自適應Kalman濾波在機載三維激光軌跡校正中的應用研究

高誠鵬

(福州市勘測院，福建 福州 350300)

1 引 言

三維激光掃描系統是集激光掃描儀、全球導航衛(wèi)星系統GNSS(Global Navigation Satellite System)、慣性導航系統INS(Inertial Navigation System)、高分辨率數碼相機于一體的新型主動式快速測量系統，能夠快速、精確地獲取地表三維空間信息和真彩色影像[1，2]。激光數據采集的原理主要是利用激光掃描儀發(fā)射激光測量到地面點的距離，利用GNSS和INS進行定位定姿，從而推算出掃描點的三維坐標。該技術是非接觸式測量，即無須接觸被測目標，即可快速、動態(tài)、實時和自動化地獲取目標的高精度、高分辨率的三維空間信息數據，比傳統三維測量方法優(yōu)勢更加顯著[3，4]。三維激光掃描技術以其高精度、高效率的優(yōu)勢在地形圖測繪、工程測量、文物保護和數字城市等多方面應用廣泛。隨著無人機技術的發(fā)展，旋翼無人機的搭載重量、穩(wěn)定性不斷提高；激光三維掃描儀也不斷小型化，使無人機搭載激光掃描儀進行測繪得到廣泛應用。

無人機搭載三維激光掃描系統較傳統測繪方式更加便捷，但測量精度不如傳統測量方式(比如全站儀測量)高，可能無法滿足一些精度要求高的項目類型，比如現狀道路測量，因此需要研究機載三維激光掃描系統的誤差，以期獲得更高的精度。有學者研究了激光掃描儀的深度圖像測量原理，推導了三角測量的校正公式，并通過試驗驗證了掃描物體的移動能夠導致深度圖像測量的系統性誤差[5]。一些學者通過分析三維激光掃描儀數字化誤差及其特點認為測量的精度主要取決于測量的幾何關系和物體在掃描窗口中的位置，通過試驗分析發(fā)現測量的偶然誤差接近儀器的標定誤差、系統誤差和投影角存在雙線性關系并具有最大值，得到的經驗模型可以用于系統誤差的預測[6]。

機載三維激光掃描系統的軌跡解算精度會嚴重影響點云精度，因此往往希望能夠建立精確的函數模型和動力學模型來描述無人機載體的運行軌跡，從而可以精確地獲得任意時刻的載體狀態(tài)信息[7，8]。在動態(tài)定位中，Kalman濾波是最常用的數據處理算法，它是基于觀測噪聲和動力學模型噪聲均是高斯白噪聲建立的。但是，無人機飛行過程中的機動或擾動都會產生誤差，這種誤差可以被歸為有色噪聲。有色噪聲的存在，將會使Kalman濾波出現觀測異常和動力學模型誤差，從而導致精度和可靠性大大降低[9]。自適應Kalman濾波是抗差估計與自適應濾波算法的結合，其關鍵是構造觀測等價權和能真實反映動力學模型誤差的統計量，并由此獲得可靠的自適應因子，以便能更好地控制觀測異常和動力學模型誤差對動態(tài)Kalman濾波解的影響[10，11]。

基于此，本文將自適應Kalman濾波應用于無人機三維激光軌跡的解算校正中，降低因三維激光載體機動或擾動等產生的誤差，提高無人機軌跡的精度，進而提高點云精度。

2 基于自適應Kalman濾波的GNSS/INS緊組合定位算法

在GNSS/INS緊組合導航定位中，觀測量是由GNSS觀測的偽距與INS推算的偽距之差以及相應偽距率之差組成，狀態(tài)參數由GNSS和INS的狀態(tài)參數兩部分組成。

δρj=ρIj-ρGj=ej1δx+ej2δy+ej3δz-Cδtu-vρj

(1)

(2)

假設觀測到n顆可用衛(wèi)星，則GNSS/INS緊組合導航的觀測方程可以表達為：

(3)

在定位解算中，INS系統包含15個狀態(tài)參數，分別是位置、速度、姿態(tài)誤差和陀螺儀、加速度計在三個坐標軸上的漂移，連續(xù)狀態(tài)方程如下：

(4)

(5)

(6)

式中，β是誤差相關時間，ωtu、ωtru是相應的驅動噪聲。用矩陣形式可以表示為：

(7)

將式(4)和式(7)組合可以得到GNSS/INS緊組合系統的連續(xù)狀態(tài)方程為：

(8)

式中，GGk為2×2單位陣，將式(8)進行離散化可以得到：

Xk=Φk，k-1Xk-1+wk

(9)

式中，Xk、Xk-1分別為歷元k和k-1時刻的狀態(tài)向量，wk為動力學模型噪聲向量，其協方差矩陣為∑wk，Φk，k-1為離散后的狀態(tài)轉移矩陣。

由式(3)和式(9)進行標準Kalman濾波解算，則可得狀態(tài)參數估值為：

(10)

