凍土-構筑物界面粘聚-損傷-摩擦本構模型

陳 曉, 何鵬飛, 董建華, 任 新, 吳曉磊

(1. 甘肅建投土木工程建設集團有限責任公司, 甘肅 蘭州 730050; 2. 蘭州理工大學 理學院, 甘肅 蘭州 730050; 3. 蘭州理工大學 土木工程學院 甘肅 蘭州 730050)

全年地表溫度持續(xù)低于0 ℃或最冷季節(jié)低于0 ℃的地區(qū)稱為凍土區(qū),地球陸地面積約50%區(qū)域屬于凍土區(qū)[1-2].我國是凍土分布大國,多年凍土和季節(jié)性凍土面積分別占國土陸地面積的21.5%和53.5%[1].隨著經(jīng)濟社會的不斷發(fā)展,在廣闊的凍土地區(qū)修建了大量的交通、水利、能源、建筑工程.這些工程中不可避免地出現(xiàn)土體-構筑物接觸面,在兩者的相互作用體系中接觸面的力學特征對構筑物的承載力和穩(wěn)定性至關重要.在構筑物受荷時,接觸面附近很薄的一層土體將出現(xiàn)強烈的非線性和大應變梯度變形.由于這層土體通常非常薄,方便起見在數(shù)學上通常會忽略其厚度,用界面模型來描述構筑物與土體之間的非線性變形.

界面本構模型是表征土體與構筑物發(fā)生相對位移過程中剪切應力-剪切位移關系的數(shù)學表達式.建立簡潔、合理并能夠方便數(shù)值分析的界面本構模型對模擬土體與構筑物界面相互作用有重要意義.目前關于融土與構筑物界面的本構模型研究較多,應用較多的有雙曲線模型[3-4]、指數(shù)函數(shù)模型[5-6]、彈塑性模型[7]、冪函數(shù)模型[8]、損傷本構模型[9-10]、考慮接觸面錯動變形的剛塑性模型[11-12]、分形理論模型[13]和擾動狀態(tài)理論模型[14]等.應用于凍土與構筑物界面的本構模型相對較少,董盛時等[15]使用雙曲線模型對峰值強度前階段的應力位移關系進行擬合,然后對飽和含水率下不同溫度時的參數(shù)進行耦合,建立應力-位移-溫度界面本構模型.楊平等[16]和Hu等[17]根據(jù)土體與結構面循環(huán)剪切試驗結果，以不可逆體應變和可逆體應變的比值作為損傷因子,建立了除初始狀態(tài)以外的任意狀態(tài)接觸面損傷本構模型.陳志良等[18]基于龔帕茲模型建立青藏凍結粉土-玻璃鋼接觸面剪切應力-位移本構模型.

這些本構模型在給定條件下都能得到較好的擬合效果,但它們都是基于界面的宏觀變形特征提出的,忽略了界面細觀破壞過程中膠結冰等提供的粘聚力的逐漸損傷過程及摩擦力的演化過程.凍土與構筑物界面的凍結力或摩擦阻力通常由兩部分組成[19-22]：1) 冰與構筑物界面的粘結力；2) 土體與構筑物之間的摩擦力；對于粘性土還包括粘聚力.但已有的模型中忽略了界面膠結冰在剪切過程中對界面細觀變形的影響,使預測的界面剪切過程失準.針對這一不足,學者們提出了粘結區(qū)域模型,并發(fā)展成為目前模擬界面結構中界面行為的一種常用方法[23-24].這一模型結合了界面細觀變形過程中包括的界面粘結損傷、摩擦滑動和兩者的耦合過程[25].其本構關系反映了界面變形的細觀過程,包括了與界面變形過程相關的初始完整粘結作用，界面變形使得粘聚逐漸破壞、摩擦作用的演化和最終的界面滑動[26-27].模型中各參數(shù)的物理意義明確,數(shù)學表達式簡單,能夠方便地應用于數(shù)值分析中.本文將以上述理論為基礎,考慮界面的細觀變形過程,建立凍土-構筑物界面一維粘結-損傷-摩擦本構模型,并與已有試驗數(shù)據(jù)進行對比驗證其擬合效果.本文研究成果可為寒區(qū)工程中考慮界面特性的構筑物設計、分析和數(shù)值模擬提供參考.

