CPM 和PERT 技術(shù)在綜合交叉工程的應(yīng)用

王曉東

（中交四航局第二工程有限公司，廣東 廣州 510300）

0 引言

綜合交叉工程是指作業(yè)空間小但項(xiàng)目投資大，且涉及學(xué)科、專(zhuān)業(yè)和施工隊(duì)伍多的工程。建設(shè)空間小決定了工程無(wú)法在有限的空間內(nèi)投入足夠的資源，無(wú)法通過(guò)“以資源換時(shí)間”的方法來(lái)滿足施工進(jìn)度的要求；同時(shí)因?yàn)樯婕皩W(xué)科及專(zhuān)業(yè)較多，不同工序需不同工種來(lái)完成，且交界面眾多。如何在工程交界面眾多、工序繁雜、工期要求嚴(yán)格的限制下，合理制定項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃，合理安排工序，做到項(xiàng)目進(jìn)度可控，避免出現(xiàn)超期現(xiàn)象，是綜合交叉工程項(xiàng)目計(jì)劃管理的一大難題。需應(yīng)用到項(xiàng)目計(jì)劃管理的手段，目前應(yīng)用比較廣泛的方法是關(guān)鍵路徑法（CPM）和計(jì)劃評(píng)審技術(shù)（PERT），兩者有機(jī)結(jié)合，可以獲得更顯著的效果[1]。但是實(shí)際工程建設(shè)中，現(xiàn)場(chǎng)工程師應(yīng)用較多的是關(guān)鍵路徑法，很少使用計(jì)劃評(píng)審技術(shù)。

關(guān)于CPM 和PERT 技術(shù)的應(yīng)用，國(guó)內(nèi)已有不少專(zhuān)家學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究工作。趙葆等[2]結(jié)合CPM 和PERT 對(duì)某石化項(xiàng)目的施工進(jìn)度計(jì)劃進(jìn)行了優(yōu)化；金勇[3]利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)提出了改進(jìn)的PERT技術(shù)；陳芳等[4]提出了基于PERT 的不確定因素影響下的生產(chǎn)進(jìn)度評(píng)估方法；王賽等[5]將關(guān)鍵路徑法（CPM）運(yùn)用到國(guó)防陣地重型防護(hù)設(shè)備的制造安裝項(xiàng)目進(jìn)度控制中，提出了項(xiàng)目工期優(yōu)化算法；金豐[6]和尹好[7]采用PERT 技術(shù)分別對(duì)某公司輕卡汽車(chē)開(kāi)發(fā)項(xiàng)目和某有線電視工程的工期進(jìn)行了估計(jì)。雖然已有相關(guān)學(xué)者針對(duì)PERT 技術(shù)進(jìn)行應(yīng)用及改進(jìn)模型的探索，有部分學(xué)者開(kāi)展了CPM 與PERT的結(jié)合應(yīng)用，但并未對(duì)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)的真實(shí)應(yīng)用情況進(jìn)行對(duì)比研究，并沒(méi)有充分驗(yàn)證技術(shù)及模型的可信度。本文以港珠澳大橋沉管隧道最終接頭為背景，該工程在實(shí)際建設(shè)過(guò)程中只形成了甘特圖為項(xiàng)目計(jì)劃管理成果，并未采用CPM 和PERT相關(guān)技術(shù)，但實(shí)施過(guò)程中相關(guān)理念和數(shù)據(jù)與前述技術(shù)是相契合的；因此，本文對(duì)最終接頭整個(gè)推進(jìn)過(guò)程中的實(shí)際工作進(jìn)行復(fù)盤(pán)，嘗試將CPM 與PERT 技術(shù)應(yīng)用于綜合交叉工程的流程優(yōu)化，以此驗(yàn)證實(shí)際工期與模型推演優(yōu)化的差距，為類(lèi)似工程在網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)應(yīng)用提供參考。

