關(guān)于電路類教材中網(wǎng)孔分析和節(jié)點(diǎn)分析教學(xué)方法的再探討

尹海峰 羅國智 羅海航

摘要：本文對(duì)于網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法在列寫電路方程時(shí)，兩種不同的處理方式進(jìn)行了探討。其中，針對(duì)直接用自電阻、互電阻、自電導(dǎo)、互電導(dǎo)等列寫電路方程時(shí)，遇到的正負(fù)號(hào)的問題，進(jìn)行了分析，進(jìn)而可以幫助學(xué)生更好的掌握該分析方法的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵。指出另一種處理方式，即在列寫網(wǎng)孔方程和節(jié)點(diǎn)方程時(shí)直接采用基爾霍夫定律的不足之處，是沒有對(duì)電路分析理論進(jìn)一步提升，沒有展現(xiàn)公式的簡(jiǎn)潔和優(yōu)美，每次解決問題時(shí)，都從最基礎(chǔ)的KCL、KVL方程出發(fā)。

關(guān)鍵詞：電路分析;網(wǎng)孔分析;節(jié)點(diǎn)分析

1緒論

網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法是電路分析基礎(chǔ)課程中的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。目前的主要教材中，對(duì)于網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法在列寫電路方程時(shí)，有兩種不同的敘述方式[1-5]。其中，采用最多的一種敘述方式是用公式化的方法直接列寫電路方程，即用互電阻、自電阻的方法列寫網(wǎng)孔方程，用互電導(dǎo)、自電導(dǎo)的方法列寫節(jié)點(diǎn)方程。在多年的教學(xué)中，對(duì)于網(wǎng)孔方程和節(jié)點(diǎn)方程部分，我們都是采用這種教學(xué)方法。該方法的優(yōu)點(diǎn)是能快速地列寫電路方程，進(jìn)而求解實(shí)際問題。然而，在經(jīng)歷了幾年的電路教學(xué)之后，我們發(fā)現(xiàn)目前各種電路教材中，對(duì)于這種敘述方式存在著不足之處。由于部分學(xué)生沒有掌握列寫網(wǎng)孔方程和節(jié)點(diǎn)方程的原因，容易造成困惑并且學(xué)后容易忘記。另一種敘述方式是在列寫網(wǎng)孔方程和節(jié)點(diǎn)方程時(shí)不采用第一種公式化的直觀方法，而是直接采用基爾霍夫電壓定律（KVL）和基爾霍夫電流定律（KCL）。雖然這種方法還原了網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法的本來面目，但是筆者認(rèn)為也有不足之處。這主要是因?yàn)榫W(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法是基于基爾霍夫定律，經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出的結(jié)論。每個(gè)學(xué)科的知識(shí)體系就是在一定的概念、公理、定律的基礎(chǔ)上，一步步推導(dǎo)發(fā)展起來的。由于以上原因，筆者在本文進(jìn)一步分析和探討電路類教材中網(wǎng)孔分析和節(jié)點(diǎn)分析教學(xué)方法，希望能夠幫助學(xué)生更好地掌握這兩種電路分析方法，提高靈活處理問題的能力。

2?兩種不同敘述方式的分析和探討

2.1?第一種敘述方式

2.1.1網(wǎng)孔分析法

各種教材中[1-4]，首先引入假想的沿著各網(wǎng)孔循環(huán)流動(dòng)的網(wǎng)孔電流，如圖1中的箭頭所示。由于網(wǎng)孔電流iA，?iB，?iC是已知的，?可以求出任一支路的電流，網(wǎng)孔電流是完備的變量。另外，已知其中任意兩個(gè)求不出第三個(gè)，即網(wǎng)孔電流是相互獨(dú)立的變量。接著直接給出以網(wǎng)孔電流表示的沿各個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程。

歸納總結(jié)得到具有3個(gè)網(wǎng)孔電路的方程通式，進(jìn)而推出對(duì)于有m?個(gè)網(wǎng)孔的電路，可以列寫其網(wǎng)孔方程的通式。在這個(gè)過程中，引入了恒為正的第i個(gè)網(wǎng)孔的自電阻，為第i個(gè)網(wǎng)孔中所有電阻之和;可正可負(fù)的互電阻，當(dāng)該兩個(gè)網(wǎng)孔電流在公共電阻上的方向一致時(shí)，互電阻為正，反之，互電阻為負(fù);等式右邊為網(wǎng)孔中電壓源電壓升的代數(shù)和。此外，若支路中含有電流源，如果電流源所在的支路只有一個(gè)網(wǎng)孔電流經(jīng)過，則電流源的電流盡量選為網(wǎng)孔電流;如果電流源所在的支路有兩個(gè)網(wǎng)孔電流經(jīng)過，通常設(shè)電流源的電壓后，把按電流源獨(dú)立電壓源處理，增加一個(gè)該電流源電流與網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程。電路有受控源時(shí)，把受控源作為獨(dú)立源，補(bǔ)充控制量用網(wǎng)孔電流表示的方程。

