《三角形邊的關(guān)系》課堂實(shí)錄

曹麗君

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、使學(xué)生知道和理解“三角形任意兩邊的和大于第三邊”，并應(yīng)用這關(guān)系解釋一些生活現(xiàn)象，解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題。

2、讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、自主驗(yàn)證，體驗(yàn)探索三角形邊的關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識(shí)以及自主探索、合作交流的能力。

3、讓學(xué)生經(jīng)歷探究、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

教學(xué)重點(diǎn)：在觀(guān)察、操作、比較、分析中發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用三角形邊的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)關(guān)鍵：借助實(shí)際操作和生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生感受三角形三條邊的? ? 長(zhǎng)度關(guān)系。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件

學(xué)具準(zhǔn)備：小棒、直尺、探究報(bào)告單。

教學(xué)過(guò)程：

一、課前交流

師：孩子們，我們?cè)?jīng)在這里合作過(guò)，還記得嗎？（記得）你們那敏捷的思維，那一雙雙善于觀(guān)察的眼睛，還有那敢于展示自我的勇氣，給我留下了深刻的印象，老師相信，你們今天的表現(xiàn)一定會(huì)更棒，有信心嗎？（組織教學(xué)）

二、再現(xiàn)三角形模型——強(qiáng)化對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)

師：小明要搭建一座小房子，什么形狀的屋頂即美觀(guān)又穩(wěn)固呢？（三角形）。什么叫三角形呢？（由三條線(xiàn)段圍成的圖形叫三角形）。很好，請(qǐng)看大屏幕（教師演示），這里有三條線(xiàn)段，現(xiàn)在圍成三角形了嗎？（沒(méi)有）誰(shuí)來(lái)圍一圍？（學(xué)生演示）瞧，她多細(xì)心呀，我就欣賞你們這種細(xì)心認(rèn)真的態(tài)度。剛才沒(méi)有圍成，現(xiàn)在圍成了，那圍成三角形的關(guān)鍵是什么？（每相鄰兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)相連）說(shuō)得太好了，掌聲在哪里？（學(xué)生擊掌）

三、拆解三角形模型——制造沖突，引發(fā)思考

1、猜想：三條線(xiàn)段是否能?chē)扇切巍?/p>

師：如果從這三條線(xiàn)段中任意拿走一條，剩下的這兩條線(xiàn)段能直接圍成三角形嗎？（不能）有辦法變成三條線(xiàn)段嗎？（有）怎么變？（把其中一條剪成兩段）沒(méi)錯(cuò)。猜想一下，有了三條線(xiàn)段就能?chē)扇切瘟藛?？（?、 不能）贊成能的舉手，這么肯定嗎？（嗯）實(shí)際情況是不是你們猜想的那樣呢？想動(dòng)手試一試嗎？（想）誰(shuí)來(lái)響亮的讀一讀實(shí)驗(yàn)要求。（多媒體出示實(shí)驗(yàn)的要求）

實(shí)驗(yàn)的要求：

動(dòng)手前，同桌先說(shuō)說(shuō)打算剪哪條，怎樣剪。

組內(nèi)幾個(gè)人每人剪得盡量不一樣。

剪完圍圍看，然后填在記錄單上。

2、學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)

師：明白要求了嗎？（明白了）我們比一比誰(shuí)做得又快又好。

開(kāi)始動(dòng)手吧！

出示記錄單：播放音樂(lè)

3、反饋實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

師：誰(shuí)愿意把你們的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)給大家分享呢？其他同學(xué)仔細(xì)觀(guān)察你們的數(shù)據(jù)、結(jié)論是否相同。 （這里很可能出現(xiàn)爭(zhēng)議，兩條邊之和等于第三條邊，有的認(rèn)為不能?chē)扇切危械恼J(rèn)為能?chē)扇切危?。處理辦法：老師這里也有這樣三條線(xiàn)段，（課件演示） 現(xiàn)在我們來(lái)圍一圍，它們是否能?chē)扇切?。（課件演示：現(xiàn)在還差一點(diǎn)點(diǎn)，再繼續(xù)圍這三根小棒就重疊在一條線(xiàn)上了，它不是三角形。）

4、分析數(shù)據(jù)、引出課題。

師：通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)，你有什么疑問(wèn)或者能提出什么問(wèn)題嗎？