1 凍土-構筑物界面剪切特性

通常,在界面含冰量較高時,凍土與構筑物界面的剪切應力(τ)與剪切位移(δ)關系表現(xiàn)為強應變軟化型曲線[28],此時界面膠結冰的粘聚作用提供了較大的粘結力.在界面含冰量較低時,界面土體粘聚力相對膠結冰粘聚力很小,界面剪切行為表現(xiàn)為弱應變軟化型.圖1為典型的應變軟化型曲線,根據(jù)曲線的特征可將其分為三個階段：峰值前階段、后峰值階段和殘余階段.在峰值前階段,剪切應力隨著剪切位移的增大而快速增加,直到剪切應力的最大值，即峰值強度(τp),其對應的位移稱為峰值位移(δp).在這一階段,初始的線性變化階段界面冰晶體保持完整狀態(tài),隨后的非線性階段界面冰晶顆粒開始逐漸破壞,并且顆粒(土顆粒、冰顆粒和冰包裹體)與構筑物表面的摩擦作用逐漸產(chǎn)生[29].在后峰值階段,由于位移的增加，界面膠結冰大量快速的破裂,使得界面的膠結力明顯下降，進而剪切應力出現(xiàn)快速下降[30].隨后隨著剪切位移的增加,剪切應力的變化逐漸放緩直至到達穩(wěn)定值,這一階段稱為殘余階段.在殘余階段界面仍然具有一定的強度，稱為殘余強度(τr),其所對應的位移稱為殘余位移(δr).此時界面冰膠結力消失,剩余殘余強度由摩擦力組成.上述界面的應力-位移變化過程表現(xiàn)出明顯的粘結損傷和摩擦演化現(xiàn)象,同時摩擦作用在粘結損傷的初始階段其實就已經(jīng)開始發(fā)揮作用[31].

圖1 典型凍土-構筑物界面剪切應力與剪切位移關系Fig.1 Typical relationship between shear stress and shear displacement of frozen soil-structure interface

2 基本概念

土體與構筑物界面的非線性剪切力學響應可通過粘聚-損傷-摩擦本構關系來描述.在細觀尺度上,通過定義一個代表性的微元區(qū)域(REA)來區(qū)分區(qū)域內(nèi)未損傷部分和完全損傷部分的相對關系,如圖2所示.僅考慮一維的水平變形過程,假定界面為零厚度,忽略土體和結構的變形.圖2所示微元區(qū)域的有限厚度只是為了讓微元區(qū)域的描述更清晰.

圖2 界面微元區(qū)域Fig.2 Interface representative elementary area

與連續(xù)介質損傷力學模型中的相關定義類似[23],定義整個微元區(qū)域的面積為A,其中未損傷部分的面積為Au,界面處于完全粘結的狀態(tài).損傷部分的面積為Ad,界面開始出現(xiàn)相對運動.兩部分對應的剪切應力分別定義為τu和τd,兩部分的剪切位移分別為δu和δd.比例系數(shù)Ad/A稱為界面損傷系數(shù)D，在未損傷時D為0,在完全損傷后為1,因此整個損傷演化過程可用D的變化來描述.

3 剪切應力-剪切位移關系

粘聚-損傷-摩擦模型是將考慮細觀特征的模型粘聚力-水平位移關系和摩擦力-水平位移關系相結合得到的,如圖3所示.圖3a為粘聚力-水平位移關系(粘聚-損傷模型),可以看到它是一個雙線性模型.在初始階段隨著位移的增加剪切應力線性增大,至剪切應力到達最大值τp,其對應的剪切位移為δp.隨著剪切位移的發(fā)展,剪切應力開始線性降低直至0,其對應的剪切位移為δr.在粘聚-損傷模型中完整地反映了界面細觀粘聚力的演化過程,從其開始發(fā)揮作用至最大值至最后完全破壞變?yōu)?.圖3b為摩擦力-水平位移關系(摩擦模型).由于在界面變形的初始階段,剪切帶處于彈性階段,界面沒有摩擦力作用，因此在摩擦模型中摩擦的演化是從剪切位移為δp開始的,進一步隨著界面相對位移的增加,界面的靜摩擦力逐漸發(fā)揮作用.當剪切位移到達δr時,界面所有宏觀連接的物質已經(jīng)完全剪斷,界面開始相對滑動,界面的靜摩擦力轉變?yōu)閯幽Σ亮Ζ觙或殘余應力τr,并且隨著位移進一步地增加不再變化.界面所有連接物質完全剪斷意味著粘聚作用的完全破壞.一般最大靜摩擦力大于動摩擦力,這里為了分析假設兩者相同.圖3c為粘聚-損傷模型與摩擦模型的耦合模型,在此過程中,REA中損傷和未損傷部分面積的變化導致宏觀剪切應力-剪切位移關系的非線性響應.

