結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)壓裂雙彎頭沖蝕及流致變形的影響*

楊思齊 樊建春 張來斌

(中國(guó)石油大學(xué)(北京)安全與海洋工程學(xué)院 北京 102249)

水力壓裂是一種廣泛應(yīng)用的油氣井開發(fā)增產(chǎn)措施，在壓裂過程中，高壓的壓裂液通過地面高壓管匯系統(tǒng)運(yùn)輸?shù)骄滦纬晌⒘芽p，壓裂液中所攜帶的固體顆粒作為支撐劑保持裂縫張開，從而提高油氣生產(chǎn)效率[1]。作為關(guān)鍵的壓裂設(shè)備，高壓管匯系統(tǒng)不僅承受極高的內(nèi)壓載荷，還遭受流體中的固體顆粒沖蝕磨損。在整個(gè)高壓管匯系統(tǒng)中存在大量雙彎頭元件，高壓攜砂壓裂液在雙彎頭中多次改變流向,使得雙彎頭結(jié)構(gòu)極易發(fā)生由沖蝕和變形破壞帶來的穿孔甚至爆裂等危險(xiǎn)事故，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)構(gòu)成重大威脅[2]。

對(duì)于沖蝕磨損問題，許多學(xué)者利用試驗(yàn)或數(shù)值模擬的方法，在這方面做了大量研究。在沖蝕試驗(yàn)方面，張繼信等[3]對(duì)30CrMo平板試樣進(jìn)行沖蝕磨損實(shí)驗(yàn)，研究了不同沖擊速度下材料沖蝕磨損性能。AL-BUKHAITI等[4]開展了泥漿沖蝕試驗(yàn)，研究了不同沖擊角度下材料沖蝕磨損變化規(guī)律。ARABNEJAD等[5]對(duì)不同碳鋼材料開展了沖蝕試驗(yàn)研究，分析了材料表面硬度對(duì)磨損率的影響。孫秉才等[6]研究了材料應(yīng)力狀態(tài)對(duì)其抗沖蝕性能的影響。在數(shù)值模擬方面，WANG等[7]利用CFD模擬，分別研究了顆粒的粒徑及彎頭二次流對(duì)石油管道沖蝕的影響。陳宇和馬貴陽(yáng)[8]利用DPM模型，對(duì)異面三通管在不同流速、不同顆粒直徑、不同質(zhì)量流量下的沖蝕嚴(yán)重度進(jìn)行了模擬計(jì)算。宋曉琴等[9]針對(duì)天然氣集輸管道90°彎頭，分別研究了集輸壓力、重力方向、流速等參數(shù)對(duì)其沖蝕影響。上述對(duì)于沖蝕磨損的相關(guān)研究，大多是通過改變流體流動(dòng)參數(shù)進(jìn)行研究，側(cè)重于結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)沖蝕的影響較少。在實(shí)際壓裂工況下，流體參數(shù)的選擇往往是由儲(chǔ)層地質(zhì)特征及油氣井開發(fā)需要決定，難以實(shí)現(xiàn)主動(dòng)修改壓裂液流動(dòng)參數(shù)以減緩沖蝕磨損程度，由此從管匯結(jié)構(gòu)參數(shù)的角度分析其對(duì)沖蝕率的影響從而改善管件沖蝕磨損狀態(tài)是很有必要的。

隨著計(jì)算流體力學(xué)(CFD)和計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)(CSD)的發(fā)展，CFD-CSD耦合仿真成為了分析管道流固耦合問題有效的分析方法，郭慶[10]利用FSI分析方法，研究了不同管道支撐結(jié)構(gòu)、不同管道長(zhǎng)度和不同管內(nèi)流體流速對(duì)流固耦合作用影響。ZHU等[11]針對(duì)三通管結(jié)構(gòu)，分別討論了流速、管徑比和分叉角度對(duì)管件流場(chǎng)參數(shù)、變形及等效應(yīng)力的影響。然而，很少有學(xué)者將沖蝕磨損和結(jié)構(gòu)變形進(jìn)行綜合分析。并且，現(xiàn)有的研究往往只側(cè)重于對(duì)單彎頭的分析，針對(duì)雙彎頭結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究較少。因此，本文作者利用ANSYS Workbench多物理仿真平臺(tái)，對(duì)高壓管匯雙彎頭結(jié)構(gòu)在壓裂工況下的沖蝕磨損和流致變形進(jìn)行了綜合分析；采用了DPM模型和雙向FSI方法，通過一系列數(shù)值模擬，分別討論了雙彎頭管匯結(jié)構(gòu)參數(shù)如連接直管長(zhǎng)度、管道內(nèi)徑及彎管間連接角度對(duì)其沖蝕率和變形程度的影響。

