抽象型問(wèn)題情境：為兒童數(shù)學(xué)高階思維賦能

朱誠(chéng)

【摘 要】隨著課程標(biāo)準(zhǔn)的不斷變化，從最初的大綱，再到四基，到現(xiàn)在的核心素養(yǎng)，教師對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維的培養(yǎng)越來(lái)越重視。文章從分析現(xiàn)階段高階思維有意關(guān)注的缺失出發(fā)，構(gòu)建抽象型問(wèn)題情境，促進(jìn)高階思維的生長(zhǎng);著力抽象問(wèn)題情境，驅(qū)動(dòng)高階思維的提升;體驗(yàn)抽象型問(wèn)題情境，引領(lǐng)高階思維的開(kāi)發(fā);找尋能夠提升高階思維能力的方法，從而開(kāi)展探索性、深度性、創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】抽象型問(wèn)題情境 數(shù)學(xué)高階思維 賦能

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往是簡(jiǎn)單、重復(fù)、被動(dòng)的學(xué)習(xí)，一般都是淺嘗輒止，獲得的都是表象性的數(shù)學(xué)知識(shí)、簡(jiǎn)單機(jī)械的操作，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中只能被動(dòng)接受，缺少批判性思維，僅呈現(xiàn)出對(duì)低階思維的培養(yǎng)。許多教師嘗試著從問(wèn)題情境入手來(lái)探索培養(yǎng)學(xué)生的高階思維的方法，從目前的研究趨勢(shì)來(lái)看，“問(wèn)題情境”已經(jīng)成為學(xué)校日常教學(xué)中一個(gè)比較重要的環(huán)節(jié)，針對(duì)問(wèn)題情境現(xiàn)狀，筆者在學(xué)校進(jìn)行了一次調(diào)查問(wèn)卷，一共發(fā)放問(wèn)卷200份（面向3～6年級(jí)學(xué)生），回收問(wèn)卷192份，回收率96%。其中，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)方式滿意及比較滿意的占49%，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)認(rèn)為需要或比較需要的占68%，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)使用頻率希望每天都有或一周3次以上的占62.3%。由此可見(jiàn)，學(xué)生還是比較希望數(shù)學(xué)教學(xué)中有問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，但對(duì)于問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)方式學(xué)生比較不滿意，說(shuō)明學(xué)生認(rèn)為原有的一些問(wèn)題情境可能不適合現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)。

要破解這個(gè)難題，筆者認(rèn)為抽象型問(wèn)題情境是一個(gè)很好的突破口。抽象型問(wèn)題情境有助于學(xué)生將“做”和“學(xué)”緊密地結(jié)合起來(lái)，通過(guò)一定的數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生能夠在動(dòng)手操作中協(xié)調(diào)手腦活動(dòng)，經(jīng)歷充分的、真實(shí)的、完整的數(shù)學(xué)探究過(guò)程，不斷地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展深度實(shí)踐合作，在此過(guò)程中學(xué)生能夠進(jìn)行交流、研討、合作、分享、互學(xué)、思辨等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而形成數(shù)學(xué)高階思維。

一、解讀意蘊(yùn)：抽象型問(wèn)題情境的內(nèi)涵詮釋

“抽象”一詞具有兩重性，既可以表示從情境中“提取”的過(guò)程，又可以表示從上述過(guò)程得出的概念。早期數(shù)學(xué)抽象常常被賦予“通過(guò)識(shí)別相似的特征產(chǎn)生更高的抽象水平”“脫離具體的情境”兩大特征。學(xué)校關(guān)注對(duì)抽象的、脫離情境的概念的教學(xué)，認(rèn)為“在脫離情境的環(huán)境下獲得的知識(shí)更容易被應(yīng)用到一般的情境中”。諾斯和霍伊爾斯提出“情境抽象”的概念并描述了學(xué)習(xí)者構(gòu)建數(shù)學(xué)概念的過(guò)程。弗賴登塔爾提出的水平數(shù)學(xué)化與垂直數(shù)學(xué)化的概念分別與上述兩種抽象對(duì)應(yīng)。水平數(shù)學(xué)化從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，是把情境問(wèn)題表述為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。垂直數(shù)學(xué)化是水平數(shù)學(xué)化后進(jìn)行的數(shù)學(xué)化，是從具體數(shù)學(xué)問(wèn)題到抽象概念和方法的轉(zhuǎn)化過(guò)程。

