固定模糊度的GRACE-FO衛(wèi)星簡化動力學定軌精度分析

龔家博 周星宇 陳 剡 張明遠

1 武漢大學衛(wèi)星導航定位技術研究中心，武漢市珞喻路129號，430079

GRACE-FO衛(wèi)星是美國航空航天局(NASA)和德國地學中心(GFZ)聯(lián)合研制的、繼GRACE衛(wèi)星后的新一代編隊衛(wèi)星。兩顆GRACE-FO(GRACE-C與GRACE-D)衛(wèi)星于2018-05-22發(fā)射，運行在高度約為491.5 km、軌道傾角為89°的近極地軌道上，并且在同一軌道上相距約220 km。為了得到高精度的衛(wèi)星軌道和地球重力場模型，GRACE-FO衛(wèi)星搭載星載GPS接收機、高精度K波段測距系統(tǒng)(KBR，K-band ranging)、衛(wèi)星激光測距系統(tǒng)(SLR，satellite laser ranging)、恒星相機(SCA，star camera assembly)以及其他器件[1]。其中，兩顆GRACE-FO衛(wèi)星搭載的TriG接收機，最多能夠同時跟蹤16顆GPS衛(wèi)星，觀測值的采樣頻率可達到1 Hz。KBR提供的兩顆衛(wèi)星之間的高精度距離信息(10 μm以內(nèi))不僅能夠用于恢復重力場，也能夠用于檢驗并改善衛(wèi)星軌道精度。星跟蹤器(star trackers)的測量數(shù)據(jù)可用于確定衛(wèi)星姿態(tài)，從而使加速度計數(shù)據(jù)從星固系旋轉到慣性參照系。此外，不同于GRACE衛(wèi)星搭載的單向星間測距系統(tǒng)(inter-satellite ranging system)，GRACE-FO使用激光干涉測距系統(tǒng)(LRI，laser ranging interferometer)，這意味著其能夠進一步評估LRI在編隊衛(wèi)星中測距的表現(xiàn)與性能，同時為未來空間重力測量任務的改進奠定基礎[2-3]。重力場、地球水體變化及大氣模型等產(chǎn)品的獲得均需要建立在高精度衛(wèi)星軌道的基礎上，因此對GRACE-FO衛(wèi)星進行精密定軌研究具有重要意義。

由于GPS衛(wèi)星能夠提供連續(xù)、全弧段、高精度的跟蹤觀測值，自星載GPS技術在TOPEX/Poseidon任務成功應用以來，已逐漸成為低軌衛(wèi)星精密軌道確定(POD，precise orbit determination)的重要技術手段，并成功應用于大量低軌衛(wèi)星計劃中。研究表明，利用GPS星載觀測值，基于簡化動力學的定軌方法，CHAMP衛(wèi)星能夠實現(xiàn)亞dm級的定軌精度[4]。對于GRACE衛(wèi)星，Kang等[5]結合力學模型對其進行動力學定軌分析，結果表明，徑向、切向和法向軌道精度分別達到1.0 cm、2.5 cm、2.5 cm。李建成等[6]使用一種改進的星載GPS非差數(shù)據(jù)質(zhì)量控制技術以及大型法方程快速求解算法，得到GRACE-A衛(wèi)星單天非差運動學軌道的徑向精度為3～4 cm，GRACE-B衛(wèi)星為3～5 cm。對于GRACE-FO衛(wèi)星，Xia等[7]對其星載GPS接收機觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量以及相位中心變化(PCV)模型和姿態(tài)對GRACE-FO的影響進行分析，使用名義姿態(tài)得到的運動學軌道在徑向、切向和法向上的精度分別為1.17 cm、1.54 cm與1.32 cm。Kang等[8]對GPS非差和雙差觀測值進行GRACE-FO衛(wèi)星簡化動力學定軌的差異進行分析，結果表明，非差策略的KBR殘差為6 mm、雙差為9 mm，均能得到三維精度優(yōu)于2 cm的軌道。

在對低軌衛(wèi)星進行模糊度固定方面，張小紅等[9]利用全球IGS跟蹤站的數(shù)據(jù)，計算得到各衛(wèi)星的相位偏差產(chǎn)品，進而對GRACE衛(wèi)星進行固定PPP整數(shù)模糊度的事后精密定軌，結果表明，固定解比浮點解定軌精度高20%～50%。Montenbruck等[10-11]利用CNES/CLS發(fā)布的整數(shù)相位鐘產(chǎn)品固定星間單差模糊度，使得Swarm和Sentinel-3衛(wèi)星的簡化動力學軌道相比于浮點解定軌精度提升30%～50%。張強[12]對Jason-3和HY-2A衛(wèi)星進行精密定軌研究并分析固定星間單差模糊度的效果，結果表明固定模糊度能夠顯著改善軌道切向的精度。此外，Allende-Alba等[13]進一步證明，利用固定星間單差模糊度可以提高低軌衛(wèi)星編隊的相對定位精度。

