初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力發(fā)展水平實(shí)證研究

武麗莎

初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力發(fā)展水平實(shí)證研究

武麗莎

（唐山師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，河北 唐山 063000）

初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力包括數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)表達(dá)三個(gè)測評維度，具體可以劃分為數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象能力、數(shù)學(xué)猜想能力、演繹論證能力、數(shù)據(jù)分析能力與模型運(yùn)用能力等六個(gè)觀察指標(biāo)。調(diào)查分析了四個(gè)城市334個(gè)初中生在數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力上的表現(xiàn)，得出如下結(jié)論：初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力整體發(fā)展水平不理想，創(chuàng)新水平急需提升，初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力在測評維度與觀察指標(biāo)上呈現(xiàn)多樣化的發(fā)展態(tài)勢。

數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力；測評維度；觀察指標(biāo)；發(fā)展水平

2017年9月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于深化教育體制機(jī)制改革的意見》，明確提出要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力、合作能力、創(chuàng)新能力與職業(yè)能力。關(guān)鍵能力的形成需要借助不同學(xué)科的學(xué)習(xí)來實(shí)現(xiàn)，數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力是關(guān)鍵能力在數(shù)學(xué)學(xué)科的體現(xiàn)，具有抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性與應(yīng)用性的特征。隨著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提出，數(shù)學(xué)教育理念也從“以知識為本”轉(zhuǎn)向“以人為本”，尤其開始關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力發(fā)展與培養(yǎng)。因此，本文從三個(gè)方面進(jìn)行研究：初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力整體發(fā)展水平，初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力在測評維度以及各能力范疇的表現(xiàn)以及不同年級之間學(xué)生在數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力上的差異性。

一、初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力測評框架

初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力測評框架是測試題編制的基礎(chǔ)，綜合考慮已有相關(guān)研究和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》）的闡述，借助文獻(xiàn)法、專家咨詢法與訪談法，結(jié)合初中生的認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)課程要求，將初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力測評維度劃分為數(shù)學(xué)觀察能力、數(shù)學(xué)思考能力與數(shù)學(xué)表達(dá)能力。數(shù)學(xué)觀察能力指向?qū)W生能夠從數(shù)學(xué)的角度觀察世界，從而可以獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)原理。數(shù)學(xué)觀察能力既是數(shù)學(xué)抽象的前提，也是提出問題的基礎(chǔ)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的抽象性特征。數(shù)學(xué)思考能力指向?qū)W生能夠借助數(shù)學(xué)思維思考世界，這里的數(shù)學(xué)思維主要是指邏輯推理[1]，一方面，邏輯推理推動了數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展，使數(shù)學(xué)擺脫經(jīng)驗(yàn)層面的判斷，另一方面，邏輯推理從一些前提或者事實(shí)出發(fā)，依據(jù)一定的規(guī)則得到或者驗(yàn)證命題，是得到數(shù)學(xué)命題與結(jié)論的重要途徑，數(shù)學(xué)思考能力體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性特征。數(shù)學(xué)表達(dá)能力指向?qū)W生用數(shù)學(xué)語言描述世界，可以借助數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)模型、數(shù)據(jù)分析來刻畫數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，數(shù)據(jù)分析變得越來越重要，學(xué)生應(yīng)具備數(shù)據(jù)搜集、整理以及借助數(shù)據(jù)推斷數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。數(shù)學(xué)表達(dá)能力體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性特征。

相關(guān)研究指出，高中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力具體包括數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象與化歸能力、數(shù)學(xué)猜想與論證能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)分析與預(yù)測能力、數(shù)學(xué)建模能力[2]。借鑒高中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力成分的劃分，結(jié)合初中數(shù)學(xué)具體課程內(nèi)容，經(jīng)過討論與驗(yàn)證，將初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的三個(gè)測評維度細(xì)化：數(shù)學(xué)觀察包含數(shù)學(xué)抽象、直觀想象；數(shù)學(xué)思考包括數(shù)學(xué)猜想、演繹推理；數(shù)學(xué)表達(dá)包括數(shù)據(jù)分析、模型運(yùn)用。喻平教授從知識學(xué)習(xí)視角將知識劃分為知識理解、知識遷移與知識創(chuàng)新[3]，以此對應(yīng)學(xué)科關(guān)鍵能力的三級水平。本研究將數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力劃分為理解、遷移與創(chuàng)新三個(gè)水平，形成初中生數(shù)學(xué)抽象能力三維度、三水平、六指標(biāo)的測評框架，具體如表1所示。