圖3 界面的粘聚-損傷-摩擦模型Fig.3 Cohesion-damage-friction model of interface

界面耦合模型的基本運動學假設包括以下內(nèi)容.

在整個微元區(qū)域上假設相對位移都是同步發(fā)生的,即：

δu=δd=δ

(1)

式中：δ表示界面的相對位移.

在微元區(qū)域內(nèi)非損傷部分,界面的相對位移認為是完全彈性的.在損傷部分,界面相對位移可以分為兩個階段,即彈性位移階段和非彈性位移階段[23]：

δd=δde+δdi

(2)

式中：δde為彈性位移；δdi是非彈性位移.

從微觀尺度上看,無論損傷部分還是非損傷部分,其各自區(qū)域內(nèi)的應力都是非均勻的,但為了分析方便,假設各自區(qū)域內(nèi)的應力是均勻分布的[23-24].如圖3所示,在微元區(qū)域內(nèi)非損傷部分的應力應變關系為線性關系：

τu=K1δu=K1δ

(3)

式中:K1是初始剪切剛度,可從試驗數(shù)據(jù)中獲得,也可通過K1=(cp+σNtan(φp))/δp計算得到.

在微元區(qū)域內(nèi)的損傷部分,應力與彈性位移δde有關,界面的應力可表示為[23]：

τd=K2(δ-δdi)

(4)

式中:K2用以描述由于界面粗糙引起的彈性相互作用關系[23],K2與作用于界面的法向壓力和界面摩擦角有關,可用下式表示：

(5)

損傷部分發(fā)生非彈性位移的判據(jù)通過下式確定：

τ-σNtan(φr)≤0

(6)

如果式(6)成立,則損傷部分發(fā)生的是彈性位移(δde),否則發(fā)生的是非彈性位移(δdi),并且界面的最大剪切應力為σNtan(φr).

式(4)至式(6)描述了微元區(qū)域內(nèi)損傷部分的應力演化規(guī)律.為簡化分析,可通過下式表示：

基于均勻化假設,采用加權法計算整個REA上界面應力的總值[23-24],

τ=(1-D)τu+Dτd

(8)

上式所描述的過程也就是在圖3中所描述的過程.

4 損傷演化定律

從圖3c中可以看出,在線彈性階段(δ<δp),界面變形是彈性的,因此D=0.在δp<δ<δr的區(qū)域,界面開始逐漸損傷,同時摩擦作用開始演化,因此D逐漸增大.在δ>δp的區(qū)域,界面已經(jīng)完全損傷,只有動摩擦力在作用,因此D=1.因此損傷變量D的演化過程可表示為[23],

(9)

最終,結合粘聚-損傷模型、摩擦模型、摩爾-庫侖強度準則及損傷演化方程,得到界面剪切行為的本構關系為：

(10)

界面的損傷變量D反映了界面從開始完整狀態(tài)到最終完全破壞狀態(tài),可表示為:

(11)

該模型通過對簡單、易于建立的粘聚-損傷模型、摩擦模型和摩爾-庫侖準則的耦合,提供了對界面剪切行為的統(tǒng)一描述.粘聚模型在界面開始剪切時就發(fā)揮作用,摩擦模型在損傷開始時發(fā)揮作用.在完全損傷后,粘聚模型完全破壞,界面剛度完全喪失,對剪切應力沒有貢獻.隨后只有摩擦作用在界面發(fā)揮作用.該模型不僅描述了界面剪切行為的宏觀響應,而且還描述了界面變形過程中的粘結行為和摩擦行為等細觀機制.只要得到了界面的相關參數(shù),該模型可以推廣到不同材料的其他界面,且易于數(shù)值實現(xiàn).界面條件(如土體性質、溫度、含水量或粗糙度)的影響可以耦合在界面參數(shù)中.

