群決策共識過程的優(yōu)化及其在農(nóng)產(chǎn)品滯銷中的應用①

胡文文， 金飛飛， 鄭曉涵， 李盈盈， 孟繁熙

(安徽大學商學院，安徽 合肥 230601)

0 引 言

在面臨重大事件時，一個人往往不能做出準確的決策，取而代之的是群組決策。目前，群決策被認為是一種快速做出最優(yōu)決策的高效準確的手段，越來越多的專家投入更多的時間和精力深入研究群決策[1,2]。在進行決策之前，專家們需針對不同的方案發(fā)表自己的看法。為了解決難以使用具體的數(shù)值來衡量方案好壞的問題，部分專家提出使用模糊語言比較方案的優(yōu)劣。然而，在實際決策時，單一的語言變量很難準確地表達出專家們的真實想法。因此，部分學者使用猶豫模糊語言偏好關系[3,4]表達專家們的觀點。

群決策是綜合多位專家的意見達成共識，最后對方案進行排序并做出最優(yōu)決策的過程。如何使專家們的意見達到統(tǒng)一是當前研究的熱點問題。張金波[5]和姜樂[6]兩位學者都基于猶豫模糊語言采用多屬性決策方法，以使專家們的意見達成共識；Zhang等[7]基于概率語言偏好關系利用距離測度和改進算法不斷衡量與調整做出最優(yōu)決策；Xie等[8]基于概率不確定性語言偏好關系利用距離測度和相似度衡量專家們觀點的共識性。綜合考慮專家們評價時的猶豫性以及決策效率，基于猶豫模糊語言偏好關系利用距離測度和相似度衡量專家們觀點間的差距，并提出一種新的改進算法提高專家們的共識性，最終完成整個決策過程。

1 預備知識

語言術語集有助于專家使用定性語言變量進行方案間的兩兩比較，解決了一些無法用精確數(shù)據(jù)描述的問題，因此在決策分析方面得到了廣泛的應用。

令S={sα|α=0,1,2,…,2τ}為一個語言術語集(Linguistic Term Sets, LTS)[9]，則該LTS滿足下列性質[10]：

(1)有序性：α>β?Sα>Sβ.

(2)逆算子：Neg(Sα)=S2τ-α(α=0,1,2,…,2τ).

(1)Sα⊕Sβ=Sβ⊕Sα=Sα+β,

(2)λSα=Sλα,

(3)(λ1+λ2)Sα=λ1Sα⊕λ2Sα,

(4)(Sα⊕Sβ)⊕Sγ=Sα⊕(Sβ⊕Sγ).

其中，Sα是S的一個語言變量，設I(Sα)為下標函數(shù)，即I(Sα)=α。

定義1[12]：假設X={x1,x2,…xn}為一個有限方案集，基于語言術語集定義在方案集X上的矩陣H=(hij)n×n?X×X稱為猶豫模糊語言偏好關系(HFLPR)。

其中，hij為一個猶豫模糊語言元(HFLE)，hij∈S={s0,s1,…,s2τ}，其表示方案xi相對于方案xj的語言偏好程度。

為了計算方便，假設除了偏好關系對角線上的猶豫模糊語言元外，其余所有的猶豫模糊語言元所包含的語言變量數(shù)量都相等，且按升序排列。

2 基于HFLPR的共識性測度

專家們對方案間的兩兩評估具有一定的主觀性。因此，可以利用以下部分介紹的共識性測度方法衡量專家們的意見是否達成共識。

定義3設Hm=(hij,m)n×n為第m個專家做出的HFLPR，hij,p,hij,q為定義在S上的HFLE，

(1)

則稱d(hij,p,hij,q)為hij,p和hij,q的距離測度。

性質1：0≤d(hij,p,hij,q)≤1

性質2：d(hij,p,hij,q)=d(hij,q,hij,p)

性質3：d(hij,p,hij,q)+d(hij,q,hij,r)≥d(hij,p,hij,r)

定義4設Hp和Hq分別是專家ep和eq提供的猶豫模糊語言偏好關系，根據(jù)HFLE間的距離測度d，可以利用以下公式計算HFLPR間的距離測度。

(2)

相似度[13]

s(Hp,Hq)=1-d(Hp,Hq)=

(3)

3 群共識性指數(shù)改進算法與群決策模型的構建

3.1 群共識性指數(shù)的改進算法

通常情況下，由于專家們在對方案進行評價時帶有一定的主觀性，專家們的意見很難達成一致?；诖?，需要從多方面綜合考慮，對專家的想法進行修改與調整，以提高專家決策的共識性，最終使專家們的意見達成共識。

定義5令H1,H2,…Hm為m個HFLPR,那么關于Hk(k=1,2,3,…,m)的群共識性指數(shù)定義如下：

(4)

(5)

根據(jù)以上過程，群共識性指數(shù)的改進算法如下所示：

算法一

輸入：m個HFLPRH1,H2,…Hm，群共識性指數(shù)GCI的閾值δ0。

Step 1 利用公式(1)計算HFLE間的距離，得到d(hij,p,hij,q)。

Step 2 利用公式(2)計算HFLPR間的距離，得到d(Hp,Hq)。

Step 3 利用公式(4)計算群共識性指數(shù)GCI。

Step 4 共識性檢驗。根據(jù)事前給定的共識性指數(shù)閾值δ0，判斷群共識性指數(shù)是否可以接受。若GCI≥δ0，則進入到步驟8；否則，繼續(xù)進行下一步。

Step 5 通過兩兩比較，篩選出距離測度最大的兩位專家Hp,Hq。在此基礎上，篩選出距離測度最大的HFLEhij,p,hij,q。

Step 6 綜合考慮這兩位專家的權重，若ωp>ωq，則利用公式(5)調整專家q的HFLPR；反之，則利用公式(5)調整專家p的HFLPR。

Step 8 結束

(6)

