含預(yù)制裂紋的大理巖細(xì)觀損傷試驗(yàn)研究

吳俊宇，謝東誼，朱珍德，謝興華

(1. 河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098； 2. 山東省沂源縣自然資源局，山東 淄博 256100；3. 南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京 210029)

隨著礦產(chǎn)資源勘探開發(fā)、交通工程、市政建設(shè)和地下空間開發(fā)的需要，巖石工程的規(guī)模越來越大，所涉及的巖石力學(xué)問題也越來越復(fù)雜。巖石變形、破壞的預(yù)測是巖石工程分析和設(shè)計(jì)的重點(diǎn)[1-3]。為了探究巖石的變形、破壞規(guī)律，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究[4-8]。Kassner等[9]認(rèn)為，更深入地研究巖石的破壞機(jī)制，必須建立多尺度的力學(xué)模型，將宏觀、細(xì)觀尺度結(jié)合起來進(jìn)行研究。

從細(xì)觀力學(xué)角度研究巖石的破壞規(guī)律，對進(jìn)一步認(rèn)識(shí)巖體的力學(xué)特性，保障巖體工程的安全穩(wěn)定性具有重要意義。Brace等[10]最早對翼裂紋進(jìn)行觀測試驗(yàn)，研究了壓力作用下裂紋的擴(kuò)展規(guī)律。許江等[11]利用自主研發(fā)的煤巖雙面剪切細(xì)觀開裂演化過程裝置，通過開展不同速率條件下的剪切試驗(yàn)，對砂巖細(xì)觀開裂過程、細(xì)觀開裂擴(kuò)展空間分布進(jìn)行了深入研究。唐海等[12]采用三軸壓縮設(shè)備對砂巖進(jìn)行特定高圍壓下不同軸向壓力加載試驗(yàn)，研究了砂巖在特定高圍壓下的細(xì)觀損傷特征。Hu等[13]以小孔隙沉積巖為研究對象，在不同初始加載應(yīng)力變量基礎(chǔ)上進(jìn)行單軸壓縮，利用核磁共振測量巖石試樣加載前、后的變化，建立了細(xì)觀損傷與宏觀力學(xué)參數(shù)特征的關(guān)聯(lián)函數(shù)。張國凱等[14]運(yùn)用數(shù)值模擬軟件研究了巖石細(xì)觀特征與宏觀破壞的影響。宮偉力等[15]以工業(yè)電子計(jì)算機(jī)斷層掃描(CT)為探測手段，對含氣煤巖進(jìn)行三軸加載試驗(yàn)，并利用數(shù)字圖像處理技術(shù)對三軸條件下煤巖細(xì)觀損傷破壞的規(guī)律進(jìn)行分析，探究了煤巖變形破壞的規(guī)律。倪驍慧等[16]對花崗巖進(jìn)行細(xì)觀疲勞損傷量化試驗(yàn)研究，通過疲勞損傷信息的量化和統(tǒng)計(jì)分析，定量分析了花崗巖循環(huán)荷載作用過程中的細(xì)觀損傷特征。文獻(xiàn)[17-20]中對凍融條件下的巖體細(xì)觀損傷特征進(jìn)行了研究。

大理巖是我國西部水電工程中常見的巖體，研究大理巖的裂紋擴(kuò)展機(jī)理進(jìn)而探索大理巖的變形破壞規(guī)律，對保證水電站工程結(jié)構(gòu)安全具有重要意義。目前對砂巖、煤巖等巖石的細(xì)觀損傷研究較多，而對大理巖進(jìn)行細(xì)觀損傷的研究較少。本文中以四川雅礱江錦屏二級(jí)水電站大理巖為研究對象，對包含預(yù)制裂紋的大理巖進(jìn)行細(xì)觀損傷試驗(yàn)，應(yīng)用掃描電子顯微鏡(SEM)對大理巖試件受壓過程中割縫兩端產(chǎn)生的翼裂紋進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測，對翼裂紋的擴(kuò)展進(jìn)行定量化描述，揭示大理巖的細(xì)觀損傷演化規(guī)律。

1 翼裂紋擴(kuò)展觀測試驗(yàn)

1.1 試件制備

巖石試樣是采自四川雅礱江錦屏二級(jí)水電站工地現(xiàn)場的大理巖。錦屏二級(jí)水電站位于四川涼山雅礱江干流之上，裝機(jī)容量為4.4×106kW，電站由首部低閘、引水隧洞、地下廠房3個(gè)部分構(gòu)成。隧洞長度為16～19 km，直徑為11 m，一般埋深為1 500～2 000 m，最大埋深為2 500 m，是洞線長、洞徑大、埋深極大的大型引水隧洞，是該水電站的關(guān)鍵部分之一。大理巖取樣的主要性質(zhì)如表1所示。