問(wèn)題情境是指教師有目的、有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)各種情境，促使學(xué)生去質(zhì)疑問(wèn)難。杜威曾提倡問(wèn)題教學(xué)，其核心就是問(wèn)題情境。課堂教學(xué)過(guò)程一般分為這樣幾個(gè)步驟：設(shè)置問(wèn)題情景，確定問(wèn)題或課題，擬定解決課題方案，執(zhí)行計(jì)劃，總結(jié)與評(píng)價(jià)。布魯納主張創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，他的問(wèn)題教學(xué)法指出：“學(xué)習(xí)者在一定的問(wèn)題情境中，經(jīng)歷對(duì)學(xué)習(xí)材料的親身體驗(yàn)和發(fā)展過(guò)程，才是學(xué)習(xí)者最有價(jià)值的東西。”筆者認(rèn)為，抽象型問(wèn)題情境就是脫離具體情境模式，創(chuàng)設(shè)各種情境，促使學(xué)生去質(zhì)疑問(wèn)難的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論。

二、特征挖掘：抽象型問(wèn)題情境的獨(dú)特特征

（一）綜合運(yùn)用能力的生成

“教案”現(xiàn)在對(duì)于許多教師來(lái)說(shuō)帶來(lái)的更多是束縛，特別是對(duì)一些有十年以上教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師來(lái)說(shuō)，他們往往對(duì)于教學(xué)中的每個(gè)例題、每個(gè)環(huán)節(jié)、每個(gè)活動(dòng)都了如指掌，因此他們更偏向于自己的模塊化教學(xué)，從而可能使整個(gè)課堂缺乏生長(zhǎng)性。抽象型問(wèn)題情境能夠根據(jù)每個(gè)班級(jí)學(xué)生的不同學(xué)情特點(diǎn)，帶來(lái)更具有生成性的課堂教學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生自主探究知識(shí)的積極性，從而實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)目標(biāo)、確定教學(xué)內(nèi)容、在動(dòng)態(tài)生成中培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力，同時(shí)，學(xué)生的主體性和自主性也得到了增強(qiáng)。

（二）創(chuàng)新能力的落地

創(chuàng)新能力就好比是一個(gè)圓的圓心，圓心決定著圓的位置，創(chuàng)新能力決定著學(xué)生高階思維培養(yǎng)方向。提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要，因?yàn)榻鉀Q一個(gè)問(wèn)題僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)技能的體現(xiàn)，而提出一個(gè)新的問(wèn)題、新的可能性，或者從新的角度看待問(wèn)題，這些都是學(xué)生高階思維的體現(xiàn)，需要有創(chuàng)新的想象力。而抽象型問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，依據(jù)知識(shí)的掌握、思維的訓(xùn)練、經(jīng)驗(yàn)的積累這三方面來(lái)幫助學(xué)生提升創(chuàng)新能力。在學(xué)生進(jìn)行自主研究之前，教師不需要過(guò)多地引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題的難易程度與邏輯關(guān)系，可以讓學(xué)生嘗試在“黑暗中摸索與徘徊”，進(jìn)而找到屬于自己的“光明出口”，這就需要教師確立一種以學(xué)生為主體的教學(xué)觀念。在創(chuàng)設(shè)抽象型問(wèn)題情境的時(shí)候，我們其實(shí)就創(chuàng)設(shè)了一種尊重學(xué)生的氣氛和環(huán)境，教師和學(xué)生雙方關(guān)系由“師生”轉(zhuǎn)變成“朋友”，把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，學(xué)生敢于充當(dāng)“小老師”，生生互動(dòng)，形成教師“不教”課堂。

（三）反省能力的突破

反省能力是小學(xué)數(shù)學(xué)批判性思維的一個(gè)重要組成部分，也是提升學(xué)生高階思維發(fā)展的重要途徑之一。學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容、形式和結(jié)果，都要及時(shí)進(jìn)行反省。針對(duì)自己已經(jīng)掌握的知識(shí)的反省，能不能做到一題多解、一題優(yōu)解？教師要鼓勵(lì)學(xué)生敢于提出自己的觀點(diǎn)，讓學(xué)生能夠在不斷思考、學(xué)習(xí)中獲得發(fā)展、提高，以此促進(jìn)學(xué)生高階思維能力的提升。抽象型問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，需要給學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)平臺(tái)，讓學(xué)生有積極探究、主動(dòng)交流的發(fā)展空間，這樣，學(xué)生才能有反省的余地，能溝通所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，更好地聯(lián)系以前所學(xué)知識(shí)，舊知新用，只有不斷盤(pán)活所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，才能真正促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展。

