多元流體油藏傳熱計算新模型

高國強，陳國富

(中石化勝利油田分公司,山東 東營 257000)

稠油資源的儲量占到了全球原油儲量的70%以上[1]，由于具有黏度高、密度大、難流動的特點，熱采技術仍然是世界各國開采稠油的首選手段[2]。其中，注蒸汽熱力采油技術應用最為廣泛，但隨著油田生產(chǎn)進入中后期，逐漸出現(xiàn)了含水率增加、熱能浪費等問題[3]。為此，有研究人員提出了注多元熱流體采油技術，即采用蒸汽與二氧化碳和氮氣的混合流體，取代純蒸汽注入地層。為了減少二氧化碳和氮氣的消耗，通常采用鍋爐煙氣與蒸汽混合的方法。當前的研究表明，多元熱流體取代純蒸汽注入地層后，在加熱油層、降低稠油黏度的同時，可以更好地維持地層的壓力，因而可以提高稠油的開采率[4]。此外，煙氣中的CO2和N2等還可以與蒸汽產(chǎn)生協(xié)同作用，對降低稠油黏度有顯著效果，這也進一步提高了稠油的采收率[5-6]。但是，該技術還很大程度上停留在實驗階段，且多用產(chǎn)油量、含水率等指標表征注入效果，鮮有從油層多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)層面進行的機理研究，實驗的結果具有一定的局限性，無法給出通用的熱質(zhì)傳遞模型。

目前，多孔介質(zhì)內(nèi)部的傳熱傳質(zhì)已經(jīng)成為很多學者研究的重點，且提出了許多新的模型。王世芳等[7]利用分形理論與熱電模擬方法，提出了一種新的分形模型，并得出多孔介質(zhì)有效熱導率與固氣兩相熱導率、孔隙度、橫截面積等參數(shù)有關。晏玉婷等[8]對多組分氣體(CH4、O2、N2)在多孔介質(zhì)中的擴散過程進行了數(shù)值模擬，對比分析了多組分氣體分別在干燥和含水非飽和多孔介質(zhì)中的擴散過程，模擬中發(fā)現(xiàn)，在氣體的擴散過程中，即使沒有壓差存在，也會產(chǎn)生對流現(xiàn)象。Cai等[9]采用格子-玻爾茲曼方法，通過分形理論，模擬得到了多孔介質(zhì)內(nèi)部的速度場與溫度場，并研究了多孔介質(zhì)的參數(shù)影響。此外Nithiarasu等[10]利用現(xiàn)有的CFD模擬軟件，在考慮了線性和非線性基質(zhì)阻力分量以及流體內(nèi)的慣性和黏性力的基礎上，開發(fā)了用于自然對流的廣義非達西多孔介質(zhì)模型。Ma等[11]對各向同性和各向異性的分形多孔介質(zhì)中的氣體擴散進行了模擬研究，得出了增加的分形維數(shù)可導致相同孔隙率下有效擴散系數(shù)降低的結論。在多場耦合方面，也有許多學者進行了研究，給出了相應的數(shù)學模型。以上的研究內(nèi)容表明，多孔介質(zhì)內(nèi)部的傳熱傳質(zhì)機理十分復雜，若要對油藏多孔介質(zhì)熱質(zhì)傳遞性質(zhì)進行分析，需要進行必要的簡化。

本文對油藏多孔介質(zhì)熱流耦合“三箱”分析模型[12]進行改進，建立了孔隙中含有多組分流體的表征單元體導熱系數(shù)灰箱計算模型，并進行了進一步的計算。同時，將所提出的模型與CMG(computer modelling group)軟件結合，計算得到了水平井注多元熱流體工況下油層導熱系數(shù)與溫度分布，并對模擬結果進行了分析，驗證了模型的可用性，為油田礦場生產(chǎn)過程中的油層參數(shù)簡要分析提供了思路和理論依據(jù)。