表1 大理巖取樣的主要性質(zhì)

試驗(yàn)共加工5個(gè)試件，分別編號(hào)為1—5。將巖石加工成尺寸為20 mm×10 mm×2 mm(長度×寬度×厚度)的試件。為了減少對試件的破壞，采用超聲波打孔，在巖板中間預(yù)制一條橢圓裂紋。裂紋長軸長度為4 mm，短軸長度為0.5 mm，角度為45°。預(yù)制裂紋試件示意圖與實(shí)物圖如圖1所示。

(a)示意圖

(b)實(shí)物圖圖1 預(yù)制裂紋試件示意圖與實(shí)物圖

1.2 試驗(yàn)設(shè)備

采用SEM(升級(jí)改造后的S-570型，日本Hitachi公司)對加載過程中試件變形、損傷、斷裂形態(tài)與力學(xué)量進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測。加載裝置拉伸臺(tái)的參數(shù)如下：載荷范圍為0～2 000 N，拉壓行程為0～10 mm。

1.3 試驗(yàn)過程

由于大理巖不導(dǎo)電，利用SEM進(jìn)行觀測時(shí)容易發(fā)生電荷積累，因此需要對試件表面進(jìn)行鍍金處理。將試件放置到拉伸臺(tái)上，利用控制器進(jìn)行加壓，在加壓過程中獲取巖石細(xì)觀結(jié)構(gòu)圖像。

試驗(yàn)開始時(shí)，以加壓步長100 N進(jìn)行加載。當(dāng)微裂隙出現(xiàn)較多時(shí)，縮小加壓步長至50 N，直至試件破壞。試件受壓加載過程如圖2所示。

圖2 試件受壓加載過程

2 圖像處理與參數(shù)獲取

2.1 圖像處理

由SEM獲取的細(xì)觀圖像是8位灰度的二維圖像，一張8位灰度的二維圖像可以看作一個(gè)矩陣[21]，其中每個(gè)矩陣的單元即為圖像中的一個(gè)像素點(diǎn)，像素值f(x,y)為坐標(biāo)(x,y)處的灰度，f(x,y)反映(x,y)處的亮度，f(x,y)的變化范圍為0～255。

為了識(shí)別圖片中的裂紋進(jìn)而獲取信息，采用閾值分割法對原始圖像進(jìn)行分割。在MATLAB軟件中，二值圖像是一個(gè)邏輯類，僅包括0和1這2個(gè)數(shù)值，像素0顯示為黑色，像素1顯示為白色。使用二值化函數(shù)im2bw并且設(shè)定合適的閾值可以將灰度圖像轉(zhuǎn)化成為二值圖像。

2.2 參數(shù)獲取

MATLAB軟件中的bwlabel和regionprops函數(shù)可以對二值化圖像里的裂紋或顆粒進(jìn)行標(biāo)識(shí)并統(tǒng)計(jì)各參數(shù)值。由這些參數(shù)值可以獲得顆粒或空隙的空隙率、面積、周長、形狀系數(shù)、扁圓度和方位角等。

1)面積。MATLAB軟件通過統(tǒng)計(jì)像素個(gè)數(shù)來統(tǒng)計(jì)面積，可以由構(gòu)成裂隙的像素個(gè)數(shù)和放大倍數(shù)計(jì)算得到裂隙的實(shí)際面積。

2)長度。MATLAB軟件所返回的裂隙的長度為裂隙外接橢圓的長軸的長度。

3)方位角。MATLAB軟件所返回的方位角指橢圓長軸與水平線之間的角度，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)，取值范圍為-90°～90°。

3 結(jié)果與分析

3.1 翼裂紋擴(kuò)展定性描述

圖3所示為試件由加載開始直至破壞的過程。在未加載時(shí)，預(yù)制割縫的端部沒有發(fā)現(xiàn)裂紋(見圖3(a))。隨著試件的加載，在接近預(yù)制割縫尖端的拉應(yīng)力集中部位出現(xiàn)1條微裂紋，方向大致與預(yù)制割縫垂直(見圖3(b))。隨著荷載逐漸增加，在已存在微裂紋附近區(qū)域產(chǎn)生了較多新的彌散微裂紋。如此反復(fù)，幾條微裂紋匯集成2條較長、較寬的微裂紋。當(dāng)荷載增加至更高水平時(shí)，新生微裂紋的方向由大致垂直于預(yù)制割縫方向逐漸向加載軸方向轉(zhuǎn)動(dòng)(見圖3(c))。當(dāng)應(yīng)力達(dá)到某臨界值時(shí)，主裂紋形成，巖體突然發(fā)生破壞(見圖3(d))。

