淺議彈簧類易錯(cuò)題成因及對(duì)策

安徽 董廷燦

輕質(zhì)彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的物理情景，考查力的概念、物體的平衡、牛頓定律的應(yīng)用及功能關(guān)系及能量的轉(zhuǎn)化與守恒是高考命題的重點(diǎn)。此類問(wèn)題幾乎年年考，從而成為二輪及三輪復(fù)習(xí)的重點(diǎn)及難點(diǎn)，同時(shí)也是學(xué)生在考試中的易錯(cuò)點(diǎn)。因此，借助幾道彈簧類易錯(cuò)題，對(duì)其錯(cuò)解進(jìn)行剖析，并給出相應(yīng)的對(duì)策，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維很有必要。

1 對(duì)輕彈簧的“輕”理解不清造成錯(cuò)解

【例1】如圖1所示，四個(gè)完全相同的輕質(zhì)彈簧都處于水平位置，他們的右端都受到大小為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：①中彈簧的左端固定在墻上，②中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用，③中的彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動(dòng)，④中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在粗糙的桌面上滑動(dòng)。以l1、l2、l3、l4依次表示四個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)量，則有

圖1

( )

A.l2>l1B.l4>l3C.l1>l3D.l2=l4

【錯(cuò)解】由于④中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng)，而③中物塊在光滑的桌面上滑動(dòng)，根據(jù)生活常識(shí)有l(wèi)4>l3，故選B。

【剖析】一部分學(xué)生由于審題不清，沒(méi)有看到彈簧是輕質(zhì)的，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)快速做出解答，造成錯(cuò)解，暴露出其思維不夠縝密，探究意識(shí)不足的缺點(diǎn)；心理學(xué)研究表明，人的第一印象往往在頭腦中占主導(dǎo)地位，且易排斥后繼意識(shí)從而作為指導(dǎo)思想發(fā)揮作用，進(jìn)而形成主觀決定客觀的錯(cuò)誤思維定勢(shì)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)、解決新問(wèn)題時(shí)產(chǎn)生心理偏見(jiàn)，即首因效應(yīng)。另一部分學(xué)生則由于對(duì)輕質(zhì)彈簧的“輕”理解不清造成錯(cuò)解。

【對(duì)策】高中物理中涉及的“輕質(zhì)模型”有很多，除輕彈簧外，還有輕桿、輕繩等，所謂輕質(zhì)即不考慮其質(zhì)量，它是一種理想化的物理模型。這就要求學(xué)生在平時(shí)做題時(shí)養(yǎng)成仔細(xì)審題、多做總結(jié)的習(xí)慣，這樣在解題時(shí)方能挖掘出題目中隱含的一些信息，抓住題目給出的關(guān)鍵條件，如本題中明確指出“四個(gè)完全相同的輕質(zhì)彈簧”。

【正解】由于彈簧都是輕質(zhì)的，即質(zhì)量為零，對(duì)于題中的四種情況根據(jù)牛頓第二定律可知，不論彈簧做何種運(yùn)動(dòng)，加速度a多大，彈簧所受的合外力均為零，即彈簧彈力大小處處相等。又因?yàn)樗母鶑椈删幱谒轿恢?，它們的右端受到拉力大小均為F，根據(jù)牛頓第三定律可知上述四種情況下彈簧的彈力大小是相等的，再結(jié)合胡克定律可得l1=l2=l3=l4，故選D。

2 對(duì)胡克定律的“k”理解不清造成錯(cuò)解

【例2】如圖2所示，完全相同的質(zhì)量均為m的A、B兩球，用兩根等長(zhǎng)的細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，兩球之間夾著一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧，靜止不動(dòng)時(shí)，彈簧處于水平方向，兩根細(xì)線之間的夾角為θ。則彈簧的長(zhǎng)度被壓縮了

圖2

( )

圖3

【剖析】胡克定律指出：彈簧在發(fā)生彈性形變時(shí)，彈簧的彈力和彈簧的伸長(zhǎng)量(或壓縮量)成正比，即F=kx。其中“F”表示彈簧的彈力，“x”表示彈簧的形變量。顯然學(xué)生在做題時(shí)把彈簧分成了兩段，并按照輕質(zhì)彈簧上各點(diǎn)張力大小處處相等來(lái)計(jì)算的，并且在解題時(shí)不知不覺(jué)地認(rèn)為把彈簧分成兩段的同時(shí)勁度系數(shù)k沒(méi)有發(fā)生變化，而實(shí)際上k是變化的，心理學(xué)上稱之為潛在假設(shè)。所謂潛在假設(shè)是對(duì)某些事物尚未建立清晰概念時(shí)自動(dòng)形成的，它影響思維的正確性，這種假設(shè)，不是來(lái)源于邏輯的論證，而是來(lái)源于不嚴(yán)格的直觀，從而造成錯(cuò)解。

