低波數(shù)高分辨率微型光柵光譜儀的設(shè)計(jì)

談晗芝，楊照清，楊 潔，方晨霆，郭漢明,2

（1.上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093；2.上海理工大學(xué) 上海市現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093）

引言

光譜儀是認(rèn)識(shí)光譜世界的重要工具，其應(yīng)用范圍涵蓋生物學(xué)、毒品檢測(cè)、遙感、化工業(yè)等諸多領(lǐng)域[1-4]。目前光柵型光譜儀因具有裝調(diào)簡(jiǎn)單、光譜分辨率高、譜線彎曲小和性能穩(wěn)定等顯著優(yōu)點(diǎn)[5]，已在光譜儀器中占據(jù)主導(dǎo)地位。隨著技術(shù)的發(fā)展，寬譜段、小型集成化和高分辨率成為光柵光譜儀發(fā)展的必然趨勢(shì)。

絕大多數(shù)光柵光譜儀都采用Czerny-Turner（C-T）光路結(jié)構(gòu)，這是由于該類儀器具有體積小和光路對(duì)稱等優(yōu)點(diǎn)。在光柵光譜儀中，光譜分辨率越高能探測(cè)到的光譜波段越窄，因此高分辨率和寬譜段之間存在一定的矛盾關(guān)系。對(duì)于寬譜段C-T 光譜儀，像散的存在影響系統(tǒng)成像質(zhì)量，以往設(shè)計(jì)人員是通過引入柱面鏡的方式來消除像散，但這種方法在提高光譜儀分辨率的同時(shí)，也會(huì)導(dǎo)致光譜范圍降低或系統(tǒng)體積龐大。因此在設(shè)計(jì)優(yōu)化中，需要合理平衡光譜分辨率、光譜范圍和光譜儀體積三個(gè)重要指標(biāo)，只關(guān)注單一指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，必然會(huì)導(dǎo)致其他指標(biāo)的欠缺。例如：文獻(xiàn)[6]中設(shè)計(jì)的改進(jìn)型C-T 成像光譜儀，其譜段范圍僅在115～200 nm 之間；文獻(xiàn)[7]中設(shè)計(jì)的激光拉曼光譜儀雖然譜段范圍較寬，有150～3 200 cm?1，但其分辨率僅有6 cm?1；文獻(xiàn)[8]中儀器的光譜范圍和分辨率都有了極大的提高，但其光學(xué)系統(tǒng)整體長(zhǎng)1 008.35 mm，寬286.53 mm。

此外，微型拉曼光譜儀的激發(fā)波長(zhǎng)選擇種類繁多。在測(cè)試大部分樣品時(shí)，近紅外波段的熒光背景影響小，噪聲低[9]。由此785 nm 激發(fā)波長(zhǎng)成為大多數(shù)拉曼光譜儀的首選。綜上，本文根據(jù)光柵光譜儀的結(jié)構(gòu)和原理，設(shè)計(jì)了一種采用785 nm激發(fā)光，光譜波數(shù)范圍為80～3 200 cm?1，分辨率優(yōu)于3 cm?1的C-T 光譜儀光學(xué)系統(tǒng)，以滿足人們對(duì)光譜儀高分辨率、小型化以及寬譜段的需求。

1 初始光路結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)思路

1.1 C-T 光路結(jié)構(gòu)

目前市面上的大多數(shù)光柵光譜儀采用平面光柵作為色散元件，用兩塊凹面反射鏡分別作為準(zhǔn)直鏡和聚焦鏡。C-T 光路結(jié)構(gòu)又分為交叉型和M 型兩種光路，其中交叉型光路結(jié)構(gòu)更緊湊，能夠有效減小光譜儀系統(tǒng)的體積。但在光譜范圍較寬的情況下，交叉型C-T 光路結(jié)構(gòu)的光譜儀系統(tǒng)分辨率穩(wěn)定性遠(yuǎn)不如M 型C-T 光路結(jié)構(gòu)。所以本文采用M 型的C-T 光路結(jié)構(gòu)，如圖1 所示。

