418 K,343 K,463 K,303 K,303 K}，{418 K,343 K,463 K,283 K,283 K}的平均值進(jìn)行計(jì)算。

表1 案例一物流數(shù)據(jù)

為證明同步合成的有效性，案例一分別給出了順序綜合法及雙層同步優(yōu)化方法的柔性HEN。順序綜合法的設(shè)計(jì)步驟如下所示：

Step 1: 使用SWS模型在正常情況下以TAC值為目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化結(jié)果作為柔性設(shè)計(jì)的初始結(jié)構(gòu)。

Step 2:計(jì)算現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的柔性指數(shù)，若不小于1則結(jié)構(gòu)滿足柔性；否則，該結(jié)構(gòu)不滿足柔性，找到限制柔性的極限點(diǎn)并重新優(yōu)化，取得換熱器的最大換熱面積。

Step 3: 重復(fù)Step 2操作，直至柔性指數(shù)不小于1，得到滿足柔性的換熱網(wǎng)絡(luò)。

該方法所得HEN如圖3所示。圖4為雙層同步優(yōu)化策略得到的HEN結(jié)構(gòu)。表2為兩種方法的對(duì)比結(jié)果。此案例中，順序綜合法得到的初始HEN可以實(shí)現(xiàn)完全換熱。但是存在波動(dòng)時(shí)，必須添加冷卻器及加熱器，并增大部分換熱器的面積以滿足柔性要求，該方法的TAC為174 839.86 $×a-1。本方法結(jié)果TAC值為154 145.59 $×a-1，可以節(jié)省20 694.27 $×a-1。如表2所示，同步方法結(jié)果的公用工程成本較高，但投資成本可以從144 427.59 $×a-1大幅度降低到115 603.21 $×a-1。順序綜合法得到的結(jié)構(gòu)能在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下完全換熱，且有分流，能夠?qū)崿F(xiàn)更多的熱交換，操作費(fèi)用較低。但該結(jié)構(gòu)中換熱器的換熱溫差較小，存在波動(dòng)時(shí)需要增加更多換熱面積，且添加多臺(tái)公用換熱器，導(dǎo)致投資成本更大。比較柔性指數(shù)也可以看出，同步方法所得結(jié)果滿足柔性要求且柔性指數(shù)較小，避免了不必要的成本。通過(guò)結(jié)果對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)具有固定結(jié)構(gòu)的方法在合成HEN時(shí)存在更多的局限性，同步方法有更大的搜索潛力，可以得到更好的HEN配置。

圖3 案例一順序綜合法HEN結(jié)構(gòu)

圖4 案例一同步綜合法HEN結(jié)構(gòu)

表2 案例一對(duì)比結(jié)果

4.2 案例二

案例二的物流數(shù)據(jù)及價(jià)格來(lái)自文獻(xiàn)[27]，包含2條熱物流及2條冷物流，如表3所示。所有物流的入口溫度存在±10 K的波動(dòng)，為凸可行域問(wèn)題。外層BPSO種群設(shè)為200個(gè)，迭代40次。內(nèi)層AEA算法種群為80個(gè)，迭代50次。計(jì)算時(shí)間為2 h 49 min。級(jí)數(shù)為2級(jí)(ST=2)。最小傳熱溫差為10 K。

文獻(xiàn)采用多周期綜合方法合成柔性HEN，TAC值為130 474.08 $×a-1，柔性指數(shù)為1.429。文獻(xiàn)中公用費(fèi)用為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)和極值點(diǎn){573 K，713 K，303 K，378 K}的平均值。案例采用了相同方式計(jì)算TAC值，TAC為125 740.23 $×a-1且柔性指數(shù)為1.008。案例結(jié)果與文獻(xiàn)的HEN分別如圖5和圖6所示，表4給出了結(jié)果對(duì)比。

圖5 案例二HEN結(jié)構(gòu)

圖6 案例二文獻(xiàn)[27]HEN結(jié)構(gòu)