【對(duì)策】筆者在教學(xué)中采取了將錯(cuò)就錯(cuò)的策略，以學(xué)生為主體，進(jìn)行了換位思考。當(dāng)把彈簧分成左右等長(zhǎng)兩段的同時(shí)，提問(wèn)學(xué)生彈簧的勁度系數(shù)k有沒(méi)有發(fā)生變化，如果變化了，將如何變化；然后給學(xué)生補(bǔ)充彈簧的串并聯(lián)知識(shí)，再引導(dǎo)學(xué)生嘗試從不同角度去理解處理問(wèn)題，從源頭上堵住缺口，這才是解決學(xué)生存在“潛在假設(shè)”這一問(wèn)題的根本方法。此處僅以彈簧的串聯(lián)為例。

如圖4，將兩個(gè)勁度系數(shù)分別為k1和k2的彈簧串聯(lián)在一起，在外力F的作用下彈簧都被拉伸(壓縮亦可證明)。在不計(jì)彈簧自重的情況下，設(shè)每根彈簧所受的彈力均為F，形變量分別為x1和x2，由胡克定律可得

圖4

F=k1x1=k2x2

兩彈簧串聯(lián)后可看作一根彈簧，設(shè)其等效勁度系數(shù)為k，則總的形變量為

再回到原題，按照學(xué)生的思路，把彈簧看作左右等長(zhǎng)的兩段，則任一段的勁度系數(shù)變?yōu)閗1=k2=2k。

3 對(duì)彈簧彈力的突變性理解不清造成錯(cuò)解

【例3】如圖5所示，天花板上用細(xì)繩懸掛著三個(gè)用輕彈簧相連的質(zhì)量相同的小球，三個(gè)小球均保持靜止。

圖5

(1)若將細(xì)繩剪斷，則在繩斷瞬間，三球的加速度分別為多大？

(2)若將A、B間彈簧剪斷，則在彈簧剪斷瞬間，三球的加速度又分別為多大？

【錯(cuò)解】(1)將細(xì)繩剪斷瞬間，以A、B、C及彈簧系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)只受重力，處于完全失重狀態(tài)，所以加速度均為g，則A、B、C三球的加速度均為g。

(2)將A、B間彈簧剪斷瞬間，彈簧形變程度不改變，彈簧彈力大小不變，因此彈簧剪斷瞬間A、B、C三球受力情況不變，仍然處于平衡狀態(tài)，則A、B、C三球的加速度均為零。

【剖析】第(1)問(wèn)出現(xiàn)錯(cuò)解的原因是研究對(duì)象的選擇不正確，由于細(xì)繩剪斷時(shí)，A球受力發(fā)生改變，B、C球受力不變，所以A、B、C三個(gè)球產(chǎn)生了不同的加速度，不能以整體作為研究對(duì)象；第(2)問(wèn)出現(xiàn)錯(cuò)解的原因是學(xué)生對(duì)彈簧彈力不可突變的條件理解不清，又因其具有特殊性，從而獲得了深刻的印象，但卻忽視了對(duì)其他特征的認(rèn)識(shí)，這是一種以點(diǎn)概面的感知方式。心理學(xué)表明，學(xué)生對(duì)知識(shí)的某種特性理解越不深入，就越易產(chǎn)生暈輪效應(yīng)。一般情況下，只有當(dāng)輕質(zhì)彈簧的兩端同時(shí)受到其他物體(或力)約束或者只有一端受約束且彈簧的質(zhì)量不可忽略時(shí)，彈簧的彈力因其形變明顯才不會(huì)發(fā)生突變；當(dāng)輕彈簧的任意一端突然撤去，約束彈簧的物體或外力突然發(fā)生變化時(shí)，彈簧的形狀可以突變，從而導(dǎo)致彈簧的彈力發(fā)生突變。而本題正是輕質(zhì)彈簧的一端突然失去約束，彈力突變?yōu)榱恪?/p>

