產(chǎn)教融合下成人高等數(shù)學課程教學模式的改革
——以北京東頤食品科技有限公司《經(jīng)濟應用數(shù)學》課程教學模式改革為例

李靜霞

（北京市豐臺區(qū)職工大學 ，北京 100073）

隨著我國教育改革的推進，以及企業(yè)對員工的要求不斷提高，職業(yè)和成人學校不斷推進以校企合作為核心的產(chǎn)教融合人才培養(yǎng)模式，產(chǎn)教融合作為一種應用型人才培養(yǎng)模式，成為成人高等教育改革重要的方向與途徑。北京市豐臺區(qū)職工大學從2018年開始與北京東頤食品科技有限公司進行校企合作辦學，經(jīng)過了兩年多的實踐教學研究。文章以北京東頤食品科技有限公司《經(jīng)濟應用數(shù)學》課程教學模式改革為例，建構(gòu)出產(chǎn)教融合大背景下“兩先兩結(jié)合”的高等數(shù)學新型教學模式，以更好地適應成人高等數(shù)學教育教學發(fā)展。

一、產(chǎn)教融合下成人高等數(shù)學課程教學模式改革的必要性

產(chǎn)教融合，產(chǎn)指行業(yè)或企業(yè)，教指學校教育，產(chǎn)教融合指行業(yè)企業(yè)和高等學校為了各自的發(fā)展需要建立的一種資源共享、優(yōu)勢互補、需求對接的合作活動、關系和機制，以提升學生的技術技能和綜合素質(zhì)，提升學校教學質(zhì)量。2017年12月19日國務院辦公廳發(fā)布《關于深化產(chǎn)教融合的若干意見》（以下簡稱《意見》）中指出：“深化產(chǎn)教融合的主要目標是逐步提高行業(yè)企業(yè)參與辦學程度，健全多元化辦學體制，全面推行校企協(xié)同育人?！盵1]北京市教委制定的《北京職業(yè)教育改革發(fā)展行動計劃（2018—2020年）》（以下簡稱《行動計劃》）中基本原則包含“完善產(chǎn)教融合、校企合作機制，激發(fā)職業(yè)院校辦學活力，做精、做強、做特職業(yè)教育”，以“立德樹人、培育工匠”為重點任務之一，大力提倡“產(chǎn)教融合，校企合作”[2]。《意見》和《行動計劃》的出臺，為北京成人高校深化改革、履行高校社會職責，為社會發(fā)展培養(yǎng)高素質(zhì)應用型人才提供了政策指引。

高等數(shù)學課程是理工類、經(jīng)濟管理類等各專業(yè)必修的一門重要的基礎理論課程，并為學習財經(jīng)、管理等各專業(yè)的后繼課程和今后工作需要打下必要的數(shù)學基礎。然而目前大部分成人高校在高等數(shù)學的教學上仍然采用傳統(tǒng)的灌輸式教學模式，不能滿足為當今社會、企業(yè)培養(yǎng)輸送高素質(zhì)應用型人才的需求。因此，在產(chǎn)教融合的大背景下，進行成人高等數(shù)學課程教學模式的改革勢在必行，這對成人高等數(shù)學課程的教育教學發(fā)展有著極其重要的意義。

二、成人高等數(shù)學課程教學模式的現(xiàn)狀

目前，北京大部分成人高校仍采用傳統(tǒng)的教學模式，這既不利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新性和分析性思維模式，更不利于培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。具體問題表現(xiàn)如下。

（一）數(shù)學故事、數(shù)學史知識缺乏

我們現(xiàn)在的高等數(shù)學教學關注的重點大多是知識的傳授，在很大程度上忽略了數(shù)學作為一門科學所具有的獨特的數(shù)學內(nèi)涵及其特有的數(shù)學魅力。在數(shù)學教學中很少引用數(shù)學故事、數(shù)學史知識以豐富教學內(nèi)容和傳播數(shù)學思想，缺乏數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)。所以很多學生認為數(shù)學很枯燥乏味，沒有趣味性，只是為了計算而計算，學習興趣大大降低，甚至害怕學習高等數(shù)學。

（二）課堂導學缺乏

傳統(tǒng)教學中主要是教師占據(jù)主導地位，采用灌輸式、填鴨式教學方式傳遞知識。學生只是被動接受，缺乏教師創(chuàng)設問題情境進行引導性教學，學生不能主動進行意義建構(gòu)而獲得知識。

