初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計“三問”

摘 要：布置合適的作業(yè)，至少有“知行合一，內(nèi)化知識”“鞏固訓(xùn)練，提升技能” “檢測反饋，促成改進”等幾個方面的積極意義。鞏固訓(xùn)練不是越多越好，因為反復(fù)鞏固訓(xùn)練也許是在鞏固錯誤認知，預(yù)期熟能生巧也許最終導(dǎo)致“熟能生厭”。為了提升作業(yè)設(shè)計的質(zhì)量，應(yīng)該做到：精選作業(yè)，突出目標指向性;形式多樣，喚醒學(xué)習(xí)自覺性;因材施教，關(guān)注自主選擇性。

關(guān)鍵詞：作業(yè)設(shè)計;初中數(shù)學(xué);減負增效;“雙減”

為了貫徹落實教育部“五項管理”有關(guān)文件的精神，切實減輕學(xué)生的作業(yè)負擔，筆者認為，我們有必要結(jié)合學(xué)科特點對作業(yè)設(shè)計進行理性的深入思考。唯有想通，方能做實，最終讓“減負增效”切實可行，讓“雙減”政策在課堂內(nèi)外落地生根。本文擬以初中數(shù)學(xué)為例對作業(yè)設(shè)計進行若干思考探索。

一、為什么要布置作業(yè)？

布置合適的作業(yè)，至少有以下幾個方面的積極意義。

（一）知行合一，內(nèi)化知識

子曰：“學(xué)而時習(xí)之，不亦說乎？”《論語》開篇的第一句微言大義：學(xué)到的東西有機會付諸實踐，難道不是一件值得高興的事情嗎？學(xué)以致用，在實踐中體現(xiàn)學(xué)習(xí)的價值，才能得到發(fā)自內(nèi)心的愉悅。由此可見，實踐是學(xué)習(xí)必不可少的一個環(huán)節(jié)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，無論是概念、法則，還是計算、推理，唯有將認知與實踐相結(jié)合，才能切實加深對相關(guān)知識的理解，最終達成知識的內(nèi)化。而布置一定量的針對性作業(yè)，正是實踐的一種有效方式。

（二）鞏固訓(xùn)練，提升技能

我們知道，技能的提升需要一定量的訓(xùn)練。布置作業(yè)，幫助學(xué)生鞏固訓(xùn)練，以提升技能，正是許多教師的通常做法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握許多基本技能。例如，學(xué)習(xí)了“一元一次方程的解法”后，布置一定量的解一元一次方程的作業(yè)題，可以幫助學(xué)生在解題實踐中進一步體會去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等步驟。再如，學(xué)習(xí)了“全等三角形的判定方法”后，布置一定量的判定全等三角形的證明題，可以幫助學(xué)生在具體運用中進一步認識“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”等方法，并且在實際解題中正確選擇相應(yīng)的方法進行推理論證。

（三）檢測反饋，促成改進

學(xué)生是有差異的，同樣，教師也是有差異的。所以，不可能所有的學(xué)生通過課堂學(xué)習(xí)就把全部的知識、技能、思想方法都掌握到位?；蛟S是受學(xué)生智力或非智力因素的影響，或許是受教師教學(xué)方式等因素的影響，學(xué)生對相關(guān)內(nèi)容也許會出現(xiàn)認知偏差，也許未能完全理解，也許不能熟練應(yīng)用。通過作業(yè)訓(xùn)練，恰好可以檢測反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果：一方面，學(xué)生自身通過完成作業(yè)時的思考，可以把混淆的概念搞清楚;另一方面，教師通過批改作業(yè)，可以及時發(fā)現(xiàn)問題，從而為幫助學(xué)生糾偏或改進的教學(xué)提供數(shù)據(jù)支撐。

二、鞏固訓(xùn)練越多越好嗎？

常言道：熟能生巧。在這一觀點的影響下，不少教師認為，要提升學(xué)生的解題能力，就必須多布置一點作業(yè)，以加強鞏固訓(xùn)練。對此，我們不禁要思考：鞏固訓(xùn)練真的越多越好嗎？答案是否定的！試想：假如布置3道作業(yè)題就能實現(xiàn)預(yù)設(shè)目標，那么為什么非要布置5道題呢？其實，稍做深入思考，即可發(fā)現(xiàn)，大訓(xùn)練量隱患很多，比如做得越多錯得越多、引起逆反心理等等。

（一）反復(fù)鞏固訓(xùn)練，也許是在鞏固錯誤認知

不少教師考慮到課堂時間寶貴，為了體現(xiàn)對學(xué)生的“負責(zé)”，往往采用增加例題的方式，以拓展學(xué)生的視野，最終導(dǎo)致沒有時間進行課堂練習(xí)。為了彌補課堂訓(xùn)練的不足，一般會多布置一點課后作業(yè)，以鞏固訓(xùn)練當堂知識。殊不知，不少學(xué)生由于課上光聽不練，對新知的認識比較模糊，作業(yè)訓(xùn)練時就出問題了。這時，由于作業(yè)題比較多，其中不乏簡單重復(fù)的題目，一旦學(xué)生認知出現(xiàn)偏差，反復(fù)訓(xùn)練的結(jié)果就是在不斷地鞏固錯誤認知。

