低計算復(fù)雜度模塊化多電平換流器電容均壓算法

王 錄，張新燕，2，周 鵬，岳家輝，邢 琛，童 濤

（1.新疆大學(xué) 電氣工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047；2.可再生能源發(fā)電與并網(wǎng)技術(shù)教育部工程研究中心，新疆 烏魯木齊 830047；3.中國航空工業(yè)集團(tuán)公司 第六三一研究所，陜西 西安 710068）

0 引言

模塊化多電平換流器（Modular Multilevel Converter，MMC）具 有 低 諧 波、易 于 擴(kuò) 展 等 優(yōu) 點(diǎn)，解決了傳統(tǒng)電壓源換流器（Voltage Source Converter，VSC）耐 壓 低、開 關(guān) 頻 率 高 等 問 題[1]，[2]。

近年，MMC柔性直流輸電在可再生能源并網(wǎng)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[3]～[5]。文獻(xiàn)[6]提出一種基于MMC的光伏并網(wǎng)系統(tǒng)。該系統(tǒng)具有無功補(bǔ)償功能，在光照變化時仍可以實現(xiàn)穩(wěn)定運(yùn)行，提高了太陽能利用率。文獻(xiàn)[7]提出了基于模型預(yù)測控制的MMC控制方法，并將其應(yīng)用于海上風(fēng)場匯流HVDC輸電系統(tǒng)，消納了海上風(fēng)電，提高了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度和魯棒性。由于MMC子模塊較多，其級聯(lián)結(jié)構(gòu)的電容均壓問題成為研究熱點(diǎn)，目前均壓控制主要有排序算法和載波移相技術(shù)的均壓策略[8]。文獻(xiàn)[9]采用最近電平逼近調(diào)制（Nearest Level Modulation，NLM）技術(shù)，得到橋臂所需投入的子模塊數(shù)；然后對全部子模塊電壓冒泡排序，根據(jù)橋臂電流方向投入相應(yīng)數(shù)目的電壓最大或最小子模塊。該算法時間復(fù)雜度大，開關(guān)器件的投切頻率高。文獻(xiàn)[10]設(shè)置電壓上、下限并引入保持因子，增加了未越限子模塊保持原有投切狀態(tài)的概率，降低了開關(guān)頻率，但須要對所有子模塊排序。文獻(xiàn)[11]設(shè)置組間最大允許偏差值，通過交換投入組與切除組電壓越限子模塊投切狀態(tài)，降低了器件的開關(guān)頻率。文獻(xiàn)[12]通過降低排序頻率降低了器件的開關(guān)頻率，但對于排序頻率的確定較為困難。文獻(xiàn)[13]通過設(shè)置一組子模塊電壓上、下限來控制子模塊電壓的波動范圍，同時降低了器件的開關(guān)頻率，但存在電壓離散度大的缺陷。文獻(xiàn)[14]采用最優(yōu)分解順序的質(zhì)因子分解法對子模塊進(jìn)行多層分組排序，降低了排序運(yùn)算量，所提出的組間電容均衡方法提高了電壓一致性。文獻(xiàn)[15]引入希爾排序，確定了排序步長的最優(yōu)選擇，進(jìn)一步降低了排序次數(shù)，但優(yōu)化效率受到分層數(shù)的約束。文獻(xiàn)[16]采用限制步數(shù)的插入排序，對投入組電壓序列修正為有序序列，然后進(jìn)行2路歸并排序，算法時間復(fù)雜度進(jìn)一步降低，但均壓算法基本均須對全部子模塊電壓排序，算法時間復(fù)雜度仍有改進(jìn)的空間。

本文基于NLM調(diào)制技術(shù)，提出了一種時間復(fù)雜度較低的電容均壓算法。在橋臂工作狀態(tài)變化時，該算法對所有子模塊電壓進(jìn)行希爾排序，而各工作狀態(tài)下其它控制周期并不對全部子模塊電壓排序；根據(jù)投入組和切除組子模塊電壓的變化規(guī)律，個別子模塊開關(guān)狀態(tài)的交換只須以維持投入組或切除組電壓的有序性為條件 （對于投入組須要附加限制步數(shù)的插入排序），使得下一控制周期子模塊投切狀態(tài)的變動不排序，大大降低了算法時間復(fù)雜度與開關(guān)頻率。引入子模塊狀態(tài)交換偏差值使開關(guān)頻率、電壓波動可根據(jù)需要調(diào)節(jié)，最后在PSCAD/EMTDC中建立單端逆變側(cè)模型，仿真驗證本文提出均壓算法的正確性和有效性。