損傷的演化產(chǎn)生一種特殊的力學(xué)響應(yīng)，即應(yīng)力集中消弛現(xiàn)象，伴隨損傷演化過程，原有的局部應(yīng)力集中發(fā)生調(diào)整、消散和轉(zhuǎn)移。應(yīng)力集中消弛在試驗(yàn)中表現(xiàn)為裂紋1的擴(kuò)展影響到裂紋2的擴(kuò)展，裂紋1的擴(kuò)展最終造成裂紋2的彌合，如圖4所示。

(a)未加載狀態(tài)(b)裂紋起裂(c)裂紋發(fā)展過程中(d)試件破壞圖3 試件由加載開始直至破壞的過程

(a)裂紋擴(kuò)展(b)裂紋彌合圖4 應(yīng)力集中消弛

3.2 翼裂紋擴(kuò)展量化描述

對翼裂紋的細(xì)觀圖像進(jìn)行二值化處理后，提取翼裂紋方位角、長度、面積等參數(shù)，進(jìn)而獲得微裂紋諸參數(shù)的變化規(guī)律。圖5所示為試件5的翼裂紋隨著應(yīng)力的增大而擴(kuò)展的過程圖像。以試件5為例，對翼裂紋擴(kuò)展過程的裂紋方位角、長度、面積進(jìn)行量化描述。

3.2.1 平均偏轉(zhuǎn)角

(1)

式中：i為裂紋編號(hào)，i=1，2，，n，n為正整數(shù)；li為微裂紋的長度；θi為微裂紋的角度。

(a)應(yīng)力為17.5 MPa(b)應(yīng)力為20.0 MPa(c)應(yīng)力為22.5 MPa(d)應(yīng)力為25.0 MPa(e)應(yīng)力為27.5 MPa圖5 試件5的翼裂紋隨著應(yīng)力的增大而擴(kuò)展的過程圖像

i—裂紋編號(hào)，i=1，2，，n，n為正整數(shù)； li—微裂紋的長度； θi—微裂紋的角度。圖6 裂紋傾角示意圖

表2 加載過程中裂紋平均偏轉(zhuǎn)角的變化

3.2.2 微裂紋長度

在宏觀裂紋未形成之前，隨著應(yīng)力的增大，微裂紋的總長度持續(xù)增加，并且有一個(gè)加速的過程，如圖7(a)所示。

3.2.3 微裂紋面積

在宏觀裂紋未形成之前，微裂紋的總面積持續(xù)增大，并且有一個(gè)加速的過程，面積增加的速度大于長度增加的速度，如圖7(b)所示。

3.3 翼裂紋擴(kuò)展過程分形特征分析

分形是對沒有特征長度但有某種意義下自相似的形體和結(jié)構(gòu)的總稱[22]。應(yīng)用分形幾何可以實(shí)現(xiàn)定量描述裂紋擴(kuò)展的路徑，建立裂紋擴(kuò)展的分形模型。

3.3.1 翼裂紋自相似擴(kuò)展的模式

通過對幾個(gè)試件翼裂紋擴(kuò)展的觀察和研究，得到翼裂紋自相似擴(kuò)展的模式如下：

1)裂紋在擴(kuò)展過程中曲折前進(jìn)，但是并非毫無方向，由裂紋擴(kuò)展的細(xì)觀圖像可以看出，裂紋擴(kuò)展都有一個(gè)基本方向。

2)每級(jí)分叉角大體相同，不會(huì)隨著裂紋的擴(kuò)展有很大的變化。

3)上一級(jí)裂紋會(huì)分叉成為2個(gè)分支，但是在裂紋的發(fā)育過程中并不是2個(gè)分支都會(huì)充分發(fā)育，而是一支發(fā)育得相對充分，另一支發(fā)育得較緩慢和不充分，導(dǎo)致未充分發(fā)育的那一支不再進(jìn)行分叉，而發(fā)育充分的那一支會(huì)在合適的時(shí)間再進(jìn)行分叉，周而復(fù)始，形成裂紋網(wǎng)絡(luò)。翼裂紋發(fā)育抽象示意圖如圖8所示。

(a)長度與應(yīng)力的關(guān)系

(b)面積與應(yīng)力的關(guān)系圖7 微裂紋長度、面積與應(yīng)力的關(guān)系

圖8 翼裂紋發(fā)育抽象示意圖

3.3.2 翼裂紋擴(kuò)展過程中分維數(shù)變化

分維數(shù)是用于描述分形的特征量。利用盒維數(shù)法對各應(yīng)力水平下的翼裂紋分維數(shù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表3所示。

