基于灰色模型與ARIMA模型的股票價(jià)格預(yù)測(cè)

齊天鏵

摘要： 以三只股票的歷史數(shù)據(jù)作原始序列，建立了GM（1，1）模型與ARIMA自適應(yīng)過濾組合模型。分析兩種模型的應(yīng)用場(chǎng)景，并以ARIMA模型為基礎(chǔ)建立股價(jià)反轉(zhuǎn)判斷模型。實(shí)驗(yàn)證明，所建立的模型在短期內(nèi)的擬合、預(yù)測(cè)與反轉(zhuǎn)判斷效果較為理想。

關(guān)鍵詞： 股票市場(chǎng); GM（1，1）; ARIMA; 時(shí)間序列

中圖分類號(hào)：TP391.7? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ?文章編號(hào)：1006-8228（2021）10-83-03

Forecasting stock price with Grey model and ARIMA model

Qi Tianhua

（College of Computer， Shenyang Aerospace University， Shenyang， Liaoning 110136， China）

Abstract： Using the historical data of 3 stocks as the original sequence， the GM （1，1） model and the ARIMA adaptive filtering combination model are established. The application scenarios of the two models are analyzed， a stock price reversal judgment model based on the ARIMA model is established as well. The experiment results show that the established models have ideal fit， prediction and reversal judgment effects in a short term.

Key words： stock market; GM （1，1）; ARIMA; time-series

0 引言

許多投資者一直在試圖找到一種能夠確定合適股票交易時(shí)機(jī)的方法，股票作為經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的一部分，通常以時(shí)間序列的形式給出。目前對(duì)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)有灰色理論、移動(dòng)平均、霍爾特線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)、移動(dòng)平均及自回歸等方法。由于現(xiàn)代社會(huì)數(shù)據(jù)量龐大，傳統(tǒng)方法處理速度較慢，而合理地運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)可以有效解決此問題。蘆曉勇等人運(yùn)用灰色模型解決了傳統(tǒng)永磁電機(jī)繞組開路故障診斷誤報(bào)率高、效率低等缺點(diǎn)[1]。張穎超與孫英雋選取上證指數(shù)收盤價(jià)作為原始數(shù)據(jù)，建立ARIMA（4，1，4）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)與分析，其擬合效果與預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度較為理想[2]。因此，本文認(rèn)為可以利用灰色模型與ARIMA模型對(duì)股票價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 數(shù)據(jù)來源與預(yù)測(cè)模型

1.1 數(shù)據(jù)來源

本文選取3只股票：貴州茅臺(tái)（600519SH）、許繼電氣（000400SZ）、光迅科技（002281SZ），采用2016年1月4日至2020年10月30日的數(shù)據(jù)，涵蓋每日開盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)、收盤價(jià)、成交量和周轉(zhuǎn)率共六項(xiàng)信息，共獲得3522個(gè)樣本數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來源：新浪財(cái)經(jīng)）?？紤]到節(jié)假日期間休市的現(xiàn)實(shí)情況，為避免對(duì)算法運(yùn)行造成不利影響，需要進(jìn)行預(yù)處理。因此類缺失值所占比例極小，故采用線性插值替換缺失值對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理即可[3]。

1.2 GM（1，1）模型

股票市場(chǎng)作為多因素綜合作用的產(chǎn)物，其價(jià)格具有不確定性，即灰色性，故認(rèn)為股票市場(chǎng)可被視為灰色系統(tǒng)，灰色模型（Grey Model）具有計(jì)算工作量小、所需樣本量少且無需規(guī)律性分布、灰色預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度高等優(yōu)勢(shì)。根據(jù)鄧聚龍灰色系統(tǒng)理論[4]，對(duì)以上3只股票價(jià)格進(jìn)行實(shí)證，可采用典型的GM（1，1）模型來預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)模型公式為：

[x0t+1=x1t+1+x1t]，[t=1，2，…，n]? ⑴

本文采用后驗(yàn)差檢驗(yàn)法對(duì)模型進(jìn)行測(cè)試以判斷其合理性，計(jì)算公式為：

[C=S2S1]? ⑵

其中：

[S21=1nk=1nx0k-x2]，[S22=1nk=1nε0k-ε2]? ⑶

后驗(yàn)差精度等級(jí)如表1所列。

1.3 ARIMA模型

ARIMA（p，d，q）全稱差分整合移動(dòng)平均自回歸模型（Autoregressive Integrated Moving Average model），結(jié)合自回歸模型、移動(dòng)平均模型與差分法[5]，表達(dá)式如下：

[xt=μ+i=1pγiXt-i+εt+i=1qθiεt-i]? ⑷

自適應(yīng)過濾法具有簡(jiǎn)單易用、可隨時(shí)間序列變化更新權(quán)數(shù)的特點(diǎn)。本文將自適應(yīng)過濾法應(yīng)用于ARIMA模型，即將ARIMA模型參數(shù)估計(jì)中的一組參數(shù)作為初始權(quán)數(shù)，利用自適應(yīng)過濾法對(duì)其不斷修正，即不斷利用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)與驗(yàn)證，基于誤差值進(jìn)行參數(shù)調(diào)整。

2 建模及預(yù)測(cè)