1 依托工程概況及網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)簡(jiǎn)介

1.1 港珠澳大橋沉管隧道最終接頭簡(jiǎn)介

港珠澳大橋島隧工程包含1 條長(zhǎng)6.7 km 的沉管隧道，其中沉管段長(zhǎng)5 664 m，由33 個(gè)管節(jié)和1 個(gè)最終接頭組成，最終接頭位于E29 與E30 之間[8]。最終接頭塊采用鋼殼混凝土組合結(jié)構(gòu)，由2個(gè)對(duì)稱(chēng)的倒直角梯形單元組成，兩個(gè)單元間設(shè)置永久管節(jié)接頭設(shè)施。在組裝、運(yùn)輸和安裝階段，通過(guò)臨時(shí)預(yù)應(yīng)力將2 個(gè)對(duì)稱(chēng)單元連接成整體，安裝后予以解除。最終接頭的鋼殼結(jié)構(gòu)制造和混凝土澆筑分別在鋼結(jié)構(gòu)加工廠和沉管預(yù)制工廠兩地進(jìn)行，采用駁船進(jìn)行運(yùn)輸并做為混凝土澆筑的場(chǎng)地，最后采用浮吊進(jìn)行水下快速安裝[9-12]。

1.2 網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)概述

網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)采用有向網(wǎng)絡(luò)圖來(lái)表達(dá)計(jì)劃中各項(xiàng)活動(dòng)的進(jìn)度和它們之間的相互關(guān)系，主要分為計(jì)劃編輯階段與實(shí)施跟蹤階段。在計(jì)劃編制階段，主要進(jìn)行WBS 分解、確定各項(xiàng)工作的邏輯關(guān)系和持續(xù)時(shí)間以及資源配置、網(wǎng)絡(luò)圖繪制并計(jì)算各類(lèi)參數(shù)，在考慮一定約束條件的情況下擬定總體計(jì)劃。在實(shí)施跟蹤階段，則主要根據(jù)實(shí)施情況，按期執(zhí)行計(jì)劃并根據(jù)反饋情況進(jìn)行計(jì)劃調(diào)整及優(yōu)化。整個(gè)過(guò)程為動(dòng)態(tài)過(guò)程。

CPM 技術(shù)，即關(guān)鍵路徑法，是用尋找關(guān)鍵路徑及其時(shí)間長(zhǎng)度來(lái)確定項(xiàng)目的完成日期與總工期的方法。對(duì)各關(guān)鍵活動(dòng)，優(yōu)先安排資源，挖掘潛力，采取相應(yīng)措施，盡量壓縮需要的時(shí)間；對(duì)非關(guān)鍵路徑活動(dòng)，在不影響工程完工時(shí)間的條件下，抽出適當(dāng)資源，用在關(guān)鍵路徑上，以縮短工程工期，合理利用資源。

PERT 技術(shù)，即計(jì)劃評(píng)審技術(shù)，發(fā)端于美國(guó)海軍北極星導(dǎo)彈核潛艇研制的計(jì)劃和控制[13]。其應(yīng)用可以理解為工程工期的概率分析，與CPM 技術(shù)不同的是，CPM 中工序時(shí)間是確定的，而PERT中單個(gè)工序時(shí)間是隨機(jī)變量，進(jìn)而完工工期也是隨機(jī)的；其應(yīng)用的基本原理是完工工期從概率統(tǒng)計(jì)角度來(lái)看服從正態(tài)分布，并以此得出實(shí)現(xiàn)具體某一個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)工期的完成概率。具體的操作方法是：由最熟悉有關(guān)作業(yè)的人員利用三點(diǎn)估計(jì)法估算出關(guān)鍵線路上每項(xiàng)作業(yè)所需要的最樂(lè)觀時(shí)間A、最可能時(shí)間M 和最悲觀時(shí)間B，進(jìn)而求出每項(xiàng)作業(yè)的平均持續(xù)時(shí)間 Ti=（A+4×M+B）/6 和標(biāo)準(zhǔn)差 σi=（B-A）/6（i 為對(duì)應(yīng)各項(xiàng)工序），完工工期 T作為隨機(jī)變量則服從一個(gè)數(shù)學(xué)期望TE、標(biāo)準(zhǔn)差σ的正態(tài)分布（TE=∑Ti，σ2=∑σi2），以此可求出完成要求工期的概率，同時(shí)也可求出某個(gè)完工概率條件下的完工工期。

2 工期要求下的完工概率分析

最終接頭施工的整體工期要求：隧道貫通時(shí)間為2017 年6 月15 日，鋼殼制造開(kāi)始日期為2016 年10 月10 日，因此最終接頭整體施工工期（不考慮節(jié)假日、周末）為249 d。

