基于頻域分析的間接式胎壓監(jiān)測算法研究

尹龍川，凃玲英，豐勵，曾李，曲元君

（湖北工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430068）

0 引言

輪胎安全是影響駕駛安全的重要因素，在行駛過程中一旦發(fā)生爆胎極易引起嚴(yán)重的交通事故，而輪胎壓力與溫度的異常是造成爆胎的主要原因。因此胎壓監(jiān)測對汽車安全具有重要意義[1]。

目前，胎壓監(jiān)測方法主要分為直接式與間接式。直接式胎壓監(jiān)測系統(tǒng)比較成熟，能夠獲得各個輪胎氣壓的準(zhǔn)確數(shù)值，響應(yīng)時間短，但成本較高，需額外在輪胎上安裝壓力傳感器[1]；間接式胎壓監(jiān)測系統(tǒng)發(fā)展較晚，精度有待提高，但其成本較低，耐用性強，無需對輪胎改裝，有著廣闊的發(fā)展前景[2]。目前較為常見的間接式胎壓監(jiān)測算法主要有以下三種：

1）半徑分析法。通過輪胎滾動半徑估算輪胎氣壓，目前國內(nèi)乘用車間接式胎壓監(jiān)測基本上采用此方法。但是該系統(tǒng)存在一定局限性，無法識別具體欠壓輪胎，并且在4個輪胎都欠壓的狀態(tài)下，該算法無法識別[3]。

2）扭轉(zhuǎn)剛度分析法。通過胎壓與輪胎扭轉(zhuǎn)剛度關(guān)系估計胎壓狀況。雖然該算法精度較高，但計算量過大，難以達(dá)到實時監(jiān)控胎壓狀態(tài)的要求[4]。

3）頻域法。利用輪胎共振頻率與其壓力間的特性估計輪胎氣壓狀況，輪胎壓力越高，其共振頻率越大[5]。該方法對ABS輪速傳感器獲取的輪速信號采用傳統(tǒng)譜估計法估計出功率譜，然后采用曲線平滑的方法提取常壓與欠壓時輪胎共振頻率，并以此設(shè)定輪胎欠壓閾值，在汽車行駛過程中動態(tài)判斷輪胎是否欠壓。由于頻域法基于每個輪胎本身特征，因此可以獨立監(jiān)視特定輪胎壓力，但目前的頻域法準(zhǔn)確度較低，主要是由輪速信號獲取誤差以及輪胎共振頻率估計誤差造成。因此本文從以下兩個角度對算法進(jìn)行改進(jìn)：首先采用改進(jìn)遞歸最小二乘法（RLS）對輪速信號進(jìn)行修正，以獲得準(zhǔn)確的輪速信號；采用基于AR模型的伯格（Burg）算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)譜估計進(jìn)行頻域分析與共振頻率提取。

1 基于改進(jìn)RLS的齒圈誤差識別與輪速修正

1.1 輪速信號的誤差分析

ABS輪速傳感器如圖1所示，由一個齒環(huán)和一個電磁傳感器組成。

圖1 ABS輪速傳感器結(jié)構(gòu)圖

通過測量齒圈每個齒旋轉(zhuǎn)過電磁傳感器的時間計算出輪速：

式中：θ為每個齒的角度；r為輪胎旋轉(zhuǎn)半徑；t為對應(yīng)齒圈旋轉(zhuǎn)過電磁傳感器的時間。

式中N為齒圈齒的數(shù)量。

系統(tǒng)時間誤差與齒圈加工誤差是造成ABS輪速傳感器誤差的主要原因。系統(tǒng)時間誤差是由電路中計時器精度造成的，相對于齒圈加工誤差，該誤差可忽略[6]。齒圈加工誤差是由生產(chǎn)或使用過程中齒圈不均勻現(xiàn)象導(dǎo)致的。該誤差導(dǎo)致各齒角度不均，進(jìn)而影響輪速計算的準(zhǔn)確性。對平穩(wěn)原始輪速信號進(jìn)行譜估計，對比各速度下譜估計結(jié)果，如圖2所示。結(jié)果表明，輪胎共振頻率與車速具有明顯線性關(guān)系。分析可知，車速增大，ABS傳感器旋轉(zhuǎn)頻率增強，傳感器測量誤差增大，導(dǎo)致共振頻率出現(xiàn)偏移。