1 建模及網(wǎng)格劃分

文中選用壓裂雙彎頭管匯作為研究對(duì)象，進(jìn)出口直管長(zhǎng)度為1 500 mm，彎頭內(nèi)徑Di在50～90 mm之間變化，管道壁厚為18 mm保持不變。管道外徑為Do=106 mm，連接直管長(zhǎng)度Lc在Do～6Do之間變化，連接角度θ分別為0°、90°和180°，彎頭曲率半徑R保持為2Di。以Di=70 mm，Lc=1.5Do=159 mm，θ=90°的模型作為參照案例，其管壁及管內(nèi)流場(chǎng)建模如圖1所示。

圖1 雙彎頭結(jié)構(gòu)三維模型示意Fig 1 3D schematic of double-elbow structure

文中使用多區(qū)域掃掠法分別對(duì)流場(chǎng)區(qū)域及管壁結(jié)構(gòu)區(qū)域進(jìn)行六面體網(wǎng)格劃分。為確定合適的網(wǎng)格數(shù)量，開展了網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。分別計(jì)算了4種不同網(wǎng)格尺寸下彎管的最大沖蝕率(Emax)，結(jié)果如表1所示，可以看出，Emax的最大差異出現(xiàn)在M1和M2網(wǎng)格之間，而其最小差異出現(xiàn)在M3和M4網(wǎng)格之間。出于平衡結(jié)果準(zhǔn)確性和節(jié)省CPU計(jì)算時(shí)間的考慮，文中的所有仿真模型均使用M3網(wǎng)格尺寸，流場(chǎng)和管壁計(jì)算域網(wǎng)格劃分如圖2所示。

表1 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證(Di=70 mm， Lc=1.5 Do，θ=90°)Table 1 Grid independence verification (Di=70 mm， Lc=1.5 Do，θ=90°)

2 流固耦合模擬設(shè)置

2.1 流固域邊界條件

根據(jù)壓裂現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際工況，建立了流場(chǎng)的邊界條件。管道入口和出口邊界分別設(shè)為速度進(jìn)口和壓力出口。進(jìn)口流量為35 m3/h,湍流強(qiáng)度設(shè)置為5%，并以與液體相同的速度均勻地注入球形顆粒，對(duì)顆粒-壁面碰撞采用反射條件。流場(chǎng)中液體和顆粒的參數(shù)如表2所示。出口壓力設(shè)定為80 MPa以模擬高壓環(huán)境。對(duì)于管壁結(jié)構(gòu)，其內(nèi)壁設(shè)置為FSI耦合邊界，并考慮為無滑移。管道進(jìn)出口邊界設(shè)置為固定支撐。管壁材料選用35CrMo鋼，其密度為7 850 kg/m3，彈性模量為212 GPa，泊松比為0.286。

表2 壓裂液中液體和顆粒參數(shù)Table 2 Fluid and particle parameters

2.2 數(shù)值模擬方法

數(shù)值模擬在ANSYS Workbench平臺(tái)上完成。分別在FLUENT和ANSYS力學(xué)分析模塊中對(duì)流體和固體域進(jìn)行計(jì)算。并在System coupling模塊中完成了這2個(gè)區(qū)域之間的雙向FSI計(jì)算，得到了流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果。在流體域中，將RNGk-ε湍流和DPM模型應(yīng)用于流場(chǎng)中。沖蝕數(shù)學(xué)模型選擇塔爾薩大學(xué)提出的E/CRC模型[12]，所使用模型數(shù)學(xué)方程為

(1)

式中：E為沖蝕速率;C是通過沖蝕試驗(yàn)得出的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，其值可以通過試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行修改(E/CRC模型中給出的C=2.17×10-7);HB為材料布氏硬度;Fs是顆粒形狀系數(shù);up是顆粒速度;n是速度指數(shù)(n=2.41);F(θ)是沖擊角多項(xiàng)式方程。