三、剖析尋策：抽象型問(wèn)題情境提升數(shù)學(xué)高階思維的策略

（一）構(gòu)建抽象型問(wèn)題情境，促進(jìn)高階思維的生長(zhǎng)

1.及時(shí)變奏促生長(zhǎng)

目前，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中大多數(shù)教師還是依靠已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)或者是已有的教案進(jìn)行模式化教學(xué)，對(duì)于課堂中出現(xiàn)的一些“意外”，許多教師選擇無(wú)視或者以一句“我們以后再來(lái)研究”帶過(guò)，這對(duì)于中高年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力的培養(yǎng)是不利的，其實(shí)在這個(gè)過(guò)程中蘊(yùn)含著學(xué)生感興趣的知識(shí)，教師要抓住這個(gè)契機(jī)，及時(shí)改變課堂節(jié)奏，將這些“意外”融入抽象型問(wèn)題情境中，這樣能夠很好地促進(jìn)學(xué)生高階思維的生長(zhǎng)。

比如，在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，課堂一開(kāi)始教師先讓學(xué)生尋找生活中的“圓”，初步感知怎樣的圖形是圓，再讓學(xué)生利用手中的工具來(lái)畫(huà)一個(gè)圓，然后進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這個(gè)圓，很多課堂的問(wèn)題情境設(shè)定都是按照課本要求找一找圓中各個(gè)部分的名稱，并在圖中表示出來(lái)，并在小組中討論：（1）在同一個(gè)圓中可以畫(huà)多少條半徑，多少條直徑？（2）在同一個(gè)圓里，半徑的長(zhǎng)度都相等嗎？直徑呢？（3）同一個(gè)圓的直徑和半徑有什么關(guān)系嗎？（4）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？我們會(huì)發(fā)現(xiàn)圓的研究問(wèn)題都局限在同一個(gè)圓中，那么有學(xué)生就提出了這樣的問(wèn)題“老師，在等圓中，半徑長(zhǎng)度相等嗎？直徑是半徑的2倍嗎？”這就是一個(gè)很好的“意外”收獲，我們可以重新構(gòu)建抽象型問(wèn)題情境，將學(xué)生提出的“等圓”情境加入其中，將等圓和同圓結(jié)合起來(lái)分析，這樣，學(xué)生的綜合運(yùn)用能力能夠得到擴(kuò)展和生長(zhǎng)。

2.立足無(wú)意助生長(zhǎng)

小學(xué)生的心理特點(diǎn)決定了小學(xué)生在課堂上比較喜歡發(fā)表自己的觀點(diǎn)這一現(xiàn)象的發(fā)生，因而，學(xué)生在課堂遇到了的一些困惑，或一些比較新奇的現(xiàn)象，都可能成為其在課堂上“無(wú)意插話”的驅(qū)動(dòng)力，針對(duì)這類“插話”，好似是破壞了課堂教學(xué)秩序，實(shí)際是學(xué)生思維的碰撞，教師若能有效運(yùn)用“無(wú)意插話”，將促成學(xué)生高階思維的動(dòng)態(tài)生成。

