基于冗余度與易損性的結(jié)構(gòu)抗震能力提升方法研究

朱南海， 李杰明

(江西理工大學 土木與測繪工程學院，贛州 341000)

1 引 言

當前結(jié)構(gòu)設計采用的是一種基于承載能力極限狀態(tài)與正常使用極限狀態(tài)的構(gòu)件截面設計方法，基于此方法設計的結(jié)構(gòu)未考慮各種因素影響導致的結(jié)構(gòu)剛度下降。結(jié)構(gòu)在非預期荷載作用下，某些構(gòu)件產(chǎn)生初始損傷易使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不成比例的破壞。文獻[1]提出了結(jié)構(gòu)構(gòu)件在設計時應差別對待，構(gòu)件承載力儲備應具有層次性和差異性。重要構(gòu)件在荷載作用下是結(jié)構(gòu)關(guān)鍵構(gòu)件的同時也可能是結(jié)構(gòu)的薄弱易損部位所在，其破壞后對結(jié)構(gòu)整體性能影響較大，故需重點關(guān)注此類構(gòu)件，然而如何準確評估構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中的重要性是當前急需解決的問題。冗余度是結(jié)構(gòu)魯棒性的重要組成部分，反映了結(jié)構(gòu)在突發(fā)荷載作用下產(chǎn)生的局部損傷，其可形成備用傳力路徑的能力[2]；構(gòu)件易損性則表明了在外荷載作用下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件發(fā)生破壞的容易程度[3]。

目前，針對國內(nèi)外對結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性評價方法從多角度進行了研究。Frangopol等[4]早期提出將結(jié)構(gòu)超靜定次數(shù)即未知反力與已知平衡方程個數(shù)之差,作為冗余度的定義。Pandey等[5]基于結(jié)構(gòu)對損傷桿件靈敏度的反比作為構(gòu)件冗余度評價指標，在此基礎上葉繼紅等[6-8]以結(jié)構(gòu)構(gòu)件應變敏感性響應作為構(gòu)件冗余度評價指標，并以地震臺試驗驗證其準確性。任偉新等[9]基于結(jié)構(gòu)應變能變化提出了結(jié)構(gòu)冗余度、魯棒性及易損性評價指標。徐穎等[10]以構(gòu)件內(nèi)力靈敏度提出了單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)構(gòu)件重要性評價指標。丁北斗等[11]以桿件內(nèi)力變化與結(jié)構(gòu)應變能響應作為結(jié)構(gòu)構(gòu)件重要性評價指標，并通過實驗驗證其準確性。蔣淑慧等[12]基于冗余度理論提出了桿系結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性評價方法，并定量評價了結(jié)構(gòu)的魯棒性。柳承茂等[13]基于構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中的剛度貢獻作為重要性評價指標，并通過最小勢能原理證明其準確性。文獻[14]以損傷構(gòu)件對其他構(gòu)件及結(jié)構(gòu)性能的影響作為結(jié)構(gòu)構(gòu)件冗余度及易損性的評價指標，并通過適當削弱結(jié)構(gòu)高冗余-低易損構(gòu)件，同時加強低冗余-高易損構(gòu)件，實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)非重要構(gòu)件先于重要構(gòu)件發(fā)生破壞。文獻[15,16]基于結(jié)構(gòu)承載力變化量與原結(jié)構(gòu)承載力比值作為結(jié)構(gòu)構(gòu)件重要性系數(shù)評價指標，并通過降低構(gòu)件易損特性或構(gòu)件的重要性，提升結(jié)構(gòu)的魯棒性。文獻[17-18]基于廣義結(jié)構(gòu)剛度作為結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性評價指標，實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力安全儲備的合理分布。

本文基于結(jié)構(gòu)構(gòu)件應變能對材料彈性模量的敏感性及其失效后結(jié)構(gòu)應變能的變化量，建立了地震作用下結(jié)構(gòu)構(gòu)件冗余度及易損性評價指標。在此基礎上將結(jié)構(gòu)構(gòu)件劃分為四類，通過加強結(jié)構(gòu)低冗余-高易損構(gòu)件，同時適當削弱高冗余-低易損構(gòu)件，調(diào)整結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面面積，有效提升了結(jié)構(gòu)的整體性能和抗震性能。