圖1 M 型C-T 光路結(jié)構(gòu)Fig.1 M-type C-T optical path structure

光譜儀中的信號(hào)從狹縫S 入射，通過準(zhǔn)直鏡M1 準(zhǔn)直后射入衍射光柵，產(chǎn)生的衍射光經(jīng)聚焦鏡M2 反射后成像于探測(cè)CCD 感光面上。圖1 中，i為光線在光柵上的入射角，θ 為光線的衍射角，γ 為探測(cè)器CCD 感光像面與垂直方向的夾角，δ 為光柵平面與垂直方向的夾角。

1.2 光學(xué)系統(tǒng)初始參數(shù)確定

光柵是光譜儀系統(tǒng)中最核心的元件，對(duì)于光柵的選擇應(yīng)放在首要位置。光柵的衍射效率和光譜范圍是影響光譜儀成像質(zhì)量的兩個(gè)重要參數(shù)[10]。閃耀光柵是一種在特定衍射級(jí)次下產(chǎn)生最大衍射效率的反射或投射衍射光柵。閃耀角是光柵反射面與光柵表面之間的夾角。當(dāng)入射角等于閃耀角時(shí)，衍射效率高，甚至能達(dá)到80%～90%。其刻線數(shù)普遍在20 線/mm 到1 800 線/mm 之間，刻線數(shù)越少對(duì)應(yīng)光譜覆蓋范圍越寬，刻線數(shù)越多對(duì)應(yīng)光譜分辨率越高。本文設(shè)計(jì)的光譜覆蓋范圍為80～3 200 c m?1，即從790 nm 到1 048 nm。全波段分辨率為3 c m?1，即要實(shí)現(xiàn)最小波長(zhǎng)間隔范圍為0.19～0.4 nm。因上述參數(shù)屬于寬光譜高分辨率光譜儀系統(tǒng)，故選擇1 200 線/mm 的光柵。閃耀波長(zhǎng)和光譜范圍滿足關(guān)系式

式中：λb為閃耀波長(zhǎng)；λ1和 λ2分別為檢測(cè)光譜的起始波長(zhǎng)和終止波長(zhǎng)。由此可計(jì)算出閃耀波長(zhǎng)約為855 nm，參照實(shí)際銷售廠家的大部分產(chǎn)品列表中的對(duì)應(yīng)參數(shù)，最終選擇閃耀波長(zhǎng)為1 000 nm，衍射效率在800～900 nm 處達(dá)到50%的光柵，尺寸為12.7 mm×12.7 mm×6 mm。

光柵的入射角和衍射角滿足光柵色散方程，即

式中：d為光柵常數(shù)；m為衍射級(jí)次，一般取+1；λ 為衍射波長(zhǎng)?？紤]到所設(shè)計(jì)的光譜儀中心波長(zhǎng)為919 nm，同時(shí)結(jié)合儀器各元件之間的整體尺寸，我們所選取的入射光線與衍射光線的夾角為34?，即i+θ=34?。

根據(jù)初始光路結(jié)構(gòu)的幾何關(guān)系，各個(gè)角之間滿足如下關(guān)系：

光譜分辨率是指分辨光譜譜線細(xì)節(jié)特征的能力[11]，常用光譜帶寬（即譜線半高寬）來定義。準(zhǔn)直鏡和聚焦鏡的焦距和孔徑?jīng)Q定了系統(tǒng)的分辨率和球差。準(zhǔn)直鏡M1 的焦距f1與分辨率之間滿足

式中：a為入射狹縫寬度；n為光柵刻線密度。

聚焦鏡M2 的焦距f2應(yīng)滿足

式中l(wèi)為探測(cè)CCD 像面的有效長(zhǎng)度。

考慮實(shí)際加工裝配需要，并結(jié)合光譜儀目標(biāo)性能參數(shù)，我們選用了日本Hamamatsu 公司生產(chǎn)的S11511 系列型號(hào)的線陣制冷CCD，這款CCD在波長(zhǎng)超過800 nm 的近紅外區(qū)域具有更高的靈敏度，更適用于拉曼光譜探測(cè)。S11511 系列的像素大小為14 μm × 14 μm，可用于28.672 mm ×0.896 mm（2 048 像素× 64 像素）大小的圖像區(qū)域，由此，CCD 的有效像面長(zhǎng)度L為28.672 mm。最終得出的光譜儀系統(tǒng)初始光路結(jié)構(gòu)所需特征參數(shù)見表1。