圖2 原始輪速信號譜估計結(jié)果對比

1.2 改進(jìn)遞歸最小二乘法

齒圈加工誤差導(dǎo)致輪速計算準(zhǔn)確性較低，因此需識別出各齒圈誤差。由于汽車行駛過程中齒圈旋轉(zhuǎn)較快，可認(rèn)為齒圈在旋轉(zhuǎn)一圈過程中近似勻速，齒圈每轉(zhuǎn)過一圈，便可得到各個齒角度的一個觀測值。此觀測值通過近似計算得到，并不能直接運用，但可通過觀測值估計齒圈角度誤差值進(jìn)而精確計算輪速信號。遞歸最小二乘法（RLS）是一種最小二乘的遞歸算法，具有優(yōu)異的未知參數(shù)跟蹤能力和快速收斂性能，能夠通過一系列觀測值得到參數(shù)的估計值[7]，因此可以應(yīng)用在齒圈角度誤差估計中。

在該算法中，信息量隨著時間逐漸增大，新數(shù)據(jù)往往容易被舊數(shù)據(jù)覆蓋，因此需要引進(jìn)遺忘因子以彌補算法后期修正能力不足的缺陷。遺忘因子越大，算法的再適應(yīng)能力越強，穩(wěn)定性越弱；遺忘因子越小，算法的再適應(yīng)能力越弱，穩(wěn)定性越強。在實際應(yīng)用中，為得到最優(yōu)結(jié)果，往往期望算法在前期具有較好的再適應(yīng)能力以擴(kuò)大搜索范圍，在后期更具穩(wěn)定性以獲得更好的收斂性。本文設(shè)計一種具有動態(tài)遺忘因子的RLS算法，在算法前期較大，后期較小。

RLS的基本推導(dǎo)本文不再贅述，具體見文獻(xiàn)[7]，動態(tài)遺忘因子γ(n)設(shè)計如下：

式中：C為樣本數(shù)據(jù)量；k1為控制系數(shù)，以此控制遺忘因子減小的速度，本文取0.5。將動態(tài)遺忘因子插入RLS算法過程中，得到改進(jìn)RLS算法步驟如下：

1）初始化參數(shù)

2）迭代更新

式中：N為齒圈數(shù)量；x(n)為輸入?yún)?shù)；k(n)為增益向量；p(n)為遞歸因子；γ(n)為動態(tài)遺忘因子；θ(n)為估計值。

3）判斷θ(n)-θ(n-1)是否小于δ（δ取極小正數(shù)），若是，輸出θ(n)，若否，返回步驟2）。

1.3 齒圈誤差識別與輪速修正模型的建立

對于齒數(shù)為N的齒圈，設(shè)圈數(shù)為j，齒數(shù)為i，將第j圈的第i個齒通過電磁傳感器的時間記為t(i,j)。齒圈誤差識別模型如下：

齒圈轉(zhuǎn)過一圈的平均角速度為：

各個齒的角度測量值為：

各個齒的理想角度值為：

第i個齒第j圈角度誤差的測量值為：

得到齒圈每一圈各個齒的角度誤差測量值后，采用改進(jìn)遞歸最小二乘法進(jìn)行誤差識別，估計齒圈各個齒的角度誤差。設(shè)第i個齒的第j個角度誤差估計值為θ(i,j)，測量值與估計值之間的差值為：

θ(i,j)值通過式（2）~式（6）更新，當(dāng)時，誤差收斂，輸出θ(i,j)，通過N次計算，得到N個齒的誤差估計值。這里取α為一極小正數(shù)。

齒圈誤差估計的流程圖如圖3所示。

圖3 齒圈誤差估計流程圖

估計每個齒的誤差之后，通過式（13），式（14）計算出準(zhǔn)確的輪速。

誤差修正后第j圈的第i個齒通過電磁傳感器的時間為：

式中：θi為上文估計出的i齒角度誤差；ω為齒圈平均角速度。

誤差修正后輪速值為：

式中：r為輪胎轉(zhuǎn)動半徑；N為齒圈數(shù)量。

1.4 齒圈誤差識別結(jié)果分析

為驗證改進(jìn)RLS算法的有效性，從同一輪胎原始輪速數(shù)據(jù)中選取的兩組數(shù)據(jù)，應(yīng)用改進(jìn)RLS算法與原始RLS算法進(jìn)行對比，圖4和圖5為兩種不同算法的齒圈誤差識別結(jié)果。

圖4 原始RLS齒圈誤差識別結(jié)果

圖5 改進(jìn)RLS齒圈誤差識別結(jié)果

利用方差衡量兩組結(jié)果的偏離程度，方差值越小，偏離程度越低，算法穩(wěn)定性越高。根據(jù)原始RLS算法得到的兩組齒圈角度誤差，計算出方差值為1.6×10-8，改進(jìn)RLS算法為9×10-9。改進(jìn)遞歸最小二乘法較原始算法增強了穩(wěn)定性，更有利于后文共振頻率的提取。