例如，《用平方差公式進行因式分解》一課，假如教師沒有正確的作業(yè)觀，一味地認為鞏固訓(xùn)練越多越好，設(shè)計了許多類似的作業(yè)題，我們不難想象，一旦學(xué)生在一次作業(yè)中短時間內(nèi)連續(xù)出現(xiàn)了諸如x2-16=（x+16）（x-16）、x2-9y2=（x+9y）（x-9y）、4m2-25n2=（4m+25n）（4m-25n）、100a2-49b2=（100a+49b）（100a-49b）之類的錯誤，即使教師批改作業(yè)后學(xué)生訂正了，第一印象能這么容易改變嗎？反復(fù)訓(xùn)練導(dǎo)致強化錯誤，再想糾偏，難度極大。

（二）預(yù)期熟能生巧，也許最終導(dǎo)致“熟能生厭”

適當?shù)挠?xùn)練確實能夠提升解題的熟練度，但是，不加節(jié)制的訓(xùn)練量勢必引起學(xué)生的逆反心理，久而久之，會導(dǎo)致學(xué)生對這門課產(chǎn)生厭惡感。俗話說：興趣是最好的老師。激發(fā)學(xué)習(xí)興趣是減輕學(xué)習(xí)負擔、提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。陳振宣老師稱之為“教學(xué)公理”（類似于數(shù)學(xué)上的公理，是最重要的）。如果因為繁重的作業(yè)負擔而導(dǎo)致學(xué)生厭惡某門課（或許學(xué)生會因教師的“權(quán)威”而敢怒不敢言，但是這樣的厭惡事實上是存在的），那么便是這門課教學(xué)最大的失敗。

三、怎樣提升作業(yè)設(shè)計的質(zhì)量？

結(jié)合前文的闡述，可以看出，作業(yè)是必要的，但是需精心設(shè)計，精簡優(yōu)化。那么，在具體操作中，我們又該怎樣提升作業(yè)設(shè)計的質(zhì)量呢？筆者認為，不妨按照如下路徑嘗試作業(yè)設(shè)計。

（一）精選作業(yè)，突出目標指向性

基于課標要求，每節(jié)課都有一定的教學(xué)目標，配套作業(yè)一般都要緊扣當堂知識點，指向相應(yīng)的教學(xué)目標——當然，并不絕對，比如，預(yù)習(xí)作業(yè)旨在溫故而知新，拓展作業(yè)旨在啟迪思考、拓寬思路。無論是什么樣的作業(yè)，在設(shè)計之初，都應(yīng)有明確的目標指向。缺失目標的作業(yè)設(shè)計，勢必在選題過程中迷失自我、難以取舍——總覺得這道題挺好，那道題也不錯，最后的結(jié)果就是題山題海。由此可見，唯有緊扣目標進行作業(yè)設(shè)計，方能兼顧數(shù)量與質(zhì)量。

例如，蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級上冊《4.1從問題到方程》一課，既是第4章《一元一次方程》的起始課，也是初中數(shù)學(xué)“方程”內(nèi)容的開篇課。教材編排的用意就是讓學(xué)生感悟“從問題到方程”，即形成方程的意識，而非“用一元一次方程解決問題”。也就是說，列方程不是本節(jié)課重點訓(xùn)練的技能，解方程也不是本節(jié)課就需發(fā)展的“數(shù)學(xué)運算”能力。不過，課上，教師有必要通過看似輕描淡寫的話語，讓學(xué)生明白相關(guān)的“數(shù)學(xué)運算”并不難。事實上，學(xué)生在小學(xué)階段就學(xué)習(xí)了簡易方程的解法，所以，在這節(jié)課上，教師的“語言告知”，輔之以小學(xué)階段的“經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)”，是能夠讓學(xué)生完全接受與信任方程的可解性的。分析至此，可以看出，本節(jié)課作業(yè)設(shè)計的目標，決不能定位于要求學(xué)生面對眾多的實際問題會列方程，而應(yīng)該是與算術(shù)方法相比，切實感悟到方程的優(yōu)越性?；谶@樣的思考，筆者設(shè)計如下作業(yè)：

用一根長為40 cm的鐵絲圍成一個長方形，使得其面積為80 cm2。問：所圍成的長方形的長為多少厘米？

（1）請根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，并列出方程（不必求解）;

（2）你能用算術(shù)方法求解此問題嗎？嘗試后，對比算術(shù)方法與方程的方法，談?wù)勀愕母惺堋?/p>

通過新課學(xué)習(xí)，學(xué)生不難得到第（1）小題的答案：設(shè)所圍成的長方形的長為x cm，則寬為（20-x）cm，由題意得x（20-x）=80。而面對第（2）小題所提的要求，學(xué)生用學(xué)過的知識，連答案也無法“湊”出，更不用說列式計算了。此情此景，學(xué)生的感受（方程的優(yōu)越性）呼之欲出……這樣的作業(yè)題，既能實現(xiàn)預(yù)設(shè)目標，同時負擔不重、學(xué)生喜歡。這應(yīng)該就是我們作業(yè)設(shè)計努力的方向。