1 物理模型

1.1 “三箱”模型

自1972年Bear提出表征單元體(representative elementary volume,REV)的概念[13]，該分析方法已經(jīng)廣泛應用于多孔介質(zhì)流體力學的計算中。王志國等[12]、張雷[14]將“三箱”分析法延伸到油藏多孔介質(zhì)研究中，提出了油藏多孔介質(zhì)中熱流耦合計算的“三箱”分析模型。通過對油藏劃分表征單元體，根據(jù)已知油藏參數(shù)的全面性，選用不同的分析模型，并對表征單元體進行適當簡化，通過計算便可以得到所需油藏表征單元體內(nèi)近似物性參數(shù)，在并不需要很高精準度的情形下可以近似推算出油層的熱物性參數(shù)分布。

注：①～④表示組成單元體的巖石骨架；Q表示熱流。圖1 油藏單元體多孔介質(zhì)簡化模型示意圖Fig.1 Schematic of the simplified porous media model of oil reservoir REV

“三箱”模型分為“黑箱”“灰箱”“白箱”，精準度依次增加。在不涉及單元體內(nèi)部構造時應采用“黑箱”分析法；若已知部分單元體參數(shù)，可對其適當簡化，采用“灰箱”分析；當已知參數(shù)充分，需要進行精細分析時，采用“白箱”分析。

本文采用“灰箱”方法對含有多元熱流體的油藏表征單元體進行描述與建模，并進行導熱系數(shù)的計算。為了計算簡便，假設油藏是均質(zhì)的，油藏的熱質(zhì)輸運已達穩(wěn)定。單元體內(nèi)各組成部分溫度近似，且假設多元熱流體各組分互不相容并完全填充孔隙空間，故不考慮輻射、對流等傳熱方式，僅考慮單一的導熱方式，即多元熱流體組分之間的導熱、多元熱流體與巖石骨架之間的導熱以及巖石骨架自身的導熱。所建立的油藏多孔介質(zhì)微元體簡化模型如圖1所示。

假設油藏為均質(zhì)油藏，故將單元體設置為各組成部分均勻分布的結構，且單元體與內(nèi)部孔隙均為正方形，微元體的長度為單位長度，內(nèi)部孔隙所占的比例由油藏孔隙度φ表示。其中，由于熱流體各組分互不相容，故將熱流體各組分假設成為靜態(tài)流體依次排列，熱流體由原油、飽和水、干飽和蒸汽、標準煙氣組成，同時，考慮到熱流Q傳遞的方向性與所建模型的對稱性，確定x、y兩個熱流方向。

1.2 導熱系數(shù)計算模型的建立

假設存在兩個物體，厚度分別為δ1與δ2，導熱系數(shù)分別為λ1和λ2，并列位于溫度t1和t2的兩個熱源中間，依據(jù)傳熱學熱阻理論，兩物體總熱阻(R)為：

(1)

設其總厚度δ=δ1+δ2與折合總導熱系數(shù)為λ，依據(jù)傅里葉導熱定律，可寫出如(2)所示公式：

(2)

據(jù)此可得出串聯(lián)后的導熱系數(shù)計算公式：

(3)

其中，α1=δ1/δ，α2=δ2/δ。

依據(jù)此計算思路，可以得出兩物體并聯(lián)后的導熱系數(shù)計算公式：

λb=α1λ1+α2λ2。

(4)

根據(jù)上述串并聯(lián)導熱系數(shù)的計算思路與公式，對于本文中提到的表征單元體計算模型而言，當熱流沿著y方向流動時，多元熱流體各組分以串聯(lián)方式連接，與巖石骨架2、3串聯(lián)后與1、4并聯(lián)(圖1)，據(jù)此可以得到y(tǒng)方向上的導熱系數(shù)計算公式：

(5)

其中：λ為各組成部分的導熱系數(shù)，W/(m·℃)；S為多元熱流體各組分在油藏介質(zhì)中的飽和度。其中，下標s表示巖石骨架，o為原油，ws為飽和水，gw為干飽和蒸汽，yg為標準煙氣。