對修正后的輪速信號進(jìn)行譜估計，對比各速度下譜估計結(jié)果，如圖6所示。從圖中可以看出，通過改進(jìn)RLS算法消除齒圈誤差并修正輪速后，輪胎共振頻率與車速不再呈線性關(guān)系，說明改進(jìn)RLS算法能夠精準(zhǔn)識別齒圈誤差，進(jìn)而修正輪速。

圖6 修正輪速信號譜估計結(jié)果對比

2 基于頻域特性的共振頻率識別

目前譜估計方法分為經(jīng)典譜估計與現(xiàn)代譜估計，經(jīng)典譜估計由于其算法簡單而應(yīng)用廣泛，但在某些精度要求較高的場合，它往往無法達(dá)到要求[7]。經(jīng)典譜估計功率譜定義為：

式中FT(w)為輸入信號的FFT變換。從式（15）可知，經(jīng)典譜估計法將功率譜定義在整個時間域，但在現(xiàn)實中不可能獲取到整個時間域上的信號，因此使用FFT進(jìn)行譜估計時會將除觀察值之外的值都當(dāng)作0來處理，這樣在進(jìn)行譜估計時會產(chǎn)生較大的誤差。

現(xiàn)代譜估計法通過輸入數(shù)據(jù)建立參數(shù)模型，將功率譜估計問題轉(zhuǎn)換為求解模型參數(shù)問題[8-9]，無需對未知數(shù)據(jù)做出假設(shè)，準(zhǔn)確性得到較大提升。本文選擇現(xiàn)代譜估計中的AR模型（自回歸模型）進(jìn)行功率譜估計，并采用Burg算 法進(jìn)行參 數(shù)估計[10-11]。

2.1 基于AR模型的Burg算法

AR模型指模型當(dāng)前的輸出為過去n個輸出的加權(quán)和。對于隨機(jī)序列的p階AR模型，當(dāng)前輸出值為：

式中：w(n)是均值為0、方差為ρ的白噪聲；ak為AR模型的參數(shù)。

AR模型的傳遞函數(shù)為：

式中ρ為噪聲方差。

通過推導(dǎo)，可得x(n)的自相關(guān)函數(shù)為：

通過上述方法，便可將求取功率譜問題轉(zhuǎn)換為參數(shù)估計問題，只需確定模型階數(shù)p、模型參數(shù)ak以及噪聲方差ρ，功率譜便可直接求出。

2.2 AR模型參數(shù)計算

Burg是一種遞歸算法，可以根據(jù)觀察數(shù)據(jù)計算出AR模型的參數(shù)。使前后預(yù)測誤差的平均功率最小來計算反射系數(shù)km，進(jìn)而得到模型參數(shù)。

具體計算步驟如下：

2）令m=1，計算反射系數(shù)km。

通過km計算ρ的初始值。

3）由k1的值，得出：

4）由遞歸公式計算am(k)以及ρm。

5）令m加1，重復(fù)步驟1）~步驟4），直到m=p，求出所有AR模型參數(shù)，使用式（18）估算出功率譜。

2.3 AR模型的階

AR模型階數(shù)對譜估計結(jié)果影響較大。階數(shù)過低，會導(dǎo)致功率譜的分辨率較低；階數(shù)過高，譜估計曲線會出現(xiàn)譜峰分裂，難以準(zhǔn)確估計共振頻率。階數(shù)的合適選擇可改善功率譜估計性能。目前，估算模型階數(shù)的方法有很多[12]，但都存在一定誤差，本文考慮到算法復(fù)雜度不高，因此直接采用仿真實驗確定模型階數(shù)。任意選取一組通過改進(jìn)RLS算法修正齒圈誤差后的輪速數(shù)據(jù)，設(shè)置不同的AR模型階數(shù)，采用基于AR模型的Burg算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行譜估計，結(jié)果如圖7所示。

圖7 AR模型階數(shù)對比圖

從圖7中可知，4階AR模型的功率譜曲線過于平滑，無法準(zhǔn)確估計出共振頻率，而6階AR模型功率譜曲線出現(xiàn)了明顯的譜峰分裂，5階AR模型有著較好的估計結(jié)果。因此本文選取AR模型階數(shù)為5。

