CAPM模型在加密貨幣市場(chǎng)的適用性檢驗(yàn)①

陳 媛， 閆海波

(新疆財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830012)

0 引 言

自2009年以來區(qū)塊鏈技術(shù)逐漸成熟，去中心化支付系統(tǒng)成為趨勢(shì)，以比特幣為代表的加密貨幣已成為學(xué)術(shù)界的熱門研究主題，但是對(duì)于加密貨幣市場(chǎng)的研究很少，對(duì)于資產(chǎn)定價(jià)方向的屈指可數(shù)。Liu and Tsyvinski[1]，Klaus and Niranjan[2]用資產(chǎn)定價(jià)模型Fama-French檢測(cè)加密貨幣適用性，結(jié)論并不適用。Dehua，Andrew and Pengfei Wang[3]收集了1786種不同的加密貨幣的交易數(shù)據(jù)，提出適用于加密貨幣的三因素模型，可以解釋加密貨幣的回報(bào)。朱志凱[4]引入“網(wǎng)絡(luò)炒作”因素利用Fama-French三因子模型構(gòu)建比特幣的三因子定價(jià)模型。李帥鵬，候?yàn)椴╗5]檢驗(yàn)上證A股的定價(jià)模型適用性。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于加密貨幣的研究在資產(chǎn)定價(jià)方面很少，定價(jià)模型的研究還在傳統(tǒng)金融市場(chǎng)，尤其是股票市場(chǎng)有效性較多，而且結(jié)論不一致。因此對(duì)于檢驗(yàn)CAPM模型在加密貨幣上的適用性研究很有意義。

1 資本資產(chǎn)定價(jià)模型簡(jiǎn)介

1.1 資本資產(chǎn)定價(jià)模型理論

Markowitz[6]提出了的資產(chǎn)組合理論，為資產(chǎn)定價(jià)理論奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。但假設(shè)前提太過于理性，一些學(xué)者對(duì)于其理論在實(shí)踐方面研究真實(shí)性提出質(zhì)疑，而且當(dāng)時(shí)該理論模型對(duì)計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力有較高的要求，由于技術(shù)有限被認(rèn)為理論模型運(yùn)算過程復(fù)雜。之后，Sharpe[7]、Lintner[8]和NMossin[9]在資產(chǎn)組合理論基礎(chǔ)上提出了CAPM模型(資本資產(chǎn)市場(chǎng)模型)，又稱SLB模型，是現(xiàn)代金融市場(chǎng)價(jià)格理論的脊梁，在眾多研究領(lǐng)域具有非常重要的作用。

模型方程如式(1)：

E(Ri)=Rf+βi(E(Rm-Rf))

(1)

其中RM表示市場(chǎng)收益率，Ri表示資產(chǎn)i的收益率，Rf為無風(fēng)險(xiǎn)利率，βi表示資產(chǎn)i的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。βi計(jì)算方式如式(2)：

(2)

該模型反應(yīng)的是某個(gè)特定資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)與其期望收益率的關(guān)系。

1.2 模型的假設(shè)條件

(1)對(duì)于所有投資者，無風(fēng)險(xiǎn)利率相同；

(2)對(duì)于所有投資者，投資期限相同；

(3)對(duì)于所有投資者，信息具有對(duì)稱性，信息暢通，成本為零；

(4)稅收和交易成本忽略不計(jì)，即買賣成本為零；

(5)每一個(gè)投資資產(chǎn)都是無限可分的；

(6)投資者均永不滿足，當(dāng)其他條件相同時(shí)面臨兩種選擇，他們將選擇預(yù)期較高收益的那一個(gè)。

1.3 模型的中心思想

(1)CAPM模型是一個(gè)特定資產(chǎn)的預(yù)期收益率與衡量其風(fēng)險(xiǎn)的聯(lián)系。通過預(yù)測(cè)期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差的定量關(guān)系判斷已經(jīng)上市的資產(chǎn)價(jià)格的“合理性”，認(rèn)為高風(fēng)險(xiǎn)伴隨著高收益，資產(chǎn)的收益率與其β系數(shù)是正比例關(guān)系。

(2)由于系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)不能夠通過投資組合理論消除，所以模型認(rèn)為必須通過高收益吸引投資。非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以消除掉，則在定價(jià)中不起作用。

2 樣本選擇

2.1 研究思路

樣本選擇截止2020年12月加密貨幣市值最高的前30個(gè)加密貨幣進(jìn)行研究，時(shí)間選取2017年8月1日至2020年11月30日。首先利用30個(gè)加密數(shù)字貨幣的每日收盤價(jià)計(jì)算出以周為單位的收益率，利用定義式和回歸方程兩種方法求出β系數(shù)并求兩個(gè)的平均值為最終的β系數(shù)，分析加密數(shù)字貨幣對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的敏感程度。再利用每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的橫截面數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸，驗(yàn)證β系數(shù)與每個(gè)加密數(shù)字貨幣周收益率的線性關(guān)系及其解釋能力，最終得出CAPM模型是否適用于加密數(shù)字貨幣市場(chǎng)的結(jié)論。為投資者提供一個(gè)定量的選擇投資方法，填補(bǔ)加密數(shù)字貨幣資產(chǎn)定價(jià)模型研究?jī)?nèi)容方式方法。