在空間離散設(shè)置中，壓力項(xiàng)和對(duì)流項(xiàng)可以基于二階離散格式和二階迎風(fēng)格式進(jìn)行處理。此外，在內(nèi)壁設(shè)置動(dòng)態(tài)網(wǎng)格，以適應(yīng)流固耦合邊界上的網(wǎng)格變形。在流固界面上，以耦合邊界上的力和位移作為變量進(jìn)行迭代計(jì)算，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為0.001 s，計(jì)算在1.0 s后完成，并將完成的仿真結(jié)果用于研究。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 仿真模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真模型準(zhǔn)確性，將所建立的基于E/CRC方程的沖蝕計(jì)算模型與ZENG等[13]開展的一項(xiàng)X65彎管固液兩相沖蝕試驗(yàn)進(jìn)行了比較。試驗(yàn)開展在一個(gè)環(huán)路管道系統(tǒng)中，流動(dòng)的攜砂液流速為4 m/s，顆粒尺寸為400～500 μm，顆粒密度為2 650 kg/m3。試驗(yàn)結(jié)束后，利用陣列電極測(cè)量沿彎頭(內(nèi)徑50 mm)外側(cè)中心線幾個(gè)不同點(diǎn)位的沖蝕率。文中依照文獻(xiàn)[13]開展的沖蝕試驗(yàn)參數(shù)，利用所建立的CFD仿真模型得到了彎頭外側(cè)中心線的沖蝕率分布結(jié)果。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果修正公式(1)中的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)C為1.16×10-8。圖3顯示了仿真預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，可以看出，模擬值與試驗(yàn)值具有較好的吻合性。

圖3 模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig 3 Comparison of simulation and test results

3.2 壓裂工況下雙彎頭管匯沖蝕結(jié)果

對(duì)參照案例的結(jié)果進(jìn)行分析，圖4所示為流場(chǎng)整體壓力分布和2個(gè)彎頭處的速度分布?？梢钥闯?，直管內(nèi)壓力分布均勻，但2個(gè)彎頭內(nèi)有明顯的壓力梯度，最大和最小的壓力分別出現(xiàn)在彎頭的外側(cè)和內(nèi)側(cè)。圖5展示了2個(gè)彎頭進(jìn)出口截面處的二次流矢量，由于彎頭處存在徑向壓力梯度，高速流動(dòng)的壓裂液通過2個(gè)彎頭時(shí)會(huì)形成渦流，渦流引起的二次流隨主流繼續(xù)發(fā)展。在離心作用和二次流的作用下，顆粒主要對(duì)彎頭外側(cè)進(jìn)行沖擊，所以彎頭的沖蝕主要是發(fā)生在其外側(cè)，特別是靠近彎頭處。

圖4 流場(chǎng)壓力和速度分布Fig 4 Pressure and velocity distribution of double-elbow

圖5 截面二次流矢量Fig 5 Secondary flow vector in a cross-section normal to thepipe axis at the first elbow entrance(a);the firstelbow exit(b);the second elbow entrance(c)；the second elbow exit(d)

雙彎頭管匯的沖蝕率云圖及顆粒軌跡如圖6所示，可以看出，第二個(gè)彎頭的沖蝕程度高于第一個(gè)彎頭。這種現(xiàn)象可以通過分析顆粒軌跡得到解釋，雖然一些顆粒在第一個(gè)彎頭外側(cè)處積聚，并由于慣性力的作用對(duì)外側(cè)管壁進(jìn)行沖擊，但是由于離心力和流體對(duì)顆粒的拖曳力作用下，大部分顆粒會(huì)隨著流體沿著連接直管的外側(cè)流動(dòng)并流至第二個(gè)彎頭處。由于流體運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生了2次變化，更多的顆粒將積聚在第二個(gè)彎頭處，從而第二個(gè)彎頭相比第一個(gè)彎頭受到更多顆粒的沖擊，導(dǎo)致第二個(gè)彎頭的沖蝕更嚴(yán)重。因此在現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)時(shí)，應(yīng)該更注意對(duì)第二個(gè)彎頭的沖蝕情況進(jìn)行檢測(cè)，避免出現(xiàn)由沖蝕磨損帶來的管道損傷。

