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    雙層硅基級聯(lián)太赫茲消色差超構(gòu)透鏡

    2021-10-30 04:59:32龐方皓程慶慶
    光學(xué)儀器 2021年4期
    關(guān)鍵詞:超構(gòu)色差赫茲

    龐方皓,程慶慶

    (上海理工大學(xué) 光電信息與計算機(jī)工程學(xué)院,上海 200093)

    引 言

    超構(gòu)表面是一種由亞波長結(jié)構(gòu)組成的超薄超材料,具備可定制的光學(xué)特性,為實現(xiàn)具有預(yù)期功能的平面光子器件提供了一種新穎的方法[1-2]。目前,基于超構(gòu)表面設(shè)計并證實了廣義Snell定律[3],并相繼出現(xiàn)了聚焦[4-7]、偏折[8-10]、光束發(fā)生器[11-12]、光學(xué)全息成像[13-14]等。在超構(gòu)表面的分支中,由亞波長結(jié)構(gòu)所組成的超構(gòu)透鏡能夠在平面內(nèi)對電磁波相位進(jìn)行高密度的靈活調(diào)控,區(qū)別于傳統(tǒng)透鏡通過改變電磁波光程的相位調(diào)控方式,超構(gòu)透鏡具備更加輕量化和更易集成化等優(yōu)勢。然而,受限于材料性質(zhì)隨波長變化的特征,超構(gòu)透鏡在成像中存在色差并造成圖像模糊等問題,這阻礙其在光學(xué)顯微成像、超分辨成像等領(lǐng)域的發(fā)展。

    近年來,大量的研究通過對超構(gòu)透鏡單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計并實現(xiàn)寬光譜的消色差成像。例如,哈佛大學(xué)Capasso團(tuán)隊提出了一個可見光波段的消色差超構(gòu)透鏡,其工作波長為490~550 nm,實現(xiàn)了對可見光的連續(xù)寬帶消色差聚焦[15]。加州理工學(xué)院的Faraon團(tuán)隊設(shè)計了一個近紅外波段的消色差超構(gòu)透鏡,其工作波長為1 450~1 590 nm,實現(xiàn)了近紅外波段連續(xù)帶寬的消色差聚焦[16]。南京大學(xué)王漱明等[17-18]設(shè)計了光頻段的反射式和透射式消色差超構(gòu)透鏡,其工作波長為1 200~1 680 nm和400~660 nm,分別實現(xiàn)了近紅外的消色差聚焦和可見光波段連續(xù)寬帶的彩色成像。上海理工大學(xué)程慶慶等[19-20]完成了對太赫茲波段的消色差設(shè)計,分別實現(xiàn)了0.3~0.8 THz連續(xù)寬帶的太赫茲消色差聚焦和0.4~0.8 THz連續(xù)寬帶的消色差艾里光束產(chǎn)生。上述的消色差設(shè)計都是借助單層超構(gòu)透鏡結(jié)構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化,使得消色差超構(gòu)透鏡在設(shè)計中面臨數(shù)值孔徑小的缺點(diǎn),此外生成更好的消色差艾里光束受制于小的樣品尺寸。

    本文提出雙層硅基級聯(lián)太赫茲消色差超構(gòu)透鏡的方案,優(yōu)化超構(gòu)透鏡上的結(jié)構(gòu)并獲得色差補(bǔ)償相位為φ = 3.87π rad,從而增加太赫茲消色差透鏡的尺寸和數(shù)值孔徑,并且能降低高深寬比樣品的加工難度。理論上將傳輸相位和幾何相位[21]結(jié)合,分別提供頻率范圍從0.5 THz到1.1 THz的色差補(bǔ)償相位和0.5 THz頻點(diǎn)的聚焦相位,最終在模擬中設(shè)計并驗證焦距F = 12 mm、數(shù)值孔徑NA = 0.37和直徑D = 9.6 mm的雙層硅基級聯(lián)太赫茲消色差超構(gòu)透鏡,其消色差聚焦示意圖如圖1(a)所示。本文設(shè)計的雙層硅基級聯(lián)太赫茲消色差超構(gòu)透鏡將在太赫茲探測、成像等領(lǐng)域發(fā)揮重要作用,有助于太赫茲消色差元器件的發(fā)展。

    圖 1 雙層硅基級聯(lián)超構(gòu)透鏡消色差聚焦示意圖和相位分布Fig. 1 Schematic diagram of achromatic focusing and phase distribution of cascaded silicon-based achromatic metalens

