基于模糊物元理論的洪旱分析研究

宋佳佳

（太原理工大學建筑設計研究院有限公司，山西 太原 030024）

近年來，洪旱災害頻繁，嚴重影響了人們的生產(chǎn)、生活。洪旱是指因水分收支或供求不平衡而形成的持續(xù)性水分短缺或過剩的現(xiàn)象，主要是由于降水、蒸發(fā)等自然因素引起的。據(jù)統(tǒng)計，在近10 年里，由于氣象災害造成的全球經(jīng)濟損失高達3000 億美元，其中洪旱災害造成的經(jīng)濟損失比重最大。利用洪旱指標檢測洪旱并進行洪旱程度衡量得到廣泛應用。鞠笑生等［1］從降雨量的分布函數(shù)入手，對降雨量進行正態(tài)變換，提出了Z指標，中國國家氣象中心使用Z指標監(jiān)測各地的旱澇狀況。王勁松等［2］根據(jù)洪澇和干旱地區(qū)降水量和蒸發(fā)量的實際特點，運用兩者的相對變率來消除兩者量級的區(qū)別，建立了一種改進的洪旱指標——K指標。

很多學者對洪旱的研究開展了大量工作，閔心怡等［3］采用滑動平均、累積距平、頻率分析、小波分析和Mann-Kendall突變檢驗和空間分析方法，分析了黃淮海地區(qū)洪旱事件時空變化。劉艷等［4］運用全局Moran's I系數(shù)、Moran 散點圖和Anselin 局部Moran's I系數(shù)分析了新疆縣域洪旱的空間相關性。王躍峰等［5］采用標準化降水指數(shù)（SPI）和Pearson 相關分析法研究了閩江流域干濕變化與洪旱事件。

本文以濁漳河北源流域石棧道水文站1957—2016年實測流量資料為依據(jù)，選取洪峰流量、最大1 日洪量、最大3 日洪量和最大7 日洪量4 種Z指標作為評價濁漳河北源流域洪旱情況的水文指標體系，運用模糊元理論建立4 種水文指標的綜合洪旱評價模型，對濁漳河北源流域1996 年和2009 年的洪旱情況進行評價，將評價結果與史料記載情況進行對比分析，驗證洪旱指標的適用性，為今后濁漳河北源流域洪旱預警提供依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

濁漳河屬海河流域漳衛(wèi)南運河水系，流域呈扇形分布，上游有北、南、西三大支流，稱濁漳河北源、濁漳南源、濁漳西源。濁漳河北源是濁漳河三源之一，發(fā)源于山西省晉中市榆社縣北邊邊河口鄉(xiāng)上白雞嶺，在山西省長治市襄垣縣小峧村南匯入濁漳河干流。濁漳北源流域總面積3797km2，主河道長135km。

圖1 濁漳河北源地理位置示意

2 水文指標

目前國內外學者對洪旱指標的應用作了大量的研究，利用洪旱指標進行洪旱檢測和洪旱程度衡量得到廣泛應用。本文在綜合考慮氣象、水文、農(nóng)業(yè)等指標應用后，選擇具有典型且應用較廣泛的Z指標作為研究對象，由洪峰流量、最大1 日洪量、最大3 日洪量和最大7 日洪量4 種Z指標建立評價洪旱情況的水文指標體系。洪峰流量、最大1 日洪量、最大3 日洪量和最大7 日洪量變化遵循皮爾遜Ⅲ型分布，通過正態(tài)化處理來確定洪旱指數(shù)，其基本原理為

式中：Cs為偏態(tài)系數(shù)；Ji為流量的標準化變量。二者均可由流量資料序列計算得出。

依據(jù)Z指標洪旱等級（見表1），統(tǒng)計不同洪旱等級下流域內石棧道水文站洪旱發(fā)生頻率，見圖2。近60 年間，濁漳河北源流域易發(fā)生洪澇災害，干旱災害極少；自2004 年以來，濁漳河北源流域暴雨量增加，發(fā)生洪澇的風險加大。

圖2 各水文指標年變化頻率

表1 Z指數(shù)旱澇等級劃分

由圖2（a）可以看出，濁漳河北源流域發(fā)生輕度洪澇占16.7%，發(fā)生中度洪澇占5.0%。由圖2（b）可以看出，濁漳河北源流域發(fā)生輕度洪澇占6.7%，發(fā)生中度洪澇占5.0%，發(fā)生重度洪澇占3.3%。由圖2（c）可以看出，濁漳河北源流域發(fā)生輕度洪澇占6.7%，發(fā)生中度洪澇占3.3%，發(fā)生重度洪澇占5.0%。由圖2（d）可以看出，濁漳河北源流域發(fā)生輕度洪澇占6.7%，發(fā)生中度洪澇占5.0%，發(fā)生重度洪澇占3.3%。評價結果顯示：近60 年間濁漳河北源流域易發(fā)生洪澇災害，干旱災害極少。據(jù)史料記載，自2004年以來，濁漳河北源流域暴雨量增加，發(fā)生洪澇的風險加大。評價結果與史料記載結果基本一致，故可用這4 種指標建立水文洪旱評價指標體系。