為了更好地控制觀測異常和動力學模型誤差對動態(tài)Kalman濾波解的影響，在式(10)中引入自適應因子αk(0<αk≤1)，自適應因子αk可以用來平衡動力學模型信息和觀測信息對狀態(tài)參數估值的影響。調整濾波增益矩陣為式(11)，其他公式不變，即可得到自適應Kalman濾波解。

(11)

(12)

3 試驗與分析

福清市某條道路舊路改造項目工期緊，測量任務重，傳統測量方式無法滿足工期要求，而機載三維激光掃描技術比傳統測量方式效率高，因此對該道路實行機載三維激光掃描測量。根據測量要求，現狀道路高程誤差不能超過 3 cm，精度要求高，需要對無人機軌跡解算進行改進，以提高點云精度。

圖1 DV-LiDAR20無人機

圖2 無人機航線

測區(qū)位于福建省福州市福清市，面積約為 0.4 km2，測區(qū)內主要有一條 1.6 km的現狀水泥道路以及道路兩側建筑，兩側建筑主要為六層以下居民建筑，無超高建筑。外業(yè)數據采集使用飛馬DV-LiDAR20無人機(如圖1所示)，搭載VUX-1LR激光雷達，測量距離可達 1 350 m，測距精度為 1.5 cm。具體航線如圖2所示，飛行高度為 80 m，來回航線之間間距為 60 m，飛行速度設置為 7 m/s，通過連接GNSS和CORS基站，能達到無人機位置的精確定位，完成外業(yè)采集GNSS/INS數據和激光數據。在測區(qū)中間選取已知點架設GNSS基準站，與激光雷達系統中的定位模塊同步進行采集，基準站位置在圖2中用綠色三角形標注，基站接收機采樣間隔設置為1秒，衛(wèi)星截至高度角設置為15°。獲取原始外業(yè)數據后，使用后差分GNSS/INS緊組合模式解算無人機軌跡，在解算過程中分別應用自適應Kalman濾波算法和標準Kalman濾波，再分別將解算出來的軌跡數據與激光雷達點云數據通過GPS時間進行融合，生成有位置信息的激光點云數據。

通過四等水準采集84個均勻分布在測區(qū)的硬化地面檢核點，根據檢核點在兩種算法解算出來的點云中相應位置的高程與檢核點高程可以分析兩種算法解算出來的點云精度。整體流程如圖3所示。

圖3 試驗流程

通過融合軌跡與激光雷達原始點云生成的帶位置坐標的點云如圖4所示，將檢核點展進生成的點云中，部分檢核點在點云中的位置如圖5所示。如此便可獲得兩種不同算法的檢核點位置的點云高程，與檢核點高程對比即可得到點云高程與真值之間的誤差，檢核點高程與點云相應位置的高程之間的差值記為dz。

圖4 具有位置信息的點云

圖5 部分檢核點在點云中位置

分別統計84個檢核點高程與兩個點云之間差值dz的分布情況，如表1所示。從表1中可以看出，應用自適應Kalman濾波解算無人機軌跡后檢核點高差明顯變小，高差大于 3 cm的點從32個降到了18個，高差低于 3 cm的點從52個增加到66個，且在無人機拐彎位置的檢核點高差比直線路段的檢核點高差降低更多，說明點云精度提升更明顯。這是因為無人機拐彎時會因機身機動從而產生標準Kalman濾波解決不了的有色噪聲，而自適應Kalman濾波可以有效降低這種有色噪聲，從而提高軌跡的解算精度，進而提高無人機拐彎位置的點云精度。

不同檢核點高差分布 表1

分別計算84個檢核點高程與兩種點云高程差值dz的平均值與中誤差，如表2所示。從表中可以得出，基于自適應Kalman濾波解算的高差dz較標準Kalman濾波在平均差方面降低了20.0%，在中誤差方面降低了22.6%，因此基于自適應Kalman濾波解算的無人機軌跡與雷達點云融合生成的點云精度會明顯高于標準Kalman濾波。

點云誤差 表2

4 結 論

無人機機載三維激光掃描儀的航測技術較傳統測繪方式優(yōu)勢明顯，但無人機軌跡精度與點云精度緊密相關，無人機擾動或機動等情況會產生有色噪聲，影響無人機的軌跡解算精度，進而降低點云精度。自適應Kalman濾波可以有效控制有色噪聲的影響，本文將自適應Kalman濾波的GNSS/INS緊組合算法應用于無人機軌跡解算中，通過試驗證明了基于自適應Kalman濾波解算的高差較標準Kalman濾波在平均差和中誤差方面都有降低，分別降低了20.0%和22.6%，特別是在無人機拐彎位置，點云精度會有明顯提升。應用自適應Kalman濾波解算得到的最終點云可以滿足現狀道路測量的高精度要求。