2.2 加密數(shù)字貨幣的選擇

選擇由加密數(shù)字貨幣統(tǒng)計(jì)網(wǎng)站Coincapmarket.com統(tǒng)計(jì)截止目前加密數(shù)字貨幣市值最高的前30個(gè)加密數(shù)字貨幣進(jìn)行研究。選取2018年2月1日至2020年11月30日的日收盤價(jià)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)可以從CoinMarketCap報(bào)價(jià)網(wǎng)站直接獲取，該網(wǎng)站的數(shù)字加密貨幣是已經(jīng)進(jìn)行過加權(quán)換算的[4]，因此可以直接應(yīng)用次數(shù)據(jù)不需要進(jìn)一步計(jì)算。

2.2.1 加密數(shù)字貨幣的收益率確定

利用式(3)可以計(jì)算出每個(gè)加密數(shù)字貨幣的周收益率，共計(jì)173組。

(3)

由于CoinMarketCap貨幣網(wǎng)站提供的加密貨幣的價(jià)格是已經(jīng)進(jìn)行加權(quán)換算的[4]，在此就不在進(jìn)行換算。換算公式如式(4)：

(4)

其中VOLi,j,t-24hour是t時(shí)刻加密數(shù)字貨幣i的價(jià)格，VOLi,j,t-24hour是交易所j中加密數(shù)字貨幣i在過去t時(shí)刻的價(jià)格，VOLi,j,t-24hour是交易所j在過去24h加密數(shù)字貨幣i的交易量，最后對(duì)(4)式加密數(shù)字貨幣i在t時(shí)刻的加權(quán)平均價(jià)格進(jìn)行換算就可得到每個(gè)加密數(shù)字貨幣i在t時(shí)期的收益率，計(jì)算公式如式(5)：

(5)

2.2.2 加密數(shù)字貨幣市場(chǎng)收益率的確定

公式(1)中Rm是指市場(chǎng)收益率，在傳統(tǒng)的股票CAPM模型中由一組具有代表性的股票的平均收益率代替，認(rèn)為股票市場(chǎng)收益率是整個(gè)股票市場(chǎng)的縮影。朱志凱[4]的論文中對(duì)加密貨幣的市場(chǎng)收益率的確定的方法來確定運(yùn)用的市場(chǎng)收益率，公式如式(6)：

Rm,t=∑Wi,tRi,t

(6)

其中加密數(shù)字貨幣i在t時(shí)刻的權(quán)重記為Wi,t，認(rèn)為是加密貨幣i的市值占整個(gè)市場(chǎng)市值的比。

2.2.3 無風(fēng)險(xiǎn)利率的確定

無風(fēng)險(xiǎn)利率Rf按照模型定義：投資某一認(rèn)為沒有任何風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)，投資者可以按照此利率，做無風(fēng)險(xiǎn)投資，是一種理想投資利率。在國(guó)外的大多數(shù)研究中多用短期國(guó)債利率，銀行同業(yè)拆借利率，韓焯林,喬元波,邵曉燕[10]認(rèn)為我國(guó)債券交易市場(chǎng)不統(tǒng)一，結(jié)構(gòu)不合理，期限比國(guó)外長(zhǎng)，利率未全面市場(chǎng)化，鑒于國(guó)內(nèi)大多以儲(chǔ)蓄為主要投資方式，在此采用3個(gè)月居民定期儲(chǔ)蓄存款利率為Rf。

根據(jù)中國(guó)人民銀行公布的2017年至2020年居民定期儲(chǔ)蓄存款利率表可以獲得居民3個(gè)月定期儲(chǔ)蓄存款的利率，取其平均值折合為周利率就是最終的無風(fēng)險(xiǎn)利率。

2.2.4 時(shí)間間距選擇

根據(jù)模型的檢驗(yàn)方式，在驗(yàn)證CAPM模型的適用性時(shí)，采取兩種回歸方式：時(shí)間序列回歸，橫截面回歸，就回歸方法而言，樣本容量越大，回歸效果越好。但是由于加密貨幣市場(chǎng)的特殊性，加密數(shù)字貨幣沒有信用背書，被認(rèn)為不存在自身價(jià)值，加上短時(shí)間內(nèi)偶發(fā)事件對(duì)市場(chǎng)造成的噪音影響，為了提升可信度，綜合考慮，選取的數(shù)據(jù)時(shí)間段為2018年2月1日至2020年11月30日，時(shí)間間距為7d。法定節(jié)假日不影響加密貨幣市場(chǎng)的交易因此無替補(bǔ)數(shù)據(jù)。

3 實(shí)證分析

3.1 β系數(shù)

如上文所述研究擬用兩種方法求取其值：定義式和回歸方程。定義式如式(7)：

(7)