本文基于GARCE-FO星載GPS數(shù)據(jù)，解算2019年年積日277～290的簡化動力學軌道；得到簡化動力學的浮點解軌道后，對星間單差模糊度進行固定，分析固定模糊度參數(shù)對衛(wèi)星軌道精度的影響；同時通過相位殘差分析、重疊弧段比較、參考軌道比較及KBR檢驗來評估解算軌道的精度。

1 衛(wèi)星定軌基本原理

1.1 簡化動力學定軌

簡化動力學定軌法是一種在動力學模型中引入隨機過程參數(shù)的定軌方法。該方法將幾何法與動力法有機結合起來，在精密定軌過程中將偽隨機參數(shù)和軌道初始狀態(tài)等參數(shù)同時進行估計，可以獲得低軌衛(wèi)星質(zhì)心的位置和速度。簡化動力學定軌與動力學定軌的區(qū)別在于：簡化動力學通過在動力學模型中引入一個假想力(偽隨機脈沖)，并將這個假想力與其他參數(shù)一起估計。假想力可用徑向、切向和法向加速度表示[12]：

式中，er、eT、eN分別為徑向、切向、法向經(jīng)驗加速度，r、v分別為低軌衛(wèi)星的位置矢量和速度矢量。簡化動力學定軌中引入偽隨機脈沖參數(shù)的最大優(yōu)點是可以有效吸收動力學模型誤差與未被模型化的誤差，簡化所需的先驗經(jīng)驗力學模型的數(shù)量及精度，從而提高低軌衛(wèi)星簡化動力學定軌精度。

1.2 單站模糊度固定方法

本文基于UPD方法[14]進行實驗，UPD指初始相位或硬件延遲等導致模糊度無法固定的未標定的相位延遲(uncalibrated phase delay)，同時存在于衛(wèi)星端和接收機端。接收機端UPD可通過星間單差消除，因此通常提到的UPD為衛(wèi)星端UPD的小數(shù)部分，稱為相位小數(shù)周偏差(fractional cycle bias,FCB)。非差無電離層組合模糊度可分解為寬巷模糊度和窄巷模糊度，寬巷模糊度在幾天甚至一個月內(nèi)變化十分穩(wěn)定，而窄巷模糊度在一小段時間內(nèi)變化也十分穩(wěn)定，因此可以使用合適的地面網(wǎng)將衛(wèi)星端寬巷和窄巷小數(shù)部分進行標定。在標定寬巷和窄巷UPD后，即可固定單站模糊度。

2 數(shù)據(jù)來源與定軌策略

本文使用GFZ提供的GRACE-FO衛(wèi)星的雙頻GPS接收機觀測數(shù)據(jù)和姿態(tài)文件(ftp:∥isdcftp.gfz-potsdam.de/grace-fo)，并選取2019-10-04～10-17(年積日277～290)共14 d的數(shù)據(jù)。參考軌道由GFZ提供，采樣間隔為1 s，軌道精度優(yōu)于2 cm[3,15]，將其作為定軌結果的對比對象。此外，采樣間隔為30 s的鐘差以及5 min的GPS精密星歷由CODE(center for orbit determination in Europe)提供，通過拉格朗日插值方法可將其內(nèi)插至1s。具體解算策略與誤差模型見表1。

表1 解算策略

將衛(wèi)星每個面板上的太陽輻射壓力以吸收、漫反射和鏡面反射的形式在可見光波長范圍內(nèi)進行參數(shù)化，并通過Milani模型[16]和錐形地球陰影模型進行計算。同時，每90 min估算一次大氣阻力的整體比例因子Cd，將其作為分段常數(shù)，初始值為2.2，設置為松約束。同樣，每隔90 min將沿切向和法向的附加經(jīng)驗加速度估計為分段常數(shù)，而地球反照壓力由于幅度較小未通過特定模型進行校正，并且據(jù)推測會被經(jīng)驗加速度所吸收。