表1 初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力測評框架

二、研究的設(shè)計(jì)與方法

（一）研究假設(shè)的厘定

本研究基于三個(gè)假設(shè)：首先，為考慮初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的發(fā)展水平，將年級作為其主要影響因素，學(xué)生性別、教師素養(yǎng)、教學(xué)風(fēng)格以及課外輔導(dǎo)因素不在本研究考慮范圍之內(nèi)；其次，測試題在一定程度上可以反映初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的各個(gè)水平；再次，初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力水平可以借助學(xué)生測試卷的分?jǐn)?shù)來反映。

（二）研究方法的確定

根據(jù)初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力測評框架與研究假設(shè)，研究方法主要采用專家咨詢法與測驗(yàn)法。

專家咨詢法用于對測試卷內(nèi)容效度的檢驗(yàn)，專家包括高等院校的數(shù)學(xué)教育理論研究者、初中數(shù)學(xué)教研員以及初中數(shù)學(xué)骨干教師。專家咨詢主要是從專家視角對測試題內(nèi)容進(jìn)行審視，例如測查重點(diǎn)是否合理、試題內(nèi)容是否適切、試題項(xiàng)描述是否合規(guī)、試題難度是否合適等，不同結(jié)構(gòu)專家既可以保證從測評理論方面進(jìn)行指導(dǎo)，又能從教學(xué)實(shí)踐出發(fā)確保測試題的合理性與適切性。

測驗(yàn)法即借助編制的測試題目，探究初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的整體發(fā)展?fàn)顩r，考察不同年級的學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的各維度以及各指標(biāo)的差異性，從而確定初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的發(fā)展水平。

（三）研究樣本的選取

樣本選取遵循可行性與代表性原則。在選取學(xué)生樣本時(shí)，先確定學(xué)校，城市的經(jīng)濟(jì)、教育發(fā)展水平，學(xué)校的師資、辦學(xué)條件等因素，將學(xué)校劃分為三類，即優(yōu)質(zhì)學(xué)校、中等學(xué)校與薄弱學(xué)校，結(jié)合學(xué)緣、師緣、友緣等因素，選取唐山、天津、長春、東莞等城市學(xué)校的7～9年級學(xué)生。

由于7年級學(xué)生第一學(xué)期剛剛?cè)雽W(xué)，因此在第二學(xué)期進(jìn)行測查；考慮到學(xué)生中考的影響，9年級學(xué)生在第一學(xué)期結(jié)束時(shí)測查。共發(fā)放試卷356份，有效回收334份，有效率為93.8%，其中優(yōu)質(zhì)學(xué)校學(xué)生樣本量112，中等學(xué)校學(xué)生樣本量為115，薄弱學(xué)校學(xué)生樣本量為107，學(xué)生樣本結(jié)構(gòu)大體均衡。

（四）測評問卷的編制

采用自行設(shè)計(jì)的測驗(yàn)卷對初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力進(jìn)行測評，編制過程如下：

首先，明確測驗(yàn)?zāi)康摹＿@直接影響測試卷內(nèi)容的難度、廣度以及測試題的類型選擇。本研究中，測驗(yàn)的目的是考量初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力狀況，因此，圍繞能力取向編制問題，并且適當(dāng)設(shè)置開放性問題；其次，采用雙向細(xì)目表的方式來呈現(xiàn)測驗(yàn)藍(lán)本。由于測驗(yàn)題量的限制，不可能完全兼顧初中所有數(shù)學(xué)內(nèi)容，因此，通過專家咨詢，在選擇測試內(nèi)容領(lǐng)域的時(shí)候遵循代表性原則、可行性原則、合理性原則與量力性原則；再次，編制測試題。題源主要是國內(nèi)外已有研究中的測評題項(xiàng)、課程標(biāo)準(zhǔn)中的經(jīng)典案例以及教材中的習(xí)題改編，盡量選取與初中數(shù)學(xué)知識相關(guān)性不大的內(nèi)容編制測評試卷。