2 地震作用下的結(jié)構(gòu)彈性響應敏感性

在地震作用下，結(jié)構(gòu)的動力有限元方程可表示為

(1)

工程中采用的阻尼通常為Rayleigh阻尼模型，可表示為

C=w1M+w2K

(2)

式中w1和w2分別為質(zhì)量阻尼系數(shù)和剛度阻尼系數(shù)。

式(1)等號兩邊分別對結(jié)構(gòu)設計參數(shù)α求導并移項可得

(3)

式(2)等號兩邊分別對結(jié)構(gòu)設計參數(shù)α求導可得

(4)

將式(4)代入式(3)，可得

(5)

假設結(jié)構(gòu)設計參數(shù)α為構(gòu)件i的彈性模量Ei,則式(5)可寫為

(6)

由于結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣M及作用在結(jié)構(gòu)上的外荷載p(t)與構(gòu)件i的彈性模量Ei無關(guān)，則式(6)可寫為

(7)

(8)

式中

(9)

F(t)為結(jié)構(gòu)等效外荷載，?K/?Ei為結(jié)構(gòu)剛度敏感性矩陣。式(9)與式(1)相似，以Newmark方法求解式(9)，可得到結(jié)構(gòu)的加速度、速度和位移對構(gòu)件i彈性模量Ei的響應敏感性。

根據(jù)應變能與節(jié)點位移的關(guān)系，t時刻構(gòu)件j的應變能Sj i(t)可表示為

(10)

3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件冗余度評價指標

根據(jù)Pandey等[5]提出的構(gòu)件冗余度與其響應靈敏度成反比的定義，即

(11)

假設t時刻構(gòu)件i產(chǎn)生初始損傷，則其對構(gòu)件j的應變能影響可表示為Sj i(t)，綜合考慮構(gòu)件i的剛度發(fā)生擾動后對各構(gòu)件的影響可表示為

(12)

式中ne為結(jié)構(gòu)構(gòu)件數(shù)，Sj i(t)表示t時刻構(gòu)件i損傷時對構(gòu)件j的應變能影響，αi越大則表明構(gòu)件i產(chǎn)生初始損傷對結(jié)構(gòu)整體性能的影響也越大。

構(gòu)件破壞后，結(jié)構(gòu)應變能變化量可直接體現(xiàn)其失效后對結(jié)構(gòu)整體性能的影響，構(gòu)件越重要，其破壞后結(jié)構(gòu)應變能變化量越大，故可將構(gòu)件i破壞后結(jié)構(gòu)應變能變化量與原結(jié)構(gòu)應變能的比值作為衡量其在結(jié)構(gòu)的重要程度，可表示為

(13)

綜合考慮構(gòu)件i失效后對結(jié)構(gòu)各個構(gòu)件應變能及整體性能產(chǎn)生的影響，將構(gòu)件i的冗余度定義為

(14)

式中ERi為構(gòu)件i的冗余度指標，冗余度指標值越小，表明該構(gòu)件i失效后對結(jié)構(gòu)及其余構(gòu)件產(chǎn)生的影響越大。

4 結(jié)構(gòu)構(gòu)件易損性評價指標

在荷載作用下，結(jié)構(gòu)破壞過程實質(zhì)是結(jié)構(gòu)剛度退化累積的結(jié)果，而結(jié)構(gòu)剛度下降是由于構(gòu)件剛度不斷退化導致的。在荷載作用下，結(jié)構(gòu)各構(gòu)件剛度退化程度有所不同，若構(gòu)件r對自身或其余構(gòu)件剛度變化比較敏感，則其剛度下降較快，當其累積到一定程度時，構(gòu)件r必先破壞。