實驗采用最小二乘批處理方法進行解算，解算弧段長度為24 h。對于隨機模型，實驗中定權方法為高度角加權，截止高度角為0°，偽距觀測值和相位觀測值的權比為1/1 000。對于模糊度固定，利用由全球164個IGS站計算得到的FCB產(chǎn)品[14]改正衛(wèi)星端硬件延遲，將不存在周跳、連續(xù)觀測時間大于8 min的觀測弧段組成星間單差觀測值來消除接收機端FCB，并使用判別函數(shù)法[17]依次固定每個獨立的星間單差寬巷、窄巷模糊度，設置寬巷模糊度閾值為0.25周、窄巷為0.15周。通過迭代方法獲得固定解，當模糊度固定率不再提高時停止迭代，最后使用經(jīng)驗模糊度檢查方法剔除錯誤固定的模糊度后得到最終的固定解。

3 簡化動力學軌道解算

3.1 單天軌道精度分析

為分析定軌精度，將固定模糊度后的軌道與浮點解軌道同GFZ提供的事后精密科學軌道(PSO)進行對比。以2019-10-10(年積日283)為例，GRACE-C衛(wèi)星簡化動力學解算結果(浮點解與固定解)在徑向(R)、切向(T)和法向(N)的軌道殘差如圖1和表2所示。

使用衛(wèi)星端FCB產(chǎn)品固定低軌衛(wèi)星的模糊度參數(shù)，其中寬巷模糊度固定率為99%，窄巷固定率為94%。固定模糊度可以顯著增強觀測模型的強度，并能有效分離模糊度和其他相關參數(shù)以及混入其中的相位誤差，使坐標參數(shù)更為精確[12]。由圖1和表2可知，GRACE-C衛(wèi)星浮點解和固定解軌道與PSO差異值的RMS在R方向上分別分9.8 mm和7.6 mm、T方向上分別為18.9 mm和8.3 mm、N方向上分別為9.5 mm和7.5 mm，固定模糊度后軌道誤差在R、T、N方向上分別減少22.4%、56.1%、21.1%。

圖1 GRACE-C和GRACE-D衛(wèi)星軌道固定解和浮點解與PSO差異

表2 GRACE-C衛(wèi)星與PSO差異統(tǒng)計

從圖1可以看出，簡化動力學軌道在N方向比R、T方向更穩(wěn)定，與PSO相比差異浮動較小。3個方向上存在較明顯的周期性與相關性，初始歷元和結束歷元軌道與PSO差異較大，主要原因為軌道積分對兩端力學參數(shù)的約束較小，存在邊界效應。從單天軌道結果可以看出，固定模糊度能夠提高軌道精度，在切向上改善最為明顯。

3.2 多天軌道精度分析

為綜合評價簡化動力學固定模糊度參數(shù)后GRACE-FO衛(wèi)星的定軌精度，解算2019-10-04～10-17(年積日277～290)共14 d的星載GPS數(shù)據(jù)。選取部分結果，從相位殘差的RMS值、重疊弧段比較、參考軌道比較以及KBR數(shù)據(jù)檢驗4個方面分析評價簡化動力學軌道的精度。

3.2.1 載波相位殘差分析

載波相位殘差包含平差過程中模型的誤差以及未能模型化的誤差，能夠反映簡化動力學中力學模型的準確度。當所采用的動力學模型和觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量及其預處理結果都很理想時，觀測值殘差就接近觀測噪聲水平[18]。采用消電離層組合(LC)對GRACE-FO衛(wèi)星GPS觀測數(shù)據(jù)進行處理，得到簡化動力學定軌結果，計算單天LC載波相位殘差RMS，表3(單位mm)為年積日277～283的處理結果。

表3 GRACE-FO衛(wèi)星LC載波相位殘差RMS值

從表3可以看出，GRACE-C與GRACE-D衛(wèi)星經(jīng)過簡化動力學定軌并固定模糊度后的相位無電離層組合觀測值殘差的RMS值在9.5～11.5 mm之間；浮點解殘差的RMS值相對穩(wěn)定，在7.7～8.4 mm之間。出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因為固定模糊度可以顯著增強觀測模型的強度，并有效分離模糊度和其他相關參數(shù)以及混入其中的相位誤差，從而使得相位殘差不可避免地增大[12]。上述分析說明，實驗選取的簡化動力學模型與實際情況一致性較好，解算策略能夠較好地探測周跳并處理粗差。兩顆GRACE-FO衛(wèi)星的運行環(huán)境基本相同，其相位殘差也基本一致。

3.2.2 重疊弧段比較

選取2019-10-09～10-11的觀測數(shù)據(jù)，將每天24 h的數(shù)據(jù)分為兩個弧段進行計算。第一個弧段為00:00:00～14:59:59，第二個弧段為15:00:00～23:59:59，定軌弧長為15 h，兩個弧段中存在6 h 的重疊數(shù)據(jù)。將兩次定軌結果在重疊弧段軌道進行比較，能夠反映GRACE-FO衛(wèi)星簡化動力學軌道的內(nèi)符合精度。重疊弧段差值的RMS統(tǒng)計結果見表4。