2.1 對(duì)各分部分項(xiàng)工程任務(wù)分解

最終接頭相較沉管隧道管節(jié)，雖然體積小，但是涉及范圍廣，同時(shí)須在不同的地點(diǎn)完成相應(yīng)的作業(yè)。在不同的地點(diǎn)有一定的邏輯銜接關(guān)系。因此，按照地點(diǎn)劃分的原則，將最終接頭整體施工分為六大部分并在此基礎(chǔ)上，針對(duì)其中幾個(gè)施工地點(diǎn)工序較多、涉及施工隊(duì)伍較多的分部工程進(jìn)行再細(xì)分。

根據(jù)以上的原則和分析，按照一定的邏輯關(guān)系和順序，得到該項(xiàng)目的工程任務(wù)分解圖，如圖1 所示。

圖1 最終接頭工作任務(wù)結(jié)構(gòu)分解圖Fig.1 Work breakdown structure of closure joint project

2.2 項(xiàng)目任務(wù)分解清單

對(duì)分部工程進(jìn)行進(jìn)一步分解和定義，為分部、分項(xiàng)工程定義名稱(chēng)并設(shè)立工作代碼、估算每個(gè)分項(xiàng)工程的工期天數(shù)。各工序三點(diǎn)估計(jì)法工期參數(shù)的選取原則分為以下3 類(lèi)：

1）成熟或已應(yīng)用工藝，調(diào)取該分部分項(xiàng)在本項(xiàng)目不同管節(jié)的完成工期進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，時(shí)間最長(zhǎng)為B、時(shí)間最短為A、所有數(shù)據(jù)的平均值為M；例如舾裝件安裝、舾裝件拆除，則參考了已完成33 個(gè)管節(jié)相關(guān)作業(yè)的數(shù)據(jù)。

2） 新工藝但是有類(lèi)似工法，則參考類(lèi)似工法，同樣采取數(shù)據(jù)分析，并考慮與本項(xiàng)目相應(yīng)參數(shù)相結(jié)合，最長(zhǎng)、平均、最短分別對(duì)應(yīng)B、M、A；例如鋼殼本體結(jié)構(gòu)加工則參考了造船的工期，按照同等鋼結(jié)構(gòu)的重量及難易程度相當(dāng)?shù)囊螅x取了多艘船舶的造船時(shí)間進(jìn)行了數(shù)據(jù)分析。

3）新工藝但是無(wú)類(lèi)似工法參考，則將該工藝流程細(xì)化并對(duì)可能的困難進(jìn)行分析，然后分別對(duì)勞務(wù)分包單位、施工單位、總承包單位進(jìn)行交底，3 個(gè)單位在背靠背的前提下分別對(duì)該分項(xiàng)工程的所需工期進(jìn)行制定，3 個(gè)工期數(shù)據(jù)最短、中等、最長(zhǎng)分別對(duì)應(yīng)A、M、B；例如剛接頭連接。

工期確定后，根據(jù)施工工藝和各分項(xiàng)工程間的關(guān)系將工作中的具體內(nèi)容拆分，并依據(jù)邏輯關(guān)系制表（見(jiàn)表1）。

表1 分部分項(xiàng)工程項(xiàng)目活動(dòng)分解表Table 1 Activity breakdown table of divisional and items works d

2.3 繪制進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)圖

根據(jù)前述的項(xiàng)目活動(dòng)分解清單，以及最初的最終接頭總體施工流程圖，進(jìn)一步理清各活動(dòng)間的關(guān)系，以此為基礎(chǔ)繪制雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖（圖2），因A 工作的前置時(shí)間充裕，不會(huì)影響最終接頭安裝，只繪制邏輯關(guān)系，工期影響不考慮。由圖2可以得出，關(guān)鍵線路為1—2—3—4—5—6—7—8—12—13—14—15—16—19，時(shí)長(zhǎng)為264 d，顯然超過(guò)了要求工期的249 d，因此需完成249 d 工期的概率，以此確定是否可控。

圖2 最終接頭工程進(jìn)度計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖Fig.2 Network chart of closure joint project schedule