2.4 共振頻率識別結(jié)果分析

對修正后的輪速數(shù)據(jù)直接使用經(jīng)典譜估計法得出功率譜如圖8所示?；贏R模型的Burg算法得出的功率譜結(jié)果如圖9所示。

圖8 經(jīng)典譜估計圖

圖9 基于AR模型譜估計圖

從圖8可知，使用經(jīng)典譜估計得出功率譜平滑度較低，曲線出現(xiàn)毛刺甚至假峰，不能直接提取共振頻率，需采用曲線平滑的方式估計共振頻率[13]，影響了共振頻率提取的準(zhǔn)確性。從圖9可知，基于AR模型的Burg算法得出的功率譜較為平滑，可以直接提取出共振頻率，使共振頻率提取結(jié)果更準(zhǔn)確。

基于10組修正后的輪速信號，應(yīng)用經(jīng)典譜和基于AR模型的Burg算法分別提取10組數(shù)據(jù)的共振頻率，并求得10個共振頻率的平均值與方差，如表1和表2所示。

表1 經(jīng)典譜估計法共振頻率結(jié)果分析Hz

表2 基于AR譜估計共振頻率結(jié)果分析Hz

從表1與表2可知，基于AR模型的譜估計提取共振頻率方差性能較好，穩(wěn)定性好，且常壓與欠壓共振頻率差值較大，有利于欠壓閾值的選取，更準(zhǔn)確地判斷輪胎欠壓狀態(tài)。

3 仿真分析

為驗證該算法的有效性，在穩(wěn)定條件下通過汽車自帶的ABS輪速傳感器對輪速信號進(jìn)行獲取，并使用Matlab軟件對其進(jìn)行仿真分析。輪速獲取條件如下：

1）輪速信號的獲取在平整且干燥的路段進(jìn)行；

2）測量單個輪胎欠壓（左前輪）時當(dāng)前輪胎輪速信號，以及4個輪胎欠壓時左前輪輪速信號；

3）車輛平穩(wěn)駕駛，在速度為20~100 km/h之間變速行駛，未進(jìn)行急加速或急減速；

4）輪胎常壓設(shè)定為2.3 bar，欠壓設(shè)定為1.8 bar；

5）單次測試時間為600 s。

胎壓監(jiān)測算法運行仿真分為欠壓閾值的設(shè)定和實時胎壓監(jiān)控兩個階段。其中，閾值設(shè)定為：

式中：a1為常壓共振頻率平均值；a2為欠壓共振頻率平均值。

最后利用ABS傳感器測得的輪速信號對輪胎進(jìn)行動態(tài)監(jiān)測。

3.1 原始頻域法胎壓監(jiān)測仿真分析

根據(jù)經(jīng)典譜估計方法提取共振頻率值，閾值設(shè)定為45 Hz，高于或等于此頻率判為常壓，低于此頻率判為欠壓。動態(tài)監(jiān)測結(jié)果如圖10所示，監(jiān)測時間為10 min。

圖10 原始頻域法動態(tài)胎壓監(jiān)測圖

3.2 改進(jìn)頻域法胎壓監(jiān)測仿真分析

基于AR模型的譜估計提取共振頻率，閾值設(shè)定為45.5 Hz，高于或等于此頻率判為常壓，低于此頻率判為欠壓。動態(tài)監(jiān)測結(jié)果如圖11所示，監(jiān)測時間為10 min。

圖11 改進(jìn)頻域法動態(tài)胎壓監(jiān)測圖

3.3 結(jié)果分析

從圖10與圖11可知，原始頻域法在判斷胎壓狀態(tài)時會出現(xiàn)欠壓頻率大于常壓頻率的情況，缺乏準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，不符合胎壓監(jiān)測要求。改進(jìn)頻域法常壓與欠壓頻率值較穩(wěn)定，準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性較高，能夠很好地滿足胎壓監(jiān)測要求。

4 結(jié)語

使用頻域法對胎壓進(jìn)行監(jiān)測的最大問題是精度不高，容易出現(xiàn)誤判。本文設(shè)計了一種改進(jìn)頻域法識別胎壓狀態(tài)。首先識別齒圈的制造誤差并以此修正輪速信號，采用基于AR模型的Burg算法對輪速信號進(jìn)行功率譜分析并提取輪胎共振頻率，以此為依據(jù)設(shè)置欠壓閾值判別輪胎狀態(tài)。本文通過輪速數(shù)據(jù)驗證算法的有效性，結(jié)果表明，改進(jìn)頻域法較原始頻域法而言準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性有較大提升。

注：本文通訊作者為豐勵。