    1 消色差原理

    設(shè)計的超構(gòu)表面結(jié)構(gòu)需要滿足消色差聚焦透鏡所需的相位分布。一束平面波經(jīng)過超構(gòu)透鏡后聚焦,其超構(gòu)透鏡的聚焦相位分布如下

    式中:(x, y)表示聚焦透鏡平面上任意一點(diǎn)的坐標(biāo),透鏡直徑D = 9.6 mm(?D/2 ≤ x ≤ D/2,?D/2 ≤y ≤ D/2);透鏡焦距F = 12 mm;c為光速;f為目標(biāo)頻率,取值范圍為0.5(fmin)~1.1 THz(fmax),可以將式(1)的聚焦相位方程分為兩部分,即聚焦相位φ1(x, y)和色差補(bǔ)償相位φ2(x, y):

    重點(diǎn)是設(shè)計一系列的單元結(jié)構(gòu)使其不僅滿足式(2)中描述的聚焦相位φ1(x, y),同時滿足式(3)中的色差補(bǔ)償相位φ2(x, y)。特別注意的是,聚焦相位φ1(x, y)僅與頻率fmin相關(guān),匹配該相位分布可以用幾何相位實現(xiàn),由于幾何相位僅與結(jié)構(gòu)單元的旋轉(zhuǎn)角度有關(guān),因此通過對特定坐標(biāo)(x, y)上的結(jié)構(gòu)單元引入旋轉(zhuǎn)角度θ = φ1/2來滿足聚焦相位分布。式(3)表示的色差補(bǔ)償相位是一個與頻率f成線性相關(guān)的函數(shù),該色差補(bǔ)償相位φ2(x, y)可以通過傳輸相位實現(xiàn),通過設(shè)計不同的單元結(jié)構(gòu)以此滿足色差補(bǔ)償相位的要求。然而,高頻的相位均小于低頻(圖1(b)中的紅色虛線位于藍(lán)色實線下方),使得式(3)呈現(xiàn)一個負(fù)值的色差補(bǔ)償相位φ2,這與材料的正常色散所表現(xiàn)出的相位隨頻率的增大而增大的關(guān)系相違背。因此需要給高頻相位附加相移 φshift(f)=α(f?fmin) ,讓高頻相位大于低頻相位,合并式(2)和式(3)為

    2 雙層硅基級聯(lián)消色差超構(gòu)透鏡設(shè)計

    雙層硅基級聯(lián)消色差超構(gòu)透鏡的設(shè)計,首要是設(shè)計并排列超構(gòu)表面的單元結(jié)構(gòu)以此滿足色差補(bǔ)償相位。我們利用有限時域差分法(FDTD)對單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真,設(shè)計了六種典型單元結(jié)構(gòu),柱結(jié)構(gòu)和孔洞結(jié)構(gòu)分別如圖2(a)~(c)和圖2(d)~(f)所示。單元結(jié)構(gòu)的材料折射率為nsi= 3.45,x-和y-方向的周期均為px= py= 60 μm,柱(孔洞)結(jié)構(gòu)的長和寬分別為L = 50 μm和W = 41 μm。圖2(a)所示單層柱結(jié)構(gòu)Ⅰ的襯底和柱結(jié)構(gòu)高度分別為T = 150 μm和H = 250 μm,圖3(a)所示為該結(jié)構(gòu)的覆蓋相位φⅠ= 773°和頻率寬帶內(nèi)的轉(zhuǎn)換效率均在40%以下。為了進(jìn)一步增加結(jié)構(gòu)的覆蓋相位,將襯底和柱結(jié)構(gòu)高度都增大為兩倍(T = 300 μm、H = 500 μm),如圖2(b)所示的結(jié)構(gòu)Ⅱ。在圖3(b)中可以看到結(jié)構(gòu)改變后其覆蓋相位增大為φⅡ= 1 554°,近似為結(jié)構(gòu)Ⅰ覆蓋相位φⅠ的兩倍,出現(xiàn)部分頻點(diǎn)的轉(zhuǎn)換效率在60%(紅色虛線)以上。但由于提高了單元結(jié)構(gòu)的深寬比,而導(dǎo)致增加了樣品的加工難度。為了降低結(jié)構(gòu)的深寬比,我們采用雙層級聯(lián)的方式將兩個結(jié)構(gòu)Ⅰ組合形成圖2(c)所示的結(jié)構(gòu)Ⅲ,襯底和柱結(jié)構(gòu)高度分別為T = 300 μm和H = 250 μm。如圖3(c)所示該結(jié)構(gòu)的覆蓋相位φⅢ= 1 568°和同時大部分頻點(diǎn)的轉(zhuǎn)換效率均在60%(紅色虛線)以上。對比結(jié)構(gòu)Ⅰ和Ⅱ,雙層級聯(lián)結(jié)構(gòu)Ⅲ的覆蓋相位依然滿足兩倍關(guān)系,不僅擴(kuò)大了結(jié)構(gòu)的覆蓋相位,同時還提升了轉(zhuǎn)換效率并降低了結(jié)構(gòu)的深寬比。將上述三種單元結(jié)構(gòu)中的柱結(jié)構(gòu)替換為孔洞結(jié)構(gòu),保持結(jié)構(gòu)參數(shù)不變,形成如圖2(d)~(f)所示孔洞結(jié)構(gòu)Ⅳ、Ⅴ和Ⅵ。如圖3(d)~(f)所示孔洞結(jié)構(gòu)Ⅳ、Ⅴ和Ⅵ的覆蓋相位分別為φⅣ=778°,φⅤ= 1 562°和φⅥ= 1 572°,同比柱結(jié)構(gòu)的覆蓋相位都得到增加。此外,轉(zhuǎn)換效率在孔洞結(jié)構(gòu)中同樣都得到提高,其中孔洞結(jié)構(gòu)Ⅵ內(nèi)大部分頻點(diǎn)的轉(zhuǎn)換效率均高于60%??锥唇Y(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換效率曲線出現(xiàn)更多的由共振模式引起的透射峰,使得孔洞結(jié)構(gòu)能夠提供更大的色差補(bǔ)償相位。因此我們采用雙層級聯(lián)的方法,結(jié)合柱結(jié)構(gòu)和孔洞結(jié)構(gòu)共同設(shè)計消色差超構(gòu)透鏡。