通過對56位專家咨詢，其中高校數(shù)學(xué)教育專家11位，初中數(shù)學(xué)教研員7位，初中數(shù)學(xué)骨干教師38位，發(fā)放問卷56份，回收有效問卷51份，有效率為91.1%，以此專家問卷數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進(jìn)行信度與效度檢驗(yàn)，其中各個(gè)觀察指標(biāo)信度如表2所示。初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力三個(gè)測評維度Cron- bach’s α系數(shù)均大于0.8，測試卷整體Cronbach’s α系數(shù)為0.883，信度較高。此外，數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力觀察指標(biāo)的Cronbach’s α系數(shù)在0.743- 0.891之間，均達(dá)到統(tǒng)計(jì)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，說明測試卷整體穩(wěn)定可靠。

表2 初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力觀測維度與指標(biāo)的Cronbach’s α系數(shù)

在結(jié)構(gòu)效度上，根據(jù)杜克爾（Tuker）的理論，所需要的項(xiàng)目和測驗(yàn)的相關(guān)應(yīng)在0.30～0.80之間，項(xiàng)目間的組間相關(guān)在0.10～0.60之間，在這些相關(guān)全距之內(nèi)的項(xiàng)目為測驗(yàn)提供滿意的效度[4]。通過相關(guān)分析來檢驗(yàn)各指標(biāo)之間是否存在相關(guān)性，結(jié)果如表3所示，6個(gè)觀察指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)在0.156～0.361之間，呈現(xiàn)中度相關(guān)；各指標(biāo)與總測試卷之間的相關(guān)系數(shù)在0.712～ 0.827之間，呈現(xiàn)高度相關(guān)?？梢钥闯觯倻y試與各分測試題項(xiàng)的結(jié)構(gòu)效度較好。

表4 初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力測試題枚舉

根據(jù)項(xiàng)目分析對測試卷進(jìn)行三次調(diào)整，最終形成的測試卷中包含18個(gè)測評題項(xiàng)，每個(gè)觀察指標(biāo)設(shè)計(jì)三個(gè)測試題，蘊(yùn)含理解、遷移與創(chuàng)新三個(gè)層次，每個(gè)測評維度六個(gè)測試題，題目舉例如表4所示。

（五）數(shù)據(jù)分析的標(biāo)準(zhǔn)

本研究采取現(xiàn)場測查的方式，測試題由學(xué)生獨(dú)立完成，大約需50分鐘。學(xué)生測試問卷的評分由一名高校教師和兩名初中數(shù)學(xué)教師共同完成。首先，3名教師共同制定詳細(xì)的評分標(biāo)準(zhǔn)和細(xì)則，每道測評題項(xiàng)最低分為0分，最高分為3分，包含0、1、2、3四個(gè)分值，其中1分對應(yīng)理解水平，2分對應(yīng)遷移水平，3分對應(yīng)創(chuàng)新水平，達(dá)到某個(gè)水平的標(biāo)準(zhǔn)按照60%來計(jì)算，問卷滿分為54分。該賦分方式直觀、簡潔，既可以體現(xiàn)能力，又能描述層次。然后，分別由兩名初中數(shù)學(xué)教師獨(dú)立完成評分，若產(chǎn)生分歧則由第三個(gè)教師進(jìn)行仲裁，教師評分在95%以上一致，一致性程度較高。

三、研究結(jié)果分析

（一）初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力整體發(fā)展?fàn)顩r

初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力整體發(fā)展?fàn)顩r呈線性上升趨勢，如圖1所示。

圖1 初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力整體發(fā)展?fàn)顩r

7年級學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的平均分13.6分，得分率為25.2%，8年級學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的平均分17.7分，得分率為32.8%，9年級學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的平均分22.1分，得分率為40.9%。初中三個(gè)年級學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的得分率均未達(dá)到50%，按照60%的標(biāo)準(zhǔn)來看，初中三個(gè)年級學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力總成績都沒有達(dá)到合格水平，7年級、8年級學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力達(dá)到理解水平，9年級學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力達(dá)到遷移水平，三個(gè)年級都沒有達(dá)到創(chuàng)新水平。

（二）初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力在各測評維度的發(fā)展?fàn)顩r

初中三個(gè)年級學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力在各測評維度的發(fā)展?fàn)顩r如圖2所示。