方法二利用每個(gè)加密數(shù)字貨幣的周收益率與加密數(shù)字貨幣市場(chǎng)收益率做時(shí)間序列回歸，模型如式(8)：

Ri,t=αi+βiRm,t+εit

(8)

其中εit為回歸估計(jì)殘差，滿足正態(tài)分布，E(εit)=0，將(7)和(8)式兩種方法計(jì)算的值求平均數(shù)就是最終的β系數(shù)。

3.2 β系數(shù)的檢驗(yàn)

運(yùn)用EVIEWS8.2軟件，對(duì)每個(gè)加密數(shù)字貨幣的在2017年8月1日至2020年11月30日的周收益率與同期加密數(shù)字貨幣市場(chǎng)收益率進(jìn)行異方差和序列自相關(guān)檢驗(yàn)。由于折線圖較多，僅以圖1，圖2為例進(jìn)行代表說明。

圖1 Maker橫截面回歸折線圖

圖2 Stellar橫截面回歸折線圖

通過觀察德賓—沃森d統(tǒng)計(jì)量表格發(fā)現(xiàn)當(dāng)樣本量為157時(shí)，當(dāng)D.W檢驗(yàn)值為2左右時(shí)，模型不存在一階自相關(guān)。對(duì)于變量βi的顯著性檢驗(yàn)，在α=0.05的顯著性水平下，有9個(gè)加密數(shù)字貨幣未通過檢驗(yàn)，因此在后期的檢驗(yàn)中剔除這9個(gè)加密貨幣。檢驗(yàn)結(jié)果顯示R2的平均值為0.613，T值的平均值為3.639，說明線性關(guān)系不顯著，自變量能解釋61.3%的因變量，解釋能力一般，回歸結(jié)果一般，因此最終使用由定義式求出的β值，見表1。

表1 β系數(shù)的計(jì)算結(jié)果

3.3 CAPM模型適用性分析

利用軟件對(duì)前期的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到這一階段文章所需要的數(shù)據(jù)。將21個(gè)加密數(shù)字貨幣的β系數(shù)估計(jì)值βi帶入公式(9)：

Ri=Rf+βi(Rm-Rf)

(9)

計(jì)算出的結(jié)果取其算數(shù)平均數(shù)可以得到每個(gè)加密數(shù)字貨幣回報(bào)率的均值，將其與βi進(jìn)行橫截面回歸。結(jié)果如表2：

表2 參數(shù)估計(jì)回歸結(jié)果

R2為0.071說明擬合優(yōu)度較差，β系數(shù)值對(duì)每個(gè)加密數(shù)字貨幣的解釋能力僅有7.1%。進(jìn)行參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，T值的絕對(duì)值為0.865，F(xiàn)值為1.302 5，不能通過檢驗(yàn)，都不能拒絕為零的假設(shè)，模型的參數(shù)估計(jì)值均不顯著。結(jié)果表明，CAPM模型不能很好的解釋加密數(shù)字貨幣市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)和收益之間的關(guān)系，同時(shí)不能很好的說明加密數(shù)字貨幣市場(chǎng)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和超額收益之間的關(guān)系。

出現(xiàn)這種結(jié)果也是合乎實(shí)際的，目前加密數(shù)字貨幣市場(chǎng)還不成熟，其內(nèi)在價(jià)值還不確定，不確定的市場(chǎng)影響因素太多，雖然CAPM模型是經(jīng)典的定價(jià)模型但是在新型的加密數(shù)字貨幣領(lǐng)域的適用性還未有定論。當(dāng)然也有可能是由于運(yùn)用的樣本數(shù)據(jù)選取太少不能夠反映真實(shí)的加密數(shù)字貨幣市場(chǎng)水平。

4 結(jié) 語

CAPM模型主要應(yīng)用于股票，證券市場(chǎng)，在現(xiàn)階段對(duì)于加密貨幣市場(chǎng)不具有適用性，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以解釋7.1%的收益率變動(dòng)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足，未通過參數(shù)估計(jì)值的F檢驗(yàn)，T檢驗(yàn)，投資者在投資選擇資產(chǎn)時(shí)，不建議參考β系數(shù)。對(duì)于目前加密數(shù)字貨幣在其沒有內(nèi)在價(jià)值的情況下，不斷發(fā)展、擴(kuò)張，價(jià)格變動(dòng)巨大，投資者更應(yīng)該理性認(rèn)識(shí)到，加密貨幣的價(jià)值存在很大的非理性成分。因此，文中對(duì)目前國(guó)內(nèi)資本資產(chǎn)定價(jià)模型適用性檢驗(yàn)方面研究有所擴(kuò)展，對(duì)未來加密數(shù)字貨幣的研究具有參考意義。監(jiān)管部門應(yīng)當(dāng)盡早的確定加密貨幣的價(jià)值、概念，對(duì)發(fā)行加密貨幣除了進(jìn)行嚴(yán)格的監(jiān)管，還應(yīng)當(dāng)根據(jù)現(xiàn)狀，各國(guó)不同的措施、態(tài)度做出相應(yīng)的調(diào)整，不應(yīng)當(dāng)搞一刀切的方式。