2.4 計(jì)算工期完成的概率

首先計(jì)算關(guān)鍵線路上各關(guān)鍵工序（B1、B4、B5、B6、C、D1、E、F1、F2、F3、F4）的平均持續(xù)時(shí)間Ti和標(biāo)準(zhǔn)差σi（表1），進(jìn)而得出TE=263.34 d 和σ=8.932 d，因此最終接頭完工工期T 服從一個(gè)數(shù)學(xué)期望為263.34 d、標(biāo)準(zhǔn)差為8.932 d 的正態(tài)分布。前述要求工期T=249 d，由概率論相關(guān)計(jì)算方法可得出249 d 內(nèi)完成最終接頭工程建設(shè)的概率P（T≤249）=φ[（249-263.34）/8.932]=φ（-1.61），查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得φ（-1.61）=0.053 7。則可知在249 d 內(nèi)完成的概率為5.4%，顯然極大概率是無(wú)法滿足要求的，因此需要在此基礎(chǔ)上進(jìn)行工藝或工序的優(yōu)化。

3 工序優(yōu)化及完工概率計(jì)算

3.1 各分部分項(xiàng)工程任務(wù)再分解

本工程關(guān)鍵工序工期制定時(shí)就沒(méi)有考慮節(jié)假日、假期等影響，同時(shí)在許多關(guān)鍵工序還需要考慮24 h 作業(yè)，因此壓縮關(guān)鍵工序時(shí)間實(shí)施困難；另外，非關(guān)鍵工序項(xiàng)目較少，幾乎所有工序均為關(guān)鍵工序，且非關(guān)鍵工序耗費(fèi)時(shí)間相對(duì)較短，因此在非關(guān)鍵工序上挖掘潛力的可能意義不大。因此網(wǎng)絡(luò)圖的優(yōu)化，從“盡量采用平行工序和交叉工序”中著手，經(jīng)過(guò)多次的工藝推演，目前的關(guān)鍵工序均有嚴(yán)格的邏輯關(guān)系，無(wú)法提前或滯后；然而，部分關(guān)鍵工序涉及施工內(nèi)容較多，可在原有基礎(chǔ)上繼續(xù)分解，并重新安排工序，形成工作任務(wù)細(xì)化分解表和子分項(xiàng)工程的工作分解表（如表2 所示），使得部分占用關(guān)鍵線路的工序不占用關(guān)鍵線路。

表2 舾裝及調(diào)試子分項(xiàng)工程工作分解表Table 2 Activity breakdown table of outfitting and commissioning items and subitems works d

細(xì)化后，管內(nèi)舾裝件安裝工序中的D11、D12、D13 工序，管外舾裝件安裝工序中的D21、D22、D23、D24 工序，以及 D31、D32 和 D41 工序均可在鋼殼制造完成后，兩個(gè)1/2 結(jié)構(gòu)組拼過(guò)程中采用平行或者交叉的作業(yè)完成，造成高流動(dòng)性混凝土澆筑時(shí)間會(huì)比原定計(jì)劃多4 d，即C 工作由最初估算的20 d 調(diào)整為24 d。

3.2 繪制任務(wù)再分解后的網(wǎng)絡(luò)圖

根據(jù)任務(wù)再分解后項(xiàng)目活動(dòng)分解清單，繪制優(yōu)化后的雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖（圖3），由圖3 可以得出，關(guān)鍵線路為1—2—3—4—5—14—15—16—17—18—23—24—25—26—27—29，時(shí)長(zhǎng)為 247 d，比要求工期249 d 要短，初步計(jì)算可以滿足工期，為充分論證工序安排的合理性以及應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的能力，還需對(duì)完工概率進(jìn)行計(jì)算。

圖3 優(yōu)化后最終接頭工程網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.3 Optimized network chart of closure joint project

3.3 計(jì)算工期完成的概率

首先計(jì)算關(guān)鍵線路上各關(guān)鍵工序（B1、B4、B5、D21、B6、C、D14、D15、E、F1、F2、F3、F4）的平均持續(xù)時(shí)間Ti和標(biāo)準(zhǔn)差σ（i表1、表2），進(jìn)而得出TE=247.85 d 和σ=8.61 d，因此最終接頭完工工期T 服從一個(gè)數(shù)學(xué)期望為247.85 d、標(biāo)準(zhǔn)差為8.61 d 的正態(tài)分布。前述要求工期T=249 d，由概率論相關(guān)計(jì)算方法可得出249 d 內(nèi)完成最終接頭建設(shè)的概率P（T≤249）= φ（[249-247.85）/8.61]=φ（0.13）=0.551 7，則可知在 249 d 內(nèi)完成的概率為55.17%。