由于試件2、4、5經(jīng)過的荷載級(jí)數(shù)較多，因此選取試件2、4的下翼裂紋、試件5的上翼裂紋進(jìn)行分析，得到翼裂紋的分維數(shù)變化趨勢，如圖9所示。由圖可知，前期3個(gè)試件的分維數(shù)增長較快，試件5后期的分維數(shù)增長速度放緩，試件2、4的分維數(shù)甚至減小。這是由于分維數(shù)是一個(gè)反映裂紋網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜程度的參量，在前期，裂紋網(wǎng)絡(luò)迅速擴(kuò)大，網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜程度增強(qiáng)，而在后期，一些發(fā)育成熟的裂紋相互匯集，寬度增加，但是復(fù)雜程度明顯降低，因此裂紋網(wǎng)絡(luò)的分維數(shù)增長放緩甚至減小。

表3 不同應(yīng)力水平下的翼裂紋分維數(shù)

圖9 翼裂紋分維數(shù)變化趨勢

3.3.3 斷裂韌度與裂紋分叉角之間的關(guān)系

用自相似分形模擬裂紋分叉，建立裂紋分叉的分形模型，如圖10[23]所示。

β—裂紋的分叉角。圖10 裂紋分叉的分形模型[23]

根據(jù)分形幾何原理和裂紋發(fā)展的主方向，利用生成元得到

D=lgN/lg (r-1)，

(2)

裂紋的擴(kuò)展力G為

G=2γd1-D-G0d1-D，

(3)

式中：γ為單位宏觀量度的表面能；d為晶粒尺寸；G0為考慮分叉幾何非規(guī)則分形效應(yīng)的裂紋擴(kuò)展力。

由斷裂力學(xué)原理，斷裂韌性與裂紋擴(kuò)展力的對應(yīng)關(guān)系為

(4)

其中，在平面應(yīng)變狀態(tài)下

(5)

在平面應(yīng)力狀態(tài)下

(6)

式中：K為斷裂韌性；K0為未考慮分叉幾何非規(guī)則性分形效應(yīng)的斷裂韌性；E為楊氏模量；υ為泊松比。

由式(2)、(4)可以計(jì)算在微觀情況下裂紋分叉模型的裂紋分叉角的變化對裂紋斷裂韌性的影響。由斷裂韌性計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，斷裂韌性隨著裂紋分叉的夾角增大而改善，表明裂紋分叉的夾角越大，所需耗散的能量釋放越多，裂紋分叉角較大時(shí)的斷裂越難產(chǎn)生。

各試件的分叉角與最終斷裂應(yīng)力如表4所示。

表4 試件的分叉角與最終斷裂應(yīng)力

由表可知，試件1、2、5的分叉角較大，最終斷裂應(yīng)力也較大。試件1的分叉角約為試件2分叉角的4倍，而試件1的最終斷裂應(yīng)力比試件2大15.8%。斷裂應(yīng)力較大說明試件的斷裂韌度也較大，驗(yàn)證了關(guān)于分叉角同斷裂韌度的關(guān)系的理論。

4 結(jié)論

本文中通過開展大理巖細(xì)觀損傷試驗(yàn)，對受壓狀態(tài)下大理巖預(yù)制裂紋試件進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測；對不同壓力時(shí)的細(xì)觀圖像進(jìn)行分析處理，得到清晰的翼裂紋圖像，并由此提取細(xì)觀信息，從而對翼裂紋的發(fā)展進(jìn)行了定性和定量的分析。主要結(jié)論如下：

1)利用SEM對割縫兩端產(chǎn)生的翼裂紋進(jìn)行動(dòng)態(tài)觀測，得到了不同壓力時(shí)的翼裂紋圖像。運(yùn)用數(shù)字圖像處理技術(shù)對巖石細(xì)觀結(jié)構(gòu)圖像進(jìn)行處理，并編程實(shí)現(xiàn)從二值化圖像中提取巖石細(xì)觀結(jié)構(gòu)面的微裂隙長度、方位角、面積等信息。

2)隨著荷載的增加，首先在預(yù)制割縫尖端附近產(chǎn)生近似垂直于割縫的微裂紋，然后在微裂紋附近產(chǎn)生較多彌散微裂紋，匯集成為2條較長、較寬的微裂紋。當(dāng)壓力達(dá)到一定的值時(shí)，主裂紋產(chǎn)生，巖體突然發(fā)生破壞。

3)裂紋的偏轉(zhuǎn)角隨著應(yīng)力的增大而減小，表明裂紋的發(fā)展是趨向于主應(yīng)力方向的。裂紋的長度和面積隨著應(yīng)力的增大而持續(xù)增加，并且表現(xiàn)為一個(gè)加速的過程。

4)用分形理論對翼裂紋進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)翼裂紋是以自相似方式演化的。提出翼裂紋分形擴(kuò)展的模式。計(jì)算各應(yīng)力時(shí)的分維數(shù)，得到分維數(shù)變化的規(guī)律。試件分叉角越大，對應(yīng)的斷裂韌度及斷裂時(shí)的最終應(yīng)力也越大。