表1 光譜儀系統(tǒng)初始光路結(jié)構(gòu)特征參數(shù)Tab.1 Initial structural characteristic parameters of optical system

2 光譜儀系統(tǒng)光路結(jié)構(gòu)像差分析

2.1 光路結(jié)構(gòu)優(yōu)化

在完成光譜儀系統(tǒng)初始光路結(jié)構(gòu)計(jì)算后，利用Zemax 光學(xué)設(shè)計(jì)軟件對(duì)整個(gè)系統(tǒng)光路進(jìn)行仿真并優(yōu)化。本設(shè)計(jì)的波段范圍為80～3 200 cm?1（即790～1 048 nm），我們主要選用790 nm、919 nm、1 048 nm 三個(gè)波長(zhǎng)來進(jìn)行光路模擬。然后分別在各個(gè)波長(zhǎng)間隔0.19 nm、0.25 nm、0.4 nm 處，設(shè)置波長(zhǎng)為790.19 nm、919.25 nm、1 048.4 nm 三個(gè)波長(zhǎng)用來檢測(cè)各波段的分辨率能否達(dá)到3 cm?1。

光學(xué)系統(tǒng)存在球差、像散和場(chǎng)曲等像差，這些像差會(huì)導(dǎo)致光斑的能量不集中，在CCD 上得不到最佳的像，因此需適當(dāng)調(diào)節(jié)像面距離和光學(xué)元件傾斜角度來對(duì)光譜儀系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。光學(xué)調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）曲線是評(píng)價(jià)一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量好壞的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。在MTF 曲線中，橫坐標(biāo)表示頻率值，縱坐標(biāo)表示歸一化后的成像對(duì)比度，一般情況下對(duì)比度越高表示成像質(zhì)量越好。當(dāng)子午（T）和弧矢（S）兩條曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積越大時(shí)，表明該系統(tǒng)成像質(zhì)量好。根據(jù)本設(shè)計(jì)所采用的CCD 型號(hào)，可計(jì)算出CCD 的奈奎斯特頻率為35.714 lp/mm。

我們通過手動(dòng)逐步調(diào)節(jié)光柵傾角，并將柱面鏡、聚焦鏡到CCD 像面的距離、以及將像面相對(duì)垂直方向的傾斜角度設(shè)置為變量，利用Zemax中默認(rèn)優(yōu)化評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)光譜儀系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，參數(shù)設(shè)置如圖2 所示。在保證光路結(jié)構(gòu)合理的前提下，逐次對(duì)各個(gè)光學(xué)元件參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)置準(zhǔn)直鏡相對(duì)于垂直方向的傾斜角度為變量，在其他參數(shù)不變或變化較小的前提下，緩慢調(diào)整準(zhǔn)直鏡的離軸角，同時(shí)微調(diào)準(zhǔn)直鏡的焦距等參數(shù)。表2為優(yōu)化后各元件參數(shù)。

圖2 系統(tǒng)默認(rèn)評(píng)價(jià)函數(shù)設(shè)置Fig.2 Default evaluation function Settings of the system

表2 優(yōu)化后各元件參數(shù)Tab.2 Parameters of optimized components

2.2 像差校正

對(duì)于小型C-T 光譜儀，由于其準(zhǔn)直鏡和聚焦鏡都是在離軸情況下使用，光譜儀系統(tǒng)必然會(huì)產(chǎn)生一定的彗差。離軸系統(tǒng)中的彗差使得光譜儀成像譜線單邊擴(kuò)散，導(dǎo)致光譜儀系統(tǒng)分辨率降低，同時(shí)也容易使譜線偏移產(chǎn)生假譜線，因此必須將彗差矯正到合理水平范圍內(nèi)。為消除彗差，圖1 所示的光路結(jié)構(gòu)參數(shù)應(yīng)滿足[12]：