圖2 初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力各測評維度發(fā)展?fàn)顩r

在數(shù)學(xué)觀察維度，7年級學(xué)生平均得分為3.6分，8年級學(xué)生平均得分為6.0分，9年級學(xué)生平均得分為4.0分；在數(shù)學(xué)思考維度，7年級學(xué)生平均得分為5.6分，8年級學(xué)生平均得分為6.3分，9年級學(xué)生平均得分為5.8分；在數(shù)學(xué)表達(dá)維度，7年級學(xué)生平均得分為6.6分，8年級學(xué)生平均得分為7.8分，9年級學(xué)生平均得分為7.7分。

從縱向來看，初中三個(gè)年級學(xué)生在3個(gè)測評維度的發(fā)展?fàn)顩r呈現(xiàn)先增后降的變化趨勢，其中8年級學(xué)生得分高于7年級學(xué)生得分，這可能與學(xué)生在初中學(xué)習(xí)的適應(yīng)性有關(guān)，同時(shí)，8年級學(xué)生得分高于9年級學(xué)生得分，這可能與9年級學(xué)生準(zhǔn)備中考有關(guān)。

從橫向來看，在三個(gè)年級中，數(shù)學(xué)表達(dá)的得分最低，數(shù)學(xué)思考的得分最高，數(shù)學(xué)觀察得分居中，這也說明在《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的指引下，教師的課堂教學(xué)開始關(guān)注到了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

（三）初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力在各觀察指標(biāo)的發(fā)展?fàn)顩r

初中三個(gè)年級學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力在各觀測指標(biāo)的發(fā)展趨勢各不相同，具體如圖3所示。

從圖3可以看出，初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力在各觀察指標(biāo)的發(fā)展?fàn)顩r分為三種類型，一是先增后降，二是逐漸遞增，三是先降后增，其中，數(shù)學(xué)抽象能力屬于先增后降型，數(shù)學(xué)猜想能力屬于先降后增型，直觀想象、演繹論證、數(shù)據(jù)分析、模型運(yùn)用四個(gè)能力屬于逐漸遞增型。在數(shù)學(xué)抽象能力方面，7年級學(xué)生平均得分為2.3分，8年級學(xué)生平均得分為3.1分，9年級學(xué)生平均得分為2.6分，這樣的變化可能是因?yàn)閿?shù)學(xué)抽象更多是呈現(xiàn)在課堂教學(xué)中，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念與規(guī)律，9年級由于處于中考準(zhǔn)備階段，不再關(guān)注數(shù)學(xué)概念的形成。

圖3 初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力各觀測指標(biāo)發(fā)展?fàn)顩r

在直觀想象能力方面，7年級學(xué)生平均得分為1.3分，8年級學(xué)生平均得分為2.5分，9年級學(xué)生平均得分為4.0分；在數(shù)學(xué)猜想能力方面，7年級學(xué)生平均得分為3.1分，8年級學(xué)生平均得分為2.8分，9年級學(xué)生平均得分為3.3分，這可能因?yàn)樾W(xué)階段比較注重學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想，更多是通過找規(guī)律的內(nèi)容來呈現(xiàn)，而初中階段的教學(xué)更多關(guān)注邏輯推演，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)猜想能力的下降。

在演繹論證能力方面，7年級學(xué)生平均得分為2.9分，8年級學(xué)生平均得分為3.4分，9年級學(xué)生平均得分為4.5分。在數(shù)據(jù)分析能力方面，7年級學(xué)生平均得分為2.4分，8年級學(xué)生平均得分為3.7分，9年級學(xué)生平均得分為3.9分。

在模型運(yùn)用能力方面，7年級學(xué)生平均得分為1.6分，8年級學(xué)生平均得分為2.1分，9年級學(xué)生平均得分為3.8分。

根據(jù)60%的標(biāo)準(zhǔn)，在六個(gè)觀察指標(biāo)上，三個(gè)年級學(xué)生均未達(dá)到創(chuàng)新水平。在數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)猜想能力、演繹論證能力與數(shù)據(jù)分析能力方面，三個(gè)年級學(xué)生都達(dá)到理解水平，均未達(dá)到遷移水平；在直觀想象能力方面，7年級學(xué)生沒有達(dá)到理解水平，8年級學(xué)生達(dá)到理解水平，9年級學(xué)生達(dá)到遷移水平；在模型運(yùn)用能力方面，7年級與8年級學(xué)生未達(dá)到理解水平，9年級學(xué)生達(dá)到遷移水平。