對(duì)于網(wǎng)孔分析法，教材這種處理方式中，在列寫網(wǎng)孔電流沿各個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程時(shí)，默認(rèn)的是在任意時(shí)刻，沿著該網(wǎng)孔的所有支路電壓降的代數(shù)和為零;而實(shí)際上在任意時(shí)刻，沿著該網(wǎng)孔的所有支路電壓升的代數(shù)和也為零。若采用后一種形式列寫網(wǎng)孔電流沿各個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程，則對(duì)應(yīng)的3個(gè)網(wǎng)孔電路的方程通式為：

在這種情況下，進(jìn)而也可以推出有m?個(gè)網(wǎng)孔的電路，列寫其網(wǎng)孔方程的通式。引入第i個(gè)網(wǎng)孔的自電阻恒為負(fù);引入的互電阻同樣是可正可負(fù)的，不過當(dāng)該兩個(gè)網(wǎng)孔電流在公共電阻上的方向一致時(shí)，互電阻是負(fù)的，反之，互電阻為正;等式右邊則為網(wǎng)孔中電壓源電壓降的代數(shù)和。我們通過對(duì)比方程（2）和（3），發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程組實(shí)質(zhì)上是一樣的。由于方程兩邊都相差一個(gè)（-1）的乘數(shù)，引入的自電阻和互電阻的值也相差一個(gè)（-1）的乘數(shù)，以及等式右邊由網(wǎng)孔中電壓源電壓升的代數(shù)和轉(zhuǎn)變?yōu)榈仁接疫吘W(wǎng)孔中電壓源電壓降的代數(shù)和。因此，在網(wǎng)絡(luò)分析法的教學(xué)中，學(xué)生容易犯錯(cuò)誤的正負(fù)號(hào)問題，可以讓同學(xué)們對(duì)比分析基于KVL方程兩種表達(dá)方式推出網(wǎng)孔方程的情況，進(jìn)而更好的掌握網(wǎng)絡(luò)分析方法的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，提高靈活處理問題的能力。

2.1.2節(jié)點(diǎn)分析法

首先教材中引入節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓，即指定電路中某一個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)后[1-4]，其它的節(jié)點(diǎn)相對(duì)于這個(gè)參考節(jié)點(diǎn)的電壓降。如圖2中所示電路，選節(jié)點(diǎn)4作參考點(diǎn)，則其余節(jié)點(diǎn)1，2，3對(duì)參考點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓分別為?un1，?un2，?un3。節(jié)點(diǎn)電壓也是完備并且相互獨(dú)立的變量。各種教材中設(shè)流出節(jié)點(diǎn)和流入節(jié)點(diǎn)的電流分別取正號(hào)和負(fù)號(hào)，可得節(jié)點(diǎn)1，2，3的KCL方程如下：

歸納總結(jié)得到應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法分析具有3個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電路的方程通式，如果電路有n?個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，我們也可以列寫出n?個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)方程通式。引入自電導(dǎo)，即連接在節(jié)點(diǎn)i上的所有支路電導(dǎo)之和，恒為正;互電導(dǎo)或者，即連接在節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的公共電導(dǎo)，恒為負(fù);各方程的右邊是流入這個(gè)節(jié)點(diǎn)電流源電流的代數(shù)和。此外，當(dāng)支路為一個(gè)純理想電壓源支路時(shí)，可選擇合適的參考點(diǎn)，使該理想電壓源成為一個(gè)已知節(jié)點(diǎn)電壓，而對(duì)其他獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程;或者假設(shè)一個(gè)理想電壓源中的電流，并將此電流暫當(dāng)作電流源的電流，列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程，然后再利用理想電壓源與相應(yīng)節(jié)點(diǎn)電壓之間的關(guān)系列出補(bǔ)充方程，從而求解。電路有受控源時(shí)，把受控源作為獨(dú)立源，補(bǔ)充控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示的方程。

對(duì)于節(jié)點(diǎn)分析法，教材這種處理方式中，在列寫KCL方程時(shí)，選擇的是在任意時(shí)刻，流出節(jié)點(diǎn)和流入節(jié)點(diǎn)的電流分別取正號(hào)和負(fù)號(hào);而實(shí)際上在任意時(shí)刻，選擇流出節(jié)點(diǎn)和流入節(jié)點(diǎn)的電流分別取負(fù)號(hào)和正號(hào)，KCL方程同樣成立。若采用后一種形式列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程，則對(duì)應(yīng)的3個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電路的方程通式為：