式中r1和r2分別為準(zhǔn)直鏡和聚焦鏡的曲率半徑。消彗差條件只能在非交叉型光路結(jié)構(gòu)下成立，即M 型光路結(jié)構(gòu)。該情況只對(duì)單一波長(zhǎng)、零視場(chǎng)有效，且只能消除特定波長(zhǎng)處的彗差。除了被矯正的波長(zhǎng)，其余波長(zhǎng)的彗差并不能得到良好的矯正，若要矯正全波段的彗差，需要使聚焦鏡離軸角隨光柵衍射角緩慢變化或者不隨衍射角變化，即采用球面反射鏡來進(jìn)行大視場(chǎng)成像[13]。綜上所述，光譜儀寬波段像差的校正實(shí)質(zhì)上是針對(duì)C-T 型光路結(jié)構(gòu)子午面內(nèi)的全視場(chǎng)像差校正。

球差的存在也會(huì)使光線落在像面上的光斑擴(kuò)散，從而降低系統(tǒng)分辨率。在使用凹面反射鏡作為準(zhǔn)直鏡和聚焦鏡時(shí)，需要滿足以下條件：

式中：F為光譜儀的F數(shù)，且F=f1/D1（D1為準(zhǔn)直鏡的孔徑）；D2為聚焦鏡的孔徑；θ1和 θ2為檢測(cè)光譜的起始波長(zhǎng)和終止波長(zhǎng)的衍射角。

球差和彗差除了通過結(jié)構(gòu)來進(jìn)行消除，還可以通過Zemax 優(yōu)化操作數(shù)來實(shí)現(xiàn)。在光譜儀整體結(jié)構(gòu)達(dá)到最優(yōu)時(shí)，通過對(duì)光譜儀成像光斑進(jìn)行像差分析，優(yōu)化光斑子午方向的大小，配合限制光斑弧矢方向半徑（即增大子午方向相對(duì)于弧矢方向的權(quán)重比例），從而保證子午方向的像質(zhì)，使光斑能量集中，消除了球差和彗差的影響。

對(duì)于C-T 型光譜儀，像散是影響像質(zhì)最主要的像差。由于系統(tǒng)光束的離軸入射，準(zhǔn)直鏡和聚焦鏡在子午面和弧矢面的焦距不同，光譜儀系統(tǒng)中會(huì)不可避免地產(chǎn)生系統(tǒng)像散。通過在CCD成像面和準(zhǔn)直鏡之間增加一塊柱透鏡來達(dá)到像散補(bǔ)償。通常所說的柱透鏡是軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，分為正柱透鏡和負(fù)柱透鏡，正柱透鏡的主截面相當(dāng)于一個(gè)凸透鏡[14]。因?yàn)檎哥R對(duì)光有會(huì)聚作用，所以在光譜儀系統(tǒng)中采用正柱透鏡來進(jìn)行像散補(bǔ)償[15]。柱透鏡子午方向?yàn)槠矫妫∈阜较驗(yàn)榍?，可以?duì)像散進(jìn)行校正。理論上像散是整個(gè)光譜儀設(shè)計(jì)中最后優(yōu)化的像差，在光斑分辨率達(dá)到較為理想的情況下，整個(gè)光路結(jié)構(gòu)優(yōu)化完善后，加入柱透鏡消除弧矢方向的像散，同時(shí)設(shè)置柱透鏡相對(duì)于垂直方向的傾斜角為變量，調(diào)整操作數(shù)中弧矢方向和子午方向的權(quán)重比例，再次對(duì)整個(gè)光路結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，從而達(dá)到較為優(yōu)良的結(jié)果。優(yōu)化后的聚焦鏡到像面距離為46.1 mm，像面傾角為3.5。綜合考慮光學(xué)元件的特征參量和光譜儀系統(tǒng)的光路結(jié)構(gòu)尺寸，可知整個(gè)系統(tǒng)體積為70 mm × 80 mm × 25 mm，該結(jié)構(gòu)尺寸小于目前市面上同類型產(chǎn)品。