【對(duì)策】教師需要加強(qiáng)對(duì)基本概念和基本規(guī)律的教學(xué)，更需強(qiáng)調(diào)結(jié)論的普遍性和特殊性，使學(xué)生明確其適用條件和范圍，幫助他們形成一個(gè)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)結(jié)構(gòu)，從而在熟知通性的基礎(chǔ)上掌握特性，達(dá)到全面理解、靈活運(yùn)用知識(shí)的目的。

【正解】(1)細(xì)繩剪斷前，對(duì)B、C及彈簧系統(tǒng)受力分析易得：F彈1=2mg。將細(xì)繩剪斷時(shí)，A球受兩個(gè)力，即重力mg、彈簧的彈力F彈1，因?yàn)槔K的拉力瞬間消失，而彈簧兩端有約束，瞬間形變不改變，彈力不變，由牛頓第二定律得F彈1+mg=maA，解得aA=3g；由于細(xì)繩燒斷時(shí)，B、C兩球受力不變，受力平衡，故aB=aC=0。

4 對(duì)W彈=-ΔEP的“W彈”理解不清造成錯(cuò)解

【例4】如圖6所示，質(zhì)量為0.6 kg的長(zhǎng)木板放在光滑的水平面上，質(zhì)量為0.2 kg的物塊A放在長(zhǎng)木板上，用細(xì)線將物塊A與長(zhǎng)木板右端的固定擋板相連，物塊與擋板間有壓縮的彈簧，使長(zhǎng)木板以3 m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻細(xì)線突然斷開(kāi)，物塊A在長(zhǎng)木板上運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)時(shí)，速度剛好為零，彈簧剛好處于原長(zhǎng)；此后物塊A在長(zhǎng)木板上從a點(diǎn)滑到長(zhǎng)木板左端b，到b點(diǎn)時(shí)剛好與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止。已知重力加速度為g，長(zhǎng)木板上a點(diǎn)右側(cè)上表面光滑，物塊與長(zhǎng)木板a點(diǎn)左側(cè)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。求：

圖6

(1)開(kāi)始時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能；

(2)物塊從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)b所用的時(shí)間。

(2)略

【剖析】?jī)晌煌瑢W(xué)選擇兩種不同的研究對(duì)象，利用功能關(guān)系得出不同的彈性勢(shì)能大小，充滿疑惑，究其原因是對(duì)勢(shì)能定理適用范圍理解不清而造成的錯(cuò)解；實(shí)際上，W彈=-ΔEp中“W彈”的研究對(duì)象是直接與彈簧兩端相連的物體，所以“W彈”指的是彈簧分別對(duì)物塊和木板做功之和，而不是對(duì)其中之一做的功。從心理學(xué)角度看，上述兩種解法受潛在假設(shè)和思維定勢(shì)的影響。所謂思維定勢(shì)是指人們?cè)谡J(rèn)識(shí)事物時(shí)，由一定的心理活動(dòng)所形成的某種思維準(zhǔn)備狀態(tài)，影響或決定同類后繼思維活動(dòng)的趨勢(shì)或形成的現(xiàn)象。積極的思維定勢(shì)有利于物理概念的形成和對(duì)物理規(guī)律的理解，消極的思維定勢(shì)容易使學(xué)生產(chǎn)生思想上的惰性，當(dāng)新舊問(wèn)題形似質(zhì)異時(shí)，解題者容易步入誤區(qū)。

【對(duì)策】筆者在教學(xué)中首先把學(xué)生做題時(shí)采取的兩種錯(cuò)誤方法呈現(xiàn)給班級(jí)其他學(xué)生，通過(guò)比較同一個(gè)題目的不同的解法得出的結(jié)果是不同的，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突，這就在學(xué)生頭腦中形成了強(qiáng)烈的反差，從而增加學(xué)生的求知欲。此時(shí)筆者進(jìn)一步分析其錯(cuò)因所在，順勢(shì)給出W彈=-ΔEp的適用范圍，在學(xué)生掌握公式的適用條件后，教師先選擇兩個(gè)物體系統(tǒng)作為研究對(duì)象進(jìn)行求解，最后再結(jié)合能量守恒進(jìn)行結(jié)果驗(yàn)算，這樣學(xué)生在以后的做題中就會(huì)注意區(qū)分和比較，在頭腦中把新的認(rèn)知和原有認(rèn)知整合、順應(yīng)，從而可以舉一反三。

【正解】設(shè)物塊A運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)時(shí)長(zhǎng)木板的速度為v1，根據(jù)動(dòng)量守恒有(M+m)v0=Mv1，解得v1=4 m/s；

5 結(jié)束語(yǔ)