表4 重疊弧段殘差RMS值

從表4可以看出，GRACE-FO衛(wèi)星簡化動力學浮點解軌道重疊弧段的RMS在R方向上為3.3～12.3 mm，T方向上為5.7～9.9 mm，N方向上為1.8～8.4 mm；固定解軌道在R方向上為3.7～9.4 mm，T方向上為1.9～5.5 mm，N方向上為3.0～4.9 mm。其中T方向改進最為明顯，精度改善40%以上。固定模糊度并不一定都能改善3個方向的內(nèi)符合精度，如年積日283的R方向與年積日284的N方向，固定模糊度后RMS反而增大，但在三維精度上均有所提升。整體來說，固定模糊度能夠明顯提升軌道的內(nèi)符合精度，且浮點解在三維上重疊弧段的精度均大于1 cm，而固定解能保持在1 cm以內(nèi)。

3.2.3 參考軌道比較

將2019-10-04～10-17的固定解簡化動力學軌道與GFZ發(fā)布的科學軌道進行對比，GRACE-FO衛(wèi)星在R、T、N方向上軌道差異的RMS值統(tǒng)計結果如圖2所示。其中GRACE-C衛(wèi)星在14 d內(nèi)R、T、N方向上軌道差異的RMS均值分別為8.1 mm、9.1 mm和9.0 mm，GRACE-D衛(wèi)星分別為7.6 mm、6.0 mm和8.5 mm。從圖2可以看出，大多數(shù)時候N方向上軌道精度相對更高，且GRACE-D衛(wèi)星的簡化動力學軌道精度優(yōu)于GRACE-C衛(wèi)星?？傮w來說，兩顆衛(wèi)星的定軌結果在各方向上無明顯差異，且與參考軌道符合較好。

圖2 GRACE-C和GRACE-D衛(wèi)星簡化動力學軌道與PSO產(chǎn)品差異

3.2.4 KBR檢核

K波段測距系統(tǒng)(KBR)是GRACE-FO衛(wèi)星上搭載的關鍵科學儀器，可以在兩顆衛(wèi)星之間進行雙單向測距，采樣間隔為5 s，測距精度可達到10 μm[7]。該距離信息不僅可以用于地球重力場恢復，也可以用于GRACE衛(wèi)星的精密軌道確定與檢核。表5(單位mm)為去除KBR觀測數(shù)據(jù)中的模糊度偏差后[19]，GRACE-FO衛(wèi)星簡化動力學軌道與KBR觀測數(shù)據(jù)殘差的RMS均值。從表中可以看出，固定解單天軌道的KBR殘差RMS值小于等于9 mm，相比于浮點解的10.7 mm改善20～40%，表明固定模糊度后簡化動力學軌道的外符合精度得到提升，且兩顆衛(wèi)星之間的距離精度可達到1 cm以內(nèi)。

表5 KBR殘差RMS值

4 結 語

本文使用簡化動力學方法，通過GRACE-FO衛(wèi)星上星載GPS接收機的觀測數(shù)據(jù)，對其進行精密定軌研究。同時對GPS載波相位觀測值進行模糊度固定，進一步分析固定模糊度后衛(wèi)星的軌道精度。通過觀測值殘差分析、重疊弧段比較、參考軌道比較以及KBR檢驗4種方法對軌道精度進行綜合評估，得到以下結論：

1)固定模糊度參數(shù)后能夠提高GRACE-FO衛(wèi)星的軌道外符合精度。以GFZ提供的事后精密軌道作為參考，固定模糊度后R、T、N方向上GRACE-C軌道精度分別提升22.4%、56.1%、21.1%。

2)通過重疊弧段比較可以看出，固定模糊度后GRACE-FO衛(wèi)星的3D-RMS值均在1 cm以內(nèi)，內(nèi)符合精度達到cm級。

3)固定模糊度參數(shù)會使載波相位無電離組合觀測值的殘差增大2 mm左右，且GRACE-C與GRACE-D衛(wèi)星的相位殘差基本一致。

4)KBR檢驗結果顯示，固定解軌道經(jīng)KBR星間數(shù)據(jù)檢驗后的殘差在9 mm以內(nèi)，浮點解在10.7 mm以內(nèi)，表明兩顆衛(wèi)星的軌道相對穩(wěn)定。

以上結論表明，固定模糊度參數(shù)能夠提升低軌衛(wèi)星的軌道精度，同時可有效分離其他相關參數(shù)以及混入其中的相位誤差，具有重要的科學應用價值。