適度改編悟概念本質(zhì) 深度辨析促思維提升
——人教版三年級下冊“面積”單元探究性作業(yè)設(shè)計(jì)

□ 任 寧

深度學(xué)習(xí)是指在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心地積極參與、體驗(yàn)收獲、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。人教版三年級下冊“面積”單元的學(xué)習(xí)，可以通過適切的作業(yè)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生開放思維角度，拓深思維層級，深入理解概念本質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

一、教學(xué)內(nèi)容分析

人教版教材三年級下冊“面積”單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容包括：理解面積的含義；認(rèn)識常用的面積單位；計(jì)算長方形和正方形的面積；了解面積單位之間的進(jìn)率；用面積相關(guān)知識解決實(shí)際問題等。通過對教材內(nèi)容的分析，結(jié)合以往學(xué)生在相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)時的實(shí)際情況，筆者發(fā)現(xiàn)本單元教學(xué)中有需要教師格外注意的問題。

（一）認(rèn)識面積，深入理解概念本質(zhì)

由于面積和周長大多共同存在于同一個圖形中，學(xué)生經(jīng)常會將兩者混淆，問題產(chǎn)生的根本原因在于學(xué)生對相關(guān)概念的本質(zhì)理解不足。因此教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生借助多元表征，增強(qiáng)對面積概念的直觀認(rèn)識和深入理解，通過多種對比活動，有效辨析面積與周長的關(guān)系。

（二）探究面積單位的產(chǎn)生過程，建立常用面積單位表象

由于在“長度單位”教學(xué)中，已經(jīng)著重引導(dǎo)學(xué)生體會統(tǒng)一單位的必要性，因此本單元教材并沒有將著力點(diǎn)放在統(tǒng)一單位上。探究面積概念產(chǎn)生的意義，建立常用面積單位表象是本單元的重要教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)中教師要讓學(xué)生通過拼擺各種形狀的圖形，直觀感悟正方形作為面積單位的優(yōu)越性。用正方形作為面積單位，不僅可以更容易地比較不同圖形的大小，而且可以更方便地測量圖形的面積。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生借助身體的某部分或者身邊熟悉的物體，建立常見面積單位的表象，為開展估測活動奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

（三）經(jīng)歷面積公式推導(dǎo)過程，理解度量的意義

教材引導(dǎo)學(xué)生通過用面積單位度量長方形面積的過程，溝通長、寬與面積單位之間的聯(lián)系，從而深入理解面積計(jì)算公式的度量本質(zhì)，為后續(xù)的體積計(jì)算公式推導(dǎo)積累經(jīng)驗(yàn)，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)常用面積單位進(jìn)率的基礎(chǔ)。實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生往往缺少推導(dǎo)面積公式的直接經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)時教師要引導(dǎo)學(xué)生對常見物體的表面大小進(jìn)行估測，培養(yǎng)估測能力。

（四）利用面積計(jì)算公式，自主探究面積單位進(jìn)率

教材引導(dǎo)學(xué)生用不同的面積單位表征同一個正方形的面積，自然發(fā)現(xiàn)平方分米和平方厘米之間的進(jìn)率，并鼓勵學(xué)生探究平方米和平方分米之間的進(jìn)率。學(xué)生要經(jīng)歷利用面積計(jì)算公式探究面積單位之間進(jìn)率的過程，并會借助進(jìn)率進(jìn)行單位換算。

（五）利用圖示表征，理解題意，解決問題

根據(jù)客廳鋪地磚的實(shí)際情境，教材呈現(xiàn)了求地磚塊數(shù)的兩種不同的思考路徑：一是用客廳面積除以每塊地磚的面積；二是算出客廳的長和寬分別可以鋪幾塊地磚，再用乘法計(jì)算。教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，在邊長可以整除的情況下，學(xué)生解決此類問題的常用方法是“大面積÷小面積=塊數(shù)”，但在邊長不能整除的情況下用這種算法就會出錯，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用畫草圖的方法進(jìn)行分析，理解問題的本質(zhì)。

二、常見習(xí)題概述

對教材及相應(yīng)配套練習(xí)中的習(xí)題進(jìn)行梳理歸類后，發(fā)現(xiàn)本單元的練習(xí)內(nèi)容大致可以分為以下三類。