表3 案例二物流數(shù)據(jù)

表4 案例二對(duì)比結(jié)果

比較結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，兩者具有相同的換熱設(shè)備數(shù)目，且公用工程總量相同，不同點(diǎn)在于換熱設(shè)備的位置與面積。兩個(gè)結(jié)構(gòu)均能使得兩條冷流完全換熱，實(shí)現(xiàn)相同的換熱量，同步方法的結(jié)果使用了更少的換熱面積。其原因在于文獻(xiàn)首先確定初始結(jié)構(gòu)，重復(fù)引入關(guān)鍵點(diǎn)設(shè)計(jì)并檢驗(yàn)柔性至滿足要求，在此過(guò)程中可能會(huì)導(dǎo)致柔性指數(shù)較大，使得部分換熱器面積過(guò)大。雙層優(yōu)化策略會(huì)根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，使得所得結(jié)果在結(jié)構(gòu)上更加合理，在滿足了柔性指數(shù)約束的同時(shí)使其盡可能小，具有更好的經(jīng)濟(jì)性。同時(shí)經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，文獻(xiàn)結(jié)果的冷卻器H1-CU換熱面積為標(biāo)況下?lián)Q熱面積，而存在波動(dòng)時(shí)該冷卻器的面積應(yīng)當(dāng)比文獻(xiàn)給出面積更大。冷公用量最大的情況出現(xiàn)在極值點(diǎn){593 K,733 K,323 K,398 K}處，此時(shí)的冷公用量為218 kW，冷卻器H1-CU的面積應(yīng)為41.97 m2。將面積擴(kuò)大后文獻(xiàn)的TAC為134 911.33 $×a-1，而同步方法總費(fèi)用減少了9 171.1 $×a-1，也證明了雙層同步優(yōu)化策略的有效性。

5 結(jié) 論

針對(duì)柔性換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題，提出了一種雙層同步優(yōu)化方法，該方法可以同步求解凸可行域問(wèn)題的柔性換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及換熱面積。分別在外層和內(nèi)層使用了BPSO算法和AEA算法優(yōu)化HEN的結(jié)構(gòu)和換熱面積，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了柔性檢驗(yàn)。兩個(gè)案例研究結(jié)果表明雙層同步優(yōu)化方法能夠克服固定結(jié)構(gòu)優(yōu)化的限制，通過(guò)內(nèi)外層的信息傳輸實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的更新，具有更大的搜索潛力。同時(shí)，在內(nèi)層優(yōu)化中綜合了考慮了標(biāo)準(zhǔn)和極限情況，能夠避免柔性指數(shù)過(guò)大情況發(fā)生，能夠使總成本達(dá)到較為滿意的結(jié)果。

[1] GROSSMANN I, APAP R, CALFA B. Mathematical programming techniques for optimization under uncertainty and their application in process systems engineering [J]. Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 2017, 51(6): 893-909.

[2] FURMAN K, SAHINIDIS N. A Critical review and annotated bibliography for heat exchanger network synthesis in the 20th century [J]. Industrial & Engineering Chemistry Research, 2002, 41(10): 2335-2370.

[3] LINNHOFF B, FLOWER J. Synthesis of heat exchanger networks: I, Systematic generation of energy optimal networks [J]. AIChE Journal, 1978, 24(4): 633-642.

[4] YEE T F, GROSSMANN I. Simultaneous optimization models for heat integration—II. Heat exchanger network synthesis [J]. Computers & Chemical Engineering, 1990, 14(10): 1165-1184.

[5] YEE T F, GROSSMANN I, KRAVANIA Z. Simultaneous optimization models for heat integration—I. Area and energy targeting and modeling of multi-stream exchangers [J]. Computers & Chemical Engineering, 1990, 14(10): 1151-1164.

[6] 劉凱, 杜紅彬, 金宇輝, 等. 基于AEA和PSO的雙層同步換熱網(wǎng)絡(luò)綜合方法研究 [J]. 高?；瘜W(xué)工程學(xué)報(bào), 2017, 36(6): 1395-1403.