冗余度是魯棒性的重要組成部分，而易損性是魯棒性的相反概念，根據(jù)式(11)冗余度與敏感性成反比可知，易損性與敏感性成正比關(guān)系。本文以構(gòu)件彈性模量作為剛度參數(shù)，當t時刻構(gòu)件n產(chǎn)生初始損傷，構(gòu)件r的靈敏度可由式(10)表示。綜合考慮各構(gòu)件及自身剛度發(fā)生變化時的敏感性，將構(gòu)件易損性表示為

(n=1,2,3,…,ne)(15)

式中t時刻Sr n為構(gòu)件r的應變能cr對構(gòu)件n的彈性模量En的靈敏度。式(15)用于衡量結(jié)構(gòu)各構(gòu)件產(chǎn)生初始損傷時對構(gòu)件r產(chǎn)生的影響，EVr越大表明構(gòu)件r對結(jié)構(gòu)剛度變化越靈敏，也越易損。

5 結(jié)構(gòu)抗震能力的提升措施

根據(jù)式(14,15)計算得到結(jié)構(gòu)構(gòu)件冗余度和易損性指標，將結(jié)構(gòu)構(gòu)件劃分為高易損-低冗余構(gòu)件、高易損-高冗余構(gòu)件、低易損-低冗余構(gòu)件和低易損-高冗余構(gòu)件四類[14]。高易損-低冗余構(gòu)件是結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵構(gòu)件也是結(jié)構(gòu)中薄弱易損部位，其破壞后將對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的影響甚至引起結(jié)構(gòu)整體性倒塌破壞，而低易損-高冗余構(gòu)件為結(jié)構(gòu)的一般構(gòu)件，其失效后對結(jié)構(gòu)影響較小。因此,可加強高易損-低冗余構(gòu)件，適當削弱低易損-高冗余構(gòu)件，從而有效提升結(jié)構(gòu)整體性能和抗震性能，其流程如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)抗震能力提升優(yōu)化流程

6 算例分析

6.1 6層鋼框架結(jié)構(gòu)

如圖2所示的一榀六層三跨平面鋼框架，跨度均為6.0 m，層高均為3.6 m，鋼材的彈性模量為210.0 GPa，密度為7.85×103kg/m3，屈服強度為235.0 MPa?？蚣転?度抗震設防，場地類別為第1組II類，結(jié)構(gòu)每層重力荷載為梁均布荷載 40.7 kN/m。結(jié)構(gòu)各層梁、柱均為H型截面，梁截面均采用400 mm×200 mm×9 mm×12 mm，柱截面均采用450 mm×450 mm×10 mm×14 mm。

圖2 鋼框架平面布置

結(jié)構(gòu)由重力荷載標準值及多遇地震標準值共同作用，而結(jié)構(gòu)可能遭受向左水平地震作用或向右水平地震作用，故對結(jié)構(gòu)分別施加向左水平地震及向右水平地震得到兩組數(shù)據(jù)，將兩組數(shù)據(jù)對比并取每根構(gòu)件冗余度較小值或易損性較大值，結(jié)構(gòu)各構(gòu)件冗余度及易損性如圖3和圖4所示?？梢钥闯?，底層中柱(2號和3號構(gòu)件)的易損性數(shù)值較大，其次是底部第2層中柱(6號和7號構(gòu)件)，說明整個結(jié)構(gòu)的薄弱部位為底層中柱。對于梁而言，邊梁的冗余度要小于跨中梁，其原因是邊梁對邊柱的側(cè)移有著極強的約束，其失效后邊柱失去橫向約束成為長柱，使柱的承載力嚴重降低，而跨中梁失效后，中柱有著邊梁的約束，對柱的影響小一些，故其失效后對結(jié)構(gòu)的影響小于邊梁。總體而言，柱的冗余度較小，梁的冗余度遠大于柱，中柱小于邊柱。柱的易損性隨著層高逐漸降低，而梁的易損性整體上遠小于柱，底層柱的冗余度小于上層柱，且底層柱的易損性大于上層柱，因為在地震作用下，柱要抵抗側(cè)力和豎向力作用，柱承擔的豎向荷載與其所在樓層有關(guān)，所在樓層越小，其豎向荷載越大。直觀上，柱失效后產(chǎn)生的影響大于梁，結(jié)構(gòu)構(gòu)件冗余度和易損性的分析結(jié)果也說明了在多遇地震作用下，柱的冗余度遠小于梁，而易損性則遠大于梁。因此，2號柱、3號柱、6號柱和7號柱為結(jié)構(gòu)的薄弱易損部位，亦為結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵構(gòu)件，而由于梁的冗余度普遍較大，易損性系數(shù)較小，為結(jié)構(gòu)的一般構(gòu)件。