（三）專業(yè)案例應用缺乏

在課堂教學中引用貼近工作、生活的專業(yè)案例比較少，使得數(shù)學知識應用和現(xiàn)實脫節(jié)，學生很難了解到數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值和應用空間。

（四）現(xiàn)代信息技術應用、數(shù)學應用軟件使用缺乏

目前，高等數(shù)學中比較抽象的、難以理解的重難點知識很少使用微課、動畫、微視頻等現(xiàn)代信息技術教學手段給予學生直觀形象的表達；計算大部分依靠手工計算，不注重現(xiàn)代數(shù)學應用軟件的運用，這樣增加了學生的學習負擔和畏難情緒。

三、“兩先兩結(jié)合”新型教學模式的構(gòu)建

本文以與北京市豐臺區(qū)職工大學合作辦學企業(yè)北京東頤食品科技有限公司《經(jīng)濟應用數(shù)學》課程教學模式改革為例，探討新型教學模式的建構(gòu)和實踐。

（一）模式名稱：“兩先兩結(jié)合”教學模式

模式名稱為“兩先兩結(jié)合”，“兩先”是指先思想，先導學，“兩結(jié)合”是指結(jié)合現(xiàn)代信息技術，結(jié)合專業(yè)數(shù)學應用案例。新型教學模式不僅遵循數(shù)學教學的科學規(guī)律，而且有助于達到數(shù)學教學的應用性目標。

（二）理論依據(jù)

蘇聯(lián)著名心理學家魯賓斯坦的“問題思維理論”指出，思維的核心是創(chuàng)新，思維起始于問題，是由問題情境產(chǎn)生的，而且是以解決問題情境為目的。

蘇聯(lián)教科院院士、教學論專家馬赫穆托夫創(chuàng)立的問題教學論認為，問題教學是一種發(fā)展性教學；創(chuàng)造性教學，可讓學生從中從事系統(tǒng)的、獨立的探索活動，在問題情境的創(chuàng)設、問題的提出和問題的解決的基礎上構(gòu)建自己的方法體系[3]。

建構(gòu)主義認為，知識不是通過教師傳授得到，而是學習者在一定的情境即社會文化背景下，借助其他人（包括教師和學習伙伴）的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得[4]。它強調(diào)學生學習的主動建構(gòu)性、社會性和情境性。

教師如何設置問題情境直接關系到學生對問題的發(fā)現(xiàn)，關系到探究教學過程的順利進行，關系到學生創(chuàng)新能力的發(fā)展和提高。

（三）教學目標

“兩先兩結(jié)合”教學模式是在產(chǎn)教融合大背景下建構(gòu)而成，其教學目標是注重提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，以培養(yǎng)學生追求真理、探索自然規(guī)律的勇氣，樹立正確的人生觀、價值觀；培養(yǎng)學生主動獲取知識的能力，以增強學生的創(chuàng)新意識；培養(yǎng)學生應用現(xiàn)代信息技術手段以提升學習效果和學習質(zhì)量的能力；提高學生把數(shù)學知識應用于工作實踐的能力，最終為社會、企業(yè)培養(yǎng)高素質(zhì)應用型人才。

（四）教學程序

圖1 所示為“兩先兩結(jié)合”教學模式結(jié)構(gòu)。這里的“兩先”是指先思想，先導學。先思想是指先引用數(shù)學故事、數(shù)學史知識以培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)，深化數(shù)學思想；先導學是指先進行課堂導學，創(chuàng)設問題情境，引導學生主動建構(gòu)。

圖1 “兩先兩結(jié)合”教學模式結(jié)構(gòu)

這里的“兩結(jié)合”是指結(jié)合現(xiàn)代信息技術，結(jié)合專業(yè)數(shù)學應用案例。結(jié)合現(xiàn)代信息技術應用，一方面是指利用微課、視頻動畫等信息技術手段描述概念、定理等重要知識點；另一方面是指利用數(shù)學應用軟件MATLAB、SPSS、SAS 等進行計算、統(tǒng)計分析，提高現(xiàn)代信息技術應用能力。

結(jié)合專業(yè)數(shù)學應用案例是指引用貼近工作、生活的專業(yè)案例、數(shù)學應用案例，運用數(shù)學知識進行案例解答分析，達到學以致用、服務工作的需求。

（四）輔助條件

在該教學模式中，首先，教師要做一個優(yōu)秀的引導者，做好課堂教學的引導、幫助工作；其次，教師要根據(jù)教學任務為學生提供具有相應數(shù)學應用軟件的計算機實驗室；再次，教師要熟練掌握現(xiàn)代化信息技術，開發(fā)設計出高等數(shù)學課程的系列微課視頻、動畫視頻等現(xiàn)代化教學資料。