（四）不同年級學(xué)生在數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力各測評維度上的差異分析

在了解初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力整體發(fā)展?fàn)顩r基礎(chǔ)上，對于不同年級學(xué)生在數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力各測評維度進(jìn)行方差分析，其方差檢驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

表5 不同年級的學(xué)生在測評維度上的差異

注：*表示p<0.05

不同年級學(xué)生在數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達(dá)方面存在顯著差異。為進(jìn)一步說明兩個(gè)年級之間在測評維度上的具體差異，采用LSD法進(jìn)行多重比較。

在數(shù)學(xué)觀察維度上，7年級與8年級學(xué)生之間存在顯著差異（p=0.007<0.05），7年級與9年級學(xué)生之間不存在顯著差異（p=0.271>0.05），8年級與9年級學(xué)生之間存在顯著差異（p=0.000<0.05）；在數(shù)學(xué)思考維度，7年級與8年級學(xué)生之間存在顯著差異（p=0.012<0.05），7年級與9年級學(xué)生之間不存在顯著差異（p=0.165>0.05），8年級與9年級學(xué)生之間存在顯著差異（p=0.005<0.05）；在數(shù)學(xué)表達(dá)維度，7年級與8年級學(xué)生之間存在顯著差異（p=0.007<0.05），7年級與9年級學(xué)生之間存在顯著差異（p=0.011<0.05），8年級與9年級學(xué)生之間存在顯著差異（p=0.000<0.05）。

（五）不同年級學(xué)生在數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力各觀察指標(biāo)上的差異分析

為了解不同年級學(xué)生在數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力各觀測指標(biāo)上的差異，對三個(gè)年級學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力六個(gè)觀察指標(biāo)進(jìn)行方差分析。從表6可以看出，不同年級學(xué)生在數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的六個(gè)觀測指標(biāo)都存在顯著差異。下面采用LSD法進(jìn)行多重比較。

在數(shù)學(xué)抽象能力上，7年級與8年級之間存在顯著差異（p=0.000<0.05），7年級與9年級之間不存在顯著差異（p=0.121>0.05），8年級與9年級學(xué)生之間存在顯著差異（p=0.016<0.05）。

表6 不同年級的學(xué)生在觀測指標(biāo)上的差異

注：*表示p<0.05

在直觀想象能力上，7年級與8年級之間存在顯著差異（p=0.010<0.05），7年級與9年級之間存在顯著差異（p=0.023<0.05），8年級與9年級學(xué)生之間存在顯著差異（p=0.004<0.05）。

在數(shù)學(xué)猜想能力上，7年級與8年級之間不存在顯著差異（p=0.105>0.05），7年級與9年級之間存在顯著差異（p=0.000<0.05），8年級與9年級學(xué)生之間存在顯著差異（p=0.024<0.05）。

在演繹論證能力上，7年級與8年級之間存在顯著差異（p=0.046<0.05），7年級與9年級之間存在顯著差異（p=0.018>0.05），8年級與9年級學(xué)生之間存在顯著差異（p=0.000<0.05）。

在數(shù)據(jù)分析能力上，7年級與8年級之間存在顯著差異（p=0.000<0.05），7年級與9年級之間存在顯著差異（p=0.000<0.05），8年級與9年級學(xué)生之間不存在顯著差異（p=0.217<0.05）。

在模型運(yùn)用能力上，7年級與8年級之間存在顯著差異（p=0.031<0.05），7年級與9年級之間存在顯著差異（p=0.000<0.05），8年級與9年級學(xué)生之間存在顯著差異（p=0.000<0.05）。

四、研究結(jié)論與討論

（一）初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力整體的發(fā)展水平不理想

從初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力測查成績來看，學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力整體發(fā)展水平偏低，三個(gè)年級的得分率均未達(dá)到50%。一方面，義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)還在修訂中，目前的教學(xué)依據(jù)的是《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，在標(biāo)準(zhǔn)中也沒有明確提及數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，因此，可能導(dǎo)致教師在教學(xué)中還沒有足夠重視學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)；另一方面，義務(wù)教育長期受到基礎(chǔ)知識與基本技能的影響，無論是教學(xué)，還是評價(jià)，考試重點(diǎn)成為教學(xué)的重要指引，與能力相比，更關(guān)注知識的測評。從高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)來看，數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力是非常重要的考核目標(biāo)，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂也應(yīng)將其作為主要的目標(biāo)導(dǎo)向，隨著新版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布與實(shí)施，初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的水平可能會有所提升。