(7)

(8)

3.2 基于HFLPR的群決策模型

Stage 3. 挑選出最優(yōu)方案。利用得分函數(shù)(8)評估每個方案的屬性值，并對其進行排序。

4 模型應用

4.1 算例分析

通過調查可知，近年來，農(nóng)產(chǎn)品滯銷現(xiàn)象仍頻頻發(fā)生。例如，2019年12月，贛州寧都縣面臨著近80萬斤的贛南臍橙滯銷。2020年初受疫情的影響，我國多地均出現(xiàn)滯銷現(xiàn)象。據(jù)新聞報道，云南宜良縣存在蔬菜滯銷現(xiàn)象，滯銷品種多達10多個品種。此外，海南的菠蘿、芒果等水果也面臨著滯銷的風險。雖然目前我國已處于電商快速發(fā)展的時代，但由于部分農(nóng)產(chǎn)品種植規(guī)模大且保質期短，電商也無濟于事。在2019年的八月中旬，寧夏中衛(wèi)市出現(xiàn)大量中衛(wèi)西瓜滯銷現(xiàn)象。上述這些農(nóng)產(chǎn)品滯銷現(xiàn)象只是大量新聞報道中的幾個典型事件，而且真實發(fā)生的滯銷事件遠高于新聞報道的數(shù)量。農(nóng)產(chǎn)品滯銷不僅使農(nóng)民的經(jīng)濟受到巨大損失，而且對整個農(nóng)產(chǎn)品市場供應造成一定的影響。導致這些問題產(chǎn)生的部分原因是決策者不能針對農(nóng)產(chǎn)品滯銷現(xiàn)象做出快速有效地分析并及時采取相應的應對措施和手段。假設目前某地區(qū)發(fā)生了一場農(nóng)產(chǎn)品滯銷事件，通過調查可知，農(nóng)產(chǎn)品滯銷主要有以下四個原因，x1盲目擴大生產(chǎn)，x2產(chǎn)品缺乏競爭力，x3市場供應飽和，x4產(chǎn)銷信息不對稱。此外，有三位專家em(m=1,2,3)組成一個專家討論小組，共同為此次農(nóng)產(chǎn)品滯銷事件進行決策，三位專家的群眾分別為ω=(0.2,0.5,0.3)T?，F(xiàn)有一個LTSS={s0:特別差,s1:很差,s2:一般,s3:稍微差,s4:一般,s5:稍微好,s6:好,s7:很好,s8:特別好}，專家們基于該語言術語集做出的HFLPR如下[11]：

首先，根據(jù)公式(1)和公式(2)計算得到

d(H1,H2)=0.1978，d(H1,H3)=0.2893，

d(H1,H2)=0.2996

接著，根據(jù)公式(4)計算得到GCI=0.7378。令共識性指數(shù)δ0=0.9，通過比較可得，GCI=0.7378<δ0，因此，需要對專家所做出的HFLPR進行調整。

根據(jù)公式(5)，得到調整后的HFLPR，如下所示：

重復以上步驟，計算出GCI=0.7626<δ0，根據(jù)算法一，多次循環(huán)運算，得到最終調整好的HFLPR，如下所示：

根據(jù)調整好的HFLPR計算得到GCI=0.9011>δ0。

最后，根據(jù)公式(6)，利用HFLWA算子將其整合為一個HFLPR

接著，利用公式(7)計算，得到：

通過公式(8)，利用得分函數(shù)得到：

因此，通過比較可以得到四種原因的排序結果：x1>x4>x2>x3。所以，該農(nóng)產(chǎn)品滯銷事件最可能的原因是x1盲目擴大生產(chǎn)。

4.2 對比分析

為了證明該模型的合理性和準確性，將該模型和文獻[11]的決策結果相比，所構造的共識模型運行出的結果與文獻[11]相同，均為x1>x4>x2>x3，說明該模型具有一定的可行性和合理性。

經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn)，該模型與文獻[11]的模型主要在以下三方面有所不同：

(1)共識性指數(shù)。對專家們的HFLPR進行兩兩比較并計算距離測度，在此基礎上計算群共識性指數(shù)進行比較；而文獻[11]需要反復計算整合的HFLPR，基于此計算每個專家的HFLPR的共識性指數(shù)并進行比較。

(2)改進HFLPR的方法。通過比較專家們意見間的距離測度和衡量調整成本，有針對性地修改特定專家特定位置上的語言變量；而文獻[11]在比較個體HFLPR共識性指數(shù)后將對所有專家的HFLPR進行修改。

(3)參數(shù)的設定。需要提前設定的參數(shù)較少，即共識性指數(shù)閾值；而文獻[11]所涉及的參數(shù)較多，例如共識性指數(shù)閾值、調整控制參數(shù)等。

綜上所述，和文獻[11]相比，構建的共識模型的特點為在偏好關系上，更能保留數(shù)據(jù)的原始狀態(tài)；在提高共識性算法上更具有直接性、針對性。

5 結 語

基于猶豫模糊語言偏好關系構建了共識模型，從而解決群決策問題。首先，介紹了關于猶豫模糊語言偏好關系的基本概念。其次，針對專家們所做出的猶豫模糊語言偏好關系，利用共識性測度衡量專家們意見的共識性。再次，為了使專家們的意見達成共識，綜合考慮專家們觀點的調整成本，對專家們的意見做出調整。最后，利用猶豫模糊語言加權平均算子整合所有調整好的HFLPR，再計算得分函數(shù)進行比較，找到最佳方案。通過案例分析和對比分析得出，提出的決策過程具有合理性和有效性。