1.實(shí)踐操作類

此類作業(yè)的具體內(nèi)容有描一描圖形的面積、數(shù)方格求圖形面積、用面積單位測量圖形面積等。這些都屬于實(shí)踐操作性訓(xùn)練，主要用來測查學(xué)生是否真正理解面積概念，初步感悟面積單位，以及感知面積度量的本質(zhì)。

2.計(jì)算探究類

此類作業(yè)的具體內(nèi)容有填寫合適的面積單位、面積單位換算、計(jì)算圖形面積等。這些題型主要用來檢測學(xué)生關(guān)于面積單位表象的建構(gòu)水平，以及對面積計(jì)算公式和面積單位之間進(jìn)率的識記能力。學(xué)生在解答此類題目時，大多是機(jī)械提取記憶中的客觀性知識，教師在查閱學(xué)生作業(yè)時往往看不見學(xué)生的思維過程。

3.關(guān)系辨析類

此類作業(yè)一般用于研究面積相同時圖形的周長關(guān)系及周長相同時圖形的面積關(guān)系等，練習(xí)目的是檢測學(xué)生對于周長和面積關(guān)系的理解，但這類題目，往往留給學(xué)生的思考空間不大，學(xué)生大多只是按照題意依樣操作，較少產(chǎn)生有個性的解決問題的思路。

總體來看，以上作業(yè)的測查范圍已經(jīng)涵蓋了本單元學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)和關(guān)鍵要素，然而這些作業(yè)的設(shè)計(jì)在開放性上略顯不足，習(xí)題思考深度有待挖掘和提升，在一定程度上遏制了學(xué)生發(fā)散性思維能力和開放性解決問題能力的提升，忽視了學(xué)生在解決問題過程中的主動參與和積極建構(gòu)，缺少個性化的表達(dá)，因此深度學(xué)習(xí)很難發(fā)生。

三、探究性作業(yè)設(shè)計(jì)

根據(jù)對單元教學(xué)目標(biāo)的分析和對教材及配套作業(yè)本中的作業(yè)進(jìn)行掃描，可以發(fā)現(xiàn)，本單元需要有更加開放的、更具辨析意味的探究性作業(yè)，幫助學(xué)生深入理解面積的意義、面積單位的產(chǎn)生和度量的本質(zhì)。從而使學(xué)生在面對具有邏輯結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)材料時，產(chǎn)生有意義的學(xué)習(xí)心向，達(dá)成深度學(xué)習(xí)樣態(tài)。

（一）設(shè)計(jì)思考

1.探究性學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）結(jié)合實(shí)例，通過摸一摸、比一比、觀察等多種活動感悟和理解“面積”的含義。

（2）在觀察、操作過程中，體會統(tǒng)一面積單位的必要性和面積單位為正方形的合理性。

（3）探究并掌握長方形、正方形的面積公式，獲得探究學(xué)習(xí)的經(jīng)歷。

（4）經(jīng)歷運(yùn)用長方形和正方形的面積計(jì)算公式解決實(shí)際問題的過程，提高分析問題和解決問題的能力。

（5）體會數(shù)學(xué)來自于生活又服務(wù)于生活的意義，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)合作意識和動手操作能力。

2.探究性作業(yè)設(shè)計(jì)點(diǎn)

（1）設(shè)計(jì)“我為面積代言”的作業(yè)，用自己獨(dú)特的方式理解面積和周長的聯(lián)系和區(qū)別。

（2）設(shè)計(jì)用自選單位測量面積的作業(yè)，感悟統(tǒng)一面積單位的必要性。

（3）設(shè)計(jì)辨析周長和面積關(guān)系的作業(yè)，進(jìn)一步理解面積的含義。

（二）具體設(shè)計(jì)

圍繞探究性學(xué)習(xí)目標(biāo)，結(jié)合探究性作業(yè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，本單元設(shè)計(jì)了3項(xiàng)探究性作業(yè)。

1.指向促進(jìn)概念理解的作業(yè)

在學(xué)習(xí)了面積之后，設(shè)計(jì)作業(yè)：你覺得什么是面積？它和周長一樣嗎？請畫一畫，寫一寫。

面積的概念雖然看起來并不難掌握，但因?yàn)槊娣e和周長都是平面圖形的屬性，有比較緊密的聯(lián)系，所以學(xué)生特別容易混淆。針對這一問題，教材中雖然也有相關(guān)作業(yè)設(shè)計(jì)，如給幾幅圖，請學(xué)生涂一涂每幅圖的周長和面積，但教材中的設(shè)計(jì)指令性意味較濃，學(xué)生完成的只是涂色的任務(wù)。學(xué)生對面積概念的認(rèn)識究竟是怎樣的呢？如果讓學(xué)生自由表達(dá)，答案就會豐富多元。