（五）實施策略

1.必須重視“兩個先”

（1）教學模式中的第一個“先”——先思想。傳授專業(yè)知識之前要先引用數(shù)學故事、數(shù)學史知識進入課堂，先注重數(shù)學思想的滲透教育，有助于學生從前輩的研究歷程中得到啟發(fā)，激發(fā)學生的自主創(chuàng)新意識，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，幫助他們在積極探索數(shù)學知識的同時，樹立正確的人生觀、價值觀。這樣更加符合在產(chǎn)教融合大背景下制定的《行動計劃》中提出的以“立德樹人、培育工匠”為重點任務的政策導向。而在高等數(shù)學課堂教學中，如果只重視數(shù)學專業(yè)知識的傳授，學生對數(shù)學知識的認知大都停留在感性層面上，數(shù)學思想教育不夠，教學脫離社會實際、遠離生活現(xiàn)實，這是違背教學目標的。教學模式中把講授新知前先引用數(shù)學故事、數(shù)學史知識進行數(shù)學思想教育作為第一個“先”。

自2018年起北京市豐臺區(qū)職工大學與北京東頤食品科技有限公司合作辦學，在該公司開設了工商管理專業(yè)東頤教學班。學校分配數(shù)學教學團隊承擔《經(jīng)濟應用數(shù)學》課程，教學團隊赴北京東頤食品科技有限公司做了多次調(diào)研和交流。經(jīng)過科學研討，建立了全新的數(shù)學教學模式，因材施教。

在課堂教學中，數(shù)學教師根據(jù)該班學生身份、職務不一，學習態(tài)度有差別、數(shù)學基礎參差不齊等特點，先引入一些名人軼事，激發(fā)學生學習興趣。先引入被稱為“癡人”和“怪人”的數(shù)學家陳景潤先生的軼事。 陳景潤先生在1973年3月2日發(fā)表了著名論文《大偶數(shù)表為一個素數(shù)及一個不超過二個素數(shù)的乘積之和》（即“1+2”），把幾百年來人們未曾解決的哥德巴赫猜想的證明大大推進了一步，引起世界轟動。在遭受疾病折磨時，他都沒有停止過自己的追求，為數(shù)學事業(yè)的發(fā)展做出了巨大貢獻。又引入國際知名數(shù)學家、菲爾茲獎首位華人得主丘成桐等數(shù)學家的奮斗故事。通過介紹數(shù)學界前輩們不畏困難、逆境奮斗、堅韌不拔的人生經(jīng)歷，引導學生從數(shù)學知識的探索中學習勇于奮斗、鍥而不舍的精神，樹立正確的道德觀、價值觀，有助于建設優(yōu)秀的企業(yè)文化。

（2）教學模式中的第二個“先”——先導學。是指在新課講解前先進行課堂導學，創(chuàng)設問題情境，引導學生主動建構(gòu)意義，獲得知識。教師建立有感染力的真實事件或真實問題情境，引導學生在真實任務情境中，嘗試著發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，提高學生創(chuàng)新意識和數(shù)學應用能力，從而更加符合在產(chǎn)教融合大背景下為企業(yè)培養(yǎng)應用能力強、創(chuàng)新意識強的高素質(zhì)人才戰(zhàn)略部署。教學模式中把講授新知前先進行課堂導學作為第二個“先”。

在東頤班數(shù)學教學中，數(shù)學教師先進行本門課程的課堂導學，給學生講解“什么是高等數(shù)學？什么是經(jīng)濟應用數(shù)學？二者之間有什么關系？數(shù)學有什么魅力？為什么學習高等數(shù)學？怎么學習？學后有什么用？”等等關鍵性問題，讓學生對本門課程先有一個宏觀了解，進而促使學生制定一個最優(yōu)的學習計劃，為今后有的放矢的學習做好鋪墊。

2.切實做到“兩個結(jié)合”

（1）教學模式中的第一個“結(jié)合”——結(jié)合現(xiàn)代信息技術

一方面是指利用微課、視頻動畫等現(xiàn)代信息技術手段來輔助重要概念、定理等重難點知識講解，把抽象難點變?yōu)橹庇^動畫的表達形式便于讓學生學得更輕松和透徹，以短小、精悍視頻的形式傳遞給學生，大幅提高學習效果。