同理，可以得到沿x方向上熱流流經(jīng)單元體時的導熱系數(shù)，此時，各組成部分的串并聯(lián)方式與y方向相反，得到的x方向計算公式如下：

(6)

其中，λf為熱流體各組分串聯(lián)之后的導熱系數(shù)，計算方法與上述方法相同，為

(7)

此外，由于所建模型具有明顯的方向性，同時考慮到空隙中多元熱流體各組分分布情況的不一致性，所以引入比例系數(shù)β，綜合考慮兩個方向的導熱系數(shù)，計算得到綜合導熱系數(shù)λz如下：

λz=βλx+(1-β)λy。

(8)

若有對應的巖芯滲流實驗等數(shù)據(jù)，考慮到對流、輻射等影響，為了進一步提升精確性，引入綜合實驗系數(shù)C,其大小由實驗確定，此時綜合傳熱系數(shù)λ可以變?yōu)椋?/p>

λ=Cλz，

(9)

本次模擬不考慮對流、輻射等因素，C的大小取為1。

1.3 CMG模擬計算模型

為驗證所提出模型的正確性，應用CMG軟件，建立水平井注多元熱流體概念生產(chǎn)模型，將所提出的導熱系數(shù)計算模型導入CMG軟件中，計算得到油層的溫度分布與導熱系數(shù)分布，并對計算結果進行對比分析。

油藏建模與油井射孔示意如圖2所示。為了探究注入流體對油層參數(shù)的影響，采用均質(zhì)油藏，所劃分的各個網(wǎng)格塊的參數(shù)保持一致。模擬所采用的生產(chǎn)方式以蒸汽輔助重力泄油(SAGD)為基礎，共建立了30×30×40共計36 000個網(wǎng)格的網(wǎng)格模型。其中，單個網(wǎng)格尺寸在I、J方向上為5 m，K方向上為4 m，網(wǎng)格的數(shù)量符合要求。從模擬的精確程度上來說，結合油田礦場的實際規(guī)模，單個網(wǎng)格的尺寸比例也符合模擬的精度要求。在模型中，水平井的下井深度定為924 m，水平注汽井的水平段長度為75 m，共有8個射孔點(注汽點)，水平生產(chǎn)井的規(guī)格與注汽井相同，與注汽井的垂向距離為4 m，此外，油藏的巖石流體數(shù)據(jù)于表1給出。

圖2 油藏模型示意圖Fig.2 Schematic of the oil reservoir model

表1 油藏基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of the oil reservoir

2 計算模擬結果

2.1 單元體導熱系數(shù)的計算

按照1.1節(jié)提出的含多元熱流體的表征單元體導熱系數(shù)“灰箱”計算模型，根據(jù)提出的公式(8)，編制對應的計算程序，公式中所需要的各組分導熱系數(shù)如表2所示。

表2 各部分導熱系數(shù)Table 2 Thermal conductivity of each part 單位：W/m·℃

從0.0～1.0更改孔隙度大小，可以計算得到表征單元體不同方向的導熱系數(shù)與總導熱系數(shù)隨孔隙度的變化，設定比例系數(shù)β為0.5，計算的結果如圖3所示。從圖3中可以看出，在給定參數(shù)下，隨孔隙度φ的增大，表征單元體的各個導熱系數(shù)均減小，這是因為巖石的導熱系數(shù)最大，在導熱過程中占主導地位。當φ為0時，整個單元體為由巖石組成的實心單元體，導熱系數(shù)最大且等于巖石的導熱系數(shù)；當φ度為1時，整個單元體由流體組成，導熱系數(shù)最小。此外，由于多元熱流體各組分相對位置的不同，出現(xiàn)了不同方向上導熱系數(shù)不同的現(xiàn)象，沿x方向熱流體各組分熱阻串聯(lián)連接而沿y方向的熱阻并聯(lián)連接，所以沿x方向的導熱系數(shù)小于沿y方向的導熱系數(shù)。因此，對于確定的孔隙度而言，通過此模型可以計算出兩個導熱系數(shù)極值，實際的導熱系數(shù)可通過比例系數(shù)與綜合實驗系數(shù)確定。