2.1 GM（1，1）模型的建立

本文對(duì)股票收盤價(jià)的變動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。以月份作為橫軸，以股票收盤價(jià)作為縱軸，使用MATLAB建立GM（1，1）模型對(duì)三只股票分別進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，如圖1。

結(jié)果證明，針對(duì)短期數(shù)據(jù)使用灰色模型擬合的效果較好，使用較長(zhǎng)的數(shù)據(jù)序列預(yù)測(cè)股票價(jià)格將導(dǎo)致擬合度大大降低。數(shù)據(jù)序列過長(zhǎng)，意味著灰色系統(tǒng)受到不穩(wěn)定因素的干擾持續(xù)性更強(qiáng)，因此，更容易降低模型的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性，進(jìn)而降低預(yù)測(cè)結(jié)果的可信度。

在對(duì)三只股票進(jìn)行擬合后，預(yù)測(cè)其后二期的股票價(jià)格，結(jié)果如表2所列。

2.2 ARIMA模型的建立

2.2.1 單位根檢驗(yàn)

本文通過ADF檢驗(yàn)探明數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性[5]。首先令p=0，q=0，d=0，此時(shí)數(shù)據(jù)平穩(wěn)度較差，而一階差分后差異序列相對(duì)平穩(wěn)，如圖2所示，可確定d=1。

2.2.2 確定模型階數(shù)

如圖3所示，差異序列的自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)均處于拖尾狀態(tài)[6]。因此，可驗(yàn)證建立ARIMA

（p，1，q）模型的可行性。

通過多次實(shí)驗(yàn)，本文確定將p=0，d=1，q=0作為ARIMA模型的參數(shù)。

2.2.3 殘差序列檢驗(yàn)

如圖4所示，此時(shí)建立的ARIMA（0，1，1）模型通過檢驗(yàn)，可較好擬合數(shù)據(jù)。

2.2.4 數(shù)據(jù)擬合與預(yù)測(cè)

全部數(shù)據(jù)的擬合過程如圖5所示，可見該模型的擬合效果較為理想。

根據(jù)收集到的原始數(shù)據(jù)，本文通過ARIMA（0，1，1）模型預(yù)測(cè)許繼電氣（000400SZ）后六期的股票價(jià)格，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)如表3所示，其中UCL為預(yù)測(cè)值的上限，LCL為預(yù)測(cè)值的下限?？芍獙?shí)際數(shù)據(jù)均介于預(yù)測(cè)上限與預(yù)測(cè)下限之間，并更接近UCL值，預(yù)測(cè)結(jié)果較為理想。

3 基于ARIMA的股價(jià)反轉(zhuǎn)判斷模型

對(duì)于股價(jià)反轉(zhuǎn)的風(fēng)險(xiǎn)程度，本文在ARIMA模型的基礎(chǔ)上使用最大變化率ROC進(jìn)行計(jì)算分析，其計(jì)算公式如下：

[ROC=max （Di-Dj）Di]? ⑸

其中[Di]為第i期的股價(jià)（i>j），[Dj]同理，[max （Di-Dj）]為二者差值的最大值。

實(shí)際上，該模型需要不斷計(jì)算ROC值并與近期值進(jìn)行比對(duì)進(jìn)而分析得出股價(jià)在未來幾期發(fā)生反轉(zhuǎn)的可能性。跌幅越大表示股票的風(fēng)險(xiǎn)越高，因此，ROC越小的股票此時(shí)有著更大的風(fēng)險(xiǎn)，而通過與前繼節(jié)點(diǎn)值比對(duì)，可得出未來發(fā)生反轉(zhuǎn)的可能性數(shù)值。

本文利用許繼電氣第1000期左右的數(shù)據(jù)對(duì)反轉(zhuǎn)判斷模型進(jìn)行了檢驗(yàn)，此時(shí)計(jì)算所得此時(shí)ROC值為0.0728，風(fēng)險(xiǎn)值為中等，但通過比對(duì)不排除反轉(zhuǎn)的可能性。實(shí)際數(shù)據(jù)為：15.97840219、14.8833092和15.34125718，結(jié)果表明預(yù)測(cè)與實(shí)際情況一致。

4 結(jié)束語

本文使用線性插值法對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，建立了灰色模型與ARIMA（0，1，1）-自適應(yīng)過濾組合預(yù)測(cè)模型。通過對(duì)比實(shí)際值發(fā)現(xiàn)，使用GM（1，1）由短期時(shí)間序列進(jìn)行極少量預(yù)測(cè)精度較好，但該模型僅從時(shí)間序列自身尋找數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，而股票價(jià)格從長(zhǎng)期而言呈現(xiàn)出無規(guī)律性與任意性，因此，使用灰色模型進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)需結(jié)合其他方法。ARIMA模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值在未來的六個(gè)交易日內(nèi)誤差較小，之后誤差將會(huì)大幅增加，最后本文以該模型為基礎(chǔ)，建立了股價(jià)反轉(zhuǎn)判斷模型，通過精準(zhǔn)計(jì)算先期與后期股價(jià)的關(guān)系，獲得了較為理想的預(yù)測(cè)效果，能夠更好地防范股市風(fēng)險(xiǎn)，為投資者提供有益參考。

參考文獻(xiàn)（References）：

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[2] 張穎超，孫英雋.基于ARIMA模型的上證指數(shù)分析與預(yù)測(cè)的實(shí)證研究[J].經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊，2019.11：131-135

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