圖1呈現(xiàn)的學(xué)生作業(yè)，通過畫圖比較清晰地區(qū)分了周長和面積，并用文字進(jìn)行了詳細(xì)的說明，可以看出學(xué)生對這兩個概念已經(jīng)有了深入的理解。這位學(xué)生的作品中甚至還呈現(xiàn)了尚未學(xué)過的面積計(jì)算公式，從另一個角度闡述了兩者的不同之處。這些是原來的指令性作業(yè)所無法達(dá)成的效果。

圖1 學(xué)生作業(yè)“認(rèn)識面積”

2.指向體會統(tǒng)一面積單位的作業(yè)

在學(xué)習(xí)面積計(jì)算之前，設(shè)計(jì)作業(yè)：請測量一下你家書桌面的面積是“幾本數(shù)學(xué)書”，房門面積是“幾本數(shù)學(xué)書”。寫一寫你測算的過程。

這份作業(yè)是對教材中的“數(shù)方格求面積、計(jì)算圖形面積”等作業(yè)內(nèi)容的改編，教材中的作業(yè)內(nèi)容只停留于紙面的推演，而改編后的作業(yè)則通過讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)書測量書桌面這一活動，既初步感受面積單位的產(chǎn)生過程，又在實(shí)踐操作中感悟面積測量的本質(zhì)，理解長方形面積為什么是“長×寬”的道理，為后續(xù)體積的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

完成這份作業(yè)時，有的學(xué)生是用書本把桌子鋪滿，有的學(xué)生鋪一行一列，最高水平就是像圖2這樣，這樣的測量過程更接近人們對面積的探索過程。學(xué)生先用一本數(shù)學(xué)書測量出長邊可以放幾本、寬邊可以放幾本，然后用乘法計(jì)算桌面、房門面積的大小。這樣的操作過程有利于學(xué)生理解面積測量的本質(zhì)，對后續(xù)學(xué)習(xí)面積的計(jì)算公式大有裨益。

圖2 學(xué)生作業(yè)“測量面積”

3.深入理解面積含義的作業(yè)

在學(xué)習(xí)了“什么是面積”以后，設(shè)計(jì)作業(yè)：“一個平面圖形，它的周長越長，面積就越大”這句話對嗎？請你多畫幾個圖形，算算它們的周長和面積，來進(jìn)行說明。

這道題目的原型是教材上的一道判斷題，學(xué)生只需要判斷對錯即可。然而判斷題只能看到判斷的結(jié)果，不容易看到學(xué)生的思維過程。把題目改成說理題，是為了讓學(xué)生通過舉例分析，能更加全面地進(jìn)行思考，加深對概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生初步的推理能力，同時也是為了讓教師更清晰地了解學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的瓶頸與障礙。

實(shí)踐中，教師在批閱學(xué)生的這項(xiàng)作業(yè)時發(fā)現(xiàn)，與設(shè)想的情況差不多，雖然大多數(shù)學(xué)生都知道這句話是錯的，但有將近一半的學(xué)生不會說明理由，少數(shù)學(xué)生只會舉出一個反例，如“周長越長面積反而越小”來說明問題，這樣的思維方式顯然是不夠全面的。因此，在后繼學(xué)習(xí)中，教師會繼續(xù)以不同形式持續(xù)關(guān)注學(xué)生對這一內(nèi)容的理解情況。圖3是一位優(yōu)秀學(xué)生的作業(yè)，他不但能夠列舉出周長與面積關(guān)系變化時可能出現(xiàn)的3種情況——“周長越長面積越大、周長越長面積不變、周長越長面積越小”，而且呈現(xiàn)的方式很有條理，非常清晰。這份作業(yè)可以作為教師后繼進(jìn)一步幫助其他學(xué)生理解相關(guān)知識的好素材。

圖3 學(xué)生作業(yè)“周長和面積的變化”

教材是師生進(jìn)行教學(xué)活動的重要資源，但實(shí)際教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生情況，創(chuàng)造性使用教材。實(shí)踐表明，在教材原有習(xí)題的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)展現(xiàn)思維過程、促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的探究性作業(yè)，可以有效促進(jìn)學(xué)生對概念本質(zhì)的理解，促進(jìn)學(xué)生思維的提升。