比如，在教學(xué)“解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化”的時(shí)候，例題中出示了兩個(gè)不規(guī)則圖形，比較這兩個(gè)圖形面積的大小，通過(guò)課件演示發(fā)現(xiàn)兩個(gè)不規(guī)則圖形都能轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長(zhǎng)方形計(jì)算面積，并發(fā)現(xiàn)面積大小一樣，從而滲透轉(zhuǎn)化這一解決問(wèn)題的策略。接著讓學(xué)生回顧曾經(jīng)用過(guò)的轉(zhuǎn)化策略，書(shū)本上列舉了異分母分?jǐn)?shù)加減法、圓面積公式推導(dǎo)、小數(shù)乘法，有些學(xué)生就在下面提出：“老師，是不是大多數(shù)圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)都是通過(guò)轉(zhuǎn)化的策略發(fā)現(xiàn)的呢？”這樣的“無(wú)意插話”有些教師會(huì)覺(jué)得是打斷了課堂的節(jié)奏，然而我們換個(gè)角度來(lái)想，圓本來(lái)就是小學(xué)階段平面圖形認(rèn)識(shí)的最后一個(gè)圖形了，通過(guò)學(xué)生剛才的“插話”，我們可以根據(jù)小學(xué)階段平面圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，設(shè)置一個(gè)抽象型問(wèn)題情境，長(zhǎng)方形的面積是我們最早學(xué)習(xí)的平面圖形的面積，它的公式的推導(dǎo)是通過(guò)數(shù)小方格的方法來(lái)轉(zhuǎn)化的，通過(guò)長(zhǎng)方形（正方形）的面積推導(dǎo)圓的面積，這是平面圖形面積推導(dǎo)公式的一條路徑;另一條路徑是長(zhǎng)方形（正方形）的面積——平行四邊形的面積——三角形的面積——梯形的面積。學(xué)生這樣一個(gè)“無(wú)意插話”，幫助我們把小學(xué)階段的平面圖形推導(dǎo)公式進(jìn)行了整理和歸納，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力，有利于學(xué)生高階思維的生長(zhǎng)。

（二）著力抽象型問(wèn)題情境，驅(qū)動(dòng)高階思維的提升

1.發(fā)掘資源，培養(yǎng)創(chuàng)新

現(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，教師對(duì)于例題的重視程度不言而喻，許多教師都能創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、準(zhǔn)備教具學(xué)具、積極引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)突破例題，學(xué)生能夠很好地掌握本課所學(xué)重難點(diǎn)，而對(duì)于一些教材中的習(xí)題就直接帶過(guò)，忽視了教材習(xí)題的作用，其實(shí)充分利用好教材中的習(xí)題，挖掘習(xí)題所包含的要點(diǎn)，以及編題者的目的，能夠促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。

比如，在教學(xué)“用計(jì)算器計(jì)算”一課時(shí)，本課例題主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用計(jì)算器，會(huì)利用計(jì)算器計(jì)算較復(fù)雜的數(shù)字，學(xué)生經(jīng)過(guò)例題教學(xué)和練習(xí)，對(duì)于這部分內(nèi)容基本能夠完全掌握。而在后面的“練一練”中，有這樣一題：111111÷37037=（? ?）、222222÷37037=（? ?）、333333÷37037=（? ?）、444444÷37037=（? ?）、666666÷37037=（? ?）、999999÷37037=（? ?），先用計(jì)算器計(jì)算前面三小題的得數(shù)，再根據(jù)規(guī)律填寫(xiě)出后面三小題的得數(shù)。這道題目就不單單停留在對(duì)于計(jì)算器的使用上，還需要學(xué)生能夠根據(jù)規(guī)律填寫(xiě)出后面三小題的得數(shù)，在這里我們可以根據(jù)這題來(lái)設(shè)置一個(gè)抽象型問(wèn)題情境，讓學(xué)生利用計(jì)算器算出前面三小題后，引導(dǎo)學(xué)生來(lái)說(shuō)說(shuō)規(guī)律在哪，充分發(fā)掘出本題的內(nèi)在資源，進(jìn)行拓展延伸，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

2.開(kāi)放資源，訓(xùn)練思維

每次教學(xué)例題后面都有大量的配套練習(xí)題，這些練習(xí)主要還是圍繞本課的例題去展開(kāi)的，一般來(lái)說(shuō)這些例題處于一個(gè)閉環(huán)狀態(tài)，涉及的知識(shí)比較單一，形式比較單調(diào)，計(jì)算課一般后面都是以計(jì)算為主，這時(shí)候?qū)W生基本只要使用例題中已經(jīng)學(xué)過(guò)的解題思路就能找到解題方法，這樣對(duì)于學(xué)生的思維來(lái)說(shuō)有一定的局限性，不利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。而一些開(kāi)放性習(xí)題資源的開(kāi)發(fā)，就有利于激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)，開(kāi)發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，打破學(xué)生的定式思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。那么，我們就可以在教學(xué)過(guò)程中，設(shè)置一些抽象型問(wèn)題情境，引導(dǎo)出一些開(kāi)放資源，精心設(shè)計(jì)一些開(kāi)放習(xí)題，使學(xué)生在解題過(guò)程中訓(xùn)練創(chuàng)新思維，提升創(chuàng)新能力。