生1：我發(fā)現(xiàn)不是隨便三條線(xiàn)段都能?chē)梢粋€(gè)三角形。

生2：我的問(wèn)題是為什么有的能?chē)?，有的卻不能?chē)扇切文兀?/p>

師：是呀！都是用三條線(xiàn)段，有的能?chē)?，有的卻不能。這里面一定隱藏著什么奧秘。

生3：能否圍成三角形到底與什么有關(guān)系呢？

師：我們猜測(cè)一下，這可能與什么有關(guān)系？ （三條線(xiàn)段的長(zhǎng)短有關(guān)系），那怎樣的三條線(xiàn)段能?chē)扇切文兀窟@就是我們今天要研究的內(nèi)容：三角形三邊的關(guān)系。（板書(shū)課題）

探究三角形邊的關(guān)系

1、研討三條線(xiàn)段不能?chē)扇切蔚那闆r

師：為什么這三條線(xiàn)段沒(méi)有圍成三角形呢？請(qǐng)帶上你圍的圖形給我們展示一下。其他同學(xué)仔細(xì)觀(guān)察這三條邊你發(fā)現(xiàn)了什么？

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)？

生：那兩條線(xiàn)段合起來(lái)比另一條線(xiàn)段還短.

師：不錯(cuò)，你真是一個(gè)善于觀(guān)察的孩子，用算式表示就是1+5什么11（小于）板書(shū)： 1+5<11

師：也就是兩邊的和小于第三條邊。

板書(shū)：兩邊的和小于第三條邊。

師：不能?chē)扇切蔚娜龡l線(xiàn)段還有別的情況嗎？

生：兩條線(xiàn)段加起來(lái)之和等于第三條線(xiàn)段，也不能?chē)扇切巍?/p>

師：把你的帶上來(lái)給我們展示一下，現(xiàn)在還差一點(diǎn)點(diǎn)，再繼續(xù)圍這三條線(xiàn)段就重疊在一條線(xiàn)上了，它還是三角形嗎？（不是）兩條邊的和等于第三條邊也不能?chē)扇切?，?duì)于這個(gè)結(jié)論你還有疑問(wèn)嗎？（沒(méi)有）用算式表示：6+5什么11（等于）。

生：板書(shū)：6+5=11 ， 等于。

預(yù)設(shè)：如果有疑問(wèn)，你的結(jié)論是什么？?jī)蛇叺暮偷扔诘谌龡l邊，能?chē)扇切巍Ｌ幚磙k法：這可能與老師給你的兩條線(xiàn)段和你剪的時(shí)候出現(xiàn)了誤差，數(shù)學(xué)有的時(shí)候不能光憑眼睛。為了更準(zhǔn)確，我把線(xiàn)段變得更細(xì)了，請(qǐng)看大屏幕，教師演示。

2、研討三條線(xiàn)段能?chē)扇切蔚那闆r

師：三條邊到底有怎樣的關(guān)系才能?chē)扇切文?？（可能?huì)出現(xiàn)兩邊的和也可能會(huì)出現(xiàn)兩條短邊的和）借助這三條邊用算式來(lái)比一比。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？（3+8>6 ）? ? ?（板書(shū)算式）3+8>6

師：繼續(xù)觀(guān)察這三條邊，他們之間還有這樣的關(guān)系嗎？（3+6>8? ?6+8 >3）? （板書(shū)其余的兩個(gè)算式） 3+6>8? ? ?6+8 >3

師：能?chē)扇切蔚娜吘哂性鯓拥奶攸c(diǎn)呢？你能用一句話(huà)概括出來(lái)嗎？

生：兩條邊的和大于第三邊。

師：你們同意他的看法嗎？ （同意）

師：可是我有疑問(wèn)。指著上面的情況9+2>6，他也有兩邊之和大于第三邊，可是它不能?chē)扇切?。這說(shuō)明兩邊的和大于第三邊這句不完整，誰(shuí)來(lái)補(bǔ)充。（任意兩邊的和大于第三邊。）