圖6 沖蝕率云圖和顆粒軌跡Fig 6 Erosion rate contour and particle trajectory

雙彎頭管匯的流致變形云圖如圖7所示，可以看出，2個(gè)彎頭和連接直管的管壁受流體作用下的變形較大。另外，從圖7還可以發(fā)現(xiàn)，由于離心力和壓力梯度的影響，彎頭外側(cè)受到更大的流體動(dòng)力作用，從而管壁外側(cè)的變形大于內(nèi)側(cè)。

圖7 管壁流致變形分布Fig 7 Flow-induced deformation of the double-bend

3.3 雙彎頭連接直管長(zhǎng)度對(duì)沖蝕結(jié)果的影響

不同連接直管長(zhǎng)度Lc的雙彎頭管匯沖蝕率云圖如圖8、9所示。當(dāng)Lc≤4Do時(shí)，隨著連接直管長(zhǎng)度增加，沖蝕率逐漸降低，這是由于隨著連接直管長(zhǎng)度增加，顆粒在流經(jīng)第一個(gè)彎頭后發(fā)展更加充分，在第二個(gè)彎頭處積聚的顆粒數(shù)減少，從而降低了第二個(gè)彎頭的沖蝕率。在這過程中，雙彎頭最大沖蝕率隨著連接直管長(zhǎng)度增加呈線性下降的趨勢(shì)。

圖8 連接直管長(zhǎng)度對(duì)沖蝕率的影響Fig 8 Effect of connection straight pipe length on flow erosion

圖9 不同連接直管下最大沖蝕率曲線Fig 9 The maximum erosion rate versus withconnection straight pipe length

當(dāng)Lc>4Do時(shí)，隨著連接直管長(zhǎng)度的增加，沖蝕率變化不大，這是由于當(dāng)直管長(zhǎng)度足夠大時(shí)，管內(nèi)流動(dòng)充分發(fā)展。另外，隨著第二個(gè)彎頭沖蝕率的降低，2個(gè)彎頭的最大沖蝕率逐漸接近。

不同連接直管長(zhǎng)度下雙彎頭管匯的流致變形情況如圖10所示。由于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)剛度的變化，管件變形程度隨著連接直管長(zhǎng)度的增加而增大。最嚴(yán)重的變形(dmax=0.505 mm)發(fā)生在最長(zhǎng)連接直管長(zhǎng)度處(Lc=6Do)。不同連接直管下最大流致變形如圖11所示，可以看出連接直管長(zhǎng)度和沖蝕率之間的關(guān)系可擬合為二次多項(xiàng)式。

圖10 連接直管長(zhǎng)度對(duì)流致變形的影響Fig 10 Effect of pipe inner diameter on flow-induced deformation

圖11 不同連接直管下最大流致變形曲線Fig 11 The maximum deformation versus withconnection straight pipe length

綜合考慮沖蝕率和流致變形結(jié)果，2個(gè)彎頭之間的連接直管長(zhǎng)度宜設(shè)計(jì)為L(zhǎng)c=4Do。這樣可以在不發(fā)生嚴(yán)重的流致變形情況下，有效降低雙彎頭的沖蝕磨損破壞。

3.4 管道內(nèi)徑對(duì)沖蝕結(jié)果的影響

不同內(nèi)徑下的雙彎頭管匯沖蝕率云圖如圖12所示，管道內(nèi)徑變化對(duì)其沖蝕程度影響很大。隨著管徑增大，雙彎頭管匯沖蝕率逐漸降低，最小內(nèi)徑(Di=50 mm)時(shí)，沖蝕率為7.21×10-5kg/(m2·s)，是最大內(nèi)徑(Di=90 mm)時(shí)的約65倍，這種由內(nèi)徑差異帶來的較大沖蝕率變化可以從兩方面得到解釋:一方面，管道內(nèi)徑增大會(huì)導(dǎo)致彎頭外側(cè)遭到顆粒沖擊的面積隨之增大，從而降低管壁遭受沖蝕破壞的程度;另一方面，在相同的進(jìn)口流量下，管道內(nèi)徑的減小會(huì)導(dǎo)致流速的迅速增大，從而使沖擊到管壁的顆粒帶有更大的動(dòng)能。不同管內(nèi)徑下的最大沖蝕率如圖13所示，可以看出，雙彎頭的沖蝕嚴(yán)重程度隨著管道內(nèi)徑的增大呈冪指數(shù)衰減。