5 數(shù)值結果

何鵬飛等[32]研究了凍土與混凝土界面在不同的溫度、含水率和法向壓力下的剪切行為,得到了界面的剪切應力-剪切位移關系曲線,本節(jié)將使用其文中試驗數(shù)據(jù)對本文構建的界面模型進行驗證.圖4為典型的試驗結果和模型參數(shù)(δp、δr、τp、τf).如上所述,模型中的相關參數(shù)cp、φp和φr可通過試驗結果計算得到.然后通過式(9)或式(11)計算損傷變量D.最后,完整的界面剪切應力-剪切位移演化過程可通過式(10)計算得到.

圖4 典型試驗結果與模型參數(shù)Fig.4 Typical test results and model parameters

表1為通過試驗數(shù)據(jù)計算得到的參數(shù)K1和K2.圖5為該模型計算結果與試驗數(shù)據(jù)[32]的對比.可以得出,盡管在計算值和試驗數(shù)據(jù)之間存在一些差異,但差異是微不足道的,表明計算結果和試驗結果可以很好地匹配.還可以看出,該模型既可以模擬

表1 試驗結果中計算到的模型參數(shù)Tab.1 Parameters of model from the test results

圖5 試驗結果與模型計算結果對比

應變軟化型曲線又可以模擬應變硬化型曲線.從圖5a和表1中可以看出,K1隨著初始含水量的增加而減少,而K2則相反.這意味著界面粘聚力隨含水率的增大而減小,原因是在-1 ℃和100 kPa時界面只有較少的冰晶存在.如圖5b和表1所示,K1隨著溫度的降低而明顯增加,K2則略有降低.表明界面的粘聚力隨溫度的降低而升高,主要是因為界面膠結冰含量的增加,但溫度對摩擦的影響很小[28,32-34].在應變硬化型曲線的擬合中,損傷過程和靜摩擦力發(fā)展過程為對稱的逆相互作用,因此缺少K2的某些數(shù)據(jù).在圖5c和表1中,由于法向應力對界面粘聚力的影響很小,所以K1隨著法向應力的增加而平穩(wěn)增加[28],而K2隨著法向應力的增加而明顯增加,這是因為摩擦阻力與摩擦系數(shù)和法向壓力成正比.

Wang等[33]研究了不同表面粗糙度下凍結粉砂與不銹鋼板界面剪切行為,下面使用本文建立的模型與其試驗結果進行對比.通過試驗數(shù)據(jù)計算得到的模型參數(shù)如表2所示，模型計算結果與試驗數(shù)據(jù)對比如圖6所示.可以看出,模型預測結果雖然與試驗結果有輕微的差異,但試驗數(shù)據(jù)的主要發(fā)展規(guī)律和關鍵參數(shù)都能夠在模型中反映.造成差異的原因是模型將峰值應力前假設為無損傷的完全彈性變形,而試驗中當應力接近峰值時已有一定非線性特征.

表2 試驗結果中計算得到的模型參數(shù)Tab.2 Parameters of model from the test results

圖6 模型預測結果與試驗結果對比Fig.6 Comparison of test results and model prediction results

6 結論

1) 建立了凍土與構筑物界面的一維粘聚-損傷-摩擦本構模型,模型基于膠結冰在界面剪切過程中的力學響應及界面出現(xiàn)相對滑動后的摩擦力學特征.將界面微元區(qū)域分為損傷部分和非損傷部分,在界面發(fā)生相對位移的過程中,微元中非損傷部分假設為彈性變形.在微元由初始的非損傷狀態(tài)向完全損傷狀態(tài)變化過程中,摩擦作用隨著損傷的發(fā)展逐漸發(fā)揮作用.

2) 模型以細觀的力學演化過程為出發(fā)點,進而反映宏觀的力學行為.物理假設明確且合理,參數(shù)易于確定.模型無需引入塑性軟化,將損傷過程和摩擦過程分開考慮增強了模型的靈活性和適用性.

3) 模型既可以模擬應變軟化型曲線又可模擬應變硬化型曲線.通過與已有試驗數(shù)據(jù)進行對比發(fā)現(xiàn),雖然模型計算結果與試驗數(shù)據(jù)間存在偏差,但是差異性很小,模型計算結果能夠較好地反映試驗數(shù)據(jù)的發(fā)展規(guī)律和關鍵參數(shù),模擬結果良好.