圖3 鋼框架各構(gòu)件的冗余度系數(shù)分布

圖4 鋼框架各構(gòu)件的易損性系數(shù)分布

為使結(jié)構(gòu)在地震作用下的安全性能得到更好的保證，將結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件進行適當加強，同時削弱一般構(gòu)件。在控制結(jié)構(gòu)材料用量的情況下，將構(gòu)件2、構(gòu)件3、構(gòu)件6和構(gòu)件7的截面調(diào)整為 450 mm×450 mm×11 mm×15 mm，而梁截面調(diào)整為450 mm×200 mm×7 mm×12 mm。圖5和圖6為桿件面積調(diào)整后各桿件的冗余度系數(shù)與易損性系數(shù)，由此可知結(jié)構(gòu)柱的冗余度有所上升，梁的冗余度有所下降；桿件6和桿件7的易損性有所下降。圖7為結(jié)構(gòu)在8度罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面調(diào)整前后的各層最大層間位移角。可以看出，面積調(diào)整后結(jié)構(gòu)最大層間位移角明顯下降，其最大層間位移角值由0.00154下降到0.00141，下降了8.4%，結(jié)構(gòu)變形更加均衡。分析結(jié)果表明，根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的冗余度和易損性，加強結(jié)構(gòu)薄弱易損部位，合理削弱一般構(gòu)件，可以使結(jié)構(gòu)的層間變形更加均勻，結(jié)構(gòu)剛度、抗震性能及變形能力得到有效提升。

圖5 截面調(diào)整后鋼框架各構(gòu)件的冗余度系數(shù)分布

圖6 截面調(diào)整后鋼框架各構(gòu)件的易損性系數(shù)分布

圖7 結(jié)構(gòu)層間位移角

6.2 K6N3單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)

如圖8所示的K6型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，跨度為20.0 m，矢高為4.0 m，周邊固定支座，節(jié)點為剛性連接，結(jié)構(gòu)為8度抗震設防，場地類別為第1組II類，構(gòu)件均采用Q235鋼管，彈性模量為 210.0 GPa，密度為7.85×103kg/m3，泊松比為 0.3，桿件屈服強度為235.0 MPa，節(jié)點等效荷載為3.5 kN，各構(gòu)件的應力和結(jié)構(gòu)位移均滿足設計要求。根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的空間位置，將構(gòu)件分成5組如圖9所示，各組桿件面積列入表1。

圖8 K6N3單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)

圖9 K6N3單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)構(gòu)件分組

表1 截面調(diào)整前后K6N3單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)各分組構(gòu)件的截面面積

根據(jù)式(14，15)得到結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的冗余度和易損性系數(shù)分布分別如圖10和圖11所示?？梢钥闯?，底層構(gòu)件的冗余度總體上小于上部桿件，下部結(jié)構(gòu)構(gòu)件易損性高于上部結(jié)構(gòu)構(gòu)件。其原因是在地震作用下，底層構(gòu)件承受結(jié)構(gòu)上部傳遞的豎向荷載及橫向荷載，這些構(gòu)件是結(jié)構(gòu)的重要構(gòu)件，其破壞后對結(jié)構(gòu)有著重要的影響，甚至會使結(jié)構(gòu)出現(xiàn)倒塌破壞，而頂部構(gòu)件冗余度系數(shù)數(shù)值較大，易損性系數(shù)數(shù)值較小，其破壞后對結(jié)構(gòu)影響較小，為結(jié)構(gòu)的一般構(gòu)件。