圖3 孔隙度對導熱系數(shù)的影響Fig.3 Effect of porosity on thermal conductivity

經(jīng)過礦場試驗表明，注入煙氣與蒸汽混合的多元熱流體相比于注純蒸汽具有更好的增產(chǎn)能力，因此需要研究煙氣飽和度對于表征單元體導熱系數(shù)的影響，表3計算了在孔隙度分別為0.2和0.8的條件下，煙氣飽和度從0.2到0.7變化時，表征單元體導熱系數(shù)的變化。從表中可以看出，φ為0.2或0.8時，表征單元體導熱系數(shù)均隨煙氣飽和度的增加而降低；當φ為0.2時，導熱系數(shù)的變化量為0.076 W/(m·℃)；而當φ為0.8時，導熱系數(shù)的變化量為0.109 W/(m·℃)。從導熱系數(shù)的變化梯度還可以看出，較大的孔隙度條件下，煙氣飽和度對導熱系數(shù)的影響更加明顯。因此，從對油層的保溫效果上來講，當所開采的油層具有較大的孔隙度時，注入含有煙氣的多元熱流體將會起到更加明顯的保溫效果。

表3 不同孔隙度下導熱系數(shù)隨煙氣飽和度的變化Table 3 Variation in thermal conductivity with flue gas saturation under different porosities

2.2 CMG模擬與模型驗證

通過上述的分析，可以得出結論，表征單元體中含有蒸汽、多元熱流體或者其他工質(zhì)，均會引起油層導熱系數(shù)的變化，但是從表征單元體尺度并不能說明油田礦場規(guī)模的導熱系數(shù)變化。為此，將所建立的模型推廣到礦場規(guī)模，應用CMG軟件模擬水平井注多元熱流體采油工況，與提出的導熱系數(shù)計算模型結合，輸出溫度與導熱系數(shù)分布數(shù)據(jù)，并對前文提出的表征單元體導熱系數(shù)計算模型進行驗證分析，進一步討論水平井注多元熱流體對油層溫度場的影響機理。

目前的研究仍集中于注入流體參數(shù)對產(chǎn)量的影響，因此為了更好地表明溫度場的變化，利用圖2所建立的模型進行模擬，得到兩種生產(chǎn)技術在相同產(chǎn)量下的溫度分布。設定兩個注汽方案，方案1見圖4(a)，注汽井注入蒸汽和煙氣混合的多元熱流體；方案2見圖4(b)，注汽井注入純蒸汽，其余生產(chǎn)條件相同，模擬得到的水平井所處油層溫度場分布如圖4所示。

圖4 不同注入介質(zhì)溫度場對比圖Fig.4 Comparison of the temperature fields of different injection media

圖4表明，在同樣的產(chǎn)量下，注入多元熱流體時，66～87 ℃的加熱區(qū)邊緣溫度帶首先到達油藏邊緣，且注入熱流體時注汽井周圍190 ℃以上的高溫溫度場面積小于注入純蒸汽時的面積。此外，從圖4可以進一步看出，注入多元熱流體時，等溫線的分布更加稀疏，表明溫度分布更加均勻，本模擬結果與劉東等[15]實驗模擬結果一致。同時，該結果也說明，注多元熱流體若想實現(xiàn)與注蒸汽一樣的出產(chǎn)效果，加熱面積需要更加寬闊，進而需要比蒸汽更高的注入量和注入溫度，這是因為多元熱流體在井筒中的溫度和壓力下降速度更快，因此在相同注入量下，多元熱流體帶入地底的熱量更少，但由于注多元熱流體所需的注入壓力更大，故相比于注純蒸汽可以更好地維持油層壓力[16]。為了進一步顯示兩者溫度分布的差異性，統(tǒng)計在水平面上垂直于水平井方向的油層溫度分布，結果如圖5所示?？梢钥闯?，在同樣的油層條件與邊界條件下，注入純蒸汽時的油層溫度遞減速度更快，在距離油井23 m左右的距離時，注入多元熱流體時的油層溫度開始高于注入純蒸汽時的油層溫度，說明注多元熱流體時熱流傳遞的速度更快。此外，從溫度曲線斜率而言，多元熱流體小于純蒸汽，進一步驗證了溫度分布的均勻性。