LIU K, DU H B, JIN Y H,A bi-level algorithm based on AEA and PSO algorithm for simultaneous synthesis of heat exchanger network [J]. Journal of Chemical Engineering of Chinese Universities, 2017, 36(6): 1395-1403.

[7] TOIMIL D, GOMEZ A. Review of metaheuristics applied to heat exchanger network design: International transactions in operations research [J]. International Transactions in Operational Research, 2016, 24(1/2): 7-26.

[8] KANG L, LIU Y. Synthesis of flexible heat exchanger networks: A review [J]. Chinese Journal of Chemical Engineering, 2019, 27(7): 1485-1497.

[9] FLOUDAS C, GROSSMANN I. Synthesis of flexible heat exchanger networks for multiperiod operation [J]. Computers & Chemical Engineering, 1986, 10(2): 153-168.

[10] 李志紅, 華賁. 有分流換熱網(wǎng)絡(luò)的彈性設(shè)計(jì)-基于溫度波動(dòng)情形 [J]. 高?；瘜W(xué)工程學(xué)報(bào), 2000, 14(2): 151-155.

LI Z H, HUA B. Synthesis of flexible heat exchanger network with stream splitting based on stream temperature perturbation [J]. Journal of Chemical Engineering of Chinese Universities, 2000, 14(2): 151-155.

[11] 李志紅, 華賁. 多周期操作工況下?lián)Q熱網(wǎng)絡(luò)的彈性設(shè)計(jì) [J]. 高?；瘜W(xué)工程學(xué)報(bào), 1999, 13(3): 252-258.

LI Z H, HUA B. Flexible synthesis of heat exchanger networks for multiperiod operation [J]. Journal of Chemical Engineering of Chinese Universities, 1999, 13(3): 252-258.

[12] 李志紅, 華賁. 無(wú)分流換熱網(wǎng)絡(luò)的彈性設(shè)計(jì)(I)基于溫度波動(dòng)情形 [J]. 高校化學(xué)工程學(xué)報(bào), 1999, 13(3): 317-325.

LI Z H, HUA B. Synthesis of flexible heat exchanger networks with stream no-splitting (I) based on ranges of stream supply temperatures [J]. Journal of Chemical Engineering of Chinese Universities, 1999, 13(3): 317-325.

[13] 肖豐, 姚平經(jīng). 多周期換熱網(wǎng)絡(luò)柔性綜合與維護(hù)同步優(yōu)化 [J]. 華東理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 35(5): 783-787.

XIAO F, YAO P J. Simultaneous optimization of synthesis and maintenance for flexible heat exchanger network [J]. Journal of East China University of Science and Technology (Natural Science Edition), 2009, 35(5): 783-787.

[14] 肖豐, 都健, 陳理, 等. 柔性換熱網(wǎng)絡(luò)綜合與清洗時(shí)序安排同步優(yōu)化 [J]. 化工學(xué)報(bào), 2009, 60(10): 2529-2535.

XIAO F, DU J, CHEN L,. Simultaneous optimization of synthesis and cleaning schedule for flexible heat exchanger network [J]. CIESCJournal, 2009, 60(10): 2529-2535.

[15] 朱真, 孫琳, 羅雄麟. 基于持續(xù)節(jié)能的多周期換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì) [J]. 化工學(xué)報(bào), 2016, 67(12): 5176-5182.

ZHU Z, SUN L, LUO X L. Design optimization of multi-period heat exchanger networks based on continuous energy saving [J]. CIESC Journal, 2016, 67(12): 5176-5182.

[16] PAV?O L, MIRANDA C, COSTA C,. Synthesis of multiperiod heat exchanger networks with timesharing mechanisms using meta-heuristics [J]. Applied Thermal Engineering, 2018, 128(9): 637-652.

[17] MARSELLE D, MORARI M, RUDD D. Design of resilient processing plants—II. Design and control of energy management systems [J]. Chemical Engineering Science, 1982, 37(2): 259-270.