師：任意是什么意思？

生：隨便兩條。

師：你不但做得好，說(shuō)得也很好，掌聲祝賀他。

預(yù)設(shè)二：任意兩邊的和大于第三邊。

師：任意什么意思？

生：隨便兩條。

師：你不但做得好，說(shuō)得也很好，掌聲祝賀他。

五、驗(yàn)證規(guī)律，歸納結(jié)論

師：是不是每個(gè)三角形任意兩邊的和大于第三條邊呢？我們來(lái)驗(yàn)證一下。誰(shuí)來(lái)響亮的讀一讀活動(dòng)要求。

出示：活動(dòng)要求

小組內(nèi)每一名同學(xué)任意畫(huà)一個(gè)三角形，先量出三條邊的長(zhǎng)度，再進(jìn)行比較。

小組內(nèi)交流討論。

師：比一比，那些組完成得最快，開(kāi)始吧！

師：說(shuō)來(lái)說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？（三角形任意兩邊的和大于第三邊）。你們同意嗎？（同意）。

師：看來(lái)所有三角形都具有這個(gè)特點(diǎn)：這就是三角形三邊的關(guān)系。

板書(shū)：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

師：這勞動(dòng)的成果來(lái)之不易，讓我們響亮整齊的讀一讀：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

六、運(yùn)用三角形邊的關(guān)系，解決問(wèn)題

1、應(yīng)用性訓(xùn)練

師：我們剛才共同研究了三角形三邊的關(guān)系，現(xiàn)在我們來(lái)看看小明家到學(xué)校的路線(xiàn)圖，（課件演示）小明到學(xué)校有幾條路可以走，你會(huì)選那條路，你能用今天所學(xué)的知識(shí)來(lái)解釋這是為什么嗎？

生：因?yàn)橹虚g這條路可以看成是三角形的一條邊，而其它的兩條路都可以分別看成是三角形的兩邊的和。因?yàn)槿切稳我鈨蛇叺暮痛笥诘谌?，所以中間這條路最近。（孩子們不但學(xué)得好，語(yǔ)言表達(dá)能力也很強(qiáng)，我們繼續(xù)挑戰(zhàn)。）

2、鞏固性訓(xùn)練（完成練習(xí)十五第7題）

在能拼成三角形的各組小棒下面打勾。

師：我們用手勢(shì)判斷，準(zhǔn)備——開(kāi)始。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣判斷的？

生：因?yàn)?+4大于5，5+4大于3、3+5大于4，所以能?chē)扇切巍＃銈兌际沁@樣判斷的嗎？）對(duì)。

師：看來(lái)同學(xué)們?cè)谂袛鄷r(shí)都非常小心，我們一定要把這三個(gè)算式都列舉出來(lái)才能做出判斷嗎？有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法呢？ 誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生：3+4大于5，所以能?chē)扇切巍?/p>

師：你是怎樣想的？

生：兩條短邊相加就能?chē)扇切?，長(zhǎng)的加短的肯定大于另一條短的，還要考慮嗎？

師：多聰明的孩子呀！我們掌聲祝賀他。我明白了 ，如果兩條短邊的和大于第三條邊就能?chē)扇切?。如果兩條短邊的和小于或者等于第三條邊呢？（那就不能?chē)扇切危?，這樣判斷簡(jiǎn)單多了。我們繼續(xù)判斷。

預(yù)設(shè)二：

生：因?yàn)?+4大于5，所以能?chē)扇切巍?/p>

師：真是了不起的孩子，你怎么這么快就能判斷呢？

生：兩條短邊相加的和大于第三邊，長(zhǎng)的加短的肯定大于另一條短的，還要考慮嗎？

師：多聰明的孩子呀！

拓展性訓(xùn)練

議一議：小明有兩根樹(shù)干，一根長(zhǎng)12米，另一根長(zhǎng)8米，要做一個(gè)三角形屋架。請(qǐng)你想一想，第三根樹(shù)干可能有多長(zhǎng)？（大于4厘米小于20厘米）。

七、全課總結(jié)

通過(guò)今天的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？生1：我知道了任意三條線(xiàn)段不一定能拼成三角形。生2：三角形任意兩邊的和大于第三條邊。同學(xué)們今天表現(xiàn)非常棒，不僅能猜想，而且能通過(guò)實(shí)踐，利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，老師為你們驕傲，我相信，只要同學(xué)們一如既往，燦爛的明天一定會(huì)與你擁抱。