    圖 2 柱結(jié)構(gòu)(a-c)和孔洞結(jié)構(gòu)(d-f)示意圖Fig. 2 Schematic diagram of column structure (a-c) and hole structure (d-f)

    圖 3 柱結(jié)構(gòu)(a-c)和孔洞結(jié)構(gòu)(d-f)的覆蓋相位和轉(zhuǎn)換效率Fig. 3 Phase coverage and conversion efficiency of column structure (a-c) and hole structure (d-f)

    依據(jù)上述消色差理論,超構(gòu)透鏡通過傳輸相位提供工作寬帶內(nèi)的色差補(bǔ)償相位,幾何相位提供0.5 THz頻點(diǎn)所需的聚焦相位,最終實現(xiàn)0.5~1.1 THz寬帶消色差聚焦。將設(shè)計的所有結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行整理,如表1所示,總共有34種結(jié)構(gòu),包含柱狀結(jié)構(gòu)(編號1~19)和孔洞結(jié)構(gòu)(編號20~34)長度、寬度的結(jié)構(gòu)參數(shù)和覆蓋相位的數(shù)值大小。編號1~19的柱狀結(jié)構(gòu)提供從1 168°到1 568°的覆蓋相位,編號20~34的孔洞狀結(jié)構(gòu)實現(xiàn)從1 572°到1 858°的覆蓋相位。在結(jié)構(gòu)排布中,孔洞結(jié)構(gòu)排布在超構(gòu)透鏡的中心位置(?3 180 μm到3 180 μm),另外靠近透鏡邊緣的區(qū)域由柱結(jié)構(gòu)組成(?4 800 μm到?3 180 μm和3 180 μm到4 800 μm)。由于超構(gòu)透鏡的對稱關(guān)系,表2給出超構(gòu)透鏡半徑上(?x方向)的單元結(jié)構(gòu)排序,包含每個單元結(jié)構(gòu)的坐標(biāo)位置、編號和旋轉(zhuǎn)角度。

    表 1 單元結(jié)構(gòu)參數(shù)及覆蓋相位數(shù)值Tab. 1 Parameters and compensation phase of structural units

    表 2 雙層硅基級聯(lián)消色差超構(gòu)透鏡單元結(jié)構(gòu)排布Tab. 2 Structural unit arrangement of cascaded silicon-based achromatic metalens