1 MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)均壓策略

1.1 MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

本文以工程上廣泛使用的半橋子模塊結(jié)構(gòu)MMC在光伏并網(wǎng)中的應(yīng)用為例，兩級模塊化多電平光伏并網(wǎng)拓?fù)淙鐖D1所示。

圖1 兩級模塊化多電平光伏并網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Two stage modular multilevel photovoltaic grid connected topology

由圖1可知，MMC三相中每個相單元包含上、下兩個橋臂，n個相同的半橋子模塊級聯(lián)后與橋臂電抗器L串聯(lián)組成單個橋臂，橋臂電抗器抑制環(huán)流。半橋子模塊的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為圖中虛線框所示，通過控制T1，T2兩個IGBT，得到投入、切除和閉鎖3種子模塊工作模式，從而控制子模塊電容的充放電。子模塊電壓值在額定值附近波動，上、下橋臂子模塊的導(dǎo)通個數(shù)決定上、下橋臂電壓以及MMC的交流側(cè)輸出電壓，通過控制上、下橋臂子模塊導(dǎo)通個數(shù)之和始終為n，以維持直流側(cè)電壓Udc的穩(wěn)定。

1.2 傳統(tǒng)均壓策略

子模塊較多時，傳統(tǒng)MMC采用NLM技術(shù)與冒泡排序算法相結(jié)合的均壓策略。該策略首先根據(jù)橋臂電壓參考值，計算出上、下橋臂應(yīng)投入的子模塊數(shù)Nref；再將橋臂全部子模塊電壓進(jìn)行冒泡排序，若橋臂電流大于0，則投入電壓最小的Nref個子模塊進(jìn)行充電，若橋臂電流小于0，則投入電壓最大的Nref個子模塊進(jìn)行放電。根據(jù)NLM技術(shù)，上、下橋臂應(yīng)投入的子模塊個數(shù)為

式中：Nup，Ndown分別為上下橋臂應(yīng)投入的子模塊數(shù)；n為單個橋臂的子模塊總數(shù)；round為取整函數(shù)；us為換流器閥基控制器得到的調(diào)制波電壓；UC為子模塊電壓參考值。

實際工程中，時間復(fù)雜度是影響系統(tǒng)運(yùn)行效率 的 關(guān) 鍵 因 素，常 用O[f（n）]表 述，f（n）為 與 最 壞情況復(fù)雜度T（n）同數(shù)量級的輔助函數(shù)。當(dāng)橋臂子模塊數(shù)為n時，使用冒泡排序算法的排序次數(shù)為

式中：T（n）為情況最差時冒泡排序的排序次數(shù)。

當(dāng)橋臂子模塊個數(shù)增加時，排序次數(shù)呈指數(shù)倍增長，且每一控制周期都將所有子模塊的電壓排序，提高開關(guān)器件的投切頻率，增大系統(tǒng)損耗。

2 改進(jìn)電容均壓策略

2.1 希爾排序原理

希爾排序算法原理是先設(shè)置一個小于序列個數(shù)n的增量d，所有距離為增量倍數(shù)的分為一組，每組使用插入排序算法排序，排序后繼續(xù)縮小增量分組，重復(fù)分組和插入排序步驟直至增量為1，即可得到有序數(shù)列。希爾排序?qū)崿F(xiàn)了相距較遠(yuǎn)元素的比較，一次比較可能使元素朝最終位置前進(jìn)一大步，消除了元素的多次交換。當(dāng)增量取值為2k-1（k∈Z）時，其 時 間 復(fù) 雜 度 能 夠 達(dá) 到O（n1.5）[15]。

2.2 改進(jìn)電容均壓算法的實現(xiàn)

傳統(tǒng)電容均壓策略根據(jù)橋臂投入子模塊數(shù)的增減和電流方向，將橋臂分為6種工作狀態(tài)，如表1所示。

表1 現(xiàn)有均壓策略橋臂的工作狀態(tài)Table 1 Operating status of the bridge arm of the existing voltage equalization strategy

MMC穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時，設(shè)控制器的控制周期為Tc，調(diào)制波電壓增量為

式 中：us（t）為t時 刻 的 橋 臂 調(diào) 制 波 電 壓。

由 式（1）可 知，當(dāng) Δus＞0，則 上 橋 臂 投 入 子 模塊參考值Nup與上一控制周期相比減少或不變，反之Nup增加或不變。本文根據(jù)橋臂電流的方向和每一階段 Δus的正、負(fù)，將橋臂的工作模式分為4種工作狀態(tài)進(jìn)行控制，如表2所示。