3 系統(tǒng)成像質(zhì)量評(píng)價(jià)

對(duì)比優(yōu)化之前的光路，優(yōu)化后的光路其成像光斑更為集中，如圖3 所示。

圖3 優(yōu)化后的系統(tǒng)光路Fig.3 Optimized system optical path

點(diǎn)列圖可以評(píng)估系統(tǒng)的分辨率。通過Zemax軟件分別模擬了790 nm 和790.19 nm、919 nm和919.25 nm 以及1 048 nm 和1 048.4 nm 三組譜線的點(diǎn)列圖，如圖4 所示。從圖中可以看出，任意一組中的兩個(gè)光斑均可以清晰分開，表明該光學(xué)系統(tǒng)的光譜分辨率達(dá)到了3 cm?1的設(shè)計(jì)要求。

圖4 像面光斑點(diǎn)列圖Fig.4 Light spot sequence diagram of image plane

隨后利用Zemax 軟件模擬了整個(gè)系統(tǒng)在790～1 048 nm 波段范圍內(nèi)每相距2 nm 處分辨率的情況，并擬合成q 趨勢(shì)曲線，如圖5 所示。仿真結(jié)果顯示，低波段處的最小分辨率達(dá)到了0.1 nm。隨著波長(zhǎng)增加，光譜分辨率有一定程度的下降，但分辨率的值一直在0.25 nm 以下，所以符合設(shè)計(jì)的預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)。

圖5 波長(zhǎng)與分辨率趨勢(shì)Fig.5 Wavelength and Resolution Trend

圖6、圖7 分別是優(yōu)化后的MTF 曲線和SpotY曲線。通過優(yōu)化，全波段光斑成像大小不超過12 μm，表明光斑能量集中，成像效果較優(yōu)。各個(gè)波段MTF 曲線光滑、平整，沒有出現(xiàn)陡然增高或陡然降低的情況，且全波段MTF 值都在0.1 以上。綜合考量以上兩個(gè)參數(shù)，可以看出該光路系統(tǒng)成像質(zhì)量?jī)?yōu)，符合預(yù)期設(shè)計(jì)效果。由于光譜儀覆蓋波段較寬，因此高波段像質(zhì)的優(yōu)化是最大的難點(diǎn)。在優(yōu)化中需要平衡三個(gè)波段之間的權(quán)重，最終優(yōu)化結(jié)果雖然MTF 值只有0.1，但是整個(gè)曲線下降趨勢(shì)較為緩慢，也可以判斷為像質(zhì)較好。

圖6 優(yōu)化后系統(tǒng)MTF 曲線Fig.6 MTF curve of the optimized system

圖7 優(yōu)化后的Spot Y 曲線Fig.7 Optimized Spot Y curve

4 結(jié)論

設(shè)計(jì)了一種低波數(shù)高分辨率的微型光柵光譜儀。通過合理平衡光譜分辨率、光譜范圍和光譜儀體積三個(gè)重要指標(biāo)，充分考慮球差、彗差和像散對(duì)于光譜儀系統(tǒng)成像質(zhì)量的影響，結(jié)合像差理論，對(duì)系統(tǒng)存在的像差進(jìn)行消除。分析結(jié)果表明，相比于同類型微型光譜儀的設(shè)計(jì)無法兼顧三個(gè)指標(biāo)，導(dǎo)致體積過大或光譜分辨率很低的情況，該光學(xué)結(jié)構(gòu)的分辨率、波段范圍以及結(jié)構(gòu)尺寸等參數(shù)優(yōu)異。同時(shí)該設(shè)計(jì)具有低成本、易實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，為微型低波數(shù)寬譜段光譜儀系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考。對(duì)于高波段光譜的優(yōu)化，該系統(tǒng)仍然存在問題，可進(jìn)一步研究。