4 工序優(yōu)化措施及實(shí)際完成情況對(duì)比

4.1 網(wǎng)絡(luò)圖優(yōu)化后采取的措施

根據(jù)計(jì)算情況，預(yù)計(jì)工期小于要求工期的概率為55%，從概率上講，完成要求工期的可能性是比較大的。影響整體完工工期的主要是標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）比較大的關(guān)鍵工序，即B1 鋼殼制造；F1 剛接頭連接。針對(duì)這兩個(gè)關(guān)鍵工序，采取一系列的措施。

B1 工序工期保障措施：鋼殼制造整體工序安排上，減少室外作業(yè)，從板單元到整體拼裝均在場(chǎng)內(nèi)進(jìn)行，不會(huì)受風(fēng)雨天氣影響，采用流水線生產(chǎn)作業(yè)[11]。

F1 工序工期保障措施：影響剛接頭連接的主要原因?yàn)楠M窄空間焊接，起重能力有限，裝配難度大，不確定性大，通風(fēng)環(huán)境差，這些都將導(dǎo)致工期延誤；在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行陸上等比例工況演練，定人定崗定位置，在最終接頭安裝完成后，所有人員有序進(jìn)行；優(yōu)化施工工藝，簡(jiǎn)化裝配流程，可以在陸上完成的盡量不在水下完成[14]。

4.2 實(shí)際完成情況對(duì)比分析

正式施工過(guò)程中，最終接頭實(shí)際最終完成的貫通時(shí)間為2017 年6 月30 日，總時(shí)長(zhǎng)為264 d，影響工期整體進(jìn)度的為鋼殼結(jié)構(gòu)制造[12]?？梢?jiàn)方差較大的分項(xiàng)工程應(yīng)作為項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象，同時(shí)也說(shuō)明F1 工序采取了較為有利的措施，最終在實(shí)際實(shí)施中并未對(duì)總工期有較大影響。以264 d 為實(shí)際完工工期，利用前述完工工期所服從的正態(tài)分布，反推264 d 工期所對(duì)應(yīng)的完工概率，可知P（T≤264）=φ[（264-247.85）/8.61]=φ（1.876）=0.969 7。

可見(jiàn)，實(shí)際完工工期在前述的正態(tài)分布中，對(duì)應(yīng)的完工概率為96.9%，因此對(duì)應(yīng)于該類(lèi)綜合交叉工程，在對(duì)工期進(jìn)行精確的估計(jì)時(shí)，應(yīng)選取96%左右的概率下求得實(shí)際的工期天數(shù)與實(shí)際情況更為契合。

5 結(jié)語(yǔ)

1）利用CPM 技術(shù)繪制網(wǎng)絡(luò)圖能夠清晰地反映出工程多個(gè)關(guān)鍵工序任務(wù)之間的邏輯關(guān)系，明確關(guān)鍵路徑和工作；并結(jié)合PERT 技術(shù)可以對(duì)工期進(jìn)行估計(jì)，計(jì)算實(shí)現(xiàn)完工工期的概率，以判斷工期布置是否合理；并可利用WBS 分解原理對(duì)工作任務(wù)進(jìn)行再分解，通過(guò)“盡量采用平行工序和交叉工序”實(shí)現(xiàn)工期的優(yōu)化，并制定合理可行的進(jìn)度計(jì)劃。

2）通過(guò)三點(diǎn)估算法，既可為完工工期的概率做基礎(chǔ)，也可找出通過(guò)對(duì)各工序中標(biāo)準(zhǔn)差大小進(jìn)行排序以此作為重點(diǎn)關(guān)注的工序；本文選取的工程背景，在正式工程建設(shè)中，對(duì)工期進(jìn)度造成較大影響的恰恰是標(biāo)準(zhǔn)差最大的一項(xiàng)工序。

3）通過(guò)對(duì)比實(shí)際工期反推工期完工概率，得出實(shí)際工期在原模型推演的正態(tài)分布中完工概率約為96%；因此，在后續(xù)類(lèi)似綜合交叉工程中，選取96%左右的概率下求得實(shí)際的工期天數(shù)，可作為項(xiàng)目部外控指標(biāo)，減少總承包單位的工期風(fēng)險(xiǎn)；同時(shí)也可以選取60%~80%的完工概率下求得實(shí)際工期天數(shù)，作為內(nèi)控指標(biāo)，可根據(jù)內(nèi)控指標(biāo)及時(shí)調(diào)整資源的配置。