改進(jìn)的GM(1，1)模型公路貨物運(yùn)輸量預(yù)測(cè)①

□□ 袁志兵

(義烏工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 金華 322000)

引言

貨物運(yùn)輸量預(yù)測(cè)精度的高低對(duì)運(yùn)輸管理部門在路網(wǎng)規(guī)劃及運(yùn)輸政策的制定方面極為重要，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)貨物運(yùn)輸量不僅可以制定合理的發(fā)展規(guī)劃和提供合理的論據(jù)，還可以對(duì)公共交通資源配置進(jìn)行合理性指導(dǎo)。國(guó)內(nèi)外對(duì)貨物運(yùn)輸量的預(yù)測(cè)從未間斷過，通過對(duì)貨物運(yùn)輸量預(yù)測(cè)的研究進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，預(yù)測(cè)方法主要分為兩大類:一是以傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法為基礎(chǔ)的預(yù)測(cè)模型，時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型[1-2](包括平滑預(yù)測(cè)法、ARMA模型預(yù)測(cè)法)、回歸模型[3-5](包括非線性回歸和線性回歸)、灰色預(yù)測(cè)模型[6-7]；另一類則是基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)方法[8-9](BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等)。

時(shí)間序列法需要大量的歷史數(shù)據(jù)且預(yù)測(cè)精度偏低，回歸模型需要較多解釋變量并確定準(zhǔn)確的函數(shù)形式。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)則是適用于非線性、復(fù)雜的情形下，且需要設(shè)定較多參數(shù)，訓(xùn)練過程也較為繁雜，在貨運(yùn)量預(yù)測(cè)中效果不佳[10]。傳統(tǒng)的灰色預(yù)測(cè)模型適用于“貧信息、小樣本”的不確定性系統(tǒng)，但在背景值精度不高的情況下會(huì)造成模型精度下降，本文擬通過建立二次函數(shù)重構(gòu)背景值來(lái)改進(jìn)GM(1，1)模型。

1 傳統(tǒng)GM(1，1)模型

GM(1，1)模型預(yù)測(cè)是采用累加的方式使樣本具有指數(shù)變化規(guī)律，繼而使用一階微分方程對(duì)其求解，再將結(jié)果逐步減去獲得最終值，即為灰色預(yù)測(cè)結(jié)果，以對(duì)未來(lái)時(shí)間段的數(shù)值進(jìn)行預(yù)測(cè)[11]。

(1)

z(1)為x(1)的相鄰均值生成序列：

(2)

(3)

式中：α、μ——待辨識(shí)參數(shù)。

(4)

(5)

(6)

由灰色預(yù)測(cè)理論可知，α為系統(tǒng)發(fā)展系數(shù)，數(shù)據(jù)變化關(guān)系則由μ值來(lái)反映。

(7)

k=1,2,…,n

(8)

2 GM(1,1)模型改進(jìn)

2.1 背景值優(yōu)化

(9)

2.2 構(gòu)建背景值函數(shù)

(2)確定累加序列函數(shù)分布類型。

(3)采用spss軟件對(duì)累加序列進(jìn)行分析，構(gòu)建相應(yīng)回歸方程，對(duì)回歸方程進(jìn)行參數(shù)有效性分析。

3 模型驗(yàn)證與應(yīng)用

3.1 建立模型

根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，選取2008年到2019年全國(guó)公路貨運(yùn)總量為樣本量，其數(shù)值見表1(記2008年為時(shí)間序列1，依次標(biāo)號(hào))。將前9個(gè)數(shù)據(jù)作為灰色預(yù)測(cè)模型的原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)，對(duì)后3組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型記為GM0(1，1)模型，對(duì)背景值優(yōu)化后的預(yù)測(cè)模型記為GM1(1，1)。

表1 2008～2019年全國(guó)公路貨運(yùn)總量 億t

對(duì)前9組貨運(yùn)量進(jìn)行累加求和，得到累加序列的貨運(yùn)量，其數(shù)值如圖1所示。

圖1 連續(xù)9組時(shí)間序列累積貨運(yùn)量

根據(jù)前述相鄰年份貨運(yùn)總量關(guān)系曲線變化趨勢(shì)，擬采用指數(shù)、對(duì)數(shù)以及二次函數(shù)等關(guān)系進(jìn)行年份和貨運(yùn)總量的擬合分析，擬合模型見表2。

表2 相鄰時(shí)間序列與貨運(yùn)總量關(guān)系模型

根據(jù)表2的分析結(jié)果，相鄰時(shí)間序列與貨運(yùn)總量的對(duì)數(shù)和二次方程擬合效果都較好，考慮對(duì)數(shù)函數(shù)變量較少且顯著性小，故采用對(duì)數(shù)方程描述相鄰時(shí)間序列與貨運(yùn)總量的相關(guān)關(guān)系。擬合函數(shù)見式(10)：

Y=4.12X2+213.1X-90.31

(10)

式中：Y——相鄰年份貨運(yùn)累積量；

X——預(yù)測(cè)年份。

根據(jù)相鄰年份貨運(yùn)累積貨運(yùn)量與預(yù)測(cè)年份關(guān)系可得到參數(shù)矩陣：

根據(jù)灰色預(yù)測(cè)理論以及權(quán)重函數(shù)可得到貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型GM1(1，1)為：

(11)

3.2 模型驗(yàn)證

通過改進(jìn)的GM(1,1)貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型，對(duì)后3個(gè)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)及精度檢驗(yàn)，結(jié)果見表3。

表3 2017～2019年全國(guó)公路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較

精度檢驗(yàn)采用后驗(yàn)差檢驗(yàn)，是用后驗(yàn)差比和小概率誤差進(jìn)行檢驗(yàn)的一種模型檢驗(yàn)方法。后驗(yàn)差之比記為：

(12)

原始序列方差為：

(13)

殘差均方差為：

(14)

4 結(jié)語(yǔ)

(1)貨物運(yùn)輸量雖有著不確定因素的影響但其具有典型的灰色性質(zhì)，通過背景值優(yōu)化的GM(1,1)模型建立，整個(gè)運(yùn)輸量系統(tǒng)具有著穩(wěn)定的可預(yù)測(cè)性，可為我國(guó)運(yùn)輸政策制定及行業(yè)的發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ)。

(2)基于背景值優(yōu)化的GM(1,1)預(yù)測(cè)模型對(duì)2017～2019年貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果顯示貨運(yùn)量分別為371.9、392.5、414.3(單位為億t)，通過精度檢驗(yàn)，模型效果較好，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

(3)因本文調(diào)研樣本量有限，2020年疫情影響下貨運(yùn)量也會(huì)隨之變化。需在進(jìn)一步的研究中擴(kuò)充樣本量，使得預(yù)測(cè)值更接近實(shí)際值。