比如，在教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”一課時(shí)，課本后面的練習(xí)都是以計(jì)算為主，目的是提高學(xué)生的計(jì)算能力，提高計(jì)算的準(zhǔn)確性。練習(xí)中針對(duì)算理的題目比較少，我們可以在問(wèn)題情境中設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算題：352×42，在計(jì)算時(shí)候先（）數(shù)位對(duì)齊，先算（）位上的（）乘352，再算（）位上的（）乘352，然后再相加。計(jì)算課的學(xué)習(xí)，算理的理解比算法的掌握更為重要，這樣的練習(xí)往往比單純的計(jì)算更為重要，更能開(kāi)拓學(xué)生的高階思維和創(chuàng)新能力。

（三）體驗(yàn)抽象型問(wèn)題情境，引領(lǐng)高階思維的開(kāi)發(fā)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，教師比較注重形成性教學(xué)過(guò)程，避免過(guò)多的課堂教學(xué)暫停，所以對(duì)于學(xué)生對(duì)一些知識(shí)的質(zhì)疑、批判更多的是采取忽視的方法，這樣對(duì)于中高年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的培養(yǎng)是非常不利的。教師應(yīng)該通過(guò)抽象型問(wèn)題情境，設(shè)置對(duì)應(yīng)例題情境，組織學(xué)生大膽爭(zhēng)議，在爭(zhēng)議的過(guò)程中不斷質(zhì)疑、反省、思考、探索，弄清每一個(gè)過(guò)程之間的聯(lián)系，學(xué)生只有在深度思考中質(zhì)疑、反省才能更好地引領(lǐng)高階思維的開(kāi)發(fā)。

比如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)三角形”一課時(shí)，對(duì)于三角形的一些基本特點(diǎn)：三角形有三條邊、三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)。其實(shí)在低年級(jí)的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)充分了解了，所以這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)并不是本課真正的重難點(diǎn)。那么教師在設(shè)置抽象型問(wèn)題情境時(shí)，可以根據(jù)學(xué)情組織學(xué)生對(duì)本課內(nèi)容大膽想象猜測(cè)：是不是有三個(gè)頂點(diǎn)就一定能圍成三角形呢？學(xué)生對(duì)于這個(gè)問(wèn)題很感興趣，這時(shí)候可以讓學(xué)生邊操作邊質(zhì)疑。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“在同一條線段上的三個(gè)點(diǎn)就不能圍成三角形”時(shí)，教師就要鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證這個(gè)想法，嘗試著畫(huà)一畫(huà)在同一條線段上的三個(gè)點(diǎn)能不能組成三角形？最后及時(shí)反省，原來(lái)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不能都在一條線段上。通過(guò)教師對(duì)學(xué)生深度思考的引領(lǐng)，學(xué)生敢于質(zhì)疑，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出想法、驗(yàn)證問(wèn)題、及時(shí)反省，這才是一堂高效的圖形課，才能更好地引領(lǐng)學(xué)生高階思維的開(kāi)發(fā)。

抽象型問(wèn)題情境區(qū)別于以前原有的生活情境、問(wèn)題情境、游戲情境等，它更多地關(guān)注于學(xué)生本體，希望將課堂交還給學(xué)生，以學(xué)生為主體，教師更多地充當(dāng)一個(gè)“引導(dǎo)者”，從而形成真正的“不教”課堂，看似將教師的作用無(wú)限減少了，但這樣更能在課堂中有效地啟發(fā)學(xué)生的高階思維，引領(lǐng)學(xué)生沿著問(wèn)題去思考、探究，更好地開(kāi)放學(xué)生的高階思維，促進(jìn)高階思維的生長(zhǎng)，驅(qū)動(dòng)高階思維的提升。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王瑩.“高階思維”與學(xué)生數(shù)學(xué)“深度學(xué)習(xí)”[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（119）.

[2]常磊，鮑建生. 情境視角下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017（12）.

[3]胡軍，李建華.學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維形成的路徑探索及教學(xué)建議[J].教學(xué)月刊，2020（1）.