表2 改進(jìn)電容均壓策略橋臂的工作狀態(tài)Table 2 Operating status of the bridge arm with improved capacitor voltage equalization strategy

在理想情況下，子模塊電容參數(shù)、開關(guān)器件的漏電流及電容放電電阻相同，如果投入組與切除組子模塊個數(shù)不變，在電容充、放電后的組內(nèi)電壓大小順序?qū)⒉蛔?。但實際工程中，以上子模塊參數(shù)很難保證一致[16]。切除組的子模塊電容電壓大小順序不變，投入組的順序受子模塊電容大小不一致的影響，會出現(xiàn)個別順序的改變。若采用插入排序?qū)ζ浜唵挝⒄{(diào)，即可使投入組有序。另外，根據(jù)文獻(xiàn)[16]，對于投入組的插入排序還可做限制步數(shù)的進(jìn)一步優(yōu)化。

為降低開關(guān)頻率，交換投入組與切除組個別子模塊的狀態(tài)，使上一控制周期的投切狀態(tài)的改變盡量少。根據(jù)Nref增加、減少投入子模塊數(shù)對投入組的有序性也無影響，而子模塊狀態(tài)的交換將會使投入組與切除組無序，因此每一控制周期都須要對組內(nèi)電壓進(jìn)行排序。通過上述子模塊電壓變化規(guī)律分析可知，Δus＞0（即橋臂投入子模塊增加或不變），若切除組已有序，則不須要進(jìn)行組內(nèi)排序即可投入新的子模塊；Δus＜0時，若投入組已有序，將同樣不須要進(jìn)行組內(nèi)排序即可進(jìn)行切除子模塊操作?；诖?，個別子模塊投切狀態(tài)的交換若能以維持投入組或切除組的有序性為條件，可使各橋臂工作狀態(tài)下一控制周期子模塊投切狀態(tài)的變動不再排序。

改進(jìn)電容均壓策略將橋臂子模塊分為投入組和切除組，根據(jù)NLM計算出所需投入子模塊數(shù)Nref，投入組序列始終放置切除組序列之前。橋臂狀態(tài)改變后的第一個控制周期子模塊電壓序列有序性較差，且控制方式須要改變，此控制周期對全部子模塊電壓希爾排序。對于子模塊電壓的排序須要將子模塊電壓存入數(shù)組中并編號，本文稱此數(shù)組為電壓儲存數(shù)組。為了便于敘述，引入指針P，每個控制周期開始時P=0，文中ui為電壓儲存數(shù)組下標(biāo)為i的子模塊電壓，m為上一控制周期橋臂所需投入子模塊數(shù)。以上橋臂為例，算法在每種橋臂工作狀態(tài)下的詳細(xì)步驟如下。

狀 態(tài)1：橋 臂 電 流＞0且-Δus＞0，第 一 個 控 制 周期對所有子模塊電壓希爾排序為升序，須要維持此工作狀態(tài)下切除組的有序性。由于投入組子模塊充電，除第一個控制周期外，其余每個控制周期以切除組最后一位電壓值un+P加一定值作為投入組電壓上限Uou，此定值為子模塊狀態(tài)交換偏差值Ue。上一控制周期的投入組子模塊電壓ui（i∈[1，m]）依次與此上限值比較，若越限則與切除組子模塊電壓最小值uNref+1+P（即切除組第一位）交換，并將交換至切除組的越限子模塊電壓放置切除組序列最后一位，指針P加1后更新投入組電壓上限（Uou=un+P+Ue），投入組下一位子模塊電壓與新的切除組上限值進(jìn)行比較。若沒有越限則直接進(jìn)行投入組下一位的比較，直至第m位比較完成，子模塊的狀態(tài)交換過程結(jié)束。

狀 態(tài)2：橋 臂 電 流＜0且-Δus＞0，與 狀 態(tài)1的 步驟類似，所不同的是第一個控制周期對所有子模塊電壓希爾降序排列，設(shè)置投入組電壓下限Uol=un+P-Ue。

模 式3：橋 臂 電 流＞0且-Δus＜0，第 一 個 控 制 周期對所有子模塊電壓希爾升序排列，為維持投入組的有序性，其余各控制周期開始時先對投入組進(jìn)行限制步數(shù)的插入排序，再以投入組第一位電壓值un+1-P減Ue作為切除組電壓下限Ufl，上一控制周期的切除組子模塊電壓ui（i∈[n+1+m，2n]）依次與此下限值比較，若越限則與投入組子模塊電壓最大值un+Nref-P（即投入組最后一位）交換，并將交換至投入組的越限子模塊電壓放置投入組序列第一位。指針P加1后更新切除組電壓下限（Ufl=un+1-P-Ue），切除組下一位子模塊電壓與新的下限值進(jìn)行比較。若沒有越限則直接進(jìn)行切除組下一位的比較，直至切除組最后一位比較完成。