案例1：北京東頤班教學“數(shù)列極限的概念”

極限概念在經(jīng)濟應用數(shù)學乃至高等數(shù)學中都是一個非常重要的概念，它關系到后續(xù)知識的理解和掌握?？紤]到北京東頤班學生數(shù)學基礎差、底子薄、抽象理解能力不強的特點，在教學中引入教師設計的數(shù)學微課（圖2），便于學生直觀生動地理解重難點知識。

圖2 微課“數(shù)列極限的概念”動畫截圖

微課以“小烏龜能回到家嗎”為主標題來吸引學生，在課程引入中利用小烏龜動畫故事創(chuàng)設問題情境，提出問題：小烏龜能回到家嗎？從而抓住學生思維并帶入課程，激發(fā)他們思考，引導學生利用獨特經(jīng)驗主動建構(gòu)知識意義，鼓勵他們合作解決問題。微課還加入了數(shù)學史的知識，并用flash 動畫形式加以表現(xiàn)，讓學生既體會了數(shù)學思想作用，又學會了知識難點，從而激發(fā)學生學習動力。學生在整個學習過程中不是被動地接受知識，而是主動地建構(gòu)自己的知識體系，既較好地獲得了數(shù)學知識，又培養(yǎng)了用數(shù)學知識解決實際問題的應用能力，切身體會到學有所用。

另一方面是指利用一些數(shù)學應用軟件進行計算、統(tǒng)計分析，教會學生掌握一些數(shù)學軟件的操作，既可以避免繁雜的手工計算，還有助于進行數(shù)據(jù)分析，提高運用應用軟件解決實際問題的能力。筆者用案例2 以作說明。

案例2：使用頻數(shù)分布表和統(tǒng)計直方圖分析東頤食品科技有限公司某一車間40 名工人日加工食品數(shù)量（袋）情況。數(shù)據(jù)如下：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)分組如下：25-30, 30-35, 35-40, 40-45，45-50 五組。

教學中使用SPSS 統(tǒng)計軟件進行編表繪圖，具體操作步驟為：在菜單中點擊“分析”→“描述統(tǒng)計” →“頻率” →指定該車間工人的日產(chǎn)量數(shù)據(jù)文件到“變量”空白框內(nèi)；同一界面左下方勾選“顯示頻率表格”→“圖表”→在“圖表類型”下選擇“柱狀圖”；在“圖表值”下選擇“頻率”即可輸出頻數(shù)分布表和直方圖。運行結(jié)果如下方表1 和圖3：

表1 工人日加工量頻數(shù)分布表

圖3 工人日加工量直方圖

學生通過實踐操作SPSS 統(tǒng)計軟件輸出相應圖形，對日加工量數(shù)值進行分析，可以更直觀、更形象地進行數(shù)據(jù)分析，快速有效地進一步指導生產(chǎn)。

（2）教學模式中的第二個“結(jié)合”——結(jié)合專業(yè)數(shù)學應用案例

主要是指每一重要知識點或章節(jié)講完后，要結(jié)合貼近工作實際的專業(yè)數(shù)學應用案例，引導學生運用數(shù)學知識進行案例分析解答，體現(xiàn)數(shù)學的應用性，達到學以致用、服務工作的應用需求。如案例3。

案例3：根據(jù)北京東頤食品科技有限公司某車間100 名工人加工食品的日產(chǎn)量（袋）情況，計算該車間工人日產(chǎn)量的均值、方差和標準差。

該公司某車間100 名工人的日產(chǎn)量（袋）如表2 所示：

表2 某車間工人日產(chǎn)量

為了避免手工計算的繁瑣，使用SPSS 統(tǒng)計軟件直接輸出結(jié)果。具體操作步驟如下：在菜單中點擊“數(shù)據(jù)”→“加權(quán)個案”→選“工人數(shù)”到“頻率變量”中→“確定”→“分析”→“描述統(tǒng)計” →“描述” →指定該車間工人的日產(chǎn)量數(shù)據(jù)文件到“變量”空白框內(nèi)→“選項” 勾選“均值”“標準差”“方差”“最大值”“最小值”→“繼續(xù)” →“OK”即可輸出結(jié)果。運行結(jié)果如下方表3：