（二）形式多樣，喚醒學(xué)習(xí)自覺性

單一的題型，容易讓人產(chǎn)生疲倦。所以，作業(yè)設(shè)計可以圍繞預(yù)設(shè)目標，形式多樣、活潑生動地呈現(xiàn)，從而喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺。比如，數(shù)學(xué)學(xué)科可以布置口頭作業(yè)，如公式、法則的背誦;也可以布置實驗操作作業(yè)，如定理的發(fā)現(xiàn)、性質(zhì)的探究。即使是書面答題，也可以形式多樣。

例如，《一元一次方程的解法》復(fù)習(xí)課，教學(xué)目標就是掌握和鞏固解一元一次方程的一般步驟，正確求解一元一次方程。如果所設(shè)計的作業(yè)題全都以“解下列一元一次方程”的形式呈現(xiàn)，那么，學(xué)生會有“炒冷飯”的感覺，興趣索然。在消極情緒的影響下，作業(yè)的效果肯定會打折扣。如果我們換一種方式，設(shè)計如下一組作業(yè)題，也許效果就會大不一樣：

1.在解方程 x+1 2 - x-2 3 =1時，兩邊同時乘以6，可將原方程轉(zhuǎn)化為????????? 。

2.方程2x=3的解為 （? ）

A. 1? B. -1? C.? 3 2?? D.?? 2 3

3.解方程：

（1）2（2x-1）=x+3;

（2） x+1 3 -1= x-2 4 。

第1題以填空題的形式鞏固訓(xùn)練“去分母”，第2題以選擇題的形式鞏固訓(xùn)練“系數(shù)化為1”，第3題全面鞏固訓(xùn)練解一元一次方程的一般步驟。哪怕學(xué)生原本對某些環(huán)節(jié)有一些混淆，通過完成作業(yè)時的思考，也可以搞清楚步驟和方法。

（三）因材施教，關(guān)注自主選擇性

一個班級四五十名學(xué)生，基礎(chǔ)有差異，能力有差異，如果提出相同的作業(yè)要求，必將產(chǎn)生有的學(xué)生“吃不飽”，有的學(xué)生“吃不了”的問題。針對這一現(xiàn)實問題，我們不妨設(shè)計個性化的作業(yè)，以便因材施教。比如，設(shè)計幾個板塊：必做題，選做題（挑戰(zhàn)題），甚至是自編自答題。一方面，創(chuàng)新的個性化作業(yè)要求，可以讓學(xué)生更好地體驗成功的快樂;另一方面，給學(xué)生自主選擇的機會，可以讓學(xué)生更好地自我評價、自我認識。教師要有勇氣放手讓學(xué)生自主選擇，千萬不要因為部分學(xué)生沒有選做精心設(shè)計的難題而覺得可惜。要知道，過難的題目對基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生而言，除了挫傷其學(xué)習(xí)積極性之外，別無他用。

例如，教學(xué)“全等三角形的判定”內(nèi)容后，如下題目若要求全體學(xué)生完成，則肯定弊大于利;而作為挑戰(zhàn)性的選做題，則能幫助優(yōu)秀學(xué)生“打開一扇窗”。

如圖1， 已知∠ABC=90°，D是直線AB上一點，且AD=BC，E是直線BC上一點，且CE=BD，直線AE、CD相交于點P，∠APD的度數(shù)是一個固定的值嗎？若是，請求出它的度數(shù);若不是，請說明理由。

解決此題的關(guān)鍵在于結(jié)合圖形的特征挖掘條件∠ABC=90°、AD=BC、CE=BD的內(nèi)涵。注意（感覺）到AD、BE這相互垂直的兩條線以及BE上的點C上決定了整個圖形，進一步注意（感覺）到點C的特殊性（既與兩條共線的、已知數(shù)量關(guān)系的線段有關(guān)，又在所求角的一條邊上），過點C作AP的平行線，將∠APD平移到點C處，順勢過點A作CE的平行線，將CE平移到點A處。這樣，如圖2，AD、BC、CE、BD的長度就分別在△ADF和△BCD這兩個直角三角形中，不難證得這兩個直角三角形全等，由此可證△DCF為等腰直角三角形，從而可得∠APD=∠FCD=45°。“跳一跳，夠得著”，是為挑戰(zhàn)。挑戰(zhàn)成功，其樂無窮;挑戰(zhàn)失敗，繼續(xù)努力。而“再怎么跳也無法夠得著”，則是負擔與折磨。

總之，突出目標指向性，可以聚焦重點，讓學(xué)生少做無用功;喚醒學(xué)習(xí)自覺性，可以激活學(xué)習(xí)興趣，提升思維參與度;關(guān)注自主選擇性，可以讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

參考文獻：

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