狀 態(tài)4：橋 臂 電 流＜0且-Δus＜0，與 狀 態(tài)3的 步驟類似，不同之處在于第一個控制周期對所有子模塊電壓希爾降序排列，設(shè)置切除組電壓上限Ufu=un+1-P+Ue，此處不再贅述。

橋 臂 工 作 狀 態(tài)1，2，3，4的 子 模 塊 狀 態(tài) 交 換如圖2所示，圖中深色部分框圖表示電壓越不同限值的子模塊電壓。

圖2 各工作狀態(tài)下子模塊狀態(tài)交換示意圖Fig.2 Schematic diagram of state exchange of submodules in each working state

由圖2可知，本文所提算法將電壓儲存數(shù)組的數(shù)量增大至2n，可根據(jù)指針P的最大值做相應(yīng)減小。子模塊進(jìn)行一次移位即維持投入組或切除組電壓序列的有序性，增大了算法的空間復(fù)雜度而減小了算法時間復(fù)雜度。

改進(jìn)電容均壓算法的流程如圖3所示。

圖3 算法流程圖Fig.3 Algorithm flowchart

3 仿真驗證

在PSCAD/EMTDC環(huán)境下搭建了單端逆變側(cè)MMC模型，分別與傳統(tǒng)冒泡排序算法、文獻(xiàn)[11]的均壓算法仿真比較，逆變側(cè)換流器采用電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)控制，仿真模型主要參數(shù)如表3所示。

氬弧焊打底加手弧焊填充蓋面的焊接工藝，經(jīng)過各專業(yè)公司多年的理論指導(dǎo)和實踐研發(fā)已經(jīng)能夠熟練掌握，合格率高，焊接設(shè)備簡單，相對于現(xiàn)場的施工條件能夠更好的接受和使用。不過對于一些返修無法進(jìn)行背面充氣保護(hù)的位置，就增大了氬弧焊焊接工藝的難度和易出現(xiàn)缺陷的幾率。對此為了能夠更好地適應(yīng)現(xiàn)場焊接環(huán)境的多變性和不可確定性，提出使用焊條電弧焊打底的焊接工藝，并進(jìn)行試驗。

表3 仿真模型參數(shù)Table 3 Simulation model parameters

3.1 算法時間復(fù)雜度

本文從單位時間比較次數(shù)、離線仿真時間兩方面與傳統(tǒng)冒泡排序算法進(jìn)行比較。本文所提均壓算法在多數(shù)控制周期并不排序[14]，或只對投入組進(jìn)行限制步數(shù)的插入排序，故以單位時間內(nèi)算法進(jìn)行的總比較次數(shù)作為時間復(fù)雜度衡量指標(biāo)，計算了兩種算法在不同橋臂子模塊數(shù)下1 s內(nèi)的總比較次數(shù)。控制周期為20μs，仿真時長為5 s，本文所提算法子模塊狀態(tài)交換偏差值取0，插入排序的限制步數(shù)取Nref/3，兩種算法的單位時間比較次數(shù)和仿真耗時如表4所示。

表4 單位時間比較次數(shù)與仿真耗時Table 4 Comparison times per unit time and simulation time

由表4可知，隨著橋臂子模塊數(shù)的增大，本文所提算法單位時間所需的比較次數(shù)遠(yuǎn)小于冒泡排序，橋臂子模塊數(shù)由20增加至100時，比較次數(shù)增加至原來的26.05倍。當(dāng)橋臂子模塊數(shù)增至200時，比較次數(shù)增至原來的104.74倍，增幅符合O（n2）的關(guān)系，而改進(jìn)控制算法比較次數(shù)是原來的5.56倍和12.33倍，比較次數(shù)增漲較為緩慢且呈線性O(shè)（n）階。在21～201電平時，比較次數(shù)與數(shù)據(jù)規(guī) 模 的 關(guān) 系 為T（n）≈1.1n，這 低 于 文 獻(xiàn)[18]所 提均壓算法的1.45n和文獻(xiàn)[5]線性時間選擇算法的1.9 n。隨著模塊數(shù)的增加，改進(jìn)均壓算法相比冒泡排序算法仿真時間明顯縮短，模塊數(shù)為200時，改進(jìn)均壓算法的仿真時間約為傳統(tǒng)冒泡排序算法的1/3，表明本文所提算法能夠顯著提升系統(tǒng)的運(yùn)行效率。