圖5 不同注入工質(zhì)下溫度分布特性Fig.5 Temperature distribution characteristics under different injection media

對于上述現(xiàn)象，林日億等[3]給出了解釋：在注入多元熱流體時，由于煙氣與水、油互不相溶或溶解量較少，注入地層后會產(chǎn)生氣液相分離，煙氣的密度較小，在重力的作用下，會先于水和油向油藏頂部聚集，導致油藏頂部煙氣含量較高，形成熱量的阻隔層，而水平方向上煙氣含量較少，導熱系數(shù)較大，故熱量優(yōu)先向水平方向傳遞。但該解釋僅給出了宏觀上的理論分析，并未給出具體的數(shù)值解釋，基于該理論，進一步驗證導熱系數(shù)計算模型的正確性。

輸出在該計算模型下得到的兩個不同時刻油層導熱系數(shù)分布如圖6所示，圖6(a)和6(b)顯示在油井的上部出現(xiàn)了低導熱系數(shù)區(qū)，說明上部存在較多的煙氣和蒸汽，且導熱系數(shù)最低的區(qū)域均位于頂部邊緣，形成保溫層，該計算結果與文獻[3]中的理論一致，驗證了計算模型的正確性。而下部出現(xiàn)高導熱系數(shù)區(qū)主要是因為凝結水和油層中的液態(tài)水密度較大，向下移動并集中于生產(chǎn)井邊緣，導致油井周圍地層含水飽和度增加，故導熱系數(shù)增加。圖6(c)和6(d)表明，在生產(chǎn)初期，由于注汽壓力高、注氣量大等原因，在首尾射孔點出現(xiàn)了流體的局部突進，進而導致導熱系數(shù)的分布也出現(xiàn)了突進現(xiàn)象。隨著生產(chǎn)時間的延長，突進現(xiàn)象不再明顯，表明油層的導熱系數(shù)很大程度上受注汽井運行工況和流體在油層中的分布情況影響。因此在實際生產(chǎn)中，應盡量保證注汽井壓力和流量的合理性，平穩(wěn)注入。

圖6 不同時刻油層導熱系數(shù)分布Fig.6 Oil reservoir thermal conductivity distribution at different time

3 結論

本文依據(jù)“三箱”理論與熱阻的串并聯(lián)定理，建立多元熱流體表征單元體導熱系數(shù)“灰箱”計算模型。模型對多孔介質(zhì)內(nèi)傳熱傳質(zhì)過程進行了適當簡化，從宏觀上計算了多元熱流體對油藏表征單元體導熱系數(shù)的影響，并結合CMG軟件模擬水平井注多元熱流體工藝驗證了模型的正確性?？梢缘贸鲆韵陆Y論：

(1)孔隙度是油藏地層導熱系數(shù)的決定性因素之一，孔隙度越大，油層導熱系數(shù)受孔隙流體飽和度的影響越大；

(2)注多元熱流體采油時，熱流體所起到的保溫效果取決于煙氣所占的比例，煙氣比例越高，保溫效果越好，但煙氣比例過高會引起注入焓的降低，不利于產(chǎn)油量的增加，當油層孔隙度較大時，增大煙氣比例對油層導熱系數(shù)的降低更加明顯；

(3)油藏上部的煙氣會同時減緩注入流體和熱量向上部的傳遞速率，擴大熱量在水平方向的波及范圍，提高溫度場的均勻性以及熱量利用效率，起到很好的增加油藏開采效果的作用。