    3 雙層級聯(lián)與單層超構(gòu)透鏡的消色差效果

    依據(jù)上述雙層級聯(lián)超構(gòu)透鏡的結(jié)構(gòu)排布,利用FDTD對該超構(gòu)透鏡進(jìn)行了消色差效果的仿真驗證。如圖4(a)所示為雙層級聯(lián)消色差超構(gòu)透鏡的相位曲線,其中最大色差補(bǔ)償相位φ1=φmax?φmin= 3.87π rad(φshift1= φmax)。由圖5(a)所示的該透鏡聚焦電場強(qiáng)度的分布,可以看出0.5 THz和1.1 THz兩個頻點(diǎn)的焦點(diǎn)均在同一位置F1= 12 mm,與預(yù)期一致。兩個頻點(diǎn)的焦斑在縱向和橫向上的強(qiáng)度歸一化半高寬分別為FWHM0.5THz= 0.80 mm(橫向)、FWHM1.1THz=0.35 mm(橫向)和FWHM0.5THz= 3.72 mm(縱向)、FWHM1.1THz= 7.82 mm(縱向)。根據(jù)NA=n?sinθ 計算得雙層級聯(lián)超構(gòu)透鏡的數(shù)值孔徑NA1= 0.37,由 F WHM=0.5λ/NA 計算得到兩個頻點(diǎn)的焦斑橫向半高寬FWHM0.5THz' = 0.81 mm(橫向)和FWHM1.1THz' = 0.36 mm(橫向),這與模擬仿真中測量所得的橫向半高寬相接近。

    雙層級聯(lián)超構(gòu)透鏡能夠引入更大的色差補(bǔ)償相位,是單層超構(gòu)透鏡色差補(bǔ)償相位的兩倍,以至于在相同工作頻率寬帶內(nèi)雙層級聯(lián)超構(gòu)透鏡能夠獲得更小的焦距。為了更直觀地說明雙層級聯(lián)超構(gòu)透鏡的特征,做了單層超構(gòu)透鏡的消色差聚焦效果對比。單層超構(gòu)透鏡由單層柱(孔洞)結(jié)構(gòu)組成,結(jié)構(gòu)參數(shù)與表1相同,另外旋轉(zhuǎn)角度取表2中旋轉(zhuǎn)角度的一半。單層超構(gòu)透鏡的相位曲線和仿真效果如圖4(b)和圖5(b)所示,其中最大色差補(bǔ)償相位φ2= φmax?φmin= 1.93π rad(φshift2= φmax)為雙層級聯(lián)超構(gòu)透鏡最大色差補(bǔ)償相位φ1的一半,0.5 THz和1.1 THz兩個頻點(diǎn)的焦距均在F2= 24 mm,大于雙層級聯(lián)超構(gòu)透鏡的焦距F1。此外,計算得到透鏡的數(shù)值孔徑為NA2= 0.19,小于雙層級聯(lián)超構(gòu)透鏡的數(shù)值孔徑NA1=0.37。兩個頻點(diǎn)的焦斑在縱向和橫向上的強(qiáng)度歸一化半高寬分別為FWHM0.5THz=0.87 mm(橫向)、FWHM1.1THz= 0.61 mm(橫向)和FWHM0.5THz= 13.66 mm(縱向)、FWHM1.1THz=17.16 mm(縱向),均大于雙層級聯(lián)超構(gòu)透鏡的焦斑半高寬。

    圖 4 雙層級聯(lián)超構(gòu)透鏡和單層超構(gòu)透鏡的相位曲線Fig. 4 (a) Phase curves of cascaded metalens and single layer metalens

    圖 5 雙層級聯(lián)超構(gòu)透鏡與單層超構(gòu)透鏡的聚焦效果對比Fig. 5 Comparison of focusing effect between cascaded and single layer metalens

    4 結(jié)論

    本論文提供了一種獲得大色差補(bǔ)償相位的雙層級聯(lián)超構(gòu)透鏡設(shè)計方案,解決了單層超構(gòu)透鏡中色差補(bǔ)償相位受限的問題。進(jìn)一步,通過參數(shù)優(yōu)化并獲得0.5 THz到1.1 THz頻段內(nèi)的色差補(bǔ)償相位φ = 3.87π rad,在仿真上設(shè)計并驗證了焦距F = 12 mm、樣品尺寸D = 9.6 mm和數(shù)值孔徑NA = 0.37的太赫茲消色差超構(gòu)透鏡。本文提出的雙層硅基級聯(lián)太赫茲消色差超構(gòu)透鏡在太赫茲探測超分辨成像系統(tǒng)等領(lǐng)域具有很大的潛在應(yīng)用,將會促進(jìn)太赫茲成像領(lǐng)域的發(fā)展。

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