表3 SPSS 求均值、標準差、方差輸出結(jié)果

通過輸出結(jié)果可以分析得到：該車間100 名工人日產(chǎn)量最小值是55，最大值是95，均值是74.4000，方差是118.828，標準差是10.90084。均值反映該車間工人日產(chǎn)量的均衡狀態(tài)是74.4000，在一定程度上反映該車間日產(chǎn)量的一般水平。標準差說明日產(chǎn)量的離散程度，波動狀態(tài)是±10.90084，總體波動不大。這說明該車間工人日產(chǎn)量總體趨于平穩(wěn)，這些數(shù)據(jù)分析對于指導該車間工人的生產(chǎn)具有一定的指導意義。

均值是集中趨勢最主要的測量值，在一定程度上反映總體的一般水平。方差和標準差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好指標，是統(tǒng)計描述和統(tǒng)計分析中最常用的差異量數(shù)。使用SPSS 統(tǒng)計軟件進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，既避免了繁瑣的手工計算，又能給予實際工作以科學高效的指導。

當然，數(shù)學教學中還可以引用很多專業(yè)案例，以體現(xiàn)數(shù)學應用的現(xiàn)實價值。比如，利用導數(shù)應用知識引入企業(yè)成本最小化等，進一步體現(xiàn)數(shù)學知識能廣泛應用于工作實際，指導企業(yè)合理化運營。

（六）模式評價

“兩先兩結(jié)合”教學模式克服了前述的成人高等教育高等數(shù)學教學模式的四個弊端，為培養(yǎng)產(chǎn)教融合大背景下高素質(zhì)應用型人才提供了有益啟示。

第一，該教學模式注重先進行數(shù)學思想的滲透教育，有助于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，樹立正確的道德觀、價值觀，更加符合在產(chǎn)教融合大背景下以“立德樹人、培育工匠”為重點任務的政策導向。第二，該教學模式注重先進行課堂導學，創(chuàng)設問題情境，引導學生主動建構(gòu)意義，更加符合在產(chǎn)教融合大背景下為企業(yè)培養(yǎng)應用能力強、創(chuàng)新意識強的高素質(zhì)人才戰(zhàn)略部署。第三，該教學模式結(jié)合現(xiàn)代信息技術應用，利用微課、視頻動畫等現(xiàn)代信息技術手段把抽象難點變?yōu)橹庇^動畫的表達形式讓學生學得輕松，大幅提高學習效果；利用數(shù)學應用軟件進行計算、統(tǒng)計分析，既避免繁雜的手工計算，又能科學進行數(shù)據(jù)分析，提高運用應用軟件解決實際問題的能力。第四，該教學模式引用貼近實際的數(shù)學應用案例，引導學生運用數(shù)學知識進行案例分析解答，達到學以致用、服務工作的需求，更加符合在產(chǎn)教融合大背景下為企業(yè)培養(yǎng)高素質(zhì)應用型人才的社會需求。

四、“兩先兩結(jié)合”教學模式實踐反饋

“兩先兩結(jié)合”新型教學模式兩年來一直應用于北京豐臺職工大學以及合作辦學企業(yè)高等數(shù)學系列課程的課堂教學中，并且已延伸到其他專業(yè)課程教學中，收到了很好的教學效果。

通過兩年來對9 個教學班級從教學內(nèi)容、教學方法、教學態(tài)度三個方面的教學問卷調(diào)查情況分析得出，99%的學生對高等數(shù)學課程教學都非常滿意，學生的學習熱情、學習態(tài)度、學習成績、學習能力都有很大的提升。

數(shù)學教師在新型教學模式的框架引領下，教學能力、現(xiàn)代信息技術應用能力、教學創(chuàng)新能力、數(shù)學素養(yǎng)都得到飛躍式的提升。

“兩先兩結(jié)合”教學模式在應用中也存在一些不足之處，學生不僅需要具有學習數(shù)學的興趣和能力，還需要具備一定的數(shù)學軟件應用能力；該模式還應該根據(jù)不同企業(yè)培養(yǎng)人才的需求進一步完善，才能更好地適用于產(chǎn)教融合大背景下的人才培養(yǎng)模式。

五、結(jié)語

總之，“兩先兩結(jié)合”教學模式是基于產(chǎn)教融合、校企合作大背景下構(gòu)建的新型教學模式，為成人高等數(shù)學課程教學模式的改革開辟了一種新思路，為社會、企業(yè)培養(yǎng)高素質(zhì)數(shù)學應用型人才貢獻了應有的力量。作為教師必須順應時代教育改革，大力提倡產(chǎn)教融合、校企合作，努力創(chuàng)造和完善以需求為導向的人才培養(yǎng)模式，更好地為成人高等教育做出貢獻。