[18] SABOO A, MORARI M. Design of resilient processing plants—IV. Some new results on heat exchanger network synthesis [J]. Chemical Engineering Science, 1984, 39(3): 579-592.

[19] SABOO A, MORARI M, Woodcock D. Design of resilient processing plants—VIII. A resilience index for heat exchanger networks [J]. Chemical Engineering Science, 1985, 40(8): 1553-1565.

[20] SWANEY R, GROSSMANN I. An index for operational flexibility in chemical process design. Part I: Formulation and theory [J]. AIChE Journal, 1985, 31(4): 621-630.

[21] 康麗霞, 劉永忠. 考慮冗余控制的多周期換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì) [J]. 化工學(xué)報(bào), 2018, 69(3): 1022-1029.

KANG L X, LIU Y Z. Design of multi-period heat exchanger networks for overdesign control [J]. CIESC Journal, 2018, 69(3): 1022-1029.

[22] KONUKMAN A, CAMURDAN M, AKMAN U. Simultaneous flexibility targeting and synthesis of minimum-utility heat-exchanger networks with superstructure-based MILP formulation [J]. Chemical Engineering and Processing: Process Intensification, 2002, 41(6): 501-518.

[23] KENNEDY J, EBERHART R C. A discrete binary version of the particle swarm algorithm [C]. 1997 IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics Computational Cybernetics and Simulation, USA, 1997, 5: 4104-4108.

[24] LI S J, LI F. Alopex-based evolutionary algorithm and its application to reaction kinetic parameter estimation [J]. Computers & Industrial Engineering, 2011, 60(2): 341-348.

[25] YANG Y H, ZONG X P, YAO D C,. Improved Alopex-based evolutionary algorithm (AEA) by quadratic interpolation and its application to kinetic parameter estimations [J]. Applied Soft Computing, 2016, 51(11): 23-38.

[26] PAV?O L, MIRANDA C, COSTA C, A.S.S. RAVAGNANI M. Automated heat exchanger network synthesis by using hybrid natural algorithms and parallel processing [J]. Computers & Chemical Engineering, 2016, 94(8): 370-386.

[27] ESCOBAR M, TRIERWEILER J O. Simultaneous synthesis of heat exchanger networks with operability considerations: Flexibility and controllability [J]. Computers & Chemical Engineering, 2013, 55(4): 158-180.

A simultaneous synthesis based on a bi-level optimization strategy for flexible heat exchanger network

WANG Shi-hao, TIAN Yi-tong, LI Shao-jun

(Key Laboratory of Advanced Control and Optimization for Chemical Processes of Ministry of Education, East China University of Science and Technology, Shanghai 200237, China)

Conventional HEN synthesis is mainly performed under nominal condition with fixed operating parameters, while flexible HEN synthesis can be applied to handle processes with disturbances from external environment and fluctuant operating parameters. Most researches focus on sequential synthesis or multi-period problems. However, sequential synthesis may not find the global optimum, and multi-period synthesis requires that the variation of parameters should be described by some discrete points. A bi-level simultaneous optimization strategy based on a stage-wise superstructure was proposed in the study. The structural variables in the outside layer were optimized using a binary particle swarm optimization (BPSO), and the heat exchanger areas in the inner layer were determined using alopex-based evolutionary algorithm (AEA). The proposed method could completely solve the convex problem with continuously varying operation parameters. Two case studies showed that the bi-level simultaneous optimization strategy could consistently find better solutions for the flexible heat exchanger networks.

flexible heat exchanger network; stage-wise superstructure; simultaneous synthesis; intelligent algorithm; uncertain fluctuations

1003-9015(2021)05-0905-10

TK 124

A

10.3969/j.issn.1003-9015.2021.05.018

2020-05-28；

2020-09-07。

王世豪(1996-)，男，河北衡水人，華東理工大學(xué)碩士生。通信聯(lián)系人：李紹軍，Email：lishaojun@ecust.edu.cn