3.2 電容均壓效果

從電壓波動、平均開關(guān)頻率兩方面與設(shè)置組間最大允許偏差值的均壓算法進(jìn)行比較分析。橋臂子模塊數(shù)量為20，控制周期為20μs時，本文所提算法Ue取1，5 V與文獻(xiàn)[11]所提算法組間最大偏差值取30 V的子模塊與電壓仿真波形如圖4所示。

圖4 橋臂子模塊電壓仿真波形Fig.4 Bridge arm submodule voltage simulation waveform

平均開關(guān)頻率定義為[19]

式中：nswitch為單位時間內(nèi)一個橋臂所有子模塊的開關(guān)次數(shù)總和；n為橋臂子模塊總數(shù)。

子模塊投入觸發(fā)值為1，切除為0，當(dāng)子模塊觸發(fā)值與上一控制周期觸發(fā)值的和為1，即子模塊的投切狀態(tài)發(fā)生變化，計數(shù)器加1，計算子模塊單位時間所有子模塊的總開關(guān)次數(shù)nswitch，從而得到平均開關(guān)頻率。取穩(wěn)定后2～5 s的子模塊電壓最大值和最小值，計算電壓波動百分比，取3～4 s的總開關(guān)次數(shù)計算出平均開關(guān)頻率。

圖5為電壓波動、平均開關(guān)頻率隨子模塊狀態(tài)交換偏差值Ue取不同值時的變化情況。由圖5可以看出，當(dāng)Ue為0時，電壓波動百分比為7.67%，開關(guān)頻率為3 303.8 Hz。未加入Ue=0時，隨著Ue的增大，電壓波動百分比增大而平均開關(guān)頻率下降。因此，在電壓波動允許的范圍內(nèi)，選擇盡量大的子模塊狀態(tài)交換偏差值，可以有效降低開關(guān)頻率，同時驗證了所提均壓算法調(diào)節(jié)電壓波動、開關(guān)頻率的有效性。

圖5 電壓波動、平均開關(guān)頻率與Ue的關(guān)系Fig.5 Relationship between voltage fluctuation，average switching frequency and Ue

圖6 電壓波動、平均開關(guān)頻率與最大允許偏差值的關(guān)系Fig.6 Relationship between voltage fluctuation，average switching frequency and maximum allowable deviation

去除此最大允許偏差值下的坐標(biāo)點(diǎn)，本文算法在Ue為1 V時，與文獻(xiàn)[11]所提算法組間最大允許偏差值取5 V時的電壓波動百分比相同，約為7.93%，文獻(xiàn)[11]的平均開關(guān)頻率為689.5 Hz，本文算法平均開關(guān)頻率為387.15 Hz。本文所提算法在Ue為3時的電壓波動百分比為8.8%，平均開關(guān)頻率為218.35 Hz，文獻(xiàn)[11]算法在組間最大允許偏差值為17 V時，具有相同電壓波動百分比，而平均開關(guān)頻率為222.55 Hz?？梢钥闯?，文獻(xiàn)[11]算法的平均開關(guān)頻率隨電壓波動的增漲降幅較大，但在電壓波動較小時具有較高的開關(guān)頻率。這表明本文所提算法在電壓波動百分比小于約8.8%時，都具有小于文獻(xiàn)[11]的平均開關(guān)頻率。

本文方法在子模塊電容電壓波動為8.8%的參數(shù)下，換流器出口處a相電流諧波總畸變率（THD）如 圖7所 示。

圖7 換流器出口處a相電流FFT分析Fig.7 FFT analysis of a-phase current at the outlet of the converter

由圖7可知，換流器出口處電流THD為0.011 6，輸出諧波含量較少。

4 結(jié)論

本文提出一種時間復(fù)雜度較低的模塊化多電平換流器電容均壓算法，通過仿真對比和分析，得出以下結(jié)論：①橋臂的工作狀態(tài)能夠以橋臂電流和調(diào)制波電壓增量的正負(fù)分為本文所述的4種狀態(tài)進(jìn)行控制；②該算法的時間復(fù)雜度較低，通過仿真結(jié)果可知，在21～201電平時，平均最大時間復(fù)雜度約為1.1n，在降低時間復(fù)雜度的同時也降低了開關(guān)頻率；③本文所提算法設(shè)置的子模塊狀態(tài)交換偏差值能夠調(diào)節(jié)電壓波動和換流器開關(guān)管的開關(guān)頻率，與增設(shè)組間最大偏差值的電容均壓算法相比，能夠在較低的子模塊電壓波動下，同時具有較低的器件開關(guān)頻率。