3 模糊物元理論

將1996 年和2009 年的洪旱情況作為評價對象，已建立的4 種指標體系作為特征值，利用模糊物元理論建立水文洪旱綜合評價模型，為今后濁漳河北源流域洪旱預警提供依據(jù)。

本研究采取模糊物元理論［6］將單個災害類型綜合考慮，得出相對應的災害判別等級，進行綜合洪旱評價?；驹砣缦拢?/p>

a.模糊物元。包括對象的名稱、指標和量值。記m個評價對象、n 個指標的復合模糊評價物元為R，即

式中：R為m個評價對象n 個指標的復合物元；Ci（i=1，2，…，m）為第i個評價對象；Mj（j=1，2，…，n）為第j個指標；xij為第i個評價對象第j個指標對應的模糊量值。

b.各指標的模糊量值從屬于標準方案最優(yōu)指標對應模糊量值的隸屬程度，稱為從優(yōu)隸屬度。各評價指標對于方案評價來說，有的是越大越優(yōu)，有的是越小越優(yōu)，對不同的從優(yōu)隸屬度分別采用不同的計算公式。

越大越優(yōu)型：

越小越優(yōu)型：

式中：μij為從優(yōu)隸屬度；max｛xij｝和min｛xij｝分別為在第j項指標下，m個評價對象相對應的指標值的最大值和最小值。由此可以建立從優(yōu)隸屬度矩陣Rmn：

c.標準模糊物元Ron是指從優(yōu)隸屬度模糊物元Rmn中各評價指標的從優(yōu)隸屬度的最大值或最小值。本文以最大值表示最優(yōu)，即各指標從優(yōu)隸屬度均為1。Δij（i=1，…，m；j=1，…，n）表示標準模糊物元Ron與從優(yōu)隸屬度矩陣Rmn中元素差的平方，則組成差平方矩陣RΔ：

式中：μoj為Rmn中各評價指標的從優(yōu)隸屬度的最大值或最小值。

d.熵值法確立權重。熵值可以反映系統(tǒng)的無序程度，量化已知的有用信息。熵值法是由評價指標值構成的判斷矩陣來確定各個指標權重的一種方法，它能盡量消除各指標權重的主觀性，使評價結果更符合實際。

式中：Hj為各評價指標的熵；wj為各評價指標的熵權重。

e.洪旱評價貼近度。貼近度是指被評價樣本與標準樣本兩者之間互相接近的程度，貼近度越大，表示兩者越接近，反之則越遠。因此，可以根據(jù)貼近度的大小對各方案進行優(yōu)劣排序，也可以根據(jù)標準值的貼近度進行類別劃分。

式中：ρHj=1 -為各評價指標的熵權重；ρHj為貼近度模糊物元矩陣RρH中的第j個貼近度，通過ρHj之間的歐式距離來判斷評價事物隸屬的標準。

4 實例應用

利用綜合評價模型，對1996 年和2009 年濁漳河北源流域進行洪旱評價，并將評價結果與實際歷史資料進行對比分析，以檢驗其合理性。濁漳河北源流域的主要代表站為石棧道水文站，根據(jù)石棧道水文站實測流量資料得到洪峰Z指標、1 日洪量Z指標、3 日洪量Z指標和7 日洪量Z指標，利用這4 個指標對1996年和2009 年的洪旱情況進行評價，見表2。

表2 濁漳河北源流域1996 年和2009 年洪旱評價指標值

a.1996 年：對指標進行歸一化處理，得到從優(yōu)隸屬度矩陣：

差方矩陣：

評價指標權重：

評價貼近度：

濁漳河北源流域1996 年的洪旱狀況與重度洪澇的歐式距離為0.0567，與中度洪澇的歐式距離為0.0760，故評價濁漳河北源流域1996 年為重度洪澇年。根據(jù)濁漳河北源流域水資源記載，1996 年8 月發(fā)生特大暴雨洪水，導致濁漳河北源流域發(fā)生洪澇。運用模糊元模型評價洪旱狀況與濁漳河北源流域的實際洪旱狀況一致，表明計算結果合理。

b.2009 年：對指標進行歸一化處理，得到從優(yōu)隸屬度矩陣：

差方矩陣：

評價指標權重：

評價貼近度：

濁漳河北源流域的洪旱狀況與重度洪澇的歐式距離為0.1182，與中度洪澇的歐式距離為0.0145，故評價濁漳河北源流域2009 年為中度洪澇年。根據(jù)濁漳河北源流域水資源記載，2009 年持續(xù)暴雨，導致濁漳河北源流域洪峰流量較大。運用模糊元模型評價洪旱狀況與濁漳河北源流域的實際洪旱狀況一致，表明計算結果合理。

5 結語

本文以濁漳河北源流域為例，將濁漳河北源流域1996 年和2009 年的洪旱情況作為評價對象，已建立的4 種指標體系作為特征值，利用以模糊物元理論建立的水文洪旱綜合評價模型，對流域洪旱情況進行了評價，評價結果與濁漳河北源流域的史料記載狀況一致，說明基于4 種水文指標體系所建立的水文綜合評價模型基本能反映濁漳河北源流域的洪旱情況，可為今后濁漳河北源流域洪旱預警提供依據(jù)。