（二）初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的創(chuàng)新水平亟待提升

在所選樣本中，無論是測評維度還是觀察指標(biāo)，三個(gè)年級學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力均未達(dá)到創(chuàng)新水平，初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的創(chuàng)新水平急需提升。近年來，數(shù)學(xué)教育提倡創(chuàng)新能力，《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》更是將創(chuàng)新意識作為十大核心概念，要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，這應(yīng)貫穿整個(gè)義務(wù)教育階段。

創(chuàng)新涵蓋三個(gè)層面的內(nèi)涵，第一層內(nèi)涵是學(xué)生能對教學(xué)內(nèi)容作適當(dāng)?shù)耐卣古c延伸，第二層內(nèi)涵是能對問題進(jìn)行推廣與變式，第三層內(nèi)涵是學(xué)生能夠形成學(xué)科思維[3]。從學(xué)生回答問題來看，創(chuàng)新第一層內(nèi)涵表現(xiàn)得就不夠好，學(xué)生難以對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行拓展與延伸，因此，加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的拓展與延伸，是提升其數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力創(chuàng)新水平的第一步。

（三）初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的發(fā)展態(tài)勢呈現(xiàn)多樣化

初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力在測評維度與觀察指標(biāo)上都呈現(xiàn)出多樣化的發(fā)展?fàn)顩r。首先，在測評維度上，初中生數(shù)學(xué)思考要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于數(shù)學(xué)觀察，這也解釋了學(xué)生難以在實(shí)際情境中獲取數(shù)學(xué)概念，提出數(shù)學(xué)問題，這都與缺少數(shù)學(xué)觀察有關(guān)；其次，在觀察指標(biāo)上，從學(xué)生的測查成績來看，三個(gè)年級學(xué)生在各觀察指標(biāo)上的表現(xiàn)差異較大，在各指標(biāo)的變化上呈現(xiàn)先增后減、先減后增、逐漸遞增三種類型，可以根據(jù)各種類型，找到初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的重要節(jié)點(diǎn)，關(guān)注小學(xué)與初中在數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，遵循其年級特征，制定有針對性的教學(xué)設(shè)計(jì)，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，這對于促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的發(fā)展具有一定的指導(dǎo)意義。

[1] 史寧中,林玉慈,陶劍,郭民.關(guān)于高中數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——史寧中教授訪談之七[J].課程·教材·教法, 2017,37(4):8-14.

[2] 朱立明.高中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力測評指標(biāo)體系的構(gòu)建[J].課程·教材·教法,2020,40(3):34-42.

[3] 喻平.學(xué)科關(guān)鍵能力的生成與評價(jià)[J].教育學(xué)報(bào),2018, 14(2):34-40.

[4] 劉婷,陳倩.高中生訂正數(shù)學(xué)錯(cuò)題態(tài)度量表的編制和檢驗(yàn)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2019,28(1):30-36.

An Empirical Study on the Development Level of Junior Middle School Students' Mathematics Key Ability

WU Li-sha

(School of Mathematics and Computational Sciences, Tangshan Normal University, Tangshan 063000, China)

The key mathematical ability of junior high school students includes three measurement dimensions: mathematical observation, mathematical thinking and mathematical expression, which can be divided into six observation indexes: mathematical abstraction ability, intuitive imagination ability, mathematical guess ability, deductive demonstration ability, data analysis ability and model application ability. The performances of key mathematical ability of 334 junior high school students in 4 cities are investigated and analyzed. The conclusion is as follows: The overall development level of junior high school students’ key mathematical ability is relatively low. Their innovation level needs to be improved urgently. The development trend of junior high school students’ mathematics key ability is diversified in the measurement dimension and observation index.

key mathematical ability; measurement dimension; observation index; level of development

G625.5

A

1009-9115(2021)05-0154-07

10.3969/j.issn.1009-9115.2021.05.028

唐山市人才資助項(xiàng)目（A202002033），唐山師范學(xué)院教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目（2018001003）

2021-02-24

2021-08-09

武麗莎（1986-），女，河北唐山人，碩士，講師，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育。

（責(zé)任編輯、校對：高俊霞）