圖10 K6N3單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的冗余度系數(shù)

圖11 K6N3單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的易損性系數(shù)

同理，控制結(jié)構(gòu)材料用量，增強該網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中的低冗余-高易損構(gòu)件，削弱高冗余-低易損構(gòu)件，截面調(diào)整后各組構(gòu)件的截面面積列入表1，由此可知第5組構(gòu)件面積從11.49 cm2增加到12.15 cm2，而第1組和第2組構(gòu)件面積由11.49 cm2減小到 9.33 cm2，降低了13.84%。

圖12和圖13為桿件面積調(diào)整后各桿件的冗余度系數(shù)與易損性系數(shù)，可以看出，結(jié)構(gòu)第1組和第2組的構(gòu)件，即構(gòu)件1～4的冗余度系數(shù)明顯下降，而其易損性系數(shù)則有所提高。

圖12 截面調(diào)整后K6N3單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的冗余度系數(shù)

圖13 截面調(diào)整后K6N3單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的易損性系數(shù)

通過對結(jié)構(gòu)輸入El-Centro地震波，并逐級提升地震加速度峰值，得到結(jié)構(gòu)地震加速度峰值-最大節(jié)點位移曲線(圖14)以及地震加速度峰值-桿件屈服比例曲線(圖15)?？梢钥闯觯S著地震加速度峰值的不斷增大，原結(jié)構(gòu)桿件屈服比例不斷上升，結(jié)構(gòu)位移不斷增大，結(jié)構(gòu)在地震加速度峰值為1020 gal時桿件屈服比例達到42.17%，節(jié)點最大位移為0.1317 m，網(wǎng)殼破壞模式為動力失穩(wěn)破壞。截面調(diào)整后，結(jié)構(gòu)抗震性能有明顯提升，在地震加速度峰值1120 gal時網(wǎng)殼構(gòu)件屈服比例達到47.39%，節(jié)點最大位移為0.1219 m。同理上述算例分析表明，根據(jù)構(gòu)件冗余度和易損性評價指標，調(diào)整結(jié)構(gòu)關(guān)鍵構(gòu)件及一般構(gòu)件的截面面積，可以充分發(fā)揮構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中的作用，使得結(jié)構(gòu)剛度退化過程有所延長，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)抗震性能有明顯提高。

圖14 地震加速度峰值-最大節(jié)點位移曲線

圖15 地震加速度峰值-屈服桿件比例曲線

7 結(jié) 論

本文基于結(jié)構(gòu)構(gòu)件應變能對材料彈性模量的響應敏感性及其失效后結(jié)構(gòu)的應變能變化量，建立了結(jié)構(gòu)構(gòu)件冗余度及易損性評價指標以反映其在地震作用下的冗余特性及易損屬性。而后將結(jié)構(gòu)構(gòu)件分為四類，通過加強高易損-低冗余構(gòu)件，同時適當削弱低易損-高冗余構(gòu)件，調(diào)整構(gòu)件截面面積，可有效提升結(jié)構(gòu)的整體性能和抗震性能。主要結(jié)論如下。

(1) 基于結(jié)構(gòu)構(gòu)件應變能對材料彈性模量的響應敏感性及其失效后結(jié)構(gòu)應變能變化量，建立了地震作用下結(jié)構(gòu)冗余度及易損性評價指標，可以準確反映其在結(jié)構(gòu)中的重要程度及其發(fā)生破壞的容易程度。

(2) 根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的冗余度及易損性將結(jié)構(gòu)構(gòu)件劃分為四類，通過加強高易損-低冗余構(gòu)件，同時適當削弱低易損-高冗余構(gòu)件，可實現(xiàn)結(jié)構(gòu)整體性能和抗震性能的有效提升。