圖12 管內(nèi)徑對(duì)沖蝕率的影響Fig 12 Effect of pipe inner diameter on flow erosion

圖13 不同管內(nèi)徑下最大沖蝕率曲線Fig 13 The maximum erosion rate versus with pipe inner diameter

管內(nèi)徑對(duì)雙彎頭流致變形結(jié)果影響如圖14所示，隨著管徑增大，流致變形增大。這個(gè)結(jié)果可根據(jù)管道彈性力學(xué)理論進(jìn)行解釋，在壁厚相同的情況下，承受高內(nèi)壓載荷的管壁，其應(yīng)力隨著管道內(nèi)徑增大而增大，從而使管道變形程度增大[14]。不同管徑下的流致變形結(jié)果如圖15所示，隨著管道內(nèi)徑從50 mm增大到90 mm，其最大變形呈線性增大，管壁最大變形從0.296 mm增大到0.632 mm。

圖14 管內(nèi)徑對(duì)流致變形的影響Fig 14 Effect of pipe inner diameter on flow erosion

圖15 不同管內(nèi)徑下最大流致變形曲線Fig 15 The maximum deformation versuswith pipe inner diameter

3.5 雙彎頭連接角度對(duì)沖蝕結(jié)果的影響

通過改變2個(gè)彎頭之間的連接角度，可以使流體經(jīng)過雙彎頭管匯的流動(dòng)方向發(fā)生改變，不同連接角度的雙彎頭管匯沖蝕率變化和顆粒軌跡如圖16所示?？梢钥闯?，當(dāng)連接角度為0°時(shí)，沖蝕最為嚴(yán)重。這是由于在這種情況下，2個(gè)彎頭的外側(cè)均在同一方向上，大部分顆粒流經(jīng)第一個(gè)彎頭后會(huì)沿著連接直管對(duì)第二個(gè)彎頭外側(cè)進(jìn)行沖擊。相反，當(dāng)連接角度為180°時(shí)，沿著連接直管流向下游的顆粒僅有少部分會(huì)積聚在第二個(gè)彎頭處，使得第二個(gè)彎頭沖蝕程度降低，從而導(dǎo)致整個(gè)管件沖蝕嚴(yán)重程度下降。

圖16 彎頭間連接角度對(duì)沖蝕率的影響Fig 16 Effect of fluid turning direction on flow erosion

雙彎頭管匯的流致變形結(jié)果如圖17所示。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)剛度隨著雙彎頭連接角度的變化而變化，連接角度為90°時(shí)會(huì)造成最大的變形。將2個(gè)彎頭從異面改為同面后，變形程度下降。綜合考慮沖蝕率和變形結(jié)果，雙彎頭管匯的連接角度設(shè)計(jì)為0°是最為合理的。

圖17 彎頭間連接角度對(duì)流致變形的影響Fig 17 Effect of fluid turning direction onflow-induced deformation

4 結(jié)論

(1)當(dāng)2個(gè)彎頭之間的連接直管長(zhǎng)度Lc≤4Do時(shí)，雙彎頭管壁最大沖蝕率隨著連接直管長(zhǎng)度增加而減少。當(dāng)Lc>4Do時(shí)，流動(dòng)發(fā)展充分，連接直管長(zhǎng)度對(duì)沖蝕率的影響不大。對(duì)于流致變形，雙彎頭結(jié)構(gòu)的變形隨著連接直管長(zhǎng)度增加而增加。綜合考慮沖蝕磨損和變形結(jié)果，雙彎頭之間的連接直管宜設(shè)計(jì)為L(zhǎng)c=4Do。

(2)管道內(nèi)徑的變化對(duì)雙彎頭的沖蝕和流致變形影響很大，隨著內(nèi)徑的增大，沖蝕率呈冪指數(shù)下降，但同時(shí)會(huì)導(dǎo)致變形程度增加。綜合考慮兩者影響，對(duì)于雙彎頭管匯，其管內(nèi)徑不宜過大或過小。

(3)雙彎頭之間的連接角度變化對(duì)沖蝕磨損和流致變形程度也有影響，當(dāng)2個(gè)彎頭之間的連接角度為0